張 敬，盧 雁，李 圣，謝光彩，萬忠民

（湖南理工學院機械工程學院，湖南 岳陽414006）

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)是最新發(fā)展起來的一種低溫型燃料電池。在正常運行條件下，質(zhì)子交換膜燃料電池堆的發(fā)電效率約為40%～60%[1]。這意味著在燃料電池堆中參與電化學反應的氫氣中，約有50%的能量轉化成了熱能。低溫質(zhì)子交換膜燃料電池的最佳工作溫度為60～80 ℃[2]，在運行時必須將電堆中產(chǎn)生的多余熱量帶出。因為溫度過高會導致質(zhì)子交換膜脫水干裂[3]，影響電堆的使用壽命甚至會發(fā)生危險。因此，對電堆內(nèi)部溫度的控制和對電堆工作產(chǎn)生的余熱進行回收利用，提高燃料電池的效率是我們追求的目標。趙興強[4]、牛茁[5]建立了燃料電池電堆的數(shù)學模型和熱模型，并進行了動態(tài)仿真。黃鎮(zhèn)江等[6]開發(fā)并設計了一種質(zhì)子交換膜燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)余熱回收裝置。李曉嫣等[7]、張穎穎等[8]建立了質(zhì)子交換膜燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)模型，并進行了動態(tài)仿真。本文將基于上述研究，設計一種水冷型質(zhì)子交換膜燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)，通過采用模糊PID控制器對電堆工作溫度進行有效控制，實現(xiàn)對電堆余熱的回收利用。

1 熱電聯(lián)供系統(tǒng)結構和工作原理

如圖1 所示為燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)結構框圖。該系統(tǒng)主要由兩部分組成，換熱器左側為冷卻液循環(huán)系統(tǒng)，右側為自來水循環(huán)系統(tǒng)。冷卻液循環(huán)系統(tǒng)主要由電堆、負載、三通分流閥、散熱器、水泵、溫度傳感器等組成；自來水循環(huán)系統(tǒng)主要由儲熱水箱、水泵、電磁閥、液位傳感器、混合閥、溫度傳感器等組成。系統(tǒng)在對負載供電的同時，將電堆中產(chǎn)生的熱量，通過冷卻液帶出并在換熱器中進行熱量交換，熱量以熱水的形式被回收到儲熱水箱中，供家庭使用。

在冷卻液循環(huán)系統(tǒng)一側，當電堆工作時系統(tǒng)通過循環(huán)水泵M1控制冷卻液的流量W1，將電堆產(chǎn)生的余熱帶出。根據(jù)熱力學公式

式中，?T 為電堆出入口溫差；ccl為冷卻液比熱容；W1為冷卻液流量。

由上式可知冷卻液流量和電堆出入口溫差存在一定的關系。流量W1越小，溫差?T越大，在電堆入口冷卻液溫度一定的情況下，電堆出口冷卻液溫度越高；同理，流量W1越大，則溫差?T越小，電堆出口的冷卻液溫度就會越低。冷卻液將電堆中多余的熱量帶出，并在換熱器中進行熱量交換。降溫后的冷卻液在循環(huán)水泵M1的驅動下再次流入電堆，不斷把電堆產(chǎn)生的多余熱量帶出。

當右側自來水系統(tǒng)進行循環(huán)換熱時，左側的高溫冷卻液主要經(jīng)過換熱器進行降溫，然后經(jīng)過三通分流閥繞過散熱器重新流回電堆入口處。根據(jù)熱力學第二定律，熱量可由高溫物質(zhì)自動向低溫物質(zhì)傳遞，而系統(tǒng)中自來水溫度低于冷卻液溫度，因此高溫冷卻液將自身熱量自動傳遞給流經(jīng)換熱器的自來水。此時自來水的流量W2越大，在換熱器中帶走的熱量就越多，冷卻液溫度下降的幅度也就越大。因此為了達到降低電堆入口冷卻液溫度的目的，可以通過調(diào)節(jié)水泵M2的轉速控制右側自來水的流量來實現(xiàn)。右側自來水經(jīng)過不斷進行循環(huán)換熱，可以使自身溫度達到家用熱水的標準。

當右側自來水系統(tǒng)停止循環(huán)換熱時，左側高溫冷卻液經(jīng)過換熱器的熱端口和三通分流閥進入散熱器進行散熱降溫。這樣就可以保證電堆入口處的冷卻液溫度可以維持在一定的范圍內(nèi)。經(jīng)過以上過程，電堆在運行過程中既可以向用戶提供電能，還可以提供熱水，實現(xiàn)了燃料電池系統(tǒng)的熱電聯(lián)供。

圖1 燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)結構框圖Fig.1 Structural block diagram of fuel cell cogenerated heat and power system

2 模型建立

2.1 燃料電池電堆電壓模型

質(zhì)子交換膜燃料電池的電堆由各個單電池組成，單電池反應生成液態(tài)水時的理想標準電動勢為1.229 V[9]。由于膜中存在歐姆過電壓Vohm、陰極側催化劑存在活化過電壓Vact以及表示電流電壓靜態(tài)關系的濃差極化過電壓Vcon，實際電勢隨平衡電勢的降低而下降。根據(jù)Pukrushpan 等[10]已經(jīng)建立的PEMFC 輸出特性經(jīng)驗公式，單電池的輸出電壓基本表達式可以為

式中，ENernst為能斯特開路電壓，其可表示為[11]

式中，?G 為吉布斯自由能；?S 為標準摩爾熵；Tref為參考溫度；R為氣體常數(shù)；F為法拉第常數(shù)；p(O2)是氧氣有效分壓；p(H2)是氫氣有效分壓。燃料電池堆由N片單體電池組成，電堆電壓等于單片電壓之和，假設所有的單電池都相同，則燃料電池電壓Vst和功率Pst可以分別表示為

2.2 燃料電池熱模型

根據(jù)能量守恒，進入電堆的能量等于離開電堆的能量。因此燃料電池系統(tǒng)滿足以下瞬態(tài)平衡狀態(tài)方程[12]。

式中，Mst為電堆的質(zhì)量，kg；cst為電堆比熱容，kJ/(kg·K)；Tst為電堆工作溫度，K；Qgen為電堆產(chǎn)熱功率，kW；Qdis為電堆散熱功率，kW；Qtot為單位時間內(nèi)參與反應的反應物存儲的化學能，kW；Pst為電堆輸出電功率；Qgas為單位時間內(nèi)反應氣體帶出的熱量，kW；Qcl為單位時間內(nèi)冷卻液帶出的熱量，kW；Qatm為單位時間內(nèi)電堆理想環(huán)境熱輻射發(fā)處的熱量，kW。

2.3 熱量回收模型

循環(huán)冷卻液和自來水之間的理想熱傳遞過程可以根據(jù)能量守恒關系進行計算[13]電堆冷卻液吸收的熱量

自來水吸熱

能量守恒

式中，Tcw_in為冷卻液進入換熱器的入口溫度，實際上就等于電堆的出口溫度；Tcw_out為冷卻液離開換熱器的出口溫度，它決定了電堆的入口溫度。燃料電池系統(tǒng)設定冷卻液出入口溫差保持固定，即(Tcw_in-Tcw_out=5 ℃)；假設電堆產(chǎn)生的熱能被冷卻液全部吸收，則循環(huán)冷卻液傳遞給自來水的熱能是確定的，即Qw=Qcw=Qrecovery。對于自來水而言，換熱器的自來水入口溫度Tw_in取決于用戶的生活環(huán)境。在忽略儲熱水箱向周圍環(huán)境散熱的情況下，可以認為熱水的存儲溫度是由進入水箱的自來水溫度Tw_out決定的。

2.4 儲熱水箱模型

設定儲熱水器的容量S 為200 L，根據(jù)能量守恒定律，熱水溫度變化可以表示為[14]

式中，cp_ht為儲熱水箱平均比熱容，kJ/(kg·K)；mht為熱水的質(zhì)量，kg；Qloss為儲熱水箱散熱導致的熱損失，kW；Qdemand為所需的熱負載，kW。

2.5 效率計算

燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)的電效率和熱回收效率分別為

式中，Pwater為自來水回收的熱量；QH2為氫氣的能耗；?H 為氫的低位熱值，kJ/kmol；?T 為水溫差，K；N 為電堆的片數(shù)；C 為傳熱系數(shù)；M(H2O)為二次側熱水流量，kg/s；c(H2O)為自來水比熱容；Ist為電堆電流。

燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)綜合效率為

3 系統(tǒng)控制策略設計及溫度控制器設計

3.1 系統(tǒng)控制策略

燃料電池電堆出口冷卻液的溫度，主要是通過控制循環(huán)水泵M1調(diào)節(jié)冷卻液流量來實現(xiàn)。電堆入口冷卻液的溫度，則通過控制水泵M2調(diào)節(jié)流經(jīng)換熱器的自來水流量或者通過控制散熱器風扇轉速來實現(xiàn)。同時，要求系統(tǒng)具有較好的魯棒性，當出現(xiàn)擾動時能夠快速消除擾動帶來的影響。運行模式選擇和儲熱水箱的控制如圖2所示。

電堆開始運行前，先打開閥門J1向儲熱水箱內(nèi)注入水。當水箱內(nèi)的液位達到額定容量的50%時，關閉閥門J1，同時打開閥門J2，此時電堆和水泵M2開始運行。自來水在換熱器中與高溫冷卻液經(jīng)過不斷循環(huán)換熱，達到家用熱水的使用溫度45 ℃，家庭用戶就可以開始使用熱水。當水箱內(nèi)的水位只有額定容量的10%時，重新打開閥門J1進行補水。當水箱水位再次達到額定容量的50%時，再次重復以上循環(huán)過程。

當不再需要使用熱水或者進行補水時，由于自來水流量較小，不足以吸收高溫冷卻液的熱量。此時，需要打開三通分流閥門讓高溫冷卻液經(jīng)過散熱器進行散熱，并且通過控制散熱器風扇的轉速來保證電堆的入口溫度。

由于質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)的溫度具有較大的滯后性，采用常規(guī)PID算法會出現(xiàn)較大的超調(diào)量且調(diào)節(jié)時間長[15]。為保證熱電聯(lián)供系統(tǒng)能夠具有較強的魯棒性和較好的動態(tài)響應，本系統(tǒng)采用模糊PID 控制算法，利用模糊邏輯控制實現(xiàn)PID 參數(shù)的整定，以達到對電堆溫度控制的目的，其控制策略如圖3所示。

圖3 溫度控制策略Fig.3 Temperature control strategy

電堆入口溫度是通過控制水泵M2的流量來實現(xiàn)的。根據(jù)式(7)可知，當電堆入口溫度一定時，冷卻液流量越大，單位時間內(nèi)冷卻液從電堆中帶出的熱量越多，電堆出口冷卻液溫度越低。反之，冷卻液流量越小，電堆出口冷卻液溫度越高。如圖3所示，通過獲取實際電堆入口冷卻液溫度與設定值的偏差，采用模糊PID 控制水泵M1的轉速，調(diào)節(jié)入堆冷卻液流量W1，從而達到控制電堆出口溫度的目的。同理，通過獲取實際電堆出口冷卻液溫度與設定參考值的偏差，調(diào)節(jié)自來水流量W2，可以達到控制電堆入口溫度的目的。

3.2 溫度控制器設計

質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)是一種具有較大滯后、非線性、時變性的系統(tǒng)。電堆的熱管理不斷受到負載以及環(huán)境溫度的影響，動態(tài)變化較為頻繁，采用常規(guī)的PID控制器魯棒性較差。因此設計一種能根據(jù)電堆的運行條件自動改變比例、積分、微分參數(shù)的控制器(即模糊控制器)十分有必要，其原理如圖4所示。

圖4 模糊PID控制原理Fig.4 Fuzzy PID control principle diagram

為了便于研究對溫度的控制，溫度偏差|E|、溫度偏差變化率|EC|和輸出隸屬函數(shù)可以認為是線性的，同時采用大(B)、中(M)、小(S)、零(Z)這4 種不同的模糊語言變量進行描述。圖5 和圖6 所示分別為模糊溫度偏差|E|、|EC|與Kp、Ki和Kd的論域所對應的模糊語言變量的隸屬函數(shù)。

通過多次操作的經(jīng)驗總結和多次的數(shù)據(jù)處理，結合理論分析可以歸納出偏差|E|、編差變化率|EC|與PID 調(diào)節(jié)器的3 個參數(shù)Kp、Ki、Kd之間，存在如下關系[16]。

圖5 |E|、|EC|的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of|E|and|EC|

圖6 Kp、Ki、Kd的隸屬函數(shù)Fig.6 Membership function of Kp,Ki and Kd

（1）當|E|較小時，取較大的Kp和Ki可以使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。當|EC|較大時，Kd應取較小的值。同時，為了避免系統(tǒng)在平衡點出現(xiàn)振蕩Kd應取恰當?shù)闹怠?/p>

（2）當|E|處于中等大小時，為使系統(tǒng)響應的超調(diào)略量小一點，應取較小的Kp。同時為保證系統(tǒng)的響應速度，可以適當增大Ki，但是不能過大，Kd的取值要恰當。

（3）當|E|較大時，取較大的Kp可以加快系統(tǒng)的響應速度，同時可以使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和時間常數(shù)減少。但是Kp不能過大，否則會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。開始時應取較小的Kd避免系統(tǒng)超出控制范圍，同時加快系統(tǒng)的響應?？扇i=0避免出現(xiàn)較大的超調(diào)。

因此，根據(jù)以上控制規(guī)則設計的模糊控制規(guī)則見表1、表2?？刂菩盘栍赡：齈ID 控制器輸出，并通過轉換變成PWM 信號，從而實現(xiàn)對散熱器風扇和循環(huán)水泵轉速的調(diào)節(jié)，通過控制轉速實現(xiàn)對PEMFC溫度的控制。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules of Kp

表2 Kp的模糊控制規(guī)則Table 2 Fuzzy control rules of Ki and Kd

4 動態(tài)仿真與結果分析

基于MATLAB/Simulink 仿真平臺，完成了燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)模型的搭建。如圖7所示，它主要包括了電堆模型、散熱器模型、儲熱水箱模型、模糊PID控制器等。電堆仿真參數(shù)見表3。

在仿真系統(tǒng)中，設置電堆入口冷卻液溫度參考值為60 ℃，電堆出口冷卻液溫度參考值為65 ℃。圖8給出了質(zhì)子交換膜燃料電池的穩(wěn)態(tài)電壓特性曲線以及功率特性曲線?？梢钥闯觯陔姸验_始運行時，電堆電壓隨著電流的增大而減小，而功率隨電流的增大而增大。

圖9顯示了本燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)的熱回收效率、電效率和熱電聯(lián)供效率。從該圖可以看出，電效率隨著外部負載的增加而增加，而熱回收效率隨著外部負載的增加而略有降低。在外部負載較低的情況下電效率也比較低，因為即使外部負載很小，系統(tǒng)也要為輔助設備提供基本功率。以極限狀況為例，系統(tǒng)待機時電效率為零，但它仍然消耗少量的氫氣，產(chǎn)生一定的熱量。這意味著如果燃料電池系統(tǒng)使用散熱風扇來冷卻電堆，則燃料電池系統(tǒng)的效率為零。此外，從圖中還可以看出燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)的熱電聯(lián)供效率隨著外部負載的增加而增加。在功率負載范圍內(nèi)，最大熱電聯(lián)供效率約為83%。

根據(jù)燃料電池電堆的溫度控制模型進行仿真，采用階躍信號作為系統(tǒng)的電負載。假設電堆的初始溫度為45 ℃，從圖10的控制仿真效果對比可以看出，采用常規(guī)PID 控制器對電堆入口溫度進行控制，超調(diào)量接近10%，調(diào)節(jié)時間較長；在模糊PID控制器的作用下，超調(diào)量大約5%，調(diào)節(jié)時間較小，最大偏差為3 ℃，電堆能較快達到穩(wěn)定狀態(tài)；因此，采用模糊PID控制器，誤差率較小，控制精度較高。通過對冷卻液的流量進行控制，能使電堆溫度維持在設定的范圍內(nèi)，具有較好控制效果。

圖7 燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of fuel cell cogenerated heat and power system

表3 電堆參數(shù)Table 3 Parameters of stack

圖8 電壓和功率特性曲線Fig.8 Voltage and power characteristic curve

圖9 效率曲線Fig.9 Efficiency graph

為檢驗系統(tǒng)的抗干擾能力和動態(tài)響應能力，當系統(tǒng)工作在換熱器模式下時，對電堆輸出電流進行連續(xù)調(diào)節(jié)。系統(tǒng)進行24 h模擬仿真，在30000 s時電堆輸出電流由60 A 階躍上升至70 A，以此來模擬負載的突變。電堆出入口冷卻液溫度變化情況如圖11所示，在30000 s時電堆出入口冷卻液溫度出現(xiàn)了上升，然后經(jīng)過一小段時間后逐漸下降恢復到正常值。在系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)，表明系統(tǒng)在負載變化時能夠快速地調(diào)節(jié)冷卻液溫度使電堆始終保持在最佳工作溫度附近。

圖10 控制效果對比Fig.10 Control effect comparison chart

圖11 電流變化時冷卻液溫度Fig.11 Cooling liquid temperature when current changes

系統(tǒng)采用模糊PID控制電堆出入口的溫度，以變化的階躍信號為系統(tǒng)的電負載。在動態(tài)工況下，電堆出入口溫度24 h 的變化情況如圖12 所示?？梢钥闯觯姸验_始運行時入口冷卻液初始溫度約為26 ℃，電堆經(jīng)過一段時間運行后，冷卻液的溫度升高。由于采用模糊PID控制，當電堆的溫度過高時，電堆入口的冷卻液流量會相應增大，并且及時帶出電堆內(nèi)熱量，這使得溫度得以控制在一定范圍內(nèi)。當電堆在穩(wěn)定狀態(tài)下運行時，電堆入口冷卻液溫度為60 ℃，出口冷卻液溫度為65 ℃，在忽略熱輻射損失的情況下，可以認為出口冷卻液溫度就是電堆內(nèi)部溫度。

圖12 電堆出入口溫度變化Fig.12 Temperature change at the inlet and outlet of the stack

當負載電流出現(xiàn)階躍上升時，散熱系統(tǒng)來不及做出反應，冷卻液中攜帶的熱量無法及時排出，因而系統(tǒng)內(nèi)熱量堆積導致電堆出入口冷卻液溫度出現(xiàn)上升。負載電流階躍下降時，系統(tǒng)內(nèi)熱量流失過快導致電堆出入口冷卻液溫度出現(xiàn)下降。當冷卻液流量和流經(jīng)換熱器的自來水流量變小時，冷卻液溫度開始緩慢上升并恢復到原值。當負載電流發(fā)生階躍變化時，電堆出入的溫度都會發(fā)生變化，但在短暫的調(diào)整后系統(tǒng)的溫度重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，且出入口溫差約為5 ℃。當電堆的溫度發(fā)生變化時，冷卻液從電堆內(nèi)部帶出的熱量也會發(fā)生變化，由式(5)可知流經(jīng)換熱器的自來水帶出的熱量也會發(fā)生變化，從而影響儲熱水箱的出入口溫度。

在24 h的動態(tài)仿真中，儲熱水箱的出入口溫度變化如圖13 所示。電堆開始運行時，假設自來水溫度正常溫度為25 ℃，經(jīng)過第1 次換熱后，溫度變成了30 ℃。采用圖3所示的溫度控制策略和圖2所示的系統(tǒng)運行方式，儲熱水箱內(nèi)的熱水經(jīng)過不斷的循環(huán)換熱，溫度會不斷上升。但由于換熱器的極限、損耗等原因，當電堆出入口溫度穩(wěn)定在一定范圍時，流經(jīng)儲熱水箱的自來水出入口溫度也穩(wěn)定在一定的數(shù)值范圍內(nèi)。

圖13 儲熱水箱溫度變化Fig.13 Temperature change of hot water storage tank

5 結 論

本文提供了一種質(zhì)子交換膜燃料電池在正常發(fā)電前提下的熱量回收系統(tǒng)設計方案。通過冷卻液將電堆內(nèi)部的熱量帶出，并通過換熱器與普通自來水進行換熱，將升溫后的自來水通入儲熱水箱中，供家庭住戶使用。這使得燃料電池的熱量得到了有效利用，同時大大提高了系統(tǒng)的能源利用率。在Matlab/Simulink軟件平臺上搭建仿真模型，采用模糊PID控制算法對電堆溫度進行控制。當負載發(fā)生突變時，電堆溫度在經(jīng)歷短暫波動后能夠自動快速恢復到設定值，顯示了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，驗證了系統(tǒng)設計方案的可行性和有效性。該研究為燃料電池熱電聯(lián)供系統(tǒng)的實際應用提供了參考。