郭玖元鄧永皓許 巍劉曉晶何曉強

1（上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 上海200240）

2（中國核動力研究設(shè)計院 成都610041）

板狀燃料元件因具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱效率較高等特點，被廣泛應(yīng)用于核反應(yīng)堆中。板狀燃料元件反應(yīng)堆堆芯的冷卻劑流道為狹窄的矩形通道，各通道間互不相通［1］。燃料包殼在長期的中子輻照和高溫環(huán)境下可能會使矩形通道發(fā)生局部的腫脹、變形乃至鼓泡［2］，這將有可能引起冷卻劑流道堵塞事故。

冷卻劑流道堵塞事故會使得流道阻力增大、流量減少［3］，這可能造成燃料板失冷，板溫升高，威脅包殼完整性，引發(fā)嚴重的事故后果。一些運行中的板狀燃料反應(yīng)堆已發(fā)生過此類事故，如1965年美國橡樹嶺研究堆發(fā)生過一起因橡膠墊片隨冷卻劑流入堆芯而引起的堵流事故，最終導(dǎo)致一個板狀燃料組件中的三塊燃料板局部熔化；1996年，Stovall等［4］開展了在冷卻劑通道入口分別為25%部分堵塞和35%部分堵塞的實驗研究，結(jié)果顯示：流體在堵塞下游會存在一個流速降低區(qū)域，這導(dǎo)致了冷卻劑通道內(nèi)的流動傳熱能力降低，使得壁面溫度升高；2014年，Li等［5］應(yīng)用多維堆芯物理與熱工水力耦合程序PORSTA的電動閥模型完成流道堵塞的瞬態(tài)模擬分析。結(jié)果顯示：堆芯在發(fā)生流道堵塞事故瞬態(tài)會產(chǎn)生強烈的局部的物理熱工負反饋效應(yīng)，這使得堆芯局部功率下降。而從整個堆芯整體來看，反應(yīng)堆的功率最終的變化趨勢和堵塞份額有關(guān)；2014年，宋磊等［2］針對板狀燃料組件在入口堵流事故下進行了數(shù)值模擬計算。計算結(jié)果顯示即使達到95%的堵塞事故，甚至到全部堵塞，通道內(nèi)部還是沒有發(fā)生冷卻劑沸騰現(xiàn)象，還發(fā)現(xiàn)在堵塞流道的內(nèi)部的上游和下游存在旋渦區(qū)，在緊鄰堵塞通道得到燃料元件表面出現(xiàn)了不同大小的高溫區(qū)域。

目前對于矩形通道局部變形堵塞的流動傳熱實驗研究，公開的文獻報道極少，本文針對流道局部變形堵塞的情形，開展了低流量工況下實驗研究，這將有助于分析實際局部變形堵塞對矩形通道流動傳熱的影響，對于了解反應(yīng)堆的安全特性具有重要的意義。

1 實驗裝置

1.1 實驗回路

實驗裝置示意圖如圖1所示。整個回路主要設(shè)備包括：水箱、隔膜計量泵、隔膜脈沖阻尼器、電磁流量計、電動調(diào)節(jié)閥、實驗段、低壓直流電源、熱電偶數(shù)據(jù)采集器。實驗裝置的參數(shù)范圍如表1所示。

表1 實驗裝置參數(shù)范圍Table 1 Range of the paramenters

本實驗在常壓下進行，水泵將水箱的實驗工質(zhì)水泵出，水從實驗段底部進入到加熱的局部變形堵塞的矩形通道，經(jīng)實驗段的頂部出口后直接排出。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental apparatus

1.2 實驗段設(shè)計

實驗段的主體是一塊316L的不銹鋼板，矩形通道的尺寸為寬60 mm、長600 mm、深3 mm。利用鼓泡結(jié)構(gòu)模擬局部變形堵塞工況，參考了西屋公司設(shè)計的鼓泡結(jié)構(gòu)［6］，本實驗設(shè)計的鼓泡形狀為球冠形狀，如圖2所示，球冠直徑為7 mm，露出矩形通道的球冠高度hb是2.9 mm，鼓泡間距Sz為2 mm。設(shè)計了單鼓泡工況和無鼓泡工況分析鼓泡存在對換熱的影響，并根據(jù)前期的數(shù)值模擬結(jié)果，選擇了較為惡劣的橫向三鼓泡，縱向三鼓泡分析鼓泡排列方式對換熱的影響。

不銹鋼板背部安裝有Cr20Ni80電加熱合金板，通過低壓直流電源對電加熱合金板通電對實驗段單面進行加熱，電加熱合金板尺寸為長200 mm、寬60 mm，安裝在實驗段背面的正中央。實驗段總長600 mm，在加熱段上下區(qū)域各留有200 mm長非加熱段，目的是使得流動更加穩(wěn)定從而降低進、出口效應(yīng)。圖3是橫向三鼓泡實驗段的截面示意圖。

圖2 鼓泡示意圖Fig.2 Schematic diagram of bubble

圖3 橫向三鼓泡實驗段的截面示意圖Fig.3 Cross section diagram of test section with transverse three bubbles

為防止電加熱合金板的電流傳導(dǎo)到實驗段，影響到非接觸式熱電偶的數(shù)據(jù)采集的準確性，在電加熱合金與實驗段之間安裝一塊耐高溫絕緣且易導(dǎo)熱的氮化硼陶瓷墊片。熱電偶從實驗段側(cè)面加工的孔插入測量溫度，測點距離通道表面為0.5 mm。熱電偶位置如圖4所示，1號熱電偶布置在下腔室，測量入口流體溫度；9號熱熱電偶布置在上腔室，測量出口流體溫度；2號、5號、6號、7號熱電偶分別測量鼓泡右、下、左、上邊緣的溫度，4號、8號熱電偶測量鼓泡來流和尾流的溫度。

圖4 熱電偶位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the thermocouples'location

2 實驗數(shù)據(jù)處理

該實驗通過間接加熱對實驗段進行加熱，工質(zhì)實際吸收的熱量為Qh，由進出口處流體的比焓h的差值乘以體積流量V和工質(zhì)密度ρ計算得到。

雷諾數(shù)Re根據(jù)式（2）計算：

式中：ρ為入口處流體密度；u取入口處流體平均速度；Dh為矩形通道的水力直徑；μ為入口流體的動力粘性系數(shù)。

使用一維導(dǎo)熱［7］推導(dǎo)出熱電偶對應(yīng)的壁面溫度，并利用壁面溫度平均值計算平均換熱系數(shù)［8?9］，將2號、4號、5號、6號、7號、8號熱電偶對應(yīng)的壁面溫度值取平均值，作為壁面溫度平均值Tw［10］：

其中：Tf為主流區(qū)流體溫度，取入口流體溫度與出口流體溫度的平均值［11］：

實驗的平均努塞爾數(shù)Nue根據(jù)式（6）計算得到，計算導(dǎo)熱率λ的定性溫度取主流區(qū)溫度Tf［12］：

通過處理實驗數(shù)據(jù)，得到不同流速工況下的平均Nue數(shù)如圖5所示。

圖5 不同實驗工況平均Nue數(shù)對比Fig.5 Comparison of average Nusselt number of different cases

直接測量的參數(shù)體積流量和進出口流體溫度以及壁面溫度的最大不確定度分別為0.5%、0.4%、0.4%。實驗段的加工精度為0.05 mm。采用Kline和McClintock的方法［8］，如式（7）所示，分析間接實驗結(jié)果的最大不確定度，參數(shù)F是關(guān)于多個彼此相互獨立的直接測量參數(shù)的函數(shù)。雷諾數(shù)的計算涉及到直接測量的參數(shù)實驗段加工精度和體積流量V，努塞爾數(shù)的計算涉及到直接測量參數(shù)實驗段加工精度、體積流量V、進出口流體溫度T1、T9和壁面平均溫度Tw和主流區(qū)溫度Tf。

通過式（7）計算得出雷諾數(shù)Re和平均努塞爾數(shù)Nue的最大不確定度分別為1.69%和5.72%。

3 實驗結(jié)果分析

根據(jù)圖5所示的平均Nue數(shù)對比結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)470～3 500內(nèi)，各實驗工況下的平均Nue數(shù)會隨著Re而增大，流體對應(yīng)傳熱能力也會隨之增強；相同雷諾數(shù)下，鼓泡工況相對于無鼓泡工況，鼓泡的存在改變了鼓泡周圍和下游位置的壁面熱邊界層的發(fā)展，突出的鼓泡誘發(fā)了渦流，加速了壁面附近流體的混合，這使得鼓泡附近的局部表面?zhèn)鳠崮芰υ鰪?；相對于單鼓泡，橫向三鼓泡的突出的鼓泡更多，影響流動的面積更大，對下游的影響更大，故對流動傳熱的影響更大；相對于單鼓泡，縱向三鼓泡在鼓泡間隙存在低速回流區(qū)，這一定程度上降低了流動傳熱能力，使得其流動傳熱能力在三種鼓泡工況中最弱。

國內(nèi)外針對管道對流傳熱的研究比較成熟，適用于計算層流、過渡流、湍流的平均Nue且應(yīng)用較廣泛的相關(guān)對流傳熱關(guān)聯(lián)式如表2所示。本實驗工況大多在層流，因此選用齊德-泰特（Sieder-Tate）對流傳熱公式與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。齊德-泰特公式如下：

該公式考慮到入口段效應(yīng)的層流傳熱，適用于計算長l的管道的平均努塞爾數(shù)，Prf為普朗特數(shù)，定性溫度為流體平均溫度Tf，特征長度Dh為水力直徑，ηf、ηw分別為以流體平均溫度和壁面溫度定義的動力粘度。

表2 對流傳熱關(guān)聯(lián)式對比Table 2 Convection heat transfer correlations

本實驗工況是矩形通道局部變形堵塞，實驗值與齊德-泰特的計算值之間存在一定的誤差，通過將齊德-泰特公式計算出的平均Nuc數(shù)與實驗平均Nue數(shù)對比，并計算其相對誤差分別對不同實驗工況的誤差進行分析。

3.1 無鼓泡工況

從圖6無鼓泡工況的誤差圖可以看出，無鼓泡工況的實驗結(jié)果與齊德-泰特關(guān)系式的計算結(jié)果最大誤差僅為14.8%，從而表明齊德-泰特關(guān)系式可用于計算矩形通道無鼓泡工況的對流傳熱。

而鼓泡工況下的實驗結(jié)果與齊德-泰特關(guān)系式的計算結(jié)果的誤差較大，由于鼓泡對矩形通道內(nèi)流動的影響，使得對流傳熱強化，因此齊德-泰特關(guān)系式低估了矩形通道鼓泡工況的流動傳熱，通過對齊德-泰特關(guān)系式進行擬合修正，使得擬合修正后的關(guān)系式可以更準確地計算矩形通道鼓泡工況的流動傳熱系數(shù)。

3.2 鼓泡工況

鼓泡工況下，鼓泡突出的高度［16］以及排列方式對流動傳熱的影響明顯［17］，對齊德-泰特公式進行擬合修正，通過對實驗數(shù)據(jù)運用線性回歸的方法擬合出反映Re的變化、球冠鼓泡的半徑D、鼓泡突出的高度hb、鼓泡橫向排布間距S1、鼓泡縱向排布間距S2與矩形通道水力直徑Dh的流動傳熱關(guān)系式。

圖6 無鼓泡工況公式計算平均Nuc數(shù)與實驗平均Nue數(shù)誤差圖Fig.6 Diagram of the error between average Nusselt number calculated by the Sieder-Tate formula and the average Nusselt number calculated by experimental data in the case with no bubble

相比原來的齊德-泰特公式，修正公式中增加的含hb一項表示鼓泡突出高度對矩形通道傳熱的影響，增加的含鼓泡橫向排布間距S1一項表示鼓泡橫向排布時對矩形通道傳熱強化的效果，增加的含鼓泡橫向排布間距S2一項表示鼓泡縱向排布時對矩形通道傳熱弱化的效果。

圖7 單鼓泡工況公式計算平均Nuc數(shù)與實驗平均Nue數(shù)誤差圖Fig.7 Diagram of the error between average Nusselt number calculated by the formula and the average Nusselt number calculated by experimental data in the case with one bubble

單鼓泡工況中隨著Re增大鼓泡對對流傳熱的影響越來越大，齊德-泰特公式的計算值與實驗值的相對誤差越大，最大相對誤差為35.4%。與原始公式相比，修正后的式（8）雖然高估了低雷諾數(shù)470～940工況的傳熱，但可以更準確地計算雷諾數(shù)1 500～3 000范圍內(nèi)的換熱，而且修正公式與實驗值的最大誤差從原來的35.4%降至19.8%，可以更準確地計算單鼓泡工況下矩形通道內(nèi)的對流傳熱系數(shù)。

圖8 縱向三鼓泡工況公式計算平均Nuc數(shù)與實驗平均Nue數(shù)誤差圖Fig.8 Diagram of the error between average Nusselt number calculated by formula and the average Nusselt number calculated by experimental data in the case with longitudinal three bubbles

在縱向三鼓泡工況，在雷諾數(shù)470～1 540范圍內(nèi)，齊德-泰特公式與實驗值的誤差較小，隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增大相對誤差增大，最大誤差出現(xiàn)在雷諾數(shù)3 160處，最大相對誤差為38.5%。相對單鼓泡，縱向三鼓泡在鼓泡間隙存在低速回流區(qū)，弱化了其流動傳熱增強能力，所以修正公式的鼓泡個數(shù)n的指數(shù)為負值。修正后的公式雖然高估了雷諾數(shù)470～1 540工況的傳熱，但可以較好地計算雷諾數(shù)2 100～2 670的流動傳熱，修正后的公式最大誤差從之前的32.8%降至21.3%，可以更準確地計算縱向三鼓泡工況下矩形通道內(nèi)的對流傳熱系數(shù)。

圖9 橫向三鼓泡工況公式計算平均Nuc數(shù)與實驗平均Nue數(shù)誤差圖Fig.9 Diagram of the error between average Nusselt number calculated by formula and the average Nusselt number calculated by experimental data in the case with transverse three bubbles

由于橫向三鼓泡對對流傳熱的增強效果最為明顯，影響較大，齊德-泰特公式的計算值與實驗值的相對誤差較大，并且隨著雷諾數(shù)而增大，最大相對誤差在實驗雷諾數(shù)最大3 300處達到47.8%。與原始公式相比，修正公式（9）與實驗值的最大誤差從之前的47.8%降至8.7%，可以更準確地計算橫向三鼓泡工況下矩形通道內(nèi)的對流傳熱系數(shù)。

4 結(jié)語

通過對矩形通道分別進行橫向三鼓泡、縱向三鼓泡、單鼓泡三種局部變形堵塞工況和無鼓泡工況在低雷諾數(shù)400～3 300內(nèi)的實驗研究，得到以下結(jié)論：

1）隨著實驗工質(zhì)的Re增大，矩形通道的平均Nue數(shù)增大。鼓泡誘發(fā)了渦流，破壞了熱邊界層地發(fā)展，使得流動傳熱增強，橫向三鼓泡對傳熱增強最大，相對單鼓泡，縱向三鼓泡在鼓泡間隙存在低速回流區(qū)，弱化了其流動傳熱增強能力。

2）使用齊德-泰特公式計算矩形通道無鼓泡工況的平均Nuc數(shù)與實驗的平均Nue數(shù)對比，最大誤差僅為14.8%，從而表明齊德-泰特公式能夠應(yīng)用于計算矩形通道的對流傳熱。

3）考慮到鼓泡對流道對流傳熱的增強，分別對不同鼓泡工況對齊德-泰特公式的修正，單鼓泡工況修正后的公式的傳熱計算最大誤差從35.4%降為19.8%；縱向三鼓泡工況修正后的公式的傳熱計算最大誤差從38.5%降為21.3%；橫向三鼓泡工況修正后的公式的傳熱計算最大誤差從47.8%降為8.7%。修正的公式可以更加準確地計算矩形通道局部變形堵塞工況的對流傳熱系數(shù)。