李茜

什么是計(jì)算思維？

所謂“計(jì)算思維”，也就是計(jì)算機(jī)解決問題的思維，計(jì)算思維是人解決問題思維的一種抽象化。例如，計(jì)算機(jī)把我們?nèi)粘Ｉ钪行枰罁?jù)條件判斷進(jìn)而做出決定的問題抽象為分支結(jié)構(gòu)，將需要重復(fù)做的事情抽象為循環(huán)結(jié)構(gòu)，這樣一來(lái)，許多現(xiàn)實(shí)生活中我們所遇到的問題，或者種類相似的問題，都可以通過(guò)計(jì)算思維的轉(zhuǎn)換，抽象為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言所編寫出來(lái)的程序。

為什么要學(xué)習(xí)算法？

算法是計(jì)算機(jī)解決特定問題的確定的、有限的步驟的集合，無(wú)論學(xué)習(xí)哪門計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)算法都是非常重要的，不同的算法體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)思維的不同呈現(xiàn)方式，學(xué)習(xí)算法，對(duì)于學(xué)生理解計(jì)算思維，應(yīng)用計(jì)算思維解決問題都是非常有幫助的。

算法舉例

遞歸算法 遞歸算法是常用的編程技術(shù)，其基本思想就是“自己調(diào)用自己”，它可以用簡(jiǎn)單的程序來(lái)解決某些復(fù)雜的計(jì)算問題。在程序設(shè)計(jì)中，應(yīng)用遞歸算法的關(guān)鍵即是找到遞歸的規(guī)律和遞歸終止的條件。

案例：數(shù)字黑洞153

任意取一個(gè)是3的倍數(shù)的自然數(shù)。求出這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，得到一個(gè)新數(shù)；然后再求出這個(gè)新數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，又得到一個(gè)新數(shù)，如此重復(fù)運(yùn)算下去，最后一定會(huì)掉入數(shù)字黑洞153之中。例如：69是3的倍數(shù)，63+93=945，93+43+53=918，93+13+83=1242，13+23+43+23=81，83+13= 513，53+13+33=153。

接下來(lái)，我們來(lái)看，如何通過(guò)算法描述來(lái)說(shuō)明計(jì)算機(jī)解決問題的思維方式。

算法如下：一是提示用戶輸入一個(gè)3的倍數(shù)。二是求這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位的立方和。三是判斷結(jié)果是否等于153？四是如果不等于153則重復(fù)2、3兩步，如果等于153，則證明其掉入黑洞153，程序結(jié)束。

這個(gè)過(guò)程和我們?nèi)四X判斷這個(gè)問題的過(guò)程非常相似，而以上描述的算法就是一個(gè)從人的思維到計(jì)算思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程。

枚舉算法 枚舉算法是我們?cè)谌粘Ｖ谐Ｓ靡粋€(gè)算法，它的核心思想就是嘗試所有的可能。它的本質(zhì)就是從所有候選答案中去搜索正確的解，使用該算法需要滿足兩個(gè)條件：一是可預(yù)先確定候選答案的數(shù)量。二是候選答案的范圍是已知的、明確的。

案例：韓信點(diǎn)兵

秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。一次，韓信率1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)后返回大本營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來(lái)報(bào)，說(shuō)有楚軍騎兵追來(lái)。韓信兵馬到坡頂，見來(lái)敵不足500騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。

這是一個(gè)典型的枚舉算法的案例。從對(duì)韓信點(diǎn)兵這個(gè)問題分析得出：

枚舉的范圍是：1000—1500。

條件是：一是士兵數(shù)除3的余數(shù)為2；二是士兵數(shù)除5的余數(shù)為3；三是士兵數(shù)除7的余數(shù)為2。三個(gè)條件必須同時(shí)滿足。

算法如下：一是列舉1000—1500范圍內(nèi)的所有數(shù)字。二是按照“兵除3的余數(shù)為2；兵除5的余數(shù)為3；兵除7的余數(shù)為2”的條件逐一判斷。三是找到符合條件的數(shù)字立即停止判斷。

枚舉法的應(yīng)用非常廣泛，很多數(shù)學(xué)問題都可以用枚舉法來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如雞兔同籠等等。

邏輯推理 在計(jì)算思維的世界里，除了算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算，還有一種運(yùn)算叫“邏輯運(yùn)算”，邏輯運(yùn)算符有三種：非、與、或。計(jì)算機(jī)在處理問題時(shí)，除了要處理和運(yùn)算有關(guān)的問題，還要處理邏輯判斷類的問題。

案例：誰(shuí)是殺手

日本某地發(fā)生了一起謀殺案，被控制的四個(gè)犯罪嫌疑人分別說(shuō)了如下供詞：

甲說(shuō)：“不是我?！币艺f(shuō)：“是丙?！北f(shuō)：“是丁?！倍≌f(shuō)：“丙在胡說(shuō)?！币阎齻€(gè)人說(shuō)了真話，一個(gè)人說(shuō)的是假話?，F(xiàn)在根據(jù)這些信息，請(qǐng)你找出到底誰(shuí)是兇手。

現(xiàn)在，我們需要編寫一個(gè)程序，讓程序幫我們判斷出“誰(shuí)是兇手”。那么，我們需要將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以理解的形式。

首先，我們將嫌犯的陳述，對(duì)應(yīng)為下方的邏輯表達(dá)式：

已知條件：甲說(shuō)：“不是我。”表達(dá)式：<殺手=1>不成立。

已知條件：乙說(shuō)：“是丙?！北磉_(dá)式：<殺手=3>。

已知條件：丙說(shuō)：“是丁?！北磉_(dá)式：<殺手=4>。

已知條件：丁說(shuō)：“丙在胡說(shuō)?！北磉_(dá)式：<殺手=4>不成立。

接下來(lái)，是如何表達(dá)四個(gè)人中有三個(gè)人說(shuō)了真話，也就是以上的四個(gè)表達(dá)式返回值之和等于3。

算法如下：一是假設(shè)兇手=1。二是判斷上方表達(dá)式中4個(gè)表達(dá)式的和是否為3。三是如果成立，則找到兇手，說(shuō)出兇手。四是如果不成立，則兇手值加1，重復(fù)步驟2、3。五是當(dāng)兇手=4，四個(gè)嫌犯都判斷完畢，兇手就在其中。

遇到類似的問題，我們需要做的，就是把已知條件和條件之間的關(guān)系表達(dá)清楚，其他的問題就交給計(jì)算機(jī)來(lái)處理。

筆者的話

生活中的很多問題都可以通過(guò)計(jì)算思維抽象成為具體的形式：如不斷變化的數(shù)值可以抽象為變量；能否滿足條件可以抽象為邏輯表達(dá)式；對(duì)事物的判斷可以抽象為分支結(jié)構(gòu)，反復(fù)做的事情可以抽象為循環(huán)結(jié)構(gòu)等等。擁有較強(qiáng)計(jì)算思維能力的學(xué)生，具備更強(qiáng)大的解決問題的能力，當(dāng)在生活中遇到一些難以解決的問題時(shí)，往往會(huì)想到借助計(jì)算機(jī)編寫程序的方式來(lái)找到問題的答案。本文中筆者以算法編程為背景，通過(guò)幾個(gè)編程案例，呈現(xiàn)了分析問題→思維轉(zhuǎn)換→程序?qū)崿F(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題如何抽象并轉(zhuǎn)換成為能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)理解的應(yīng)用程序的過(guò)程，進(jìn)而感受計(jì)算思維的魅力。

（作者單位：首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校）