孔繁晶

摘要：將勞動(dòng)教育融入學(xué)科教學(xué)，是勞動(dòng)教育最終落地的一條重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透勞動(dòng)教育的路徑有：關(guān)注數(shù)學(xué)文化，聯(lián)系生產(chǎn)生活，結(jié)合學(xué)科精髓，樹立勞動(dòng)觀念;開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，重視數(shù)學(xué)建模，體驗(yàn)勞動(dòng)創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);勞動(dòng)教育;勞動(dòng)觀念;勞動(dòng)創(chuàng)造

2018年9月，習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上的講話指出：“要在學(xué)生中弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，教育引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)，懂得勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最崇高、勞動(dòng)最偉大、勞動(dòng)最美麗的道理，長(zhǎng)大后能夠辛勤勞動(dòng)、誠(chéng)實(shí)勞動(dòng)、創(chuàng)造性勞動(dòng)?！边@段重要的論述將勞動(dòng)教育的地位和意義提到了前所未有的高度，豐富了新時(shí)代勞動(dòng)教育的內(nèi)涵和外延。新時(shí)代的教育必須充分重視勞動(dòng)教育，真正實(shí)現(xiàn)德智體美勞“五育”并舉，才能落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》進(jìn)一步要求：“除勞動(dòng)教育必修課程外，其他課程結(jié)合學(xué)科、專業(yè)特點(diǎn)，有機(jī)融入勞動(dòng)教育內(nèi)容。”由此可見，將勞動(dòng)教育融入學(xué)科教學(xué)是勞動(dòng)教育最終落地的一條重要途徑。數(shù)學(xué)課程作為高中學(xué)段主干課程之一，如何在教學(xué)中找到滲透勞動(dòng)教育的切入點(diǎn)，通過怎樣的路徑實(shí)現(xiàn)智育與勞育并舉的效果，成為當(dāng)前教師需要探析的新課題。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)與思考淺談一二。

一、樹立勞動(dòng)觀念

勞動(dòng)教育的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)觀念，端正勞動(dòng)態(tài)度。數(shù)學(xué)作為一門有著幾千年歷史積淀，又歷久彌新，不斷散發(fā)著魅力的學(xué)科，具備豐富的勞動(dòng)觀念因子。教師需潛心關(guān)注，有機(jī)滲透。

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)源自生產(chǎn)生活，也就是源自勞動(dòng)。結(jié)繩記事、算籌計(jì)數(shù)等是人類在探索勞動(dòng)過程中產(chǎn)生的方法，《幾何原本》《九章算術(shù)》等是人類在記錄勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)的成果。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分關(guān)注數(shù)學(xué)起源、發(fā)展的人類文化，挖掘其中的勞動(dòng)教育資源，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)勞動(dòng)價(jià)值。

例如，教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材“直線與平面垂直”時(shí)，教師充分挖掘教材課后習(xí)題的文化內(nèi)涵，引入鱉臑?zāi)Ｐ?，從文化傳承的角度引?dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)勞動(dòng)價(jià)值，形成正確的勞動(dòng)觀念。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生解決教材習(xí)題：如圖1，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，求證：BC⊥平面PAC。

其次，教師介紹鱉臑及其由來：“同學(xué)們請(qǐng)注意，題目中的三棱錐可是大有來頭。這個(gè)四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐叫作鱉臑。追溯起來，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民在筑城、筑墻、挖溝、挖渠、建倉、建屯等工程中總結(jié)出的一組特殊模型之一，被收錄在《九章算術(shù)》中?！苯又?，教師出示《九章算術(shù)·商功》中的原文：“斜解立方，得兩塹堵。斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。”并出示圖2，解釋：“用現(xiàn)代漢語講就是，取一個(gè)長(zhǎng)方體，斜割一分為二，得到兩個(gè)一模一樣的三棱柱，稱為塹堵。再沿塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得到一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐。四棱錐叫作陽馬，三棱錐叫作鱉臑?！?/p>

再次，教師引導(dǎo)學(xué)生研究陽馬和鱉臑的性質(zhì)：（1）制作模型，平面展開，探究陽馬和鱉臑各個(gè)面的形狀及關(guān)系;（2）分別研究陽馬和鱉臑中的各種垂直關(guān)系;（3）將陽馬和鱉臑放在一起，探究其相互關(guān)系;（4）你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

最后，教師總結(jié)：“這兩個(gè)立體幾何模型太厲害了！它們蘊(yùn)含豐富的空間關(guān)系，涵蓋多面體的所有要素，是立體幾何中不可多得的研究對(duì)象。它們就是中國(guó)古代勞動(dòng)人民在長(zhǎng)期的勞作中凝結(jié)出的智慧。所以，同學(xué)們必須明白，勞動(dòng)是創(chuàng)造一切文明的源泉。”

（二）聯(lián)系生產(chǎn)生活

生產(chǎn)生活是數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)的歸宿。遠(yuǎn)到游牧、農(nóng)耕文明的興起，近到大數(shù)據(jù)時(shí)代的空前發(fā)展，大到天文、航海，小到買菜、貼磚，皆體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。究其本質(zhì)，在于數(shù)學(xué)的應(yīng)用提升了勞動(dòng)實(shí)踐的水平。但“唯應(yīng)試”的數(shù)學(xué)教學(xué)往往追求“短平快”，實(shí)施“掐頭去尾燒中段”，使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是脫離生產(chǎn)生活的“空中樓閣”。因此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生產(chǎn)生活，引入建筑、工程、當(dāng)代統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域有關(guān)勞動(dòng)的實(shí)例，幫助學(xué)生建立勞動(dòng)意識(shí)。

例如，高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解決如下高考試題：

某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元;對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元。該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)。甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件。為了決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，廠家在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如表1、表2所示。

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

本題融合當(dāng)代勞動(dòng)元素，以工廠的生產(chǎn)質(zhì)量管理為背景，考查古典概型概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法。教師要抓住契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生作出決策，建立勞動(dòng)意識(shí)：“我們看到，數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)生活，又指導(dǎo)生產(chǎn)生活。數(shù)學(xué)的價(jià)值在于提升勞動(dòng)實(shí)踐的水平。我們只有不斷追求高質(zhì)量的勞動(dòng)成果，才能實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)致富?！?/p>

（三）結(jié)合學(xué)科精髓

數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展伴隨著一路坎坷、諸多波折。其中，數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、堅(jiān)毅的品質(zhì)正是勞動(dòng)精神的體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)要通過信息整合、思考探究、實(shí)踐證明等，最終提升抽象、推理、直觀、運(yùn)算等素養(yǎng)。這一過程同樣伴隨著高強(qiáng)度的腦力勞動(dòng)與體力勞動(dòng)。也可以說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一場(chǎng)勞動(dòng)訓(xùn)練。所以，無論從學(xué)科特點(diǎn)還是從學(xué)科學(xué)習(xí)特征看，數(shù)學(xué)精神都與勞動(dòng)精神十分契合。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)有機(jī)滲透這一觀念，引導(dǎo)學(xué)生秉承勞動(dòng)精神，攻堅(jiān)克難，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，倡導(dǎo)踏實(shí)奮斗、百折不撓，滋養(yǎng)勞動(dòng)精神。

例如，“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)片段——

（教師介紹歷史上著名的重復(fù)拋擲硬幣試驗(yàn)，出示表3。）

師歷史上許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家都做過大量的拋擲硬幣試驗(yàn)，拋擲硬幣本質(zhì)上就是制造一個(gè)極簡(jiǎn)的隨機(jī)數(shù)生成器。那么，從試驗(yàn)結(jié)果中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，正面朝上的頻率接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動(dòng)。

師同學(xué)們注意一下這些統(tǒng)計(jì)學(xué)家試驗(yàn)的次數(shù)。德·摩根、布豐幾千次，費(fèi)勒、皮爾遜、羅曼諾夫斯基幾萬次，看到這樣的數(shù)據(jù)大家有什么感受？

生這些統(tǒng)計(jì)學(xué)家的研究成果固然重要，但他們的科學(xué)精神也很重要，他們真的付出了大量的勞動(dòng)。

生尤其是在不知道結(jié)果的情況下依然堅(jiān)持。

生其實(shí)，這種精神也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中要汲取的。

師是的。所有的探索都是一場(chǎng)未知結(jié)果的勞動(dòng)，但是科學(xué)家們不畏風(fēng)雨、不懼挫折。千百年來，我們就是這樣通過勞動(dòng)實(shí)踐一點(diǎn)一點(diǎn)靠近真理的。這是勞動(dòng)精神，也是我們所追求的數(shù)學(xué)精神。

二、體驗(yàn)勞動(dòng)創(chuàng)造

創(chuàng)造性勞動(dòng)是習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義勞動(dòng)思想的核心理念，其要義在于創(chuàng)新。而數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一也是創(chuàng)新，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要讓學(xué)生“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)不僅具備豐富的勞動(dòng)觀念因子，而且包含豐富的勞動(dòng)實(shí)踐載體。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造勞動(dòng)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)勞動(dòng)創(chuàng)造。

（一）開展數(shù)學(xué)實(shí)踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將“雙基”調(diào)整為“四基”，并首次提出要關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，包括“思維的經(jīng)驗(yàn)”和“實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”，強(qiáng)調(diào)親身體驗(yàn)、感悟。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在多樣化的實(shí)踐活動(dòng)中鍛煉勞動(dòng)技能，同時(shí)提升思維品質(zhì)。

例如，教學(xué)《橢圓概念》一課。課前，讓學(xué)生3—4人一組模仿工匠師傅利用“兩點(diǎn)一線”繪制橢圓的方法，自制設(shè)備繪制橢圓，并拍攝視頻。課上，請(qǐng)學(xué)生代表播放視頻，然后討論——

師同學(xué)們，你能用語言來描述你們組的操作方法嗎？

生我們?cè)谟布埌迳瞎潭▋蓚€(gè)釘，然后將一根繩子的兩端固定在兩個(gè)釘子上，拉直繩子轉(zhuǎn)一圈就能得到一個(gè)橢圓。

師嗯。那有什么要注意的地方嗎？

生繩子要比兩個(gè)釘子之間的距離長(zhǎng)。

師詳細(xì)說說。

生剛開始沒注意，繩子截短了，后來想了一下，必須比兩個(gè)釘子之間的距離長(zhǎng)，短或者一樣長(zhǎng)都不行。

生我們還發(fā)現(xiàn)，繩子越短，橢圓越扁。

師是將兩個(gè)釘子固定的情況？

生嗯。

師兩個(gè)變量固定一個(gè)，非常好！這就是我們研究問題常用的手段。

生那也可以固定繩長(zhǎng)？

生對(duì)。我們?cè)囋嚒?/p>

（學(xué)生再次動(dòng)手操作。）

……

（課尾，播放用橢圓規(guī)繪制橢圓的視頻。）

師生活中，工匠師傅繪制橢圓還常常用到一個(gè)法寶，那就是橢圓規(guī)。請(qǐng)大家課后結(jié)合視頻，分析其數(shù)學(xué)原理，并嘗試用其繪制橢圓。

課前活動(dòng)讓學(xué)生模仿工匠勞動(dòng)，親自體驗(yàn)，在這個(gè)過程中，發(fā)現(xiàn)橢圓定義中的要點(diǎn)所在，即兩定點(diǎn)（距離為2c）、一定長(zhǎng)（為2a）以及2a>2c，升華得出真知;并且，引發(fā)創(chuàng)造性探索，即關(guān)注a或c的變化對(duì)橢圓形狀的影響，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供良好的素材。課后活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，從中再一次挖掘數(shù)學(xué)原理，進(jìn)一步鞏固所學(xué)，并主動(dòng)拓展。

（二）重視數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題，比純粹的數(shù)學(xué)應(yīng)用綜合性、應(yīng)用性以及創(chuàng)新性更強(qiáng)。而在建模解模的過程中，學(xué)生可以操作勞動(dòng)工具，體驗(yàn)勞動(dòng)過程，在體力勞動(dòng)中激發(fā)腦力勞動(dòng)，并以腦力勞動(dòng)的成果提升體力勞動(dòng)的水平。因此，教師應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)建模，鼓勵(lì)學(xué)生自主體驗(yàn)來自真實(shí)生活的問題解決，開展具有創(chuàng)造性的腦力勞動(dòng)和體力勞動(dòng)，從而發(fā)展勞動(dòng)能力，同時(shí)感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。

例如，《解三角形》一課，設(shè)計(jì)課外活動(dòng)任務(wù)：實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓高度。首先，準(zhǔn)備測(cè)距儀、經(jīng)緯儀、三角板、量角器、卷尺等工具，讓學(xué)生熟悉它們的使用方法，并進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)量實(shí)踐。其次，讓學(xué)生3—5人為一組，進(jìn)行學(xué)校尖頂教學(xué)樓高度測(cè)量的方案設(shè)計(jì)、實(shí)地測(cè)量、數(shù)據(jù)處理、報(bào)告撰寫。

整個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生置身現(xiàn)實(shí)情境，以勞動(dòng)者的身份自主構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)實(shí)際情況，將模型合理化，最終利用正弦定理等解決測(cè)量問題，并將方案一般化如下：

如圖3，設(shè)樓高為DC′，測(cè)量?jī)x高h(yuǎn)。在△ABD中，由正弦定理知DB=lsin βsin（α-β）。在Rt△BCD中，由正弦定理知DC=DBsin α=lsin αsin βsin（α-β）。所以，DC′=DC+h=lsin αsin βsin（α-β）+h。

從熟悉測(cè)量工具開始，到親歷測(cè)量過程，再到創(chuàng)新優(yōu)化，學(xué)生在合作勞動(dòng)中體會(huì)了學(xué)以致用的“樂”，克服了紙上得來的“淺”。數(shù)學(xué)終究不是“講”出來的，而是“做”出來的。在這個(gè)過程中，腦力勞動(dòng)與體力勞動(dòng)相輔相成，學(xué)生在學(xué)科背景下體驗(yàn)勞動(dòng)創(chuàng)造。

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