高玉魁

(1 同濟(jì)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201804；2 上海市金屬功能材料開發(fā)應(yīng)用重點(diǎn)實驗室，上海 201804)

自21世紀(jì)初以來，超材料已經(jīng)逐漸發(fā)展成為新材料技術(shù)的一個重要分支。超材料是設(shè)計材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而人為控制材料的各種屬性以獲得自然界沒有的新材料。超材料因其聲學(xué)、光學(xué)、熱傳導(dǎo)、吸能耗能等方面具有杰出的優(yōu)勢，在航空航天、生物醫(yī)療、能源動力、交通運(yùn)輸?shù)确矫姘l(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1]。超材料的發(fā)展受到世界各國的重點(diǎn)關(guān)注，國家“十三五”規(guī)劃綱要和《中國制造2025》中明確提出了加大對超材料的投入和研發(fā)[2]。

機(jī)械超材料是一種具有違反直覺力學(xué)性質(zhì)的人造結(jié)構(gòu)，其特殊的性能不是取決于材料本身的屬性，而是源于對其單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計[3]。機(jī)械超材料的性能一般與楊氏模量(E)、剪切模量(G)、體積模量(K)和泊松比(ν)密切相關(guān)，前三個常數(shù)與材料的硬度、剛度、壓縮性能相關(guān)。由經(jīng)典彈性理論可知，各向同性材料的力學(xué)性能參數(shù)可以由其中的任意兩個參數(shù)進(jìn)行表示[4]，見式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

泊松比(ν)定義為在彈性加載方向上材料的橫向應(yīng)變(εx)與縱向應(yīng)變(εy)的比值的負(fù)數(shù)，即ν=-εx/εy。材料的彈性模量(E)和剪切模量(G)與泊松比(ν)密切相關(guān)[2]。當(dāng)泊松比由正數(shù)變成負(fù)數(shù)時，材料的抗剪切能力顯著提高。自從1987年Lakes[5]在Science提出了負(fù)泊松比超材料作為一種可設(shè)計材料的概念，負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速，并在許多領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

本文從負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理出發(fā)，綜述了內(nèi)凹結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)、手性/反手性結(jié)構(gòu)、纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)、折紙結(jié)構(gòu)、褶皺結(jié)構(gòu)、彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)等物理模型，并對負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)未來的挑戰(zhàn)和發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望，以期為負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)的推廣應(yīng)用提供參考。

1 負(fù)泊松比超材料機(jī)理與結(jié)構(gòu)

1.1 負(fù)泊松比超材料機(jī)理與力學(xué)性能

大多數(shù)工程材料具有正泊松比，負(fù)泊松比超材料在受到軸向拉伸(或壓縮)時，其垂直方向有膨脹(或收縮)的力學(xué)特性，也叫作拉脹材料(auxetic materials)。利用此特性可以設(shè)計出兼具舒適性與支撐性的鞋子、彈性座椅、護(hù)具等[6]。負(fù)泊松比效應(yīng)使這種材料的力學(xué)性能得到增強(qiáng)，包括抗沖擊性能、抗斷裂性能、吸能隔振、滲透率可變性能、曲面同向性等[7]。

大多數(shù)工程材料(正泊松比材料)在受到?jīng)_擊載荷時，垂直的沖擊載荷會使材料向四周分離，如圖1(a)所示[8]。負(fù)泊松比超材料則正好相反，材料的豎向發(fā)生收縮的同時橫向也會收縮，使材料向受沖擊區(qū)域聚集密度瞬間增大，因此具有較好的抗沖擊載荷的性能，如圖1(b)所示[8]。由經(jīng)典彈性理論可知，材料的壓痕阻力與硬度(H)密切相關(guān)，它與泊松比的關(guān)系如式(5)所示：

圖1 沖擊載荷下的變形機(jī)理[8]

(5)

式中：γ為敏感性指數(shù)，均布載荷時γ為1，集中載荷下為2/3。材料的壓痕阻力現(xiàn)象隨著負(fù)泊松比絕對值的增加而愈加明顯[9]。負(fù)泊松比超材料的壓痕阻力特性已經(jīng)在防彈裝備、聚合物、金屬泡沫、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得到廣泛的應(yīng)用。

Choi等[10]研究發(fā)現(xiàn)負(fù)泊松比泡沫比傳統(tǒng)泡沫具有較好的抗斷裂性能。由于其斷裂韌度受體積壓縮率的影響，隨著體積壓縮率的增大其韌性也增大。Donoghue等[11]發(fā)現(xiàn)，負(fù)泊松比層壓板材料比傳統(tǒng)層壓板材料裂紋的擴(kuò)展需要更多能量，且具有更小的缺口敏感性，這也就意味著負(fù)泊松比超材料具有更強(qiáng)的抵抗裂紋的能力。

負(fù)泊松比超材料在吸能隔振方面展現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢。負(fù)泊松比泡沫因其獨(dú)特的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和獨(dú)有的變形特性比傳統(tǒng)泡沫更能吸能隔振，且取決于其孔的尺寸大小[12]。張梗林等[13]設(shè)計了一種新型宏觀負(fù)泊松比蜂窩夾芯船舶隔振基座并分析了它的隔振性能。張相聞等[14-15]提出了具有正、負(fù)泊松比效應(yīng)的新型船用抗沖擊與低頻隔振性能優(yōu)異的蜂窩基座，并驗證了該基座系統(tǒng)輕質(zhì)和優(yōu)良的隔振性能。

負(fù)泊松比超材料因其獨(dú)特的多孔結(jié)構(gòu)具有杰出的滲透率可變性能。當(dāng)負(fù)泊松比超材料受到拉伸后孔隙在垂直方向上變寬，在橫向和垂直方向上孔徑變大[16]。由于負(fù)泊松比效應(yīng)，這種滲透率可變性可以從宏觀材料拓展到納米材料，利用其孔洞尺寸隨外力作用發(fā)生變化的特性可以用來制造過濾器、智能醫(yī)藥繃帶。

當(dāng)材料受到平面外彎矩時，會產(chǎn)生橫向曲率。正泊松比材料會發(fā)生馬鞍形的變形，其橫向曲率與彎曲主曲率相反，如圖2(a)所示[17]。而負(fù)泊松比超材料橫向曲率與主曲率方向一致，會發(fā)生拱形變形，也稱為雙曲率或同向曲率，如圖2(b)所示[17]。若發(fā)生拱形變形可以有效地減輕純彎作用下的板或者梁的損傷，這種特性在飛機(jī)的機(jī)翼面板、整流罩及醫(yī)療領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖2 彎曲變形模式[17] (a)傳統(tǒng)材料；(b)負(fù)泊松比超材料Fig.2 Deformation behaviors under the load of bending[17] (a)conventional materials;(b)auxetic metamaterials

1.2 負(fù)泊松比超材料結(jié)構(gòu)

負(fù)泊松比超材料在自然界中早就出現(xiàn)，例如黃鐵礦單晶體、α-方石英、沸石、硅酸鹽、砷、鎘以及生物材料中的多孔的松質(zhì)骨骼、貓皮膚、奶牛乳頭部分皮膚等[18]。由于在自然界中只有有限數(shù)量的負(fù)泊松比超材料可供使用，因此研究人員在開發(fā)具有負(fù)泊松比超材料性能的人工材料和結(jié)構(gòu)方面作出了巨大的努力。一是通過對正泊松比材料的結(jié)構(gòu)以及合理鋪設(shè)方式獲得負(fù)泊松比效應(yīng)；二是通過創(chuàng)新材料的構(gòu)筑方法和技術(shù)直接制備負(fù)泊松比超材料[19-21]?？煽氐淖冃螜C(jī)理產(chǎn)生的負(fù)泊松比行為并且易于制造已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。典型的變形機(jī)理可以分為內(nèi)凹結(jié)構(gòu)[22-23]、旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)[24]、手性/反手性結(jié)構(gòu)[25-26]、纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)[27]、折紙結(jié)構(gòu)[28]、褶皺結(jié)構(gòu)[29]、屈服-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)[30]以及其他結(jié)構(gòu)。

1.2.1 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)

常見的負(fù)泊松比超材料類型是內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，它們是由薄肋和連接鉸鏈組成的桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)成的，如圖3(a)所示[9,17]。圖3(b)[9,17]為二維內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，對其施加水平方向的單軸拉力，其h桿會向外移動，原因是l桿在受到水平方向的拉力時，內(nèi)凹角θ展開，同時l桿發(fā)生旋轉(zhuǎn)，整體機(jī)構(gòu)膨脹產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)，如圖3(c)所示[9,17]。

圖3 二維內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)[9,17]

這種二維內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)主要取決于h桿、l桿的桿長、內(nèi)凹角θ以及桿的厚度。隨著對內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的不斷深入研究，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化可以得到二維內(nèi)凹三角形結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)主要取決于桿長和兩桿之間的角度[31]。

星形胞元結(jié)構(gòu)可以看作是由二維內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化而得到。內(nèi)凹星型結(jié)構(gòu)是由3，4，6階星型單元和連接每個單元的肋桿組成。不同星型單元分別具有3，4，6個方向的各向同性，4階和6階星型結(jié)構(gòu)比3階負(fù)泊松比效應(yīng)更加明顯，負(fù)泊松比的大小受連接桿剛度的影響，改變剛度對不同的星型結(jié)構(gòu)性能的影響也不一樣[32]。

三維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)是由二維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)基元轉(zhuǎn)化設(shè)計而來，將二維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)經(jīng)過陣列、旋轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)等方式鏡像到三維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的方法可以設(shè)計出很多新型的三維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)[33]。這種模式產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)有其優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。該結(jié)構(gòu)不僅具有一定的抗拉強(qiáng)度，而且對荷載也具有一定的抗壓作用。因此，與僅在荷載的方向上具有負(fù)泊松比的效應(yīng)的結(jié)構(gòu)相比，這種結(jié)構(gòu)具有廣泛的適用性。而且，內(nèi)凹結(jié)構(gòu)具有高孔隙度或低密度，從輕質(zhì)建筑的角度來看是有廣泛應(yīng)用的。然而，內(nèi)凹結(jié)構(gòu)是由復(fù)雜的薄肋連接而成的，這使得它們難以制造出高精度、無缺陷的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)。以三維內(nèi)凹結(jié)構(gòu)為例，由于內(nèi)部孔洞結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要采用先進(jìn)的增材制造技術(shù)。此外，解決薄肋的撓曲變形和剪切變形也是實現(xiàn)預(yù)期負(fù)泊松比效應(yīng)的一個難題。當(dāng)較大的壓縮載荷施加于內(nèi)凹結(jié)構(gòu)時，薄肋可能發(fā)生動態(tài)模型中未考慮的屈曲現(xiàn)象。此外，薄肋容易發(fā)生疲勞失效，可能導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的耐久性降低。內(nèi)凹結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于輕質(zhì)夾層板的核心結(jié)構(gòu)和分析模型中，用于研究負(fù)泊松比泡沫的微觀結(jié)構(gòu)。

1.2.2 旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)

另一種具有代表性的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)是旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)是由柔性鉸鏈連接的剛性單元組成。剛性單元按照一定的規(guī)則排列，其初始位置以順時針方向或逆時針方向輕微傾斜，與附近單元的傾斜方向相反。具有這種結(jié)構(gòu)模型的一個典型例子是旋轉(zhuǎn)正方形單元結(jié)構(gòu)。正方形剛性單元按一定規(guī)律沿縱向和橫向排列。四個正方形剛體單元在初始位置有輕微傾斜，并形成菱形空隙，如圖4(a)所示[34]。正方形剛體單元的初始傾斜引起相對于拉伸載荷的旋轉(zhuǎn)，并直接影響橫向變形。由于正方形單元的初始傾斜位置，所施加的拉伸載荷在上下鉸鏈之間并不是共線的。當(dāng)受到拉力時，扭矩將施加到正方形單元體上，單元體以順時針方向或逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與其相鄰單元體運(yùn)動方向相反。由于單元體是剛性的，與鉸鏈相比幾乎不變形，單元體的局部旋轉(zhuǎn)會導(dǎo)致側(cè)邊鉸鏈的橫向運(yùn)動和側(cè)向擴(kuò)展。局部的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了負(fù)泊松比效應(yīng)。旋轉(zhuǎn)正方單元結(jié)構(gòu)是最簡單的二維結(jié)構(gòu)，可以用來構(gòu)造各種二維單元結(jié)構(gòu)，例如，矩形結(jié)構(gòu)、平行四邊形結(jié)構(gòu)、反矩形結(jié)構(gòu)和雙方單元結(jié)構(gòu)，如圖4(b)～(d)所示[34]。與四邊形相似，等邊三角形單元也是最簡單的單元，具有任意三角形或非均勻三角形的旋轉(zhuǎn)單元結(jié)構(gòu)是由其發(fā)展而來，如圖4(e)～(h)所示[34]。然而，由于單元是剛性的，它們不會發(fā)生明顯的變形，大多數(shù)變形發(fā)生鉸鏈彎曲。這種變形引起鉸鏈區(qū)域的應(yīng)力集中，使結(jié)構(gòu)的耐久性變差。另外，由于孔隙率較低，給工程結(jié)構(gòu)件減重帶來了困難。

圖4 旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)[34]

1.2.3 手性/反手性結(jié)構(gòu)

一種具有單位圓和肋桿的手性基元(物體鏡像后不能與本體重合)也會引起負(fù)泊松比行為[35]。手性結(jié)構(gòu)的單位圓規(guī)則地排列在三、四、六邊形上，肋桿和單位圓相切，兩個單位圓通過一個肋桿相連。當(dāng)法向載荷施加于陣列排列的手性結(jié)構(gòu)時，載荷通過肋桿轉(zhuǎn)移到單位圓上，產(chǎn)生繞圓心的轉(zhuǎn)動力矩。該單位圓然后向某一方向旋轉(zhuǎn)，并通過與負(fù)載不同方向連接的肋桿拉或推相鄰的單位圓。二維手性結(jié)構(gòu)是由單位圓和肋桿組成的，與其他類型的無限制變化的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)不同。根據(jù)單位圓排列規(guī)律，手性結(jié)構(gòu)主要分為三切向、四切向和六切向結(jié)構(gòu)，根據(jù)單位圓的旋轉(zhuǎn)方向被劃分為手性結(jié)構(gòu)和反手性結(jié)構(gòu)。

Chan等[36]研究具有負(fù)泊松比的三維手性各向同性晶格發(fā)現(xiàn)，三維手性晶格由剛性立方體節(jié)點(diǎn)和多個肋桿組成。泊松比與晶格的幾何形狀相關(guān)，可以調(diào)控到負(fù)值。隨著晶格單元的增加，泊松比由正向負(fù)遞減，晶格易受到尺寸效應(yīng)的影響。

1.2.4 纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)是由傳遞拉伸載荷的纖維和剛性節(jié)點(diǎn)單元組成。纖維連接到節(jié)點(diǎn)，如果沒有作用力，節(jié)點(diǎn)與纖維交織在一起。然而，當(dāng)拉伸載荷施加于纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)時，拉伸載荷會使纖維伸直。在此過程中，纖維向垂直載荷方向推拉節(jié)點(diǎn)，增加與相鄰纖維和節(jié)點(diǎn)的距離。纖維上的拉伸力使纖維發(fā)生膨脹，從而產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)[37]。根據(jù)纖維和節(jié)點(diǎn)的連接方式，纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)大致分為兩種類型：束型和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如圖5(a)所示[38]，束狀纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)由單纖維/節(jié)點(diǎn)鏈組成。每條單鏈都有一個各向異性的節(jié)點(diǎn)連在一排的纖維上。當(dāng)纖維被拉伸時，纖維與結(jié)節(jié)交織在一起，從而增加纖維/節(jié)點(diǎn)鏈的有效半徑。這導(dǎo)致單鏈相互推動，整個束型結(jié)構(gòu)在垂直方向施加載荷間接擴(kuò)展。網(wǎng)絡(luò)型的纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)其中一個節(jié)點(diǎn)連接多個纖維，是一個連接纖維的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，如圖5(b)，(c)所示[38]。當(dāng)網(wǎng)狀纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)施加拉伸載荷時，相互纏繞的纖維在節(jié)點(diǎn)之間展開。拉伸載荷直接導(dǎo)致纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在各方向產(chǎn)生膨脹，從而引起負(fù)泊松比效應(yīng)。

圖5 典型纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)[38] (a)用于液晶聚合物的單原纖型結(jié)構(gòu)模型(束型)；(b)具有矩形節(jié)點(diǎn)的多原纖結(jié)構(gòu)；(c)圓形結(jié)點(diǎn)(網(wǎng)絡(luò)型)Fig.5 Typical shape of fibril-nodule structures[38] (a)single fibril-type structural model for liquid crystalline polymer (bundle type);(b)multi-fibril structures with rectangular nodules;(c)circular nodules (network type)

1.2.5 折紙和褶皺結(jié)構(gòu)

三浦折紙(Miura origami)具有周期性、可展開性等特點(diǎn)，可應(yīng)用于空間展開結(jié)構(gòu)-太陽能帆板中。Miura折紙結(jié)構(gòu)的面內(nèi)和離面泊松比大小相等，符號相反且與材料的性質(zhì)無關(guān)。Lv等[39]研究發(fā)現(xiàn)Miura型折疊機(jī)械超材料的尺寸往往是有限的，并不是折疊基本單元的理想周期分布，因此需要考慮邊界效應(yīng)。通過調(diào)整平行四邊形網(wǎng)格的角度、底部形狀和結(jié)構(gòu)的高度，可以調(diào)節(jié)材料的力學(xué)性能。折紙結(jié)構(gòu)不需要使用增材制造技術(shù)，操作簡單。因該結(jié)構(gòu)存在折疊線，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)比其負(fù)泊松比超材料結(jié)構(gòu)的剛性要小，耐久性低，且存在應(yīng)力集中。

褶皺結(jié)構(gòu)內(nèi)部為隨機(jī)和各向同性的結(jié)構(gòu)單元。壓縮或化學(xué)缺陷會使材料中產(chǎn)生微觀的皺褶，去除褶皺會產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)[40]。因此當(dāng)拉伸載荷施加在皺縮的結(jié)構(gòu)上時，皺褶會向各個方向展開和膨脹。與其他負(fù)泊松比效應(yīng)機(jī)制不同，皺縮結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于處理流體的工程問題，如流體輸送。與制造過程中要求高精度的其他結(jié)構(gòu)相比，這使得獲得高質(zhì)量的負(fù)泊松比超材料變得容易。此外，通過壓縮褶皺結(jié)構(gòu)和控制其中的缺陷，可以有效地控制整個材料的力學(xué)性能。

1.2.6 彎曲-誘導(dǎo)、螺旋紗線和其他結(jié)構(gòu)

彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)是一種特殊的結(jié)構(gòu)，負(fù)泊松比效應(yīng)是由彎曲產(chǎn)生的，彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)材料只有在施加的壓縮力大于臨界值時才具有負(fù)泊松比效應(yīng)。此外，具有彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比超材料在初始形狀或小應(yīng)變范圍內(nèi)不表現(xiàn)出負(fù)泊松比效應(yīng)。彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)是用簡單的圓形圖案在豎直和水平方向上按一定規(guī)則間隔排列在二維薄板上，如圖6(a)所示[41]。由于受壓載荷和應(yīng)變大小的影響，彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出特性不同。在較小的應(yīng)變范圍內(nèi)，由于放置圓的對稱性，由彎曲引起的負(fù)泊松比效應(yīng)經(jīng)歷了與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相似的線彈性變形。在線性變形階段，或預(yù)彎曲階段，沒有出現(xiàn)較大的橫向變形。然而，隨著載荷的增加超過臨界應(yīng)變點(diǎn)，它會向彎曲階段轉(zhuǎn)移，從而出現(xiàn)非線性變形。在施加的壓縮載荷作用下，圓形圖案之間薄弱部分被對稱地彎曲和變形。圓形圖案呈橢圓形或啞鈴狀，在縱向和橫向交替。在這一過程中，整個結(jié)構(gòu)不僅在壓縮載荷方向上收縮，而且在側(cè)向方向上也在收縮，從而導(dǎo)致了負(fù)泊松比行為。在后屈曲階段，載荷進(jìn)一步增加，負(fù)泊松比效應(yīng)保持不變。在這個階段，結(jié)構(gòu)不再像線性變形階段那樣具有負(fù)泊松比效應(yīng)。彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的機(jī)理可以較容易地從2D圓形圖案片材轉(zhuǎn)換到3D結(jié)構(gòu)中，如圖6(b),(c)所示[42]。

圖6 彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)[41-42] (a)2D圓形圖案及其變形；(b)3D巴基球結(jié)構(gòu)及其變形；(c)圓柱體Fig.6 Buckling-induced auxetic structures[41-42]

螺旋紗線是一種獨(dú)特的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，它由兩種類型紗線組成。其中一種芯部紗線彈性模量較小，在無應(yīng)力狀態(tài)下呈直線形。另一種包纏紗線的彈性模量較大，但有很高的剛度。包纏紗線螺旋纏繞緊貼在芯部紗線上，兩個紗線之間不存在相對移動。在初始狀態(tài)下，整個螺旋負(fù)泊松比紗線的有效直徑定義為芯部紗線的直徑加上包裹紗線直徑的兩倍，如圖7(a)所示[43]。當(dāng)拉伸載荷施加在螺旋紗線上時，由于兩個紗線之間剛度值的差異，形狀會發(fā)生巨大的變化。由于包裹紗線比芯部紗線彈性模量大伸長量較小，螺旋纏繞的紗線在拉伸載荷方向上被拉直，伸長量較大的芯部紗線被包纏紗線壓彎，并沿著包纏紗線螺旋纏繞，兩種紗線的位置發(fā)生了互換，如圖7(b)所示[43]。因此，在無應(yīng)力狀態(tài)下，整體紗線的有效直徑為包裹紗線的直徑加上芯部紗線直徑的兩倍。由于芯部紗線直徑比纏繞包纏紗線直徑大，整體紗線有效直徑因受拉伸而增大。因此，螺旋紗線組成的整個織物具有負(fù)泊松比效應(yīng)，如圖7(c)所示[43]。不同于其他負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，螺旋負(fù)泊松比紗線的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易地將自由形狀的表面(如人體)包圍起來。然而，這種結(jié)構(gòu)由沒有抗剪能力的芯部紗線和包纏紗線組成，因此在受壓荷載作用下，相對于其他結(jié)構(gòu)它們并不能表現(xiàn)出優(yōu)異的負(fù)泊松比性能。

圖7 紗線結(jié)構(gòu)[43] (a)變形前；(b)變形后；(c)負(fù)泊松比紗線織物Fig.7 Helical auxetic yarn structure[43]

雞蛋架結(jié)構(gòu)(egg rack structure)主要由四爪結(jié)構(gòu)構(gòu)成，如圖8(a)所示[44]。四爪結(jié)構(gòu)受橫向拉力展開，從而發(fā)生負(fù)泊松比效應(yīng)[44]。聯(lián)鎖六邊形模型由多個六邊形剛體組成，相鄰兩剛體互相扣接，形成鎖結(jié)。當(dāng)結(jié)構(gòu)受拉伸時，會產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)，如圖8(b)所示[45]。圖8(c)為一種新型交錯肋結(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)交錯肋結(jié)構(gòu)適用于預(yù)測聚氨酯泡沫的泊松比和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[46]。圖8(d)為三維節(jié)點(diǎn)連桿結(jié)構(gòu)[47]，由四方節(jié)點(diǎn)組成的周期性結(jié)構(gòu)，通過桿狀單元互相連接，通過連桿的彎曲來實現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)，可以用來解釋e-PTFE、e-UHMWPE、e-PA、體心立方金屬和泡沫的負(fù)泊松比行為。圖8(e)為一種六面體結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)異的壓陷阻力，可用作結(jié)構(gòu)件[48]。圖8(f)為穿孔板結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以模擬出內(nèi)凹結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)、手性/反手性結(jié)合及纖維-節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制[49-50]。

圖8 其他負(fù)泊松比超材料結(jié)構(gòu)[44-50]

2 負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

負(fù)泊松比超材料獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和性能，使其在許多領(lǐng)域具有潛在廣泛的應(yīng)用，如表1所示[8,13-14,48,51-59]。立方金屬中負(fù)泊松比效應(yīng)的存在具有重要的意義，尤其是負(fù)泊松比逆轉(zhuǎn)了正泊松比對單軸應(yīng)力引起的體積和面積變化的補(bǔ)償效應(yīng)。最小泊松系數(shù)為-0.18的單晶Ni3Al可以用來制作燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)的葉片，因其優(yōu)異的抗沖擊性能可以應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼、機(jī)身[51]。負(fù)泊松比浮筏結(jié)構(gòu)具有隔振效果好、降噪性能強(qiáng)、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，在航海船舶動力設(shè)備艙室減振中具有重要的應(yīng)用[13-14]?；谛螤钣洃浐辖鸹旌戏涓C桁架的深空天線，可展開特性通過蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比行為得到增強(qiáng)[53]。雙箭頭型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的新型吸能盒在汽車碰撞過程中可以通過變形吸能，從而減輕碰撞，對乘客起到一定的保護(hù)作用[56]。采用負(fù)泊松比超材料制作的汽車安全帶、汽車緩沖墊、頭盔、座椅等，比傳統(tǒng)材料更加安全舒適[54]。在生物醫(yī)療方面，負(fù)泊松比超材料可以用于制造醫(yī)用繃帶、人造皮膚、血管支架、脈搏監(jiān)測器等醫(yī)療設(shè)備。采用負(fù)泊松比胞元結(jié)構(gòu)的設(shè)計可以很好地解決傳統(tǒng)血管支架徑向膨脹撐開血管的同時軸向縮短的難題。既有效保護(hù)了血管壁，也保證了支架的準(zhǔn)確定位[8]。在軍事國防方面，負(fù)泊松比超材料可以用來制作防彈背心、作戰(zhàn)服、頭盔等[58]。在紡織工業(yè)，負(fù)泊松比超材料可以用來制作紗線、保暖內(nèi)衣、鞋、孕婦服等[59]。

表1 負(fù)泊松比超材料應(yīng)用

近年來負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)發(fā)展十分迅速。大量的負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)被發(fā)現(xiàn)、制造和研究，其中包含金屬、復(fù)合材料、纖維、紗線、泡沫、陶瓷等。但負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)實際應(yīng)用仍然處于初級階段，未來的工作重點(diǎn)是發(fā)展具有實際工程應(yīng)用的負(fù)泊松比超材料。應(yīng)該考慮負(fù)泊松比效應(yīng)與其他超材料性能的結(jié)合，如形狀記憶和電磁效應(yīng)，以制作多功能的負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)，提升材料的性能和擴(kuò)大材料的應(yīng)用范圍。航空航天和航海、生物醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域的實際應(yīng)用是負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)未來發(fā)展的一個趨勢。其次，將負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)與常規(guī)材料相結(jié)合將擴(kuò)大僅通過負(fù)泊松比效應(yīng)或者使用常規(guī)材料未達(dá)到力學(xué)性能的設(shè)計空間。此外，不同材料或者不同技術(shù)制造同樣的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的力學(xué)性能也需要進(jìn)行深入研究。

3 結(jié)束語

基于前述關(guān)于負(fù)泊松比超材料的分析結(jié)果，本文可得到如下結(jié)論：

(1)負(fù)泊松比超材料有著優(yōu)異的抗剪切性能、抗斷裂性能、抗沖擊隔振性能、消音吸能性能、滲透率可變性能、曲面同向性能等。但是，大多數(shù)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)都有鉸鏈和孔隙，而且由于其幾何形狀和變形機(jī)制的特點(diǎn)，這些結(jié)構(gòu)往往比傳統(tǒng)的實體材料剛度、硬度要低。因此，負(fù)泊松比超材料在大型承重結(jié)構(gòu)中的使用是有限的。此外，在鉸鏈區(qū)域附近會產(chǎn)生應(yīng)力集中，使負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)材料易受循環(huán)疲勞荷載的影響。因此，在設(shè)計和使用負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)材料時，必須特別注意考慮負(fù)泊松比效應(yīng)對材料性能弱化的影響。

(2)本文基于材料力學(xué)，即3個彈性模量與泊松比之間的關(guān)系，對負(fù)泊松比超材料原理及結(jié)構(gòu)進(jìn)行了總結(jié)，從原理-結(jié)構(gòu)-應(yīng)用關(guān)系的角度出發(fā)，綜述了負(fù)泊松比超材料最新的研究進(jìn)展及應(yīng)用，其中結(jié)構(gòu)包括：內(nèi)凹結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)、手性/反手性結(jié)構(gòu)、纖維/節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)、折紙結(jié)構(gòu)、褶皺結(jié)構(gòu)、彎曲-誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)等。

(3)不同的增材制造技術(shù)制備負(fù)泊松比超材料可以增加制造柔性，減小尺寸的晶粒，擴(kuò)大負(fù)泊松比超材料的使用范圍。但是如何降低增材制造的成本是實現(xiàn)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用的一個難題。其次，負(fù)泊松比超材料是通過人工結(jié)構(gòu)設(shè)計來調(diào)節(jié)材料的力學(xué)性能，需要盡可能地縮小結(jié)構(gòu)的尺寸，負(fù)泊松比超材料就越接近材料本身的性質(zhì)。新型高精度高分辨率的微納加工技術(shù)與測量技術(shù)的深入研究對負(fù)泊松比超材料的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和有限元仿真模擬來設(shè)計具有優(yōu)異性能的負(fù)泊松比超材料將是未來發(fā)展的一個重要趨勢。將負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)材料與智能材料相結(jié)合可以使材料本身具備感知外界環(huán)境變化的能力，并且做出相應(yīng)的響應(yīng)。因此，關(guān)于負(fù)泊松比超材料和結(jié)構(gòu)的理論研究與應(yīng)用有待進(jìn)一步深入探索。