祁沛垚，李 興，鄧 堅，于曉勇，譚思超,*

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001;2.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205；3.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

在核反應(yīng)堆的設(shè)計運行中，堆芯流動阻力影響回路的流量分配、系統(tǒng)不穩(wěn)定性的確定以及自然循環(huán)水平，因此燃料組件內(nèi)阻力的計算與反應(yīng)堆的安全與運行密不可分。近年來，核電系統(tǒng)中的脈動流問題逐漸引起人們的廣泛關(guān)注。反應(yīng)堆受事故工況或海洋環(huán)境影響時，堆芯冷卻劑流量瞬態(tài)波動狀態(tài)改變了系統(tǒng)的阻力特性，直接對反應(yīng)堆的安全運行產(chǎn)生影響，因此，有必要對燃料棒束在流量波動條件下的阻力特性進行研究。

國內(nèi)外學(xué)者針對穩(wěn)態(tài)流動下燃料組件的單相阻力特性開展了大量研究[1-3]。由于棒束通道幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，大部分研究結(jié)果都是基于試驗方法得出的摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式。Rehme[1]通過試驗和理論結(jié)合的方法，導(dǎo)出了計算燃料棒束通道中層流和湍流的摩擦阻力系數(shù)計算公式。Su等[4]、Bae等[5]通過積分流動區(qū)域的速度分布，得到了燃料棒束通道中的湍流摩擦阻力系數(shù)。然而，它們的計算過程非常復(fù)雜，所以沒有得到廣泛應(yīng)用。Cheng等[6]提出棒束通道的阻力主要取決于結(jié)構(gòu)和通道類型，他們將燃料棒束中的流動劃分為不同的流動區(qū)域，并分別計算了摩擦阻力系數(shù)。所得公式已廣泛應(yīng)用于燃料棒束阻力的預(yù)測。另外，定位格架的阻力特性也是研究者關(guān)注的焦點。但由于定位格架結(jié)構(gòu)的多樣性，且定位格架下游流動復(fù)雜[7-8]，很難提出一個通用的計算定位格架流動阻力的公式。Rehme[9]基于定位格架占據(jù)流道面積與流量面積的比值提出了定位格架局部阻力特性預(yù)測公式，但其并不能很好地預(yù)測試驗結(jié)果。Chun等[10]在Kim等[11]模型的基礎(chǔ)上進行修正，基于定位格架區(qū)域流體的受力平衡，建立了新的計算關(guān)系式，認為定位格架的總阻力包含定位格架和交混葉片的局部阻力、棒束的摩擦阻力等。

針對流量波動因素對阻力特性的影響，國內(nèi)外學(xué)者也開展了一系列研究。Hershey等[12]研究了圓管內(nèi)脈動流的流動阻力。結(jié)果表明，當(dāng)脈動流頻率高于某一特定值時，脈動流的摩擦系數(shù)和能量損失明顯大于穩(wěn)態(tài)流。Ohmi等[13]通過大量試驗將脈動流分為準穩(wěn)態(tài)流子區(qū)(ω′1/2<1.32)、中間流子區(qū)(1.32<ω′1/2<28)和慣性子區(qū)(28<ω′1/2)。當(dāng)流體處于準穩(wěn)態(tài)時，脈動流的特性與穩(wěn)態(tài)流摩擦系數(shù)相似。當(dāng)流體處于中間流子區(qū)和慣性子區(qū)時，周期平均摩擦阻力系數(shù)大于相同周期平均雷諾數(shù)時的穩(wěn)態(tài)流動。劉宇生等[14]、張川等[15]分析了脈動振幅和周期平均雷諾數(shù)對矩形通道內(nèi)阻力特性的影響和作用機制。Zhuang等[16]通過理論分析和試驗研究了不同脈動參數(shù)下窄通道中層流和湍流的阻力特性，并得出不同的通道形狀對脈動流阻力特性有很大的影響。

綜上所述，針對脈動流下常規(guī)通道不同流態(tài)的阻力特性研究較多，而對于復(fù)雜通道棒束通道的流量波動下阻力特性研究較少。因此，本文以此為背景對復(fù)雜棒束通道的摩擦阻力及定位格架局部阻力特性進行研究。

1 試驗裝置與方法

1.1 脈動流試驗平臺

棒束通道壓降測量在哈爾濱工程大學(xué)激光診斷試驗平臺上進行[17]，系統(tǒng)回路如圖1所示。試驗過程中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的總采樣率為25次/s，足以跟蹤低頻脈動流特性。為抑制離心泵產(chǎn)生的旋渦結(jié)構(gòu)，在管束通道下腔安裝了蜂窩結(jié)構(gòu)的均流板用以消除棒束通道入口效應(yīng)的影響。

圖1 試驗回路

圖2a為試驗所用典型5×5布置的棒束通道，通道內(nèi)包含25根直徑9.5 mm的棒，棒間距12.6 mm，邊緣棒束距通道壁面2.55 mm。棒束流道為65 mm×65 mm的正方形通道，試驗段全長1 100 mm(圖2b)。棒束通道內(nèi)裝有帶交混葉片的定位格架，定位格架示意圖如圖2c所示，其由條帶、彈簧、鋼凸以及交混葉片組成。試驗中通過正方形通道中心的引壓孔連接導(dǎo)壓管與兩個壓差傳感器，分別用來測量沿程摩擦阻力和局部阻力。兩壓力傳感器高、低壓端距離分別為L1=300 mm、L2=240 mm。脈動流的控制方式詳見文獻[18]。脈動流精度驗證示于圖3，可看出，預(yù)測值與測量值一致，且周期平均雷諾數(shù)、周期和振幅的最大相對偏差分別不超過0.075%、0.03%和0.13%。

1.2 數(shù)據(jù)處理與不確定度分析

在穩(wěn)態(tài)流動條件下，由壓差傳感器測量的壓降Δp包括3個部分，即摩擦壓降Δpf、重力壓降Δpg和定位格架局部壓降Δpsg。

圖2 棒束通道尺寸與定位格架結(jié)構(gòu)

圖3 脈動流精度驗證

(1)

因此，棒束的摩擦阻力系數(shù)λ和定位格架的局部阻力系數(shù)ksg計算如下：

(2)

(3)

式中：Um為瞬時橫截面平均速度；ρ為流體密度；Dh為棒束通道的水力直徑。

對于時間和空間上充分發(fā)展的脈動流，其瞬時截面平均速度可用式(4)表示。

Um=Um,ta+ΔUmsin(ωt+∠φ1)

(4)

式中：Um,ta為脈動流棒束通道內(nèi)周期平均流速；ΔUm為脈動流最大波動幅度；ω為角速度；t為時間；∠φ1為脈動流相位角。脈動振幅定義為Au=ΔUm/Um,ta。

脈動湍流的動量積分方程可寫成：

(5)

其中，τw為壁面剪應(yīng)力。瞬時摩擦阻力系數(shù)λf可由式(6)計算：

(6)

結(jié)合式(5)、(6)，脈動流的瞬時摩擦阻力系數(shù)可寫成式(7)形式：

λf(t)=

(7)

在測量過程中壓差傳感器的響應(yīng)時間約為100 ms，流量計的響應(yīng)時間約為50 ms，在對瞬態(tài)摩擦阻力系數(shù)λf(t)的計算過程中采用階躍試驗去除二者間的相位差使得流速與壓降一一對應(yīng)。對式(7)在1個周期內(nèi)進行積分，得到周期平均摩擦阻力系數(shù)：

(8)

此外，本文還討論了脈動流分析中常用的一些無量綱參數(shù)：Womersley數(shù)，也稱無量綱頻率，ω′1/2=(Dh/2)(ω/ν)1/2；周期平均雷諾數(shù)，Reta=Um,taDh/ν。

試驗結(jié)果的不確定度取決于測量過程中測量儀器和測試部分的精度，表1列出了相應(yīng)儀器的測量范圍和誤差。根據(jù)Moffat[19]方法的誤差傳遞公式(式(9))，計算得到雷諾數(shù)的相對誤差為1.53%，摩擦阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的相對誤差分別為1.87%和1.23%。本文試驗在室溫(25 ℃)和常壓(0.1 MPa)下進行。

(9)

式中：σF為計算結(jié)果的誤差；F為變量pi的函數(shù)；σi為變量pi的誤差。

表1 測量參數(shù)和儀器誤差

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)條件下阻力特性分析

為保證結(jié)果的可靠性，需對試驗裝置進行驗證。驗證方法是將穩(wěn)態(tài)條件下的摩擦阻力系數(shù)與經(jīng)驗公式進行比較。

圖4a為試驗測量得到的摩擦阻力系數(shù)與Cheng公式和Blasius公式預(yù)測的摩擦阻力系數(shù)之間的對比。結(jié)果表明，棒束通道內(nèi)層流與湍流之間沒有明顯的過渡點，但存在較大的過渡區(qū)。這可認為是由棒束的復(fù)雜結(jié)構(gòu)引起的，當(dāng)棒束通道子通道中心區(qū)域達到湍流狀態(tài)時，由于黏性力的影響，棒壁附近仍可能處于層流狀態(tài)，因此棒束通道并沒有明顯的轉(zhuǎn)捩點。從圖4a可看出，層流試驗結(jié)果與Cheng公式預(yù)測值吻合較好，相對誤差小于3%。然而，隨著雷諾數(shù)的增加，試驗結(jié)果逐漸低于Cheng和Blasius公式的預(yù)測。本試驗中層流與湍流的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)約為900，略小于Cheng等公式計算的預(yù)測值1 076。

圖4b為試驗測量得到定位格架局部阻力系數(shù)與Chun、Zhu等公式的對比。結(jié)果表明，他們的經(jīng)驗公式能合理地預(yù)測局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢，但并不能精確地預(yù)測試驗值。這可能是由于定位格架結(jié)構(gòu)形式多樣所造成的，本文所研究的定位格架包含了彈簧、鋼凸以及交混葉片，與其他學(xué)者所使用的定位格架有一定的區(qū)別。為預(yù)測試驗的局部阻力系數(shù)，通過將試驗數(shù)據(jù)與不同流型下的雷諾數(shù)擬合，建立了局部阻力系數(shù)的關(guān)聯(lián)式：

ksg=aReb

(10)

其中：Re<1 845時，a=613，b=-0.72；Re<5 925時，a=1 845，b=-0.487 9；Re>5 925時，a=23，b=-0.32。經(jīng)過對比，定位格架穩(wěn)態(tài)條件局部阻力系數(shù)預(yù)測值與試驗值的相對誤差在6%以內(nèi)。

2.2 流量脈動參數(shù)對瞬態(tài)阻力特性的影響

圖5為Reta=6 165時周期和振幅對瞬時摩擦阻力系數(shù)的影響。從圖5a可看出，棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)沿環(huán)形曲線順時針方向變化。相同雷諾數(shù)下，加速條件下棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)大于穩(wěn)態(tài)流動下對應(yīng)雷諾數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)，減速條件下棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)小于穩(wěn)態(tài)流動下對應(yīng)雷諾數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)。Qi等[7]使用粒子圖像測速(PIV)對棒束通道內(nèi)脈動流速度場進行了研究，結(jié)果表明，當(dāng)通道內(nèi)流體處于加速周期時，壁面附近流速大于穩(wěn)態(tài)值，這使得壁面附近速度梯度增大，從而導(dǎo)致摩擦阻力系數(shù)大于穩(wěn)態(tài)值，減速周期則正好相反。

對比圖5a不同脈動周期的雷諾數(shù)-摩擦阻力系數(shù)曲線可看出，隨著脈動頻率的減小，環(huán)形曲線的寬度逐漸縮小，脈動流與穩(wěn)態(tài)流動下棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)的差異逐漸減小，且減速和加速條件下的摩擦阻力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)值近似對稱。圖5b為相同脈動頻率、不同脈動振幅下得到的雷諾數(shù)和摩擦阻力系數(shù)環(huán)形曲線。從圖5b可看出，流量脈動振幅越大，摩擦阻力系數(shù)在層流區(qū)跨度就越大，且在雷諾數(shù)較小時展現(xiàn)出的摩擦阻力系數(shù)偏移越明顯，這說明非穩(wěn)態(tài)流動對低流量的影響更明顯。造成這一現(xiàn)象的原因可能是當(dāng)脈動流處于流速較小的層流區(qū)時，流體主要靠分子相互作用傳遞動量，而湍流條件下動量傳遞速率遠大于層流。因此，對于由壓力驅(qū)動的脈動流，當(dāng)脈動流量波動到流速較小的層流區(qū)時，棒束通道內(nèi)流場對壓力的響應(yīng)能力將會下降，故導(dǎo)致棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)變化滯后于流場變化，進而造成流速較小時棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)偏離穩(wěn)態(tài)值。

圖4 穩(wěn)態(tài)條件下阻力系數(shù)

圖5 脈動周期和振幅對棒束通道阻力特性的影響

2.3 脈動流下周期平均阻力特性分析

周期平均摩擦阻力系數(shù)的研究對脈動流條件下系統(tǒng)能量損失具有重要意義。圖6a為不同平均雷諾數(shù)、脈動頻率和振幅下棒束通道內(nèi)周期平均摩擦阻力系數(shù)的變化曲線?？煽闯?，脈動條件下的周期平均摩擦阻力系數(shù)明顯大于穩(wěn)態(tài)條件下的摩擦阻力系數(shù)。這可能是因為加減速流動增加了流體能量的耗散，表現(xiàn)為脈動流周期平均摩擦阻力系數(shù)的增加。此外，還發(fā)現(xiàn)周期平均摩擦阻力系數(shù)受脈動幅值和無量綱頻率的影響。它隨著振幅Au和無量綱頻率ω′1/2的增加而增加。結(jié)合圖5可知，隨著脈動幅值和無量綱頻率的增大，λf-Re曲線傾角呈向上的環(huán)形曲線，這導(dǎo)致瞬時摩擦阻力系數(shù)高于穩(wěn)態(tài)值的比例增大，從而使得周期平均摩擦阻力系數(shù)大于對應(yīng)雷諾數(shù)下的穩(wěn)態(tài)值。圖6b為周期平均局部阻力系數(shù)隨不同脈動流參數(shù)的變化曲線，可看出，脈動流下平均局部阻力系數(shù)同樣大于穩(wěn)態(tài)值，且變化趨勢與摩擦阻力系數(shù)類似。

為研究脈動流對棒束通道內(nèi)摩擦阻力和定位格架局部阻力貢獻特點，將脈動周期平均值和對應(yīng)雷諾數(shù)下穩(wěn)態(tài)流動阻力系數(shù)相除，定義如下無量綱參數(shù)：

Cf=λta/λst

(11)

Csg=kta/kst

(12)

式中：λst和kst為穩(wěn)態(tài)流動下棒束通道內(nèi)摩擦阻力系數(shù)和定位格架局部阻力系數(shù)；λta和kta為1個脈動周期的平均摩擦阻力系數(shù)和定位格架局部阻力系數(shù)。

通過改變ω′1/2、Au和Reta研究不同脈動參數(shù)對Cf、Csg的影響，結(jié)果示于圖7。從圖7a可看出，當(dāng)脈動頻率恒定時，脈動振幅增加，Cf和Csg呈現(xiàn)指數(shù)變化的趨勢。此外，對比Cf和Csg可發(fā)現(xiàn)，定位格架的局部阻力系數(shù)受幅值變化的影響較小，這可能是由于定位格架內(nèi)的阻力主要來自于鋼凸、彈簧、條帶和交混葉片的局部阻力，脈動流對定位格架流體速度分布變化所引起的阻力特性的影響是有限的，這說明定位格架的復(fù)雜結(jié)構(gòu)可有效抑制脈動流影響。從圖7b可看出，當(dāng)脈動振幅恒定時，脈動頻率增加，Cf和Csg單調(diào)增加，且圖7中Cf和Csg皆隨Reta的增加而減小。上述結(jié)果說明，脈動流的影響隨ω′1/2和Au的增加而增加，隨Reta的增加而減少。

圖6 不同脈動形式下棒束通道內(nèi)周期平均阻力系數(shù)

圖7 脈動參數(shù)對棒束通道阻力系數(shù)的影響

脈動流摩擦阻力改變是由于加速度使湍流區(qū)的流動行為產(chǎn)生較大變化，根據(jù)α=dU/dt，得最大加速度αmax=2πΔU/t0。為研究加速度對脈動流的影響，引入無量綱加速度α*。

(13)

從式(13)可看出，無量綱加速度由脈動振幅、無量綱頻率以及周期平均雷諾數(shù)3個脈動流參數(shù)組成，因此通過分析α*即可分析各種脈動參數(shù)耦合作用對棒束通道阻力特性的影響。圖8為無量綱加速度對流動阻力特性的影響。從圖8可見，隨α*的增加，C增加，伴隨著脈動流動的阻力貢獻增加，說明脈動頻率、脈動振幅、平均雷諾數(shù)三者之間相互作用，無量綱加速度增加時，脈動流的阻力隨之增加。

圖8 無量綱加速度對流動阻力特性的影響

基于上述研究，發(fā)現(xiàn)脈動流下棒束通道摩擦阻力系數(shù)和定位格架局部阻力系數(shù)受到Au、ω′1/2和Reta的共同作用。為能預(yù)測脈動流下棒束通道內(nèi)平均摩擦阻力特性和局部阻力特性，根據(jù)π定理，脈動流壓降模型建立如下：

π=f(π1,π2,π3,…,πn)

(14)

F(Δp,ρ,u,l,μ,αmax)=0

(15)

π1=Δp/ρu2，π2=l/d,

π3=αmaxd/u2,π4=μ/ρud

(16)

用基本量綱表示各物理量，根據(jù)方程一致性原則，可得脈動流壓降計算公式：

(17)

基于試驗數(shù)據(jù)，得到脈動流周期平均摩擦阻力系數(shù)的擬合關(guān)系式：

(18)

使用同樣方法，得到周期局部阻力系數(shù)擬合公式：

(19)

(20)

為評估擬合關(guān)系式的預(yù)測結(jié)果，將預(yù)測的周期平均阻力系數(shù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖9所示。結(jié)果表明，與試驗數(shù)據(jù)相比，預(yù)測的周期平均摩擦阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的相對誤差分別在15%和10%以內(nèi)。

3 結(jié)論

本文通過試驗系統(tǒng)研究了脈動流條件下周期平均雷諾數(shù)Reta、脈動振幅Au、無量綱頻率ω′1/2對棒束通道壓降的影響，并通過量綱分析，建立了脈動流下棒束周期平均摩擦阻力系數(shù)和定位格架周期平均局部阻力的預(yù)測關(guān)系式，得到如下典型結(jié)論。

圖9 棒束通道平均壓降試驗值與理論值對比

1) 脈動條件下，定位格架的周期平均局部阻力系數(shù)和棒束通道的周期平均摩擦阻力系數(shù)相比于對應(yīng)雷諾數(shù)下的穩(wěn)態(tài)值明顯增大，且增大的比例隨脈動振幅和頻率的增大而增大，隨時均雷諾數(shù)的增大而減小。脈動加速度是影響周期平均摩擦阻力系數(shù)的主要因素。

2) 流體加速會導(dǎo)致瞬時摩擦阻力系數(shù)大于對應(yīng)雷諾數(shù)下的穩(wěn)態(tài)值，減速會使瞬時摩擦阻力系數(shù)小于對應(yīng)雷諾數(shù)下的穩(wěn)態(tài)值，且這一偏離值隨流體雷諾數(shù)的減小而增大。

3) 在相同脈動流參數(shù)下，定位格架阻力系數(shù)比值Csg大于沿程摩擦阻力系數(shù)比值Cf，說明定位格架的復(fù)雜結(jié)構(gòu)具有一定抑制脈動流的效果。

4) 根據(jù)試驗結(jié)果，擬合了棒束通道周期平均摩擦阻力系數(shù)和定位格架局部阻力系數(shù)的預(yù)測關(guān)系式，二者預(yù)測值和試驗結(jié)果誤差分別在15%和10%以內(nèi)。