呂 旭，胡柏青，戴永彬，高端陽(yáng)

（1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢430033；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，錦州121001）

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）具有較好的自主性和隱蔽性，能夠連續(xù)提供多種導(dǎo)航參數(shù)，頻帶寬，抗干擾好，但其誤差隨時(shí)間不斷累積[1,2]。相反，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）的測(cè)速和定位精度高，且基本不受地域、時(shí)間限制，但導(dǎo)航的精度和可靠性與載體的運(yùn)動(dòng)和信號(hào)的通透性有關(guān)，且抗干擾能力差，信息的更新率低[3]?；趦烧邇?yōu)勢(shì)互補(bǔ)，目前，使SINS/GNSS 組合導(dǎo)航的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[4]。SINS具有較高的可靠性，故障率較低。一旦GNSS 系統(tǒng)發(fā)生故障，經(jīng)濾波信息融合后，將導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)整體受污染，輸出信息精度降低，可靠性得不到保障，甚至難以定位。因此，及時(shí)有效地檢測(cè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息故障，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性，開(kāi)發(fā)故障檢測(cè)和隔離方法是非常必要的。

容錯(cuò)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)就是從系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)來(lái)提高其可靠性，通過(guò)系統(tǒng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)故障。目前，在已有的組合導(dǎo)航系統(tǒng)級(jí)故障檢測(cè)方法中，狀態(tài)χ2和殘差χ2檢驗(yàn)法最為常用[5,6]。這兩種方法分別通過(guò)構(gòu)造狀態(tài)或殘差信息統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)服從的概率統(tǒng)計(jì)分布來(lái)判斷組合導(dǎo)航系統(tǒng)中是否出現(xiàn)故障，具有不需要確定故障的具體原因的特點(diǎn)[7]。但是這兩種方法也存在一些不足，其中狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法，由于狀態(tài)更新導(dǎo)致系統(tǒng)誤差累積，故障檢測(cè)靈敏度降低，而且計(jì)算相對(duì)復(fù)雜[8]。與狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法比較，殘差χ2檢測(cè)法算法簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性更好。但是該方法通常對(duì)突變故障有效檢測(cè)，針對(duì)漸變故障檢測(cè)效果不佳，甚至失效[9]。因此，故障檢測(cè)靈敏度和準(zhǔn)確率在組合導(dǎo)航實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中都得不到保障。

針對(duì)上述問(wèn)題，諸多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)理論探討與研究。文獻(xiàn)[10]采用殘差χ2檢測(cè)方法構(gòu)造新息調(diào)節(jié)因子，自適應(yīng)修正量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，但是該方法對(duì)漸變故障檢測(cè)的效果較差，在一定程度上算法性能受限。文獻(xiàn)[11]采用雙狀態(tài)χ2檢測(cè)方法，雖然該方法通過(guò)切換狀態(tài)遞推器避免了漸變故障“跟蹤”的問(wèn)題，但是該方法對(duì)故障的檢測(cè)缺少一定的準(zhǔn)確性，針對(duì)小幅值故障并未進(jìn)行有效檢測(cè)，且狀態(tài)遞推反復(fù)切換也會(huì)增加系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[12]通過(guò)狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法相互配合，提高系統(tǒng)信息故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性，但難以兼顧實(shí)時(shí)性，并且漸變故障的檢測(cè)效果不佳。近幾年，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]和支持向量機(jī)[14,15]等故障檢測(cè)方法也相應(yīng)提出，但是以上方法均需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練搭建模型，或是構(gòu)建新的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算量大且很難兼顧好實(shí)時(shí)性。因此，為了解決組合導(dǎo)航系統(tǒng)中漸變故障檢測(cè)以及檢測(cè)靈敏度降低問(wèn)題，研究一種新的故障檢測(cè)方法及控制策略具有重要理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

綜上，本文結(jié)合系統(tǒng)的物理特性，從實(shí)際角度出發(fā)，提出了一種基于AR建模的組合導(dǎo)航系統(tǒng)漸變故障雙閾值檢測(cè)方法。通過(guò)建立無(wú)故障條件下靜態(tài)或運(yùn)動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的AR 模型，結(jié)合卡爾曼濾波框架得到量測(cè)預(yù)報(bào)值進(jìn)行殘差計(jì)算，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波增益矩陣，降低檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量“跟蹤”故障問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上搭建雙閾值檢測(cè)門(mén)限，針對(duì)小幅值故障，采用該雙閾值門(mén)限進(jìn)行分類處理，降低了漏警率對(duì)數(shù)據(jù)可靠性的影響。本文所提出方法應(yīng)用到SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證該方法對(duì)漸變故障檢測(cè)的有效性。

1 殘差 χ 2檢驗(yàn)法性能分析

殘差χ2檢驗(yàn)法中，殘差即是系統(tǒng)實(shí)際量測(cè)值與量測(cè)估計(jì)值的差，通過(guò)構(gòu)造殘差檢測(cè)函數(shù)判斷是否服從已知期望和方差高斯分布，對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行實(shí)時(shí)有效檢測(cè)?？紤]常用帶故障的離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型：

式中，φ為故障發(fā)生的時(shí)間。

量測(cè)預(yù)測(cè)值為：

量測(cè)殘差向量可表示為：

式中，rk表示殘差，即量測(cè)值與量測(cè)預(yù)測(cè)值的差值，通常也稱為“新息”。

可以證明，在無(wú)故障時(shí)，根據(jù)卡爾曼濾波假設(shè)推導(dǎo)可知，殘差rk是服從零均值高斯白噪聲分布，其方差為：

由新息統(tǒng)計(jì)特性可知，λk～χ2(m)服從自由度m的χ2分布，其中m為量測(cè)yk的維數(shù)。判定系統(tǒng)是否發(fā)生故障的二元假定依據(jù)為：1）H0：λk≥TD認(rèn)定系統(tǒng)發(fā)生故障；2）H1：λk﹤TD認(rèn)定系統(tǒng)正常工作。TD為預(yù)設(shè)檢測(cè)門(mén)限，該門(mén)限與誤警率相關(guān)，設(shè)α為誤警率，存在；設(shè)β為漏警率，則有,且滿足式(9)[16]。

式中，κ為檢驗(yàn)函數(shù)的非中心化參數(shù)，定義如下：

此時(shí)閾值與漏警率確定的最小可檢測(cè)誤差為：

誤警率與漏警率[17]的關(guān)系如圖1所示。

圖1 誤檢率與漏檢率之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between probability of false alert and missed detection

殘差χ2檢驗(yàn)，判定系統(tǒng)信息故障與否的關(guān)鍵是由殘差所得檢測(cè)函數(shù)值是否超過(guò)預(yù)先設(shè)置的門(mén)限。殘差χ2檢驗(yàn)對(duì)于突變故障檢測(cè)十分有效。針對(duì)漸變故障問(wèn)題，顯然有很多不足。由圖1 可知，檢測(cè)閾值TD的選擇需要在誤警率與漏警率之間折中。而且，漏警率的大小與最小檢測(cè)誤差具有直接關(guān)系。當(dāng)故障值大于最小檢測(cè)誤差時(shí)，故障越容易被檢測(cè)，漏警率小；反之，檢測(cè)不到系統(tǒng)故障信息，導(dǎo)致誤警率大。

2 AR 量測(cè)建模輔助的故障檢測(cè)方法

該方法通過(guò)時(shí)間序列分析中AR 方法對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的量測(cè)信息建立自回歸模型，得到非“跟蹤”信息故障輸出的系統(tǒng)量測(cè)預(yù)報(bào)值，構(gòu)造雙閾值檢測(cè)門(mén)限提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，進(jìn)而提高了殘差χ2檢驗(yàn)法對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)漸變故障的檢測(cè)靈敏度及準(zhǔn)確性。

2.1 AR 量測(cè)建模

自回歸模型（Autoregressive Model，簡(jiǎn)稱AR 模型）是一種時(shí)間序列分析方法，利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)建立無(wú)故障條件下量測(cè)預(yù)報(bào)值的AR模型，可以得到基于AR建模的量測(cè)預(yù)報(bào)與樣本空間的前若干時(shí)刻量測(cè)均相關(guān)，當(dāng)漸變故障發(fā)生時(shí)，受到故障的影響較小，不會(huì)“跟蹤”故障輸出，所得殘差rk值較大，因而對(duì)于漸變故障能夠進(jìn)行有效地檢測(cè)。以SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)速度量測(cè)為例，連續(xù)采集系統(tǒng)在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度量測(cè)數(shù)據(jù)，證明無(wú)論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)情況，速度量測(cè)的序列均具有明顯的自相關(guān)性。根據(jù)SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)速度量測(cè)特性，采用AR 模型來(lái)描述和預(yù)測(cè)SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)速度量測(cè)的變化規(guī)律。

式中，ψ1,ψ2…ψp為自回歸系數(shù)，P為AR 模型的階數(shù)，εt為零均值高斯白噪聲。

將向量Xt轉(zhuǎn)化為標(biāo)量后，可得AR(p)模型[18]。

式中，自回歸系數(shù)ψ1,ψ2…ψp由序列自協(xié)方差函數(shù)γ1,γ2…γp通過(guò)Yule-Walker 方程(14)唯一確定。

式中，εt高斯白噪聲方差σ2為：

采用上述方法估計(jì)出AR 模型的參數(shù)，得到各階次的模型。但是，需要事先確定模型的階數(shù)，通過(guò)一些準(zhǔn)則來(lái)比較并選出最適合的模型。模型階次選擇，通過(guò)Akaike 信息準(zhǔn)則選取,簡(jiǎn)稱為AIC 準(zhǔn)則[19]。當(dāng)用AR(p)進(jìn)行量測(cè)建模時(shí)，可得，其與階次p的函數(shù)關(guān)系如式(16)。

式中，p+1為待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)，包括自回歸系數(shù)ψ1,ψ2…ψp和隨機(jī)誤差的方差σ2。N為序列個(gè)數(shù)。當(dāng)?shù)诙?xiàng)中階次p增加時(shí)，模型的極大似然函數(shù)單調(diào)下降，當(dāng)模型階數(shù)增加至p0值時(shí)，AIC(p0)達(dá)到極小，此時(shí)p0為模型最優(yōu)階次。

2.2 基于AR 量測(cè)建模的雙閾值故障檢測(cè)法

殘差χ2檢測(cè)法因其對(duì)突變故障檢測(cè)效果良好被廣泛應(yīng)用，但是殘差χ2檢測(cè)法對(duì)漸變故障的檢測(cè)不是十分有效，如對(duì)故障敏感度低、檢測(cè)效果差、容易漏檢等。這是由于漸變故障開(kāi)始很小，不易被檢測(cè)，有故障輸出將會(huì)影響狀態(tài)一步預(yù)測(cè)，使它“跟蹤”故障輸出，導(dǎo)致殘差持續(xù)較小，因此很難應(yīng)用傳統(tǒng)方法發(fā)現(xiàn)故障。針對(duì)這一問(wèn)題，在結(jié)合AR 建模優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，采用雙閾值故障檢測(cè)，提高系統(tǒng)的可靠性。

傳統(tǒng)殘差χ2檢測(cè)法單一門(mén)限的設(shè)定，很難在誤警率與漏警率之間進(jìn)行折中，二者不可兼顧。所以，本文采用雙閾值方法，設(shè)定大小閾值對(duì)故障是否發(fā)生進(jìn)行檢測(cè)。判定系統(tǒng)是否發(fā)生故障的假定依據(jù)為：1）認(rèn)定系統(tǒng)發(fā)生故障；2）認(rèn)定系統(tǒng)正常工作；3）認(rèn)定系統(tǒng)被干擾。TD1和TD2為預(yù)設(shè)檢測(cè)大小門(mén)限，誤警率為α1和α2。通過(guò)以上分布式處理，提高系統(tǒng)對(duì)小幅值漸變故障的檢測(cè)質(zhì)量。

采用AR 量測(cè)建模的雙閾值故障檢測(cè)系統(tǒng)，具體檢測(cè)流程如下：

步驟2：結(jié)合式(5)(6)得到基于AR量測(cè)建模的k時(shí)刻殘差：

步驟4：求得系統(tǒng)故障檢測(cè)函數(shù)為：

式中，N為殘差序列窗口長(zhǎng)度，通過(guò)可求得新的卡爾曼濾波增益矩陣為：

式(22)對(duì)濾波增益起到了自適應(yīng)調(diào)節(jié)的作用，由于AR 量測(cè)建模的預(yù)報(bào)值受故障“跟蹤”影響較小，以至于求取的新息協(xié)方差矩陣較大，因?yàn)榕c濾波增益負(fù)相關(guān)，在一定程度上提高了系統(tǒng)對(duì)小幅值故障的敏感性和算法精度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

本文通過(guò)SINS 和GNSS 對(duì)載體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，建立SINS/GNSS 直接式松組合導(dǎo)航模型。系統(tǒng)狀態(tài)方程采用慣導(dǎo)基本方程，量測(cè)方程采用GNSS 輸出的速度信息作為輔助校正。通過(guò)UKF 方法進(jìn)行信息融合，定義載體系為b 系，慣性系為i 系，導(dǎo)航系為n系，地理系為e 系。SINS 基本微分方程具體如下[20]。

比力方程和位置微分方程具體如下：

量測(cè)模型采用速度量測(cè)，量測(cè)方程為：

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提的AR 建模雙閾值故障檢測(cè)法的有效性，與傳統(tǒng)殘差χ2檢測(cè)法以及雙閾值殘差χ2檢測(cè)法進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M車輛運(yùn)動(dòng)，仿真時(shí)間為500 s。初始位置為北緯34.246 °，東經(jīng)108.909 °，記錄其運(yùn)動(dòng)參數(shù)。其中GNSS 位置誤差為10 m，輸出頻率1 Hz，SINS 更新頻率為10 Hz。由于在SINS/GNSS組合導(dǎo)航中使用了速度松組合的配置，濾波器在沒(méi)有GNSS 信息輸出時(shí)執(zhí)行狀態(tài)更新。初始航向誤差為1 °；陀螺儀常值漂移為0.1 °/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.01 °/h；加速度計(jì)零偏為100μg，隨機(jī)游走系數(shù)為。如圖2所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。

為模擬真實(shí)使用環(huán)境，現(xiàn)假設(shè)SINS 系統(tǒng)可靠，GNSS 系統(tǒng)發(fā)生故障，設(shè)置故障條件主要包含三種情況。情況1：無(wú)故障情況對(duì)比；情況2：GNSS 東向速度在200 s-280 s 加入突變故障離群值；情況3：GNSS東向速度測(cè)量在200 s-280 s 加入(0.6 ×(t-200))/10的漸變故障。AR 量測(cè)預(yù)報(bào)的時(shí)間序列建模點(diǎn)跡數(shù)目為200 個(gè)，故障告警的條件設(shè)置為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)函數(shù)連續(xù)5 s超過(guò)閾值，而連續(xù)5 s 低于檢測(cè)閾值視為故障結(jié)束。設(shè)置故障檢測(cè)的誤警率為α1=0.6和α2=0.2，則有門(mén)限TD1=6.21和TD2=3.83。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，分別在情況1 無(wú)故障條件、情況2 突變故障條件和情況3 漸變故障條件下，對(duì)比傳統(tǒng)殘差χ2故障檢測(cè)方法（M1）、改進(jìn)的雙閾值殘差χ2故障檢測(cè)方法（M2）以及本文所提出的基于AR建模的雙閾值殘差χ2故障檢測(cè)方法（M3）三種檢測(cè)方法的檢測(cè)性能。M1 方法：當(dāng)傳統(tǒng)卡方檢測(cè)到報(bào)警時(shí)，為了提升系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，期間故障隔離，采用只進(jìn)行慣導(dǎo)狀態(tài)更新，直至故障檢測(cè)結(jié)束重新加入量測(cè)更新。M2 方法：改進(jìn)的雙閾值殘差χ2故障檢測(cè)方法，當(dāng)檢測(cè)量位于雙閾值之間時(shí)，進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波增益方法進(jìn)行容錯(cuò)；當(dāng)故障檢測(cè)量超過(guò)門(mén)限TD1時(shí)，處理方法同情況1。M3 方法：情況3 處理方法同情況2 處理方法。

圖2 仿真軌跡Fig.2 The simulation trajectory

在對(duì)AR 模型進(jìn)行識(shí)別時(shí)，根據(jù)其樣本偏自相關(guān)的系數(shù)的截尾步數(shù)，可得AR 模型階數(shù)p，根據(jù)AIC 準(zhǔn)則使AIC(p0)達(dá)到極小，AIC 值隨階數(shù)變化情況如圖3所示。

從圖3 可知，當(dāng)階數(shù)p<4 時(shí)，AIC 值變化幅度較大；當(dāng)p>6 時(shí)，AIC 值隨著階數(shù)的增加而緩變減少；當(dāng)階數(shù)達(dá)到10 時(shí)候，AIC 值基本不變，但是相應(yīng)計(jì)算量也會(huì)增加。因此，選擇適合的階數(shù)是提高AR 模型性能的前提依據(jù)，最終確定階次不宜過(guò)高為6 階。得到AR 量測(cè)建模的參數(shù)為：ψ1=1.1775，ψ2=0.2669，ψ3=-0.2136，ψ4=-0.1905，ψ5=-0.0408，ψ6=-0.0033。

圖3 AIC 值隨階數(shù)變化圖Fig.3 Variation of AIC value with order number

情況1 系統(tǒng)無(wú)故障發(fā)生條件下，比較本文所提及三種故障檢測(cè)法性能，如圖4-6所示。

圖4 情況1 下殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.4 The residualχ 2test under case 1

圖5 情況1 雙閾值殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.5 The double threshold residualχ 2test under case 1

圖6 情況1 AR 建模的殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.6 The residualsχ 2test for AR modeling under case 1

由圖4-6 可知，三種故障檢測(cè)方法在無(wú)故障條件下，均未觸發(fā)報(bào)警功能，檢測(cè)效果相當(dāng)。但是，相比于傳統(tǒng)的殘差χ2故障檢測(cè)方法以及改進(jìn)后的雙閾值殘差χ2檢測(cè)方法，本文提出的AR 建模的組合導(dǎo)航系統(tǒng)漸變故障雙閾值檢測(cè)方法，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量相對(duì)均衡穩(wěn)定，且幅值較小，說(shuō)明本文所提出的方法得到的量測(cè)建模數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確。

情況2，當(dāng)系統(tǒng)突變故障發(fā)生時(shí)，比較本文所提及三種故障檢測(cè)法性能如圖7-9所示?？芍?dāng)系統(tǒng)在200 s-280 s 時(shí)間段內(nèi)發(fā)生突變故障時(shí)，本文提及的三種故障檢測(cè)方法對(duì)突變故障的檢測(cè)靈敏度均較高，但是傳統(tǒng)殘差χ2檢測(cè)法由于量測(cè)污染“跟蹤”故障，在212 s 和268 s 之間出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。改進(jìn)的殘差雙閾值χ2檢測(cè)方法出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象時(shí)能進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，緩解漏檢問(wèn)題。

圖7 情況2 殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.7 The residualχ 2test under case 2

本文所提出的故障檢測(cè)方法，有效避免了量測(cè)“跟蹤”故障問(wèn)題，對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)突變故障有效檢測(cè)的準(zhǔn)確性能有所改進(jìn)。特別是，由于三種算法針對(duì)突變故障檢測(cè)靈敏度一致，雙閾值自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略對(duì)于突變故障的處理效果不顯著。但是，當(dāng)故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量大于檢測(cè)閾值時(shí)，將進(jìn)行故障隔離，組合導(dǎo)航只進(jìn)行狀態(tài)更新，直至檢測(cè)到故障結(jié)束后再進(jìn)行量測(cè)更新。相應(yīng)三種方法的容錯(cuò)效果基本一致。

圖8 情況2 雙閾值殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.8 The double threshold residualχ 2test under case 2

圖9 情況2 AR 建模的殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.9 The residualsχ 2test for AR modeling under case 2

情況3，當(dāng)系統(tǒng)漸變故障發(fā)生時(shí)，比較本文所提及三種故障檢測(cè)法性能如圖10-12所示。

圖10 情況3 殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.10 The residualχ 2test under case 3

圖11 情況3 雙閾值殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.11 The double threshold residualχ 2test under case 3

從圖10-11 可知，傳統(tǒng)的殘差χ2檢測(cè)法和改進(jìn)的雙閾值殘差χ2檢測(cè)法，由于漸變故障“跟蹤”原因，導(dǎo)致最終的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量效果并不明顯。殘差數(shù)據(jù)因受到量測(cè)信息引入故障，通過(guò)卡爾曼濾波框架導(dǎo)致“跟蹤”故障變化較小，始終無(wú)法達(dá)到告警條件，因而無(wú)法及時(shí)檢測(cè)出系統(tǒng)漸變故障，出現(xiàn)了漏檢的現(xiàn)象。

圖12 情況3 AR 建模的殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.12 The residualsχ 2test for AR modeling under case 3

由圖12 可知，對(duì)于小幅值漸變故障，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法采用AR 量測(cè)建模策略，有效避免了“跟蹤”故障對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)的影響，具有更好的檢測(cè)效率。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的有效性，分析三種故障檢測(cè)方法，對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)生漸變故障時(shí)的整體穩(wěn)定性的影響。以東向速度誤差為例進(jìn)行分析。圖13 為未進(jìn)行故障檢測(cè)及隔離、傳統(tǒng)方法隔離、改進(jìn)的傳統(tǒng)方法及本文所提方法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)東向速度誤差曲線。

從圖13 中可以看出，在系統(tǒng)漸變故障發(fā)生期間，傳統(tǒng)故障檢測(cè)方法在未進(jìn)行故障隔離的情況下，系統(tǒng)在260 s 時(shí)東向速度誤差達(dá)到最大值0.6 m/s 左右。經(jīng)故障隔離后的傳統(tǒng)的方法容錯(cuò)性能較差。基于雙閾值的改進(jìn)殘差χ2檢測(cè)法，在一定程度上將誤警率與漏警率之間的檢測(cè)信息進(jìn)行了自適應(yīng)容錯(cuò)處理，系統(tǒng)故障檢測(cè)性能有所提高。但是，由于以上方法均通過(guò)卡爾曼濾波框架，導(dǎo)致系統(tǒng)“跟蹤”故障，最終檢測(cè)效果不明顯。相比而言，本文所提出的基于AR建模的組合導(dǎo)航系統(tǒng)漸變故障雙閾值檢測(cè)法，通過(guò)建立無(wú)故障條件下觀測(cè)數(shù)據(jù)的AR 模型，結(jié)合卡爾曼濾波模型得到量測(cè)預(yù)報(bào)值進(jìn)行殘差計(jì)算，減少了系統(tǒng)“跟蹤”故障的發(fā)生；在此基礎(chǔ)上搭建雙閾值檢測(cè)門(mén)限，對(duì)誤警率與漏警率之間的受污染的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用該雙閾值門(mén)限進(jìn)行分類處理，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波增益矩陣，降低了漏警率對(duì)數(shù)據(jù)可靠性的影響。圖中四條曲線所對(duì)應(yīng)的東向速度均方誤差MSE 為0.0901 m/s、0.0877 m/s、0.0822 m/s 和0.0666 m/s，顯然本文所提方法東向速度誤差受“跟蹤”故障影響較小，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖13 東向速度誤差對(duì)比Fig.13 The comparison of east velocity

表1 列出了本文所提及的三種故障檢測(cè)方法的檢測(cè)性能對(duì)比。我們從表中可知，本文提出的基于AR建模的雙閾值組合導(dǎo)航漸變故障檢測(cè)方法，對(duì)比傳統(tǒng)的殘差χ2故障檢測(cè)法和改進(jìn)的殘差χ2檢測(cè)法，檢測(cè)漏警率降低69%以上，整體濾波精度可提高19%以上，能夠以較高的靈敏度及時(shí)檢測(cè)到漸變故障并進(jìn)行容錯(cuò)和隔離。證明了該方法在檢測(cè)漸變故障時(shí)的優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步充分驗(yàn)證本文所提方法的有效性，繼續(xù)減小漸變故障的幅值，當(dāng)故障大小為(0.6 ×(t-200))/20時(shí)，基于AR 建模雙閾值故障檢測(cè)法的檢驗(yàn)效果如圖14所示。從圖14 中可以看出，針對(duì)小量漸變故障信息的檢測(cè)，同樣及時(shí)有效，檢測(cè)延時(shí)32 s，漏警時(shí)長(zhǎng)25 s。故障檢測(cè)結(jié)果較好，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

圖14 AR 建模的殘差χ 2檢驗(yàn)Fig.14 The residualsχ 2test for AR modeling

4 結(jié)論

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)過(guò)程中，針對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)漸變故障發(fā)生情況，本文提出了一種基于AR建模的組合導(dǎo)航漸變故障雙閾值檢測(cè)方法。該方法通過(guò)AR 量測(cè)建模，降低了量測(cè)污染分布導(dǎo)致的系統(tǒng)“跟蹤”故障問(wèn)題的發(fā)生，提高了系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度。搭建雙閾值檢測(cè)門(mén)限，降低了漏警率對(duì)數(shù)據(jù)可靠性的影響。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法針對(duì)無(wú)故障條件、突變故障條件情況下的檢測(cè)效果仍然有效，特別是針對(duì)系統(tǒng)漸變故障發(fā)生時(shí)，有效提高了故障檢測(cè)靈敏度和準(zhǔn)確性，驗(yàn)證所提算法的有效性，對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)及容錯(cuò)處理具有一定的參考價(jià)值。