司驥躍，龐兆君，杜忠華，馮廣斌

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

0 引 言

面對(duì)日益嚴(yán)峻的空間環(huán)境問(wèn)題，空間繩網(wǎng)抓捕技術(shù)被認(rèn)為是一種有前景的空間碎片主動(dòng)清除技術(shù)[1-2]。最常見(jiàn)的空間繩網(wǎng)抓捕系統(tǒng)通過(guò)母平臺(tái)發(fā)射若干個(gè)牽引體帶動(dòng)折疊的空間繩網(wǎng)展開(kāi)，繩網(wǎng)與母平臺(tái)之間有拖曳繩連接。之后空間繩網(wǎng)朝向抓捕目標(biāo)飛行并與目標(biāo)接觸，在收口裝置的作用下對(duì)目標(biāo)形成可靠包裹。最終由母平臺(tái)通過(guò)拖曳繩將目標(biāo)拖離至墳?zāi)管壍?，?shí)現(xiàn)空間碎片主動(dòng)清理[3]。

本文重點(diǎn)研究空間繩網(wǎng)展開(kāi)階段的性能優(yōu)化問(wèn)題。由于空間實(shí)驗(yàn)高難度和高成本的制約，現(xiàn)階段人們主要通過(guò)數(shù)值仿真的方法對(duì)處于空間環(huán)境中的繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行研究?？臻g繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)建模方法主要有彈簧質(zhì)點(diǎn)法[4-6]和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法[7-8]。盡管有研究表明描述繩網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法相比彈簧質(zhì)點(diǎn)法存在一些優(yōu)勢(shì)。但是由于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的單元具有更多的自由度，其計(jì)算效率遠(yuǎn)低于彈簧質(zhì)點(diǎn)法，并且在繩網(wǎng)展開(kāi)階段彈簧質(zhì)點(diǎn)法也能夠較好的模擬繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[8-9]。對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)階段進(jìn)行研究并掌握空間繩網(wǎng)的展開(kāi)規(guī)律，可以幫助設(shè)計(jì)人員確定繩網(wǎng)最佳抓捕時(shí)機(jī)，對(duì)于發(fā)射參數(shù)的設(shè)計(jì)也有重大的指導(dǎo)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間繩網(wǎng)的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要集中在繩網(wǎng)展開(kāi)階段的動(dòng)力學(xué)建模和繩網(wǎng)展開(kāi)參數(shù)的敏感性分析。陳欽等[10-11]較早地使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了空間繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，并研究了發(fā)射角度和阻尼系數(shù)對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程的影響。張青斌等[12]基于彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了考慮空氣阻力的繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)階段的天地差異進(jìn)行了研究。于洋等[7]分析了發(fā)射速率、發(fā)射角度和牽引體質(zhì)量占比對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)性能的影響，并根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果給出了繩網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)射參數(shù)選擇建議。李京陽(yáng)等[13]、劉海濤等[14]也進(jìn)行了類似的研究。國(guó)外方面，Salvi等[15]引入質(zhì)量系數(shù)衡量繩網(wǎng)的展開(kāi)質(zhì)量，并研究了發(fā)射速率、發(fā)射角度和繩網(wǎng)構(gòu)型等對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)質(zhì)量的影響。Shan等[9]分別使用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法和彈簧質(zhì)點(diǎn)法對(duì)柔性繩網(wǎng)展開(kāi)階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，分析了多種初始條件對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)的影響。Botta等[16]基于能量和動(dòng)量分析對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究，同時(shí)以最大展開(kāi)面積、展開(kāi)時(shí)間和有效時(shí)間為目標(biāo)開(kāi)展了繩網(wǎng)展開(kāi)階段的敏感性分析。

盡管上述文獻(xiàn)對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程中輸入輸出參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了討論，并根據(jù)規(guī)律在繩網(wǎng)輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)方面給出了建議。但是現(xiàn)階段針對(duì)提升繩網(wǎng)展開(kāi)性能方法的探索并不多。高慶玉等[17]借鑒降落傘“先拉出、后展開(kāi)”思想，提出了一種空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式，其研究表明二級(jí)發(fā)射模式下繩網(wǎng)的最大展開(kāi)面積以及飛行距離均優(yōu)于傳統(tǒng)的繩網(wǎng)拋射模式。陳青全等[18]提出一種基于“定力撕裂帶”的網(wǎng)型控制方法，通過(guò)在繩網(wǎng)邊線安裝定力撕裂帶來(lái)抑制繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象，研究結(jié)果表明選取適當(dāng)?shù)乃毫蚜δ軌蛱嵘K網(wǎng)的展開(kāi)性能。

本文使用繩網(wǎng)質(zhì)心和牽引體質(zhì)心描述繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程中的回彈現(xiàn)象，將抑制繩網(wǎng)回彈轉(zhuǎn)變?yōu)橐种评K網(wǎng)對(duì)牽引體的質(zhì)心追逐。由此提出通過(guò)拖曳繩對(duì)展開(kāi)過(guò)程中的繩網(wǎng)施加控制力，降低繩網(wǎng)質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐，以提高繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，并基于遺傳算法得到了最優(yōu)的控制力曲線，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了有控展開(kāi)相比于無(wú)控展開(kāi)的優(yōu)勢(shì)。

1 空間繩網(wǎng)有控展開(kāi)原理

1.1 繩網(wǎng)展開(kāi)的質(zhì)心追逐現(xiàn)象

繩網(wǎng)的展開(kāi)過(guò)程是指折疊儲(chǔ)存在網(wǎng)包內(nèi)的繩網(wǎng)在具有一定初速度的牽引體的拖動(dòng)下，逐漸從網(wǎng)包內(nèi)抽出并展開(kāi)的過(guò)程。本文將繩網(wǎng)的展開(kāi)面積定義為4個(gè)繩網(wǎng)網(wǎng)角所圍成四邊形的面積，將繩網(wǎng)的展開(kāi)面積與設(shè)計(jì)面積的比值定義為展開(kāi)率。繩網(wǎng)展開(kāi)率的變化規(guī)律是評(píng)估繩網(wǎng)抓捕能力和確定繩網(wǎng)抓捕時(shí)機(jī)的重要因素。繩網(wǎng)的展開(kāi)過(guò)程按照其展開(kāi)率的變化規(guī)律可以分為兩個(gè)階段:第一個(gè)階段繩網(wǎng)在牽引體的帶動(dòng)下逐漸展開(kāi)，繩網(wǎng)網(wǎng)口面積由小變大;展開(kāi)率到達(dá)最大值后進(jìn)入第二個(gè)階段，即回彈階段。繩網(wǎng)被牽引體拉緊，繩網(wǎng)中心由凹變凸，有逐步趕超牽引體的趨勢(shì)，四個(gè)牽引體逐步收攏，繩網(wǎng)展開(kāi)率逐漸下降。繩網(wǎng)的回彈造成了網(wǎng)口面積過(guò)早減小，降低了繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。所以，可以通過(guò)抑制回彈現(xiàn)象提高繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)繩網(wǎng)回彈的抑制，本文首先將空間繩網(wǎng)離散為牽引體及繩網(wǎng)本體，利用兩者的質(zhì)心變化歷程描述繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象。圖1繪制出了具有正方形網(wǎng)格的四邊形繩網(wǎng)的展開(kāi)率隨時(shí)間的變化歷程及牽引體質(zhì)心、繩網(wǎng)本體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)歷程，仿真輸入條件同第4節(jié)。

圖1 質(zhì)心追逐過(guò)程Fig.1 The chase of the center of masses

可以發(fā)現(xiàn)繩網(wǎng)展開(kāi)率在約2.02 s時(shí)達(dá)到最大，之后由于回彈現(xiàn)象迅速下降。而0 s時(shí)刻由于繩網(wǎng)本體及牽引體位于同一平面，兩者質(zhì)心位移均為0。隨著繩網(wǎng)的逐漸展開(kāi)，兩者的質(zhì)心開(kāi)始移動(dòng)，由于牽引體具有較大初速度，其質(zhì)心位移領(lǐng)先于繩網(wǎng)本體，但是通過(guò)圖1可以發(fā)現(xiàn)，繩網(wǎng)質(zhì)心的移動(dòng)速度要大于牽引體質(zhì)心。約2.02 s時(shí)，繩網(wǎng)質(zhì)心與牽引體質(zhì)心到達(dá)同一位置，并在后續(xù)過(guò)程中超過(guò)牽引體質(zhì)心。因此繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象可以描述為繩網(wǎng)質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐過(guò)程，當(dāng)繩網(wǎng)質(zhì)心追上牽引體質(zhì)心時(shí)，繩網(wǎng)位于最大展開(kāi)率附近，此時(shí)繩網(wǎng)外形接近平面，無(wú)回彈發(fā)生。繩網(wǎng)質(zhì)心的位移超越牽引體的質(zhì)心時(shí)，繩網(wǎng)網(wǎng)面凸出開(kāi)始回彈。

1.2 基于拖曳繩控制的繩網(wǎng)回彈抑制方法

為了抑制繩網(wǎng)回彈，可以通過(guò)降低繩網(wǎng)質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐速率實(shí)現(xiàn)。而完整的繩網(wǎng)系統(tǒng)都具有拖曳繩，用于繩網(wǎng)成功捕獲后將目標(biāo)脫離至墳?zāi)管壍繹19]。同時(shí)由于拖曳過(guò)程需要保持抓捕目標(biāo)與拖曳船之間的安全距離，拖曳系統(tǒng)均具有繩系張力控制功能，可以控制拖曳繩對(duì)于繩網(wǎng)連接點(diǎn)的拉力。

本研究在不額外增加任何裝置的前提下，通過(guò)拖曳系統(tǒng)中的繩系張力控制功能，在繩網(wǎng)展開(kāi)的過(guò)程中對(duì)繩網(wǎng)中心的連接點(diǎn)施加持續(xù)控制力，從而降低繩網(wǎng)質(zhì)心的追逐速度，抑制回彈現(xiàn)象，提高繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。有控展開(kāi)示意圖如圖2所示，發(fā)射平臺(tái)在繩網(wǎng)完全離開(kāi)后，通過(guò)拖曳繩施加控制力Fcon，在Fcon的作用下繩網(wǎng)本體的速度降低，其質(zhì)心Mn對(duì)牽引體質(zhì)心Mb的追逐速率也相應(yīng)降低，最終延緩兩質(zhì)心的相遇，抑制繩網(wǎng)回彈。由于繩索具有可拉不可壓的特點(diǎn)，F(xiàn)con的方向始終朝向發(fā)射平臺(tái)。控制力方向確定的情況下，如何確定拖曳繩控制力在控制區(qū)間內(nèi)的大小是提高繩網(wǎng)展開(kāi)性能的關(guān)鍵。

圖2 有控展開(kāi)示意圖Fig.2 The deployment method with control

2 基于遺傳算法的繩網(wǎng)控制力優(yōu)化

2.1 繩網(wǎng)性能衡量指標(biāo)

顯然繩網(wǎng)的展開(kāi)率越大，成功抓捕目標(biāo)的概率越高，因此根據(jù)展開(kāi)面積的變化規(guī)律，衡量繩網(wǎng)展開(kāi)性能的衡量指標(biāo)可以細(xì)化為以下5個(gè)參數(shù)(如圖3所示)：

1)最大展開(kāi)率：繩網(wǎng)展開(kāi)的最大面積與繩網(wǎng)設(shè)計(jì)面積的比值。

2)展開(kāi)時(shí)間：指繩網(wǎng)展開(kāi)到最大展開(kāi)率的時(shí)間。

3)展開(kāi)位移：指繩網(wǎng)展開(kāi)到最大展開(kāi)率的位移。

4)有效展開(kāi)時(shí)間：繩網(wǎng)展開(kāi)率超過(guò)設(shè)定閾值的持續(xù)時(shí)間。

5)有效展開(kāi)位移：繩網(wǎng)展開(kāi)率超過(guò)設(shè)定閾值的飛行距離，一般采用80%作為閾值[9,13,16]。

圖3 展開(kāi)性能指標(biāo)Fig.3 Performance criteria of deployment

展開(kāi)時(shí)間和展開(kāi)位移可以為最佳抓捕時(shí)機(jī)的確定提供依據(jù)，這兩個(gè)指標(biāo)可以通過(guò)發(fā)射速率和發(fā)射角度進(jìn)行調(diào)整。盡管展開(kāi)率越大，抓捕成功的幾率越高，但是通常認(rèn)為只要展開(kāi)率超過(guò)設(shè)定的閾值，抓捕任務(wù)便可以完成。并且展開(kāi)率超過(guò)設(shè)定閾值后，繩網(wǎng)飛行的距離越遠(yuǎn)，其有效抓捕區(qū)間覆蓋的距離越大，抓捕目標(biāo)的成功率越高。因此有效展開(kāi)位移可以作為衡量繩網(wǎng)抓捕成功率的指標(biāo)。相比有效展開(kāi)位移，有效展開(kāi)時(shí)間只能說(shuō)明繩網(wǎng)展開(kāi)率超過(guò)閾值的時(shí)間，對(duì)于抓捕成功評(píng)估意義不大。同時(shí)，由于已經(jīng)設(shè)定了展開(kāi)率閾值，繩網(wǎng)最大展開(kāi)率的大小在本文中不做重點(diǎn)討論。

綜上所述，較大的有效展開(kāi)位移表示繩網(wǎng)抓捕區(qū)間覆蓋范圍較大，能夠提高抓捕成功率。所以選擇有效展開(kāi)位移de作為本研究的優(yōu)化目標(biāo)，并使用80%作為本研究的閾值。

2.2 控制力曲線優(yōu)化

空間繩網(wǎng)的展開(kāi)是一個(gè)非線性的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，拖曳繩對(duì)繩網(wǎng)的控制力需要隨時(shí)間而變化才可能使得繩網(wǎng)展開(kāi)性能得到提高。因此可以將繩網(wǎng)性能優(yōu)化問(wèn)題細(xì)化為繩網(wǎng)最優(yōu)控制力曲線優(yōu)化問(wèn)題。如果將每一時(shí)刻的控制力大小作為優(yōu)化對(duì)象，顯然可以得到最佳的有效展開(kāi)位移優(yōu)化結(jié)果。但是相鄰時(shí)刻的控制力大小波動(dòng)較大，將影響控制系統(tǒng)對(duì)于控制力曲線的跟蹤精度，增加張力控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。

圖4 控制狀態(tài)序列示意圖Fig.4 The sequence of control state

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的全局優(yōu)化算法，不需考慮所優(yōu)化問(wèn)題的內(nèi)在工作原理，可以處理定義在離散、連續(xù)或混合搜索空間上的線性或非線性目標(biāo)函數(shù)[20-21]。本研究設(shè)置3個(gè)增大檔位和3個(gè)減小檔位，即|p|=|q|=3，并使用整數(shù)編碼對(duì)包含保持檔在內(nèi)的7個(gè)檔位進(jìn)行編碼。各個(gè)檔位對(duì)應(yīng)的控制力變化率和編碼值如表1所示。

表1 控制力變化率檔位編碼Table 1 Code of control gear

通過(guò)優(yōu)化控制力曲線，使得繩網(wǎng)的有效展開(kāi)位移de最大化。控制力的初始值應(yīng)為0，考慮到在實(shí)際工況中繩網(wǎng)與目標(biāo)的碰撞接觸發(fā)生在結(jié)束施加控制力之前，因此不對(duì)控制結(jié)束時(shí)刻的控制力進(jìn)行約束，在控制結(jié)束后將控制力歸零。由于繩索“可拉不可壓”的特性，拖曳繩只能對(duì)繩網(wǎng)施加朝向平臺(tái)的拉力。若將朝向平臺(tái)的拉力方向設(shè)定為正，則整個(gè)控制階段繩網(wǎng)的所受拉力均為非負(fù)值。綜上，繩網(wǎng)的控制力曲線優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

(1)

其中，tst為控制區(qū)間的開(kāi)始時(shí)間，tend為結(jié)束時(shí)間。

在已知控制狀態(tài)序列時(shí)，可以反推出任意時(shí)刻控制力的大小。若t時(shí)刻時(shí)處于第i個(gè)控制狀態(tài)區(qū)間，則此時(shí)刻的控制力可以表示為：

(2)

3 繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型

使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)繩網(wǎng)進(jìn)行建模的基本原理是將繩網(wǎng)離散為有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)間無(wú)質(zhì)量的彈簧、阻尼器單元。計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的受力并建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，最后通過(guò)聯(lián)立各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程得到繩網(wǎng)的位移及受力情況。

本研究對(duì)網(wǎng)格為正方形的四邊形繩網(wǎng)進(jìn)行研究，繩網(wǎng)網(wǎng)角依次連接四個(gè)牽引體。將繩網(wǎng)物理節(jié)點(diǎn)視為集中質(zhì)量，繩段視為彈簧和阻尼器并聯(lián)的無(wú)質(zhì)量單元，繩網(wǎng)的構(gòu)型及離散方法如圖1所示。

圖5 繩網(wǎng)構(gòu)型Fig.5 Configuration of the tether-net

根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

其中,mi為質(zhì)點(diǎn)i的等效質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在繩網(wǎng)內(nèi)的位置分布有如下定義：

(4)

Fext,i=Fcon·eL

(5)

其中,eL是指向發(fā)射平臺(tái)的單位向量。Fint,i是相鄰繩段傳遞給質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力，表示如下：

(6)

當(dāng)繩段端點(diǎn)距離大于繩段原始長(zhǎng)度時(shí)，繩段中產(chǎn)生拉力，當(dāng)繩段端點(diǎn)距離小于繩段原始長(zhǎng)度時(shí)繩段內(nèi)不產(chǎn)生拉力。因此在以i,j為端點(diǎn)的繩段中，i點(diǎn)所受張力如下式：

(7)

式中:kij是網(wǎng)繩的等效剛度系數(shù)：

kij=EA/l0

(8)

式中:E是繩網(wǎng)選用材料的楊氏模量，A是網(wǎng)繩的橫截面積，lij是繩段的真實(shí)長(zhǎng)度，l0是繩段的原始長(zhǎng)度。eij是從i指向j的單位向量，vij是質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn)j的相對(duì)速度。dij是阻尼系數(shù)：

(9)

式中:ζ為繩網(wǎng)選用材料的阻尼比。

4 仿真結(jié)果及討論

4.1 恒定控制力

首先通過(guò)數(shù)值仿真研究繩網(wǎng)控制力Fcon為恒力的情況。建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，將繩網(wǎng)收納放置在坐標(biāo)系原點(diǎn)處，繩網(wǎng)的飛行方向?yàn)閦軸正向。牽引體的發(fā)射速率vb=7 m·s-1，發(fā)射角度θb=30°，其中θb是牽引體的發(fā)射方向與繩網(wǎng)飛行方向(z軸)的夾角。同時(shí)本文算例在理想空間環(huán)境中進(jìn)行，不考慮引力、攝動(dòng)及空氣阻力，所研究繩網(wǎng)的參數(shù)如表2所示。

表2 繩網(wǎng)參數(shù)Table 2 Simulation parameters

基于上述輸入?yún)?shù)，無(wú)控制力時(shí)繩網(wǎng)在約1.08 s時(shí)能夠完全離開(kāi)發(fā)射平臺(tái)，在約2.47 s時(shí)展開(kāi)率能夠第二次達(dá)到80%的閾值，如圖8所示。為了統(tǒng)一展開(kāi)性能的衡量標(biāo)準(zhǔn)，本研究中的控制力施加時(shí)間均設(shè)置為1.1～2.5 s。同時(shí)，本研究使用Matlab編寫(xiě)繩網(wǎng)仿真程序，所有算例的仿真時(shí)長(zhǎng)均設(shè)置4 s。設(shè)置一系列恒定控制力水平如表3所示。并對(duì)不同控制力下的繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行仿真。

表3 恒定控制力列表Table 3 List of constant forces

圖6給出了控制力為恒力時(shí)繩網(wǎng)面展開(kāi)率隨位移的變化曲線。表4給出了相比無(wú)控工況，不同控制力下繩網(wǎng)有效展開(kāi)位移的提升率?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制力為恒力時(shí)，隨著控制的增大，繩網(wǎng)的有效位移得到少量提升。當(dāng)控制力為0.5 N時(shí)有效位移的提升率最高，為9.52%。若控制力繼續(xù)增加，則提升效果顯著下降。當(dāng)控制力大于2 N時(shí)，繩網(wǎng)的整個(gè)展開(kāi)階段均無(wú)法到達(dá)80%的設(shè)定閾值。值得注意的是，控制力的施加會(huì)降低繩網(wǎng)系統(tǒng)的總動(dòng)能，因此施加控制力后繩網(wǎng)的最大展開(kāi)率低于無(wú)控工況。綜上可知，僅僅通過(guò)拖曳繩對(duì)繩網(wǎng)施加恒定的控制力對(duì)繩網(wǎng)有效展開(kāi)位移的提升有限，因此有必要通過(guò)調(diào)節(jié)控制區(qū)間內(nèi)每一時(shí)刻的控制力大小使得繩網(wǎng)的展開(kāi)性能進(jìn)一步提升。

圖6 展開(kāi)率隨位移變化曲線Fig.6 Comparison of deployment simulation results with constant force

表4 有效展開(kāi)位移提升率Table 4 The increase of the effective displacement

4.2 變控制力

為了進(jìn)一步提升有控狀態(tài)下繩網(wǎng)的展開(kāi)性能，使用經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化的控制力曲線進(jìn)行研究。本節(jié)使用的繩網(wǎng)參數(shù)和發(fā)射參數(shù)與4.1節(jié)相同。使用Matlab編寫(xiě)了采用整數(shù)編碼的遺傳算法，初始種群規(guī)模為40，進(jìn)化代數(shù)為100?？刂茀^(qū)間為1.1～2.5 s，并將此區(qū)間離散為10段，控制力檔位及編碼值如表1所示。優(yōu)化后的控制力檔位序列及對(duì)應(yīng)的控制力變化率見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化后的檔位序列Table 5 Optimized sequence of control gear

優(yōu)化后的控制力曲線及對(duì)應(yīng)檔位如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的控制力呈現(xiàn)“增-減-增”的變化趨勢(shì)。最大控制力出現(xiàn)在1.38～1.52 s處，大小為1.68 N。最小控制力出現(xiàn)在2.22 s處，大小為0 N。

圖7 優(yōu)化后的控制力曲線及檔位Fig.7 Optimized control force and control gear

繩網(wǎng)的展開(kāi)率隨時(shí)間、位移的變化曲線分別如圖8和圖9所示。無(wú)控繩網(wǎng)的展開(kāi)率在1.54 s時(shí)首次達(dá)到80%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行位移為6.93 m。在2.47 s時(shí)無(wú)控繩網(wǎng)的展開(kāi)率第二次達(dá)到80%，之后迅速下降，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行位移為11.55 m，無(wú)控繩網(wǎng)的有效展開(kāi)位移為4.62 m。有控繩網(wǎng)的展開(kāi)率分別在1.68 s和3.35 s處到80%，對(duì)應(yīng)的飛行位移分別為7.55 m和14.21 m?？芍锌乩K網(wǎng)的有效展開(kāi)位移為6.66 m，相比無(wú)控繩網(wǎng)提升了約44.16%。由于控制力的作用，有控繩網(wǎng)的動(dòng)能相比無(wú)控繩網(wǎng)有所下降，其最大展開(kāi)率低于無(wú)控繩網(wǎng)。

圖8 展開(kāi)率的時(shí)間歷程Fig.8 Time history of deployment rate with and without control

圖9 展開(kāi)率隨位移變化Fig.9 Displacement history of deployment rate with and without control

圖10中，進(jìn)一步繪制了無(wú)控繩網(wǎng)展開(kāi)率第一次、第二次達(dá)到80%時(shí)，以及有控繩網(wǎng)展開(kāi)率第二次達(dá)到80%時(shí)，無(wú)控、有控下繩網(wǎng)的網(wǎng)形圖。1.54 s時(shí)無(wú)控繩網(wǎng)的展開(kāi)率首次達(dá)到80%，此時(shí)無(wú)控、有控兩種工況下繩網(wǎng)的形態(tài)及展開(kāi)率均較為接近。由于控制力的作用，有控繩網(wǎng)的底部呈現(xiàn)凸起。2.47 s時(shí)無(wú)控繩網(wǎng)的展開(kāi)率第二次達(dá)到80%，此時(shí)有控繩網(wǎng)的展開(kāi)率高于無(wú)控繩網(wǎng)，約為87%。此時(shí)無(wú)控繩網(wǎng)的網(wǎng)體已經(jīng)在z軸正向超越了牽引體，并出現(xiàn)了明顯的回彈現(xiàn)象。而有控繩網(wǎng)上表面的網(wǎng)形較為平整，由于控制力的作用繩網(wǎng)中心在z軸負(fù)向出現(xiàn)了較為明顯的下凹。3.35 s時(shí)有控繩網(wǎng)展開(kāi)率第二次達(dá)到80%，此時(shí)有控繩網(wǎng)出現(xiàn)了回彈現(xiàn)象，但是其展開(kāi)率依舊滿足抓捕需求。而此時(shí)無(wú)控繩網(wǎng)的展開(kāi)率已經(jīng)不足20%，其網(wǎng)體部分也出現(xiàn)了穿透和纏繞現(xiàn)象，無(wú)法進(jìn)行有效抓捕。通過(guò)上述分析可知，展開(kāi)過(guò)程中，有控繩網(wǎng)在網(wǎng)形保持、有效展開(kāi)位移等性能指標(biāo)上均優(yōu)于無(wú)控繩網(wǎng)。

圖10 網(wǎng)形對(duì)比Fig.10 Deployment sequence with and without control

分別繪制了繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心位移隨時(shí)間的變化曲線，如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否施加控制力，繩網(wǎng)質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心都存在追逐趨勢(shì)，并最終超越牽引體質(zhì)心。無(wú)控工況中，兩質(zhì)心在約2.02 s時(shí)相遇，此時(shí)的位移為9.33 m。施加控制力后，兩質(zhì)心在約2.2 s處相遇，位移為9.62 m。控制力推遲了質(zhì)點(diǎn)的相遇時(shí)間，使得質(zhì)心交點(diǎn)延遲出現(xiàn)了0.18 s，并使得相交時(shí)的位移延長(zhǎng)了0.29 m。

圖11 質(zhì)心位移對(duì)比Fig.11 Displacement of the centers of masses

圖12分別給出了繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心追逐速率。無(wú)控工況中，由于需要牽拉繩網(wǎng)，牽引體質(zhì)心的速率首先呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而繩網(wǎng)質(zhì)心的速率逐漸上升。在約2 s時(shí)繩網(wǎng)質(zhì)心達(dá)到最大速率約為0.178 m·s-1，牽引體質(zhì)心達(dá)到最小速率約為0.065 m·s-1。此時(shí)繩網(wǎng)的展開(kāi)率接近最大值，并開(kāi)始出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。之后繩網(wǎng)質(zhì)心的速率逐漸下降，而牽引體質(zhì)心的速率逐漸上升。這也說(shuō)明了使用質(zhì)心追逐描述繩網(wǎng)回彈現(xiàn)象的正確性。有控工況中質(zhì)心速率的變化趨勢(shì)與無(wú)控工況類似。但是，開(kāi)始施加控制力后，相比無(wú)控工況，有控工況下兩質(zhì)心的速率均出現(xiàn)了顯著下降。并且在控制區(qū)間內(nèi)，繩網(wǎng)質(zhì)心速率的下降幅度要大于牽引體質(zhì)心速率的下降幅度。這說(shuō)明控制力成功推遲了兩質(zhì)心相遇的時(shí)間，抑制了回彈現(xiàn)象，最終提高了繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。

圖12 質(zhì)心追逐速率Fig.12 Velocity of the center of masses

5 結(jié) 論

針對(duì)繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象提出了一種基于拖曳繩張力控制的繩網(wǎng)展開(kāi)控制方法。使用繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心描述繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程中的回彈現(xiàn)象，將抑制繩網(wǎng)回彈轉(zhuǎn)化為抑制繩網(wǎng)對(duì)牽引體的質(zhì)心追逐。由此提出通過(guò)拖曳繩對(duì)展開(kāi)過(guò)程中的繩網(wǎng)施加控制力，降低繩網(wǎng)質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐速率，以提高繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。以控制力變化率為優(yōu)化對(duì)象，以繩網(wǎng)有效展開(kāi)位移為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種基于遺傳算法的控制力曲線優(yōu)化策略?；趶椈少|(zhì)點(diǎn)法建立了繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)比了無(wú)控、恒力和變力控制下繩網(wǎng)的展開(kāi)性能。通過(guò)研究得出以下結(jié)論：

1)提出的質(zhì)心追逐可以較好地描述繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象，為后續(xù)繩網(wǎng)高性能展開(kāi)方法的提出提供思路。

2)僅施加恒定控制力難以有效提高繩網(wǎng)的展開(kāi)性能，提出的控制力優(yōu)化策略可以成功優(yōu)化出所需控制力曲線。

3)提出的有控展開(kāi)方法可以有效抑制繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象，相比無(wú)控工況可以將繩網(wǎng)有效展開(kāi)位移提高約44.16%，但最大展開(kāi)率會(huì)有所下降。