胡家駒 張 斌 劉 聰 陳義學(xué)

（華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 北京102206）

輻射屏蔽計(jì)算作為核安全計(jì)算的重要組成部分，其準(zhǔn)確性對(duì)設(shè)備輻照損傷和人員劑量率計(jì)算十分重要。確定論方法進(jìn)行輻射屏蔽計(jì)算時(shí)，材料截面通常使用多群截面。ARES［1］是基于SN方法的確定論屏蔽計(jì)算程序，具有一維、二維和三維輸運(yùn)計(jì)算模塊。程序具備計(jì)算各類(lèi)屏蔽問(wèn)題的能力，能夠?qū)ι畲┩竼?wèn)題、大型核裝置屏蔽等特殊問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的輸運(yùn)計(jì)算。為使ARES程序得到更加準(zhǔn)確的輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果，減小多群截面數(shù)據(jù)誤差，本文針對(duì)確定論屏蔽計(jì)算的多群截面數(shù)據(jù)庫(kù)制作開(kāi)展相關(guān)研究工作，自主開(kāi)發(fā)了多群截面處理模塊ARES-MACXS。針對(duì)聚變核裝置、裂變核裝置及其他不同類(lèi)型屏蔽問(wèn)題，開(kāi)發(fā)多個(gè)截面數(shù)據(jù)處理模塊。該模塊處理MATXS［2］格式多群中子截面數(shù)據(jù)庫(kù)，生成ARES輸運(yùn)計(jì)算前處理文件以及anisn或anisnb格式的多群截面文件。下文使用不同截面庫(kù)從單核素自設(shè)例題、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)題兩部分對(duì)ARES-MACXS模塊進(jìn)行測(cè)試計(jì)算，并與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，驗(yàn)證多群截面數(shù)據(jù)的正確性；與國(guó)際通用的多群截面處理程序TRANSX［3］進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，并驗(yàn)證該程序產(chǎn)生的多群截面的準(zhǔn)確性［4］。本文具有一定的研究意義，能夠?yàn)槠帘螁?wèn)題計(jì)算提供精確的多群截面數(shù)據(jù)庫(kù)，有效提高了輻射屏蔽計(jì)算的精度。

1 ARES-MACXS多群宏觀(guān)截面處理模塊

ARES-MACXS宏觀(guān)截面處理模塊針對(duì)不同類(lèi)型屏蔽計(jì)算需求，開(kāi)發(fā)多個(gè)計(jì)算模塊對(duì)核素截面進(jìn)行處理。針對(duì)不同類(lèi)型計(jì)算問(wèn)題，可以調(diào)用不同計(jì)算模塊，生成適用于實(shí)際問(wèn)題的多群截面。包括共振計(jì)算、截面溫度插值、光子截面處理、上散射截面處理、輸運(yùn)修正、并群計(jì)算等功能。圖1為程序處理流程。

共振處理是程序的核心功能，ARES-MACXS使用邦達(dá)連科共振處理方法［5］。該方法基于窄共振近似，假設(shè)中子每次碰撞損失的能量遠(yuǎn)小于靶核的共振峰寬度。邦達(dá)連科方法共振處理流程圖如圖2所示。

使用邦達(dá)連科方法進(jìn)行共振計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算自屏因子，其定義如下：

圖1 ARES-MACXS處理流程Fig.1 Processing flow of ARES-MACXS

自屏因子是溫度T、本底截面σ0的函數(shù)，在求解共振截面時(shí)需要對(duì)溫度、本底截面進(jìn)行插值。線(xiàn)性插值是國(guó)際上常用的插值方法，其計(jì)算速度快，不會(huì)引入非物理震蕩。但溫度、本底截面與自屏因子并不存在嚴(yán)格的線(xiàn)性關(guān)系，使用線(xiàn)性插值會(huì)降低共振計(jì)算精度。為提高插值方法的精度，采用指數(shù)插值方法，使得曲線(xiàn)總是可以滿(mǎn)足三個(gè)單調(diào)點(diǎn)［6］，得到如圖2所示的自屏因子曲線(xiàn)，并能有效避免曲線(xiàn)3～4段可能出現(xiàn)的兩種變化情況。

圖2 邦達(dá)連科共振處理方法流程圖Fig.2 Flowchart of Bondarenko resonance method processing

圖3 自屏因子關(guān)于本底截面典型“S型”變化示意圖Fig.3 Variation diagram of Bondarenko factors vs.typical“Sshape”ofσ0

2 基準(zhǔn)題計(jì)算截面驗(yàn)證

為驗(yàn)證ARES-MACXS模塊計(jì)算的正確性，從單核素自設(shè)問(wèn)題、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)裝置兩方面進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，用于驗(yàn)證截面處理的正確性。ANISN［7］作為國(guó)際上通用的一維輸運(yùn)計(jì)算程序，被廣泛用于基準(zhǔn)題計(jì)算和多群截面驗(yàn)證等工作。本文主要目標(biāo)為驗(yàn)證制作截面的準(zhǔn)確性。國(guó)際相關(guān)基準(zhǔn)計(jì)算及多群截面驗(yàn)證都使用ANISN程序。因此為與實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)值及國(guó)際上相關(guān)驗(yàn)證作對(duì)比，排除輸運(yùn)程序引入的不確定性因素，本章所有輸運(yùn)計(jì)算都使用ANISN程序。

2.1 單核素自設(shè)問(wèn)題驗(yàn)證

TRANSX程序是國(guó)際通用的多群截面處理程序，廣泛應(yīng)用于屏蔽計(jì)算。該程序同樣基于邦達(dá)連科共振處理方法，具有溫度插值、共振處理、輸運(yùn)修正、上散射處理等功能。

分別使用ARES-MACXS和TRANSX程序生成多群截面對(duì)自設(shè)一維球模型輸運(yùn)計(jì)算，并使用RMC（Reactor Monte Carlo code）［8］計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算模型示意圖如圖4所示，球半徑為60 cm，中子源為在球心的能量為17.3～19.6 MeV的點(diǎn)源，分別使用石墨和16O兩種材料進(jìn)行計(jì)算。使用ANISN程序進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)球體表面處中子通量密度與蒙特卡羅結(jié)果的對(duì)比。RMC使用5億粒子進(jìn)行模擬，各群中子通量密度統(tǒng)計(jì)誤差小于1%。

圖4 一維球模型示意圖Fig.4 Diagram of one-dimensional sphere model

2.1.1 FENDL-3.1d多群庫(kù)測(cè)試

為測(cè)試截面處理模塊對(duì)不同截面庫(kù)的計(jì)算適用性，對(duì)MATXS格式的FENDL-3.1d多群截面庫(kù)進(jìn)行測(cè)試，并使用TRANSX程序?qū)Ρ扔?jì)算。該庫(kù)具有211群中子、42群光子，適用于高能中子及聚變裝置的計(jì)算。圖5是使用石墨材料源歸一化后距球心59～60 cm處三個(gè)程序計(jì)算的中子通量密度對(duì)比。由圖5可知，在中子能量高于10 MeV的能量區(qū)間，ARES-MACXS和TRANSX與RMC程序都吻合得較好。隨著能量降低，ARES-MACXS結(jié)果仍然與蒙特卡羅程序保持一致；而TRANSX結(jié)果與蒙特卡羅結(jié)果相比偏大很多。為檢查差異原因，對(duì)兩個(gè)程序產(chǎn)生的截面信息進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：除P0階群內(nèi)散射截面外，其他截面信息基本一致。P0階群內(nèi)散射截面如圖6所示，從圖6可知，從0.01～10 MeV能量區(qū)間TRANSX群內(nèi)散射截面值偏大，造成輸運(yùn)計(jì)算中子通量密度計(jì)算值偏大；高階群內(nèi)散射截面兩程序計(jì)算值相同。表明TRANSX程序在對(duì)石墨進(jìn)行共振計(jì)算時(shí)存在誤差。ARES-MACXS模塊計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅程序計(jì)算值誤差小于1%。

圖5 石墨球中子通量密度對(duì)比Fig.5 Comparison of neutron flux of graphite sphere

圖6 石墨P0階群內(nèi)宏觀(guān)散射截面對(duì)比Fig.6 Comparison of macroscopic in-group scattering cross sections of graphite sphere

將材料替換為16O，原子核密度設(shè)置為1×10?2（1024atoms?cm?3）進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，并與TRANSX的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，中子通量密度對(duì)比結(jié)果如圖7所示。與石墨材料的計(jì)算情況相同，TRANSX對(duì)16O共振處理計(jì)算得到的中子通量密度也出現(xiàn)偏大的趨勢(shì)，P0階群內(nèi)散射截面存在誤差。使用ARESMACXS模塊產(chǎn)生的多群中子截面數(shù)據(jù)計(jì)算得到的中子通量密度結(jié)果與蒙特卡羅模擬的計(jì)算結(jié)果吻合良好，大部分能群誤差在1%以?xún)?nèi)。說(shuō)明ARESMACXS模塊能夠?qū)ENDL-3.1d數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行處理，生成準(zhǔn)確的多群截面數(shù)據(jù)。

圖7 16O球中子通量密度對(duì)比Fig.7 Comparison of neutron flux of 16O sphere

2.1.2 KASHIL_E70庫(kù)測(cè)試

為測(cè)試ARES-MACXS對(duì)不同多群截面庫(kù)截面的適用性，使用KASHIL_E70庫(kù)進(jìn)行驗(yàn)證。該庫(kù)采用VITAMIN-B7［9］能群結(jié)構(gòu)，具有199群中子、42群光子，主要用于裂變反應(yīng)堆及相關(guān)核裝置的屏蔽計(jì)算。首先對(duì)60 cm石墨球進(jìn)行計(jì)算，59～60 cm處中子通量密度對(duì)比如圖8所示，兩程序計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅計(jì)算值基本一致。結(jié)果說(shuō)明：ARES-MACXS可以準(zhǔn)確處理石墨材料；TRANSX程序處理該庫(kù)的石墨材料時(shí)結(jié)果與蒙特卡羅結(jié)果保持一致。

圖8 199群石墨球中子通量密度對(duì)比Fig.8 Comparison of 199 group neutron flux in graphite sphere

將材料替換為16O，原子核密度設(shè)置為1×10?2（1024atoms?cm?3），計(jì)算得到的中子通量密度如圖9所示。ARES-MACXS處理截面的計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅結(jié)果保持一致；由于P0階群內(nèi)散射截面存在誤差，TRANSX處理截面計(jì)算結(jié)果在1 MeV以下隨能量降低中子通量密度計(jì)算值與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果誤差逐漸增大。結(jié)果表明：ARES-MACXS模塊能夠準(zhǔn)確對(duì)多群截面進(jìn)行共振處理；TRANSX程序處理含16O材料時(shí)會(huì)造成P0階群內(nèi)散射截面誤差，引起中子通量密度計(jì)算值偏大。

圖9 199群16O球中子通量密度對(duì)比Fig.9 Comparison of 199 groups neutron flux in 16O sphere

2.2 基準(zhǔn)題驗(yàn)證

KASHIL_E70是屏蔽計(jì)算常用多群數(shù)據(jù)庫(kù)，涵蓋能量范圍滿(mǎn)足裂變裝置、聚變裝置計(jì)算需求。后續(xù)程序測(cè)試將用該庫(kù)作為MATXS格式多群截面庫(kù)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

2.2.1 ill-Fe基準(zhǔn)題

此基準(zhǔn)題是伊利諾斯大學(xué)于1975年建立的鐵球基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。主要目的是對(duì)比鐵球殼快中子泄露能譜的測(cè)量值和計(jì)算值，以驗(yàn)證中子截面庫(kù)的有效性和準(zhǔn)確性。ill-Fe［10］基準(zhǔn)裝置分為兩區(qū)：中子源位于球心，內(nèi)區(qū)是半徑為7.65 cm的空氣；外區(qū)為厚度30.5 cm的鐵質(zhì)外殼。其材料組成見(jiàn)表1。

表1 ill-Fe基準(zhǔn)裝置材料組成Table 1 ill-Fe benchmark device material composition

該裝置使用兩種中子源：1）252Cf自發(fā)裂變?cè)矗?）中子發(fā)生器產(chǎn)生的D-T聚變中子源?；鶞?zhǔn)題提供了多群中子源的強(qiáng)度，并給出大于1 MeV能量點(diǎn)的中子泄漏率測(cè)量值，用于與計(jì)算值進(jìn)行比較。

使用ARES-MACXS產(chǎn)生多群截面，ANISN程序進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，得到模型的表面泄漏率，并與基準(zhǔn)題報(bào)告中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較。圖10為計(jì)算得到的基準(zhǔn)裝置表面199群中子泄漏率與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比較。

圖10 ill-Fe基準(zhǔn)裝置表面中子泄露率Fig.10 Neutrons leakage of ill-Fe benchmark device

由圖10可知，程序計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合良好。Fe作為重要的屏蔽材料，具有強(qiáng)烈的共振效應(yīng)。ARES-MACXS使用共振處理模塊得到與問(wèn)題相關(guān)的能多群截面并進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，能夠得到更加精確的中子泄漏率結(jié)果。程序計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值誤差基本保證在20%以?xún)?nèi)。

2.2.2 OKTAVIAN-Al[11]基準(zhǔn)題

OKTAVIAN裝置是大阪大學(xué)建造的一個(gè)14 MeV D-T中子發(fā)生器，通過(guò)采用飛行時(shí)間方法測(cè)量鐵球等多種球殼樣品的中子泄漏率。為驗(yàn)證ARES-MACXS對(duì)其他常見(jiàn)屏蔽材料截面處理的正確性，選取OKTAVIAN-Al基準(zhǔn)裝置進(jìn)行計(jì)算，其主要屏蔽材料為鋁?；鶞?zhǔn)裝置的一維模型如圖11所示，共有內(nèi)外兩層不銹鋼球殼，內(nèi)層球殼中心位置放有中子源，材料為空氣；外層不銹鋼球殼外為空氣，兩層球殼厚度均為0.2 cm，兩層球殼中間放置鋁粉。其材料組成如表2所示。

圖11 OKTAVIAN-Al基準(zhǔn)題模型Fig.11 Model of OKTAVIAN-Al benchmark

使用ANISN進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算。分別統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)題的中子泄漏率與光子泄漏率，并與基準(zhǔn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比。中子泄漏率如圖12所示，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值整體趨勢(shì)一致，在高能區(qū)域數(shù)值符合良好。證明截面處理模塊對(duì)中子截面的處理合理。在能量0.1～0.5 MeV區(qū)間計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值存在誤差，由于在該能量區(qū)間鋁材料存在向下的共振峰，邦達(dá)連科方法無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)其進(jìn)行描述，因此輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值存在一定誤差。在能量大于0.5 MeV區(qū)間誤差在5%以?xún)?nèi)。

表2 OKTAVIAN-Al基準(zhǔn)裝置材料組成表Table 2 OKTAVIAN-Al benchmark device material composition

圖12 OKTAVIAN-Al基準(zhǔn)題中子泄漏率Fig.12 Neutrons leakage rate of OKTAVIAN-Al benchmark device

為得到更加準(zhǔn)確的輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果，ARESMACXS使用中子-光子耦合模塊計(jì)算得到多群共振光子產(chǎn)生截面。光子泄漏率如圖13所示，計(jì)算值整體趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值保持一致，大部分能群誤差在20%以?xún)?nèi)，結(jié)果符合良好。ARES-MACXS模塊處理多群光子截面的方法正確，能夠保證光子多群截面的準(zhǔn)確性。

2.2.3 自設(shè)H2O例題

為驗(yàn)證程序在低能區(qū)對(duì)上散射截面處理的正確性，使用自設(shè)H2O例題進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，并使用RMC計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)參考。該例題的幾何模型如圖14所示。模型共有內(nèi)外兩層0.2 cm厚的不銹鋼球殼，內(nèi)層球殼中心放置14 MeV的D-T中子源，其余空間為空氣；內(nèi)層球殼與外層球殼間充滿(mǎn)H2O屏蔽層。模型共包含4個(gè)區(qū)域，其材料組成見(jiàn)表3。

圖13 OKTAVIAN-Al基準(zhǔn)題光子泄漏率Fig.13 Photons leakage rate of OKTAVIAN-Al benchmark device

圖14 自設(shè)H2O例題幾何模型Fig.14 Model of H2O benchmark

表3 自設(shè)H2O例題材料組成Table 3 H2O benchmark material composition

使用ANISN進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)中子泄漏率。由于H2O在熱中子能區(qū)存在強(qiáng)烈的上散射效應(yīng)，為提高熱能區(qū)中子截面的精度，ARES-MACXS使用上散射處理模塊對(duì)材料采用上散射模型進(jìn)行處理，得到具有上散射截面的多群截面用于輸運(yùn)計(jì)算。使用單位源中子泄漏率與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖15所示，可以看出，確定論計(jì)算結(jié)果與RMC計(jì)算結(jié)果整體趨勢(shì)相同，在低能處存在高峰是由于熱中子在低能區(qū)的上散射效應(yīng)，計(jì)算誤差在5%以?xún)?nèi)。結(jié)果證明：ARES-MACXS上散射處理方法正確，能夠準(zhǔn)確處理得到低能區(qū)中子宏觀(guān)截面。

圖15 自設(shè)H2O例題中子泄漏率Fig.15 Neutrons leakage rate of H2O benchmark

通過(guò)對(duì)以上三個(gè)基準(zhǔn)題的計(jì)算，對(duì)ARESMACXS模塊進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果表明各個(gè)模塊的理論方法正確，能夠準(zhǔn)確地處理屏蔽材料在高能區(qū)、熱區(qū)的多群中子截面以及光子截面，具有工程實(shí)際問(wèn)題計(jì)算的潛力。

3 結(jié)語(yǔ)

為滿(mǎn)足屏蔽計(jì)算需求，自主開(kāi)發(fā)ARES-MACXS多群截面處理模塊。模塊使用成熟的邦達(dá)連科共振處理方法，并使用指數(shù)線(xiàn)性插值方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線(xiàn)性插值，插值精度得到提升。使用不同截面庫(kù)及不同類(lèi)型的屏蔽問(wèn)題多群截面進(jìn)行了測(cè)試并與TRANSX程序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：TRANSX程序在處理某些核素時(shí)P0階群內(nèi)散射截面會(huì)產(chǎn)生誤差，造成中子通量密度計(jì)算值偏大。使用ARESMACXS模塊處理的多群截面輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果吻合良好，誤差基本保證在5%以?xún)?nèi)；并與實(shí)驗(yàn)值接近，誤差在工程計(jì)算允許的20%以?xún)?nèi)。ARES-MACXS可以作為多群截面處理模塊，為屏蔽輸運(yùn)計(jì)算提供精確的多群截面數(shù)據(jù)。后續(xù)研究工作在少群結(jié)構(gòu)、并群權(quán)重譜、強(qiáng)共振峰處理方法等方面開(kāi)展。該模塊在工程實(shí)際問(wèn)題的適用性需進(jìn)一步驗(yàn)證。