王繼民，季昌政，李家歡，曹 穎

(1.河海大學(xué)計算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇 南京 211100； 2.水利部信息中心，北京 100053)

0 引 言

中小河流洪水是我國自然災(zāi)害中造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的主要災(zāi)種[1]。中小河流洪水預(yù)報是重要的防洪非工程措施之一，但其預(yù)報精度和預(yù)見期長短是亟待解決的關(guān)鍵問題[2]。

目前，國內(nèi)外常用的洪水預(yù)報方法主要有3種：經(jīng)驗預(yù)報法、臨界雨量法和預(yù)報模型法[3]。經(jīng)驗預(yù)報法通常通過流量和水位資料等數(shù)據(jù)建立上、下游的水位流量關(guān)系，憑借經(jīng)驗通過上游水位和流量預(yù)測下游水位或流量。臨界雨量法依據(jù)流域觀測資料建立降雨總量與洪峰相關(guān)關(guān)系實現(xiàn)洪峰預(yù)測。預(yù)報模型法主要分過程驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動2種模型。過程驅(qū)動模型包括降雨徑流預(yù)報方法、集中式概念性水文模型、分布式網(wǎng)格模型等水文學(xué)概念的物理模型，而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型利用已有水文站點數(shù)據(jù)尋求輸入輸出間的映射關(guān)系的黑盒方法，包括統(tǒng)計回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-7]等。

單個模型預(yù)報存在局限性且不穩(wěn)定，因此集成學(xué)習(xí)整合多個“弱”模型以得到一個“強”模型從而提高整個模型的泛化能力[8-10]。2017年，程子鵬[11]以虎跳峽壩區(qū)歷史徑流為研究對象，組合梯度提升樹和隨機(jī)森林進(jìn)行中長期水文預(yù)報，有效地增加了算法泛化能力和降低了過擬合風(fēng)險，使得相對誤差和均方誤差得到有效改善。2018年，馮鈞等[12]基于LSTM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立LSTM-BP多模型組合預(yù)報模型進(jìn)行水文預(yù)報，預(yù)報精度有一定提升，但各個學(xué)習(xí)器仍是各自為戰(zhàn)，學(xué)習(xí)器間沒有信息交互，限制了組合模型的性能。2018年，Cai等[13]利用支持向量回歸(Support Vector Regression， SVR)集成方法對淮河流域TIGGE降水預(yù)報進(jìn)行改進(jìn)，采用集成均值、減小偏差的集成均值與線性回歸方法，使用SVR優(yōu)化集成模型的MAE值，實驗驗證了基于SVR方式集成的模型效果較好。2019年，許國艷等[14]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈的水文時間序列預(yù)測組合模型，解決了現(xiàn)有算法未考慮站點之間空間的相關(guān)性、多維輸入會提高特征提取中數(shù)據(jù)重建的復(fù)雜度，以及單一模型只考慮水位時間序列線性部分而未考慮非線性部分所導(dǎo)致的預(yù)測精度較低的問題，在一定程度上提升了預(yù)測性能，但卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈對于不同水文特征的預(yù)測各有優(yōu)勢，由于2個算法之間沒有進(jìn)行信息交互，所提模型在復(fù)雜的水文情景下難以進(jìn)行有效的預(yù)測，并不能發(fā)揮集成學(xué)習(xí)方法在復(fù)雜的實際場景下泛化能力較強的優(yōu)勢。目前中小河流洪水預(yù)報存在如下問題：

1)概念性洪水預(yù)報模型依賴大量歷史觀測資料，且模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、適應(yīng)性差、參數(shù)確定難度大，很難應(yīng)用于某些數(shù)據(jù)較少的中小河流洪水預(yù)報[15]。

2)單一預(yù)報模型存在適應(yīng)的局限性且不穩(wěn)定，有時不同模型間的預(yù)測結(jié)果差異較大，在實際決策時難以取舍。

3)傳統(tǒng)的集成預(yù)報方法在構(gòu)建集成網(wǎng)絡(luò)時，集成模型中各個子網(wǎng)在訓(xùn)練時只關(guān)注自身變化，無法獲得其他子網(wǎng)的訓(xùn)練信息，各子網(wǎng)之間沒有交互，難以發(fā)揮出集成學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。

針對以上問題，本文提出一種基于負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中小河流洪水預(yù)報方法。分別構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)和長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-term Memory Networks, LSTM)的單個預(yù)報模型，并以其為子網(wǎng)絡(luò)，采用負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)建立集成的中小河流預(yù)報模型。通過對集成模型中子網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)添加相關(guān)性懲罰項，使得各子網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時可以有效交互，并使用BP網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)法對集成模型的輸出進(jìn)行組合，得出最終的預(yù)報結(jié)果。

1 相關(guān)技術(shù)

1.1 負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)

負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)(Negative Correlation Learning， NCL)是一種特定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成算法。其理論源于分歧分解和誤差-方差分解，最早應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成，通過在每個單獨的學(xué)習(xí)器的損失函數(shù)中顯式地添加一個相關(guān)性懲罰項，使得多個學(xué)習(xí)器之間可以進(jìn)行交互，以此來保證集成系統(tǒng)的多樣性[16-17]。

負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法在訓(xùn)練每個子網(wǎng)時，通過將子網(wǎng)組合到相同的學(xué)習(xí)過程中，即讓各子網(wǎng)在訓(xùn)練時可以獲得其與其他子網(wǎng)交互的訓(xùn)練信息，并指導(dǎo)自身的訓(xùn)練[18]。在負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)過程中，通過在子網(wǎng)的損失函數(shù)中加入相關(guān)懲罰項來實現(xiàn)子網(wǎng)間的交互，這樣的交互可以使NCL實現(xiàn)對各子網(wǎng)誤差的方差、偏差、協(xié)方差有效的折中[19]，產(chǎn)生較小偏差的子網(wǎng)。通過負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)建立的集成網(wǎng)絡(luò)，不僅使各子網(wǎng)有效協(xié)作，還具有較高泛化能力。簡單來說，基于負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在子網(wǎng)學(xué)習(xí)時添加負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)信息作為其損失函數(shù)的一項，使各子網(wǎng)在訓(xùn)練時獲得其他子網(wǎng)的訓(xùn)練信息，以減小集成模型整體的訓(xùn)練誤差[17，20]。

現(xiàn)有的負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法大多是針對同一類型的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，且基本都是對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，而異構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)未必能夠有效地集成。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1986年，Rumelhart和McClelland等提出一種根據(jù)誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，即反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[21]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成。一個簡單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的選擇對模型性能影響很大，Cybenko[22]在1988年的研究表明，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可逼近任意函數(shù)，增加隱藏層數(shù)量可以顯著提高預(yù)測精度，但同時使得模型計算、訓(xùn)練更加復(fù)雜，一般采用經(jīng)驗公式計算隱藏層的數(shù)量。即：

S=log2N

(1)

其中，S為隱藏層數(shù)量，N為輸入層節(jié)點數(shù)量。確定隱藏層數(shù)量后，一般使用人工試錯法和經(jīng)驗法相結(jié)合來確定每層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)。

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks， CNN)最早由Yann LeCun等在1980年提出。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層。一個簡化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示[23]。CNN包含特征提取網(wǎng)絡(luò)和基于特征進(jìn)行運算的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)，特征提取網(wǎng)絡(luò)接收輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過卷積層的卷積操作后得到特征，通過池化操作對卷積后的特征圖進(jìn)行降維，將降維后的特征值輸入到預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中的全連接層，最后輸出預(yù)測結(jié)果。一個CNN模型可以由多個卷積層和池化層交替組成。

圖2 CNN結(jié)構(gòu)圖

1.4 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network， RNN)是一種廣泛用于序列問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]。RNN包含一些周期，這些周期將先前時間步長的網(wǎng)絡(luò)活動作為輸入輸入到網(wǎng)絡(luò)中，從而影響當(dāng)前時間步的預(yù)測。但在實際使用中，RNN通常面臨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增加時，無法很好地解決長距離依賴的問題，于是Hochreiter和Schmidhuber[25]提出了長短時記憶網(wǎng)絡(luò)模型(LSTM)，在RNN的基礎(chǔ)上添加記憶單元，通過遺忘門、輸入門和輸出門來解決RNN的長期依賴問題。標(biāo)準(zhǔn)的LSTM結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM結(jié)構(gòu)圖

2 基于負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)的中小河流洪水預(yù)報集成模型

2.1 模型基本結(jié)構(gòu)

本文基于集成學(xué)習(xí)思想，采用負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法構(gòu)建集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型。構(gòu)建具有較高預(yù)測精度的集成模型時，需要選擇具有高預(yù)測精度且差異盡可能大的基學(xué)習(xí)器進(jìn)行組合。負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法主要通過在每個子網(wǎng)模型的損失函數(shù)中添加一個相關(guān)性懲罰項，使得多個子網(wǎng)之間可以進(jìn)行交互?；诩蓪W(xué)習(xí)的中小河流洪水預(yù)報模型如圖4所示。

考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡單及強大的非線性映射能力、CNN處理網(wǎng)格數(shù)據(jù)的優(yōu)勢、局部連接和權(quán)值共享的特性以及LSTM可以更好地解決較長時間序列依賴問題，故選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN和LSTM作為子網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建集成模型。

圖4 基于集成學(xué)習(xí)的洪水預(yù)報模型結(jié)構(gòu)圖

2.2 子網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)設(shè)計

集成模型使用負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行訓(xùn)練。對于集成模型中的子網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)的方法，需要為子網(wǎng)模型設(shè)計自定義損失函數(shù)以使得子網(wǎng)之間可以進(jìn)行有效交互。

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為D={(x1,y1),…,(xn,yn)}，其中，x表示輸入數(shù)據(jù)，y表示數(shù)據(jù)的期望值，n表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量。通過集成模型的輸出值來不斷擬合期望值d。為了方便計算和表示，假設(shè)集成網(wǎng)絡(luò)輸出的集合為各子網(wǎng)輸出的平均值[26]，即：

(2)

其中，M表示模型中子網(wǎng)的個數(shù)，fi(xn)表示第i個子網(wǎng)在第n次訓(xùn)練后的輸出，fens(xn)表示模型的輸出即所有子網(wǎng)輸出的平均。負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)法在每個子網(wǎng)的損失函數(shù)中加入懲罰項，使模型中各子網(wǎng)在訓(xùn)練時可以進(jìn)行有效的交互，第i個子網(wǎng)的損失函數(shù)可以表示為[27-28]：

(3)

其中，ei為第i個子網(wǎng)在第n次訓(xùn)練過程中的誤差函數(shù)輸出值，右式第一項是第i個子網(wǎng)的經(jīng)驗風(fēng)險函數(shù)，即在回歸任務(wù)中使用最多的均方誤差，第二項中pi是相關(guān)懲罰函數(shù)，用于對每個子網(wǎng)的誤差和剩余所有子網(wǎng)的誤差進(jìn)行平衡。參數(shù)λ是懲罰系數(shù)且0<λ<1，用于控制懲罰項pi對各子網(wǎng)損失函數(shù)的影響程度[18]。當(dāng)λ取0時，表示各子網(wǎng)的誤差與其他子網(wǎng)相互獨立，即傳統(tǒng)的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[29]，本文取λ為0.5，以使其他子網(wǎng)的誤差對當(dāng)前子網(wǎng)的影響程度適中。

(4)

在訓(xùn)練階段，每個子網(wǎng)通過各自誤差函數(shù)中的懲罰項進(jìn)行信息交互，負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)考慮了當(dāng)前子網(wǎng)本身和集成模型中其他網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時學(xué)習(xí)到的誤差信息，使得每個子網(wǎng)不僅最小化輸出值fi(xn)與期望值yn之間的差異，同時最小化集成網(wǎng)絡(luò)平均輸出fens(xn)與期望值yn之間的差異。

2.3 集成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文通過梯度下降法與反向傳播算法得到集成模型中各子網(wǎng)每次訓(xùn)練的誤差，更新整個模型中每個子網(wǎng)的權(quán)重和閾值，并設(shè)置模型達(dá)到指定訓(xùn)練次數(shù)或誤差小于閾值時，停止訓(xùn)練。

集成模型的均方誤差公式如下[27]：

(5)

從公式(5)可知，負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)集成網(wǎng)絡(luò)是將網(wǎng)絡(luò)整體學(xué)習(xí)任務(wù)分解成多個子任務(wù)并由不同的單個子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，各子網(wǎng)在訓(xùn)練時可以和其他子網(wǎng)交互，使其學(xué)習(xí)到其他子網(wǎng)的學(xué)習(xí)誤差，通過這種方法可以有效地提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。

2.4 模型集成

集成模型用于回歸任務(wù)時，一般是對各個體學(xué)習(xí)器的輸出結(jié)果進(jìn)行簡單平均或加權(quán)平均，但也有利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，進(jìn)行非線性的組合以得到最終的結(jié)果。平均法即將3個輸出的平均值或加權(quán)值作為最終模型的預(yù)測結(jié)果。

本文構(gòu)建的集成模型共有3個輸出，分別對應(yīng)3個子網(wǎng)的預(yù)測結(jié)果，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)法對集成模型的輸出進(jìn)行組合，即將3個子網(wǎng)的輸出作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出為預(yù)見期的預(yù)測斷面流量，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)最優(yōu)組合方式。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)處理及方法

屯溪流域地處安徽省黃山市屯溪區(qū)，位于我國東南沿海，在錢塘江流域內(nèi)處于新安江上游，氣候適宜，雨量充沛，年平均降水量1600 mm，年內(nèi)降水分配不均，4～6月份降水較充沛，7～9月份降水較少。屯溪流域共設(shè)有11個報訊雨量站和1個流量站，如圖5所示。

圖5 屯溪流域圖

本文選取屯溪流域1981-2003年汛期發(fā)生的共38場洪水?dāng)?shù)據(jù)作為研究對象，數(shù)據(jù)時間間隔為1 h。將38場洪水劃分成訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集包括28場洪水，測試集包括10場洪水。訓(xùn)練集包括19969個時刻的監(jiān)測值，測試集包括5249個時刻的監(jiān)測值。采用min-max方法將數(shù)據(jù)規(guī)約到[0,1]，分別建立1～6 h預(yù)見期下的屯溪流域出口流量預(yù)測模型。

針對BP、CNN、LSTM模型分別建立不同預(yù)見期下的預(yù)測模型。使用第3.2節(jié)中的評價指標(biāo)對模型進(jìn)行評價。分析在相同預(yù)見期下，不同模型預(yù)測的洪水過程的誤差指標(biāo)來評估各個模型的效果。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(BP)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(CNN)、長短時記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(LSTM)和負(fù)相關(guān)結(jié)合BP集成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(NCLBP)進(jìn)行實驗對比。

3.2 評價指標(biāo)

使用調(diào)優(yōu)后的模型在測試集上進(jìn)行測試，并計算洪水預(yù)報評價指標(biāo)，對模型最終的預(yù)測效果進(jìn)行分析和評價。水文模型評價指標(biāo)包括納什效率系數(shù)(NSE)、均方根誤差(RMSE)等[30]。NSE一般用來驗證水文過程模擬結(jié)果的好壞，其取值范圍為(-∞，1]，越接近1表示模型質(zhì)量越好，可信度越高；越接近0，表示預(yù)測結(jié)果總體可信，但存在較大誤差；遠(yuǎn)小于0時，預(yù)測結(jié)果是不可信的。NSE和RMSE的計算方法如下：

(6)

(7)

但由于NSE的誤差累積效應(yīng)和均化處理這2點特征，其作為評價標(biāo)準(zhǔn)時側(cè)重于對整體過程誤差的估計，對單點狀況如洪峰的表征不夠。而在中小河流的洪水預(yù)報中，除了洪水過程的精度，洪峰和洪量精度也尤為重要。因此本文還選用了洪峰出現(xiàn)時間誤差(PTE)、預(yù)報洪峰流量和洪峰相對誤差(PRE)對模型結(jié)果進(jìn)行評價[31-32]。

(8)

PTE=Tp-To

(9)

其中，yo為實測洪峰流量，yp為預(yù)報洪峰流量，To為實測峰現(xiàn)時間，Tp為預(yù)測峰現(xiàn)時間。

3.3 模型參數(shù)確定

首先采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，分析不同時間間隔的雨量與流域出口斷面流量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖6所示。圖6中不同曲線代表屯溪流域11個雨量站的雨量與流量間的相關(guān)性，可以看出，曲線均呈先單調(diào)遞增再遞減趨勢，峰值出現(xiàn)在t=11時刻，因此選取t時刻前11 h的歷史數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。

以1 h預(yù)見期為例，使用滑動窗口法切分?jǐn)?shù)據(jù)，將預(yù)見期前11 h斷面流量及測站雨量作為輸入，后1 h斷面流量作為輸出來建立模型。

本文中，BP子網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)量為132，通過經(jīng)驗公式[22]將隱藏層數(shù)量設(shè)定為4。結(jié)合人工法和經(jīng)驗法，經(jīng)過多次實驗測試，對實驗結(jié)果的誤差進(jìn)行分析對比，最終得出BP子網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)分別為512、256、128和64，輸出層節(jié)點數(shù)為1，代表預(yù)報期的流量。

圖6 不同時刻雨量與t時刻流量之間相關(guān)性分布圖

CNN主要用于處理網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，例如圖像、視頻等，本文將其用于水文時間序列預(yù)測時，將各雨量站原始的一維雨量時間序列數(shù)據(jù)reshape為二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，模型包括輸入層、3個卷積層、1個全連接層和輸出層。

本文采用的CNN子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 CNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表

本文采用的LSTM子網(wǎng)絡(luò)輸入層為各雨量站原始的一維雨量時間序列數(shù)據(jù)，節(jié)點數(shù)為132，使用前11個歷史數(shù)據(jù)作為輸入來預(yù)測下一時刻的數(shù)據(jù)，即預(yù)測步長為11，LSTM層神經(jīng)元個數(shù)為50，全連接層神經(jīng)元個數(shù)為256，本文中預(yù)測值只有一個，故輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，代表預(yù)報期的流量，Dropout值設(shè)為20%以降低過擬合。

3.4 實驗結(jié)果與分析

表2、表3展示了不同模型在1～6 h預(yù)見期下的NSE、RMSE。

表2 不同網(wǎng)絡(luò)在1～6 h預(yù)見期下的NSE

表3 不同網(wǎng)絡(luò)在1～6 h預(yù)見期下的RMSE平均誤差

可以看出，在1～6 h預(yù)見期下，各模型的平均確定性系數(shù)均高于0.90，達(dá)到甲級。且在1～4 h預(yù)見期下，平均確定性系數(shù)均高于0.95，但隨著預(yù)見期增加，均呈下降趨勢。預(yù)見期較短時，不同模型NSE相差不大，但隨著預(yù)見期的增加，NCLBP模型的優(yōu)勢逐漸凸顯。

在1～4 h預(yù)見期下，各模型的平均RMSE均低于100.0。CNN模型和LSTM模型在1～2 h預(yù)見期下RMSE顯著低于BP模型；在3 h以上預(yù)見期時RMSE增幅較大，而NCLBP模型整體比較穩(wěn)定，僅在6 h預(yù)見期下大于100.0。在1～6 h預(yù)見期下，隨著預(yù)見期的增加RMSE系數(shù)均呈上升趨勢。不同模型的RMSE變化趨勢各不相同，整體上NCLBP模型增長幅度較小。

圖7展示了不同模型10場洪水的預(yù)報洪峰流量相對誤差，表4展示了預(yù)報洪峰流量平均誤差。如圖7(a)所示，BP模型在1～2 h預(yù)見期下，除了2個情形外，均小于5%；在3 h預(yù)見期下，均小于20%；在4～6 h預(yù)見期下，6個情形大于20%。如圖7(b)所示，CNN模型在1～2 h預(yù)見期下，除2個情形外，均小于5%；在3 h預(yù)見期下，除1個情形外，均小于20%；在4～6 h預(yù)見期下，13個情形大于20%。如圖7(c)所示，LSTM模型在1～2 h預(yù)見期下，均小于5%；在3 h預(yù)見期下，除1個情形外，均小于20%；在4～6 h預(yù)見期下，5個情形大于20%。如圖7(d)所示，NCLBP模型在1～2 h預(yù)見期下，均小于5%；3 h預(yù)見期下，除3個情形外，均小于20%；在4～6 h預(yù)見期下，4個情形大于20%。

(a) BP預(yù)報流量誤差

(b) CNN 預(yù)報流量誤差

(c) LSTM預(yù)報流量誤差

(d) NCLBP 預(yù)報流量誤差

從表4可以看出，NCLBP在1～6 h預(yù)見期下的平均誤差為7.97%，優(yōu)于其他模型，比最好的單模型BP提升了1.13個百分點。在3 h預(yù)見期下，平均誤差為3.24%，比最好的單模型BP提升了2.1個百分點?？傮w來說在1～6 h預(yù)見期下，相較其他模型， NCLBP的預(yù)報流量平均誤差有顯著提升。

表4 不同網(wǎng)絡(luò)在1～6 h預(yù)見期下的預(yù)報流量平均誤差 單位：%

圖8展示了不同模型10場洪水的峰現(xiàn)時刻洪峰流量誤差，表5展示了不同模型在1～6 h預(yù)見期下的峰現(xiàn)時刻洪峰流量平均誤差。從圖8可以看出，預(yù)見期較短時，僅使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可得到較好的結(jié)果，其相對誤差較小；預(yù)見期大于3 h時，可以明顯看出，LSTM模型預(yù)測的結(jié)果仍能保證較小的誤差，但也有一些誤差較大的點，當(dāng)預(yù)見期達(dá)到6 h時，CNN模型的優(yōu)勢逐漸凸顯，NCLBP模型則很好地綜合了這些特點，在預(yù)見期不斷增大的情況下，模型相對比較穩(wěn)定，具有較高的泛化能力。

(a) BP峰現(xiàn)時刻洪峰流量誤差

(b) CNN 峰現(xiàn)時刻洪峰流量誤差

(c) LSTM峰現(xiàn)時刻洪峰流量誤差

(d) NCLBP 峰現(xiàn)時刻洪峰流量誤差

從表5可以看出，NCLBP在1～6 h預(yù)見期下的平均誤差為5.92%，優(yōu)于其他模型，比最好的單模型LSTM提升了0.32個百分點。

表5 不同網(wǎng)絡(luò)峰現(xiàn)時刻洪峰流量平均誤差 單位：%

總體來看，使用NCLBP模型相較于單一模型而言，洪峰流量預(yù)報準(zhǔn)確率較高，且預(yù)報誤差隨著預(yù)見期的增加變化不明顯。

洪水過程預(yù)報結(jié)果的另一項重要的評價指標(biāo)是洪峰出現(xiàn)時間誤差，峰現(xiàn)時間誤差的大小直接決定了給防洪措施預(yù)留的準(zhǔn)備時間，表6展示了不同模型在1～6 h預(yù)見期下的峰現(xiàn)時間誤差(單位：h)，以預(yù)報時間至實測洪峰出現(xiàn)時間之間時距的30%作為許可誤差。

從表6可以看出，BP模型在1～3 h預(yù)見期下，有4個情形誤差大于3 h。在4～6 h預(yù)見期下，有16個情形不滿足誤差許可(粗體顯示)。CNN模型在1～3 h預(yù)見期下，有2個情形誤差大于3 h。在4～6 h預(yù)見期下，有14個情形不滿足誤差許可(粗體顯示)。LSTM模型在1～3 h預(yù)見期下，有1個誤差大于3 h。在4～6 h預(yù)見期下，有14個情形不滿足誤差許可(粗體顯示)。NCLBP模型在1～3 h預(yù)見期下，有2個情形誤差大于3 h。在4～6 h預(yù)見期下，有10個情形不滿足誤差許可(粗體顯示)。

表6 不同網(wǎng)絡(luò)1～6 h預(yù)見期峰現(xiàn)時間誤差 單位：h

總體來看，任一單獨的模型預(yù)測峰現(xiàn)時間均隨著預(yù)見期的增大效果變差，除第6場洪水在4～5 h預(yù)見期下的預(yù)測峰值誤差較大外，NCLBP模型均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，出現(xiàn)較多的提前預(yù)報洪峰的情況，這正解決了當(dāng)前中小河流洪水預(yù)報面臨的問題，為及時采取防護(hù)措施爭取了時間。

4 結(jié)束語

本文分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN和LSTM網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)見期為1～6 h的洪水預(yù)報模型，并在集成學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上結(jié)合負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法，將上述3個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，基于負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)理論重新設(shè)計了集成模型損失函數(shù)以使集成模型中各子網(wǎng)絡(luò)得到有效交互。并對集成模型的輸出結(jié)果使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，驗證了對異構(gòu)模型的集成問題的可行性，根據(jù)流域歷史降雨和流量監(jiān)測數(shù)據(jù)對未來1～6 h出口流量可以使用多種預(yù)報模型進(jìn)行高精度預(yù)測。

實驗結(jié)果表明，NCLBP模型相對單一模型而言具有更高的預(yù)測精度，且整體上隨預(yù)見期的增大預(yù)測精度相對變化不大，具有更高的穩(wěn)定性。在預(yù)見期不斷增大的情況下，單一模型預(yù)測波動較大，不同模型顯現(xiàn)出各自的特點，而NCLBP模型很好地綜合了這些特點，大大降低了整體的偏差和方差。

負(fù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法中懲罰系數(shù)的選取對集成模型的泛化能力有一定的影響。因此，如何快速準(zhǔn)確地選擇出合適的懲罰系數(shù)可以作為下一步研究的課題。