李 勇，陳志超，滕 飛

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

核磁共振陀螺是原子陀螺的一種，具有無運(yùn)動(dòng)部件、功耗低、可在小體積下達(dá)到超高理論精度等優(yōu)點(diǎn)，是未來小型化高精度陀螺儀技術(shù)的重要發(fā)展方向[1]。原子氣室是核磁共振陀螺儀的核心敏感器件，其內(nèi)部通常按一定比例充有堿金屬蒸氣、稀有氣體、緩沖氣體等物質(zhì)，通過檢測極化稀有氣體原子的核磁共振效應(yīng)，可以測量載體在慣性空間中的角速度[2,3]。稀有氣體原子的極化率在設(shè)計(jì)值處保持穩(wěn)定，是實(shí)現(xiàn)核磁共振陀螺儀高精度的重要前提，而稀有氣體原子的極化率又與溫度密切相關(guān)[4]。因此，原子氣室內(nèi)部氣體（簡稱為“工作氣體”）溫度場的穩(wěn)定性會(huì)對核磁共振陀螺儀性能產(chǎn)生直接的影響。

目前對于核磁共振陀螺原子氣室溫度場的研究主要集中在均勻加熱方法、溫度測量方法、閉環(huán)控制技術(shù)等方面[5]，但現(xiàn)有研究卻忽略了加速度對工作氣體溫度場的影響。實(shí)際上，在慣性儀表的應(yīng)用中，加速度的影響往往是不可忽略的，特別是在大過載的情況下，例如運(yùn)載火箭發(fā)射時(shí)的過載可達(dá)5～10g，而法國Matra 公司開發(fā)的MICA 空空導(dǎo)彈，飛行過程中的最大過載可達(dá)50 倍重力加速度[6]。眾所周知，對于存在溫度梯度的流體，加速度會(huì)使其產(chǎn)生自然對流現(xiàn)象從而導(dǎo)致溫度場的分布發(fā)生變化，同時(shí)文獻(xiàn)[7]指出，溫度偏差會(huì)導(dǎo)致核磁共振陀螺的輸出零位漂移（也稱為零偏）發(fā)生變化，影響測量精度。因此研究加速度對核磁共振陀螺零位漂移產(chǎn)生的影響是很有必要的。

本文考慮氣體的自然對流換熱，利用有限元分析的方法，研究了在大小不同的加速度條件下工作氣體溫度場的穩(wěn)態(tài)分布，并與純熱傳導(dǎo)模型的結(jié)果進(jìn)行了比較，得到了陀螺零位漂移變化量與加速度的關(guān)系，為核磁共振陀螺在過載條件下的應(yīng)用提供了參考。

1 加速度影響核磁共振陀螺零位漂移的機(jī)理分析

1.1 傳熱學(xué)原理與工作氣體傳熱方式

熱量傳遞有三種基本方式，分別是熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。

熱傳導(dǎo)是指物體內(nèi)部或直接接觸的不同物體之間存在溫差且無宏觀相對運(yùn)動(dòng)的情況下，熱量從高溫部分傳遞到低溫部分的過程。傅立葉定律描述了熱傳導(dǎo)的基本規(guī)律[5]：

式中，q為熱流密度，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，T為絕對溫度。

熱對流是流體中溫度不同的各部分之間發(fā)生宏觀相對運(yùn)動(dòng)引起的熱量傳遞現(xiàn)象，按照是否有外力驅(qū)動(dòng)可以分為強(qiáng)制對流和自然對流。其中，自然對流的成因是參與換熱的流體由于存在溫度梯度導(dǎo)致的密度差異，從而在引力或慣性力作用下產(chǎn)生了浮力。對流換熱速率可由牛頓冷卻定律描述[5]：

式中，h為對流換熱系數(shù)。

熱輻射是物體通過發(fā)射和吸收電磁波來傳遞熱量的方式。熱輻射可用斯蒂芬-玻爾茲曼定律描述[5]：

式中，ε為輻射率，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，F(xiàn)12為形狀系數(shù)。特別的，對于由非極性分子組成的氣體，其輻射率幾乎為0，可視為熱輻射的透明體。

一種常見的原子氣室結(jié)構(gòu)如圖1所示，由內(nèi)到外分別是正方體原子氣室、導(dǎo)熱外殼、隔熱外殼，兩層外殼的四個(gè)側(cè)面中心均開有圓形的通光孔，用于照射泵浦激光和檢測激光光束。薄膜電加熱片粘貼在兩層外殼之間，加熱片產(chǎn)生的熱量在導(dǎo)熱外殼內(nèi)擴(kuò)散后經(jīng)原子氣室的殼體傳遞給工作氣體。

圖1 正方體原子氣室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the cube alkali vapor cell

工作氣體是由堿金屬銣蒸氣（87Rb）、氙氣（129Xe、131Xe）和氮?dú)猓∟2）組成的混合氣體。其中，堿金屬銣只能以飽和蒸氣的形式存在，因其含量極低，可忽略不計(jì)，而氙氣分子是單原子分子，氮?dú)夥肿訛閱卧仉p原子分子，都屬于非極性分子，因此通常在分析時(shí)可忽略工作氣體的輻射換熱作用。

工作氣體被原子氣室限制在容積固定、形狀不變的密閉空間內(nèi)，成為一個(gè)封閉系統(tǒng)。若加速度為0，則自然對流換熱系數(shù)也為0，熱量僅以熱傳導(dǎo)的形式傳遞，當(dāng)加熱功率、環(huán)境溫度等熱邊界條件不變時(shí)，工作氣體的穩(wěn)態(tài)溫度場將保持恒定；但當(dāng)加速度存在時(shí)，自然對流現(xiàn)象開始出現(xiàn)，在系統(tǒng)的邊界處，自然對流將影響工作氣體與原子氣室內(nèi)壁之間的熱流密度，在系統(tǒng)內(nèi)部，自然對流將導(dǎo)致不同密度氣體的空間位置關(guān)系發(fā)生變化，從而改變工作氣體的溫度場分布。這種變化可視為加速度給工作氣體溫度場引入的偏差。

1.2 溫度場偏差對陀螺零位漂移的影響

在核磁共振陀螺的實(shí)際應(yīng)用中，常用雙核子差分的方法消除主磁場波動(dòng)的干擾，例如本文中使用的129Xe 和131Xe。但由于兩種同位素與87Rb 的自旋交換增強(qiáng)因子和之間存在微小的差異，Bilatowich 等人[8]測得，Walker 等人[7]指出，這種差異將會(huì)使陀螺產(chǎn)生額外的輸出零位漂移

根據(jù)核磁共振陀螺的工作原理，檢測激光沿通光孔穿過原子氣室，經(jīng)宏觀磁矩調(diào)制后可以獲得核磁共振頻率[10]。由于檢測激光僅與其通過區(qū)域內(nèi)的宏觀磁矩發(fā)生相互作用，因此陀螺的輸出主要受這一空間范圍內(nèi)工作氣體的影響。檢測激光通過的空間區(qū)域范圍如圖2所示，并用來表示。根據(jù)該區(qū)域內(nèi)工作氣體的溫度場分布，可計(jì)算陀螺的輸出零位漂移。

圖2 檢測激光通過區(qū)域示意圖Fig.2 Diagram of the detecting laser passing volume

式(4)(5)(6)表明，采用雙核子差分導(dǎo)致的額外零位漂移與129Xe 的極化率成正比。而由溫度決定。因此，計(jì)算陀螺零位漂移的關(guān)鍵在于確定。若內(nèi)部溫度場的分布是均勻的，則處處相等，此時(shí)可將該溫度直接代入式(6)～(8)求解；然而，當(dāng)內(nèi)部存在溫度梯度時(shí)，不是定值，此時(shí)應(yīng)當(dāng)計(jì)算內(nèi)129Xe 的平均極化率：

2 加速度下工作氣體的穩(wěn)態(tài)溫度場

2.1 原子氣室結(jié)構(gòu)參數(shù)與熱學(xué)參數(shù)

本研究使用的原子氣室結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，原子氣室由二氧化硅玻璃制成，內(nèi)部充有工作氣體，外表面邊長為20 mm，氣室殼體壁厚為1 mm；導(dǎo)熱外殼由氮化硼陶瓷制成，厚度為3 mm；隔熱外殼由二氧化硅氣凝膠制成，厚度2 mm；通光孔的直徑為18 mm，與原子氣室內(nèi)表面邊長相等。三層固體結(jié)構(gòu)的熱學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型固體部分熱學(xué)參數(shù)Tab.1 Thermal parameters of solid parts in the model

原子氣室內(nèi)含有220Torr 的工作氣體，其中129Xe、131Xe 和N2的分壓之比為1:4:50。氙氣（20%129Xe、80%131Xe）和氮?dú)饣旌蠚怏w的熱學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 工作氣體熱學(xué)參數(shù)（0℃，220Torr）Tab.2 Thermal parameters of working gas(0℃,220Torr)

2.2 有限元模型與參數(shù)設(shè)置

通常采用有限元分析的方法計(jì)算復(fù)雜模型的傳熱問題。將加熱結(jié)構(gòu)模型劃分為若干有限元網(wǎng)格，其中，工作氣體、原子氣室殼體、導(dǎo)熱外殼、隔熱外殼的網(wǎng)格單元尺寸分別為0.5 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm，工作氣體采用六面體單元，其余部分采用四面體單元?jiǎng)澐?，共得?16700 個(gè)節(jié)點(diǎn)，431153 個(gè)單元。坐標(biāo)原點(diǎn)O位于模型的幾何中心，三個(gè)坐標(biāo)軸的指向在圖1 中標(biāo)明。

模型初始溫度為25 ℃，外表面的熱輻射率為0.9，自然對流換熱系數(shù)為10 W/(m2· K)，外界環(huán)境溫度為25 ℃。選擇四個(gè)開有通光孔的側(cè)面作為加熱面，電加熱片與導(dǎo)熱外殼的側(cè)面緊密貼合，為每個(gè)電加熱片施加1.3 W 熱功率的熱載荷。規(guī)定加速度始終指向z軸的正方向，其中，重力加速度取，并對n=0,1,5,10,20,50六種加速度條件下工作氣體的穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行仿真。

相關(guān)仿真采用有限元分析軟件ANSYS FLUENT 18.2 進(jìn)行。

2.3 穩(wěn)態(tài)溫度場仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，隨著加速度的增大，自然對流越來越強(qiáng)，工作氣體的高溫部分不斷向上延伸，低溫部分在向兩側(cè)收縮的同時(shí)向下方移動(dòng)，導(dǎo)致溫度場產(chǎn)生的偏差越來越大。

圖3 yOz 平面上工作氣體的穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖Fig.3 Contour map of steady-state temperature field distribution of working gas on the plane yOz

表3 檢測激光通過區(qū)域溫度極值Tab.3 Extreme temperature of working gas in the detecting laser passing volume

圖4 y 軸溫度分布差異Fig.4 Difference of temperature distribution on y-axis

3 陀螺零位漂移變化量的計(jì)算

在已知工作氣體穩(wěn)態(tài)溫度場仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，可利用式(4)-(9)計(jì)算核磁共振陀螺的零位漂移變化量。相關(guān)參數(shù)值在表4 中給出。

表4 相關(guān)參數(shù)值[9]Tab.4 Relevant parameters

式(9)難以直接應(yīng)用，故采用數(shù)值計(jì)算方法。將V0區(qū)域劃分為若干相同的正方體體積微元，利用軟件拾取每個(gè)小正方體中心的溫度值，分別計(jì)算每個(gè)微元內(nèi)129Xe的極化率，由于所有微元的體積都相等，因此直接求出的算數(shù)平均值，即為平均極化率的近似值。正方體微元的邊長越小，計(jì)算結(jié)果越精確。

取更多的加速度值進(jìn)行仿真，得到對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)溫度場后計(jì)算129Xe 的平均極化率，再代入式(4)和式(5)即可得到陀螺的輸出零位漂移。以n=0 時(shí)的零位漂移為基準(zhǔn)，求出陀螺的零位漂移變化量，結(jié)果如圖5所示。分析結(jié)果表明，0.6 倍、1.5 倍、5.2 倍和36.5 倍重力加速度導(dǎo)致的陀螺零位漂移變化量分別為0.01°/h、0.1°/h、1°/h 和10°/h 。

圖5 陀螺零位漂移變化量與加速度的關(guān)系Fig.5 Relationship between NMRG bias drift variation and acceleration

4 結(jié)論

加速度通過改變自然對流的強(qiáng)度來影響工作氣體的溫度場分布，從而改變核磁共振陀螺的零位漂移。與零加速度時(shí)的仿真結(jié)果相比，加速度越大，工作氣體溫度場產(chǎn)生的偏差越大，造成的陀螺零位漂移變化量也越大。其中，0.6 倍、1.5 倍、5.2 倍和36.5 倍重力加速度造成的溫度場偏差可分別導(dǎo)致陀螺產(chǎn)生約0.01°/h、0.1°/h、1°/h 和10°/h 的零位漂移變化量。因此，必須將加速度導(dǎo)致的額外零位漂移考慮在內(nèi)，才能保證核磁共振陀螺在過載條件下的測量精度。