張純江，趙 策，謝季芳，AHMAD Waseem，喬玉璽，闞志忠

(燕山大學河北省電力電子節(jié)能與傳動控制重點實驗室，河北秦皇島066004)

0 引言

在儲能系統(tǒng)中，雙向DC/DC變換器作為儲能單元和直流母線的接口，發(fā)揮著重要的作用[1-2]。儲能單元對電流紋波比較敏感，若輸入電流紋波較大，會在一定程度上影響儲能單元的使用壽命[3]。同時，儲能電池的電壓等級通常低于直流母線，這就要求接口變換器具有一定的升壓能力，另外，儲能用隔離DC/DC變換器需要具有功率雙向傳輸的功能。電流型雙向DC/DC變換器由于輸入側電感的存在，可以在減小輸入電流紋波的同時提高電壓增益，在儲能場合中應用很廣[4-5]。常見的電流型DC/DC變換器包括不對稱半橋變換器、有源箝位雙Boost變換器、推挽式雙向DC/DC變換器[6]等。本文將重點對推挽式雙向DC/DC變換器展開研究。

值得注意的是，學者們關注的重點往往是變換器的工作原理和穩(wěn)態(tài)特性，而對變換器的動態(tài)特性和閉環(huán)控制的研究比較少。在實際的儲能系統(tǒng)中，無論是負載的擾動、儲能單元端電壓的變化，還是傳輸功率的正反向切換，都需要良好的閉環(huán)系統(tǒng)進行控制。因此，對變換器建立準確的小信號數學模型，并設計相關閉環(huán)控制器就顯得尤為重要。

常見的電路建模方法包括狀態(tài)空間平均法、擴展描述函數法和離散時間法等。狀態(tài)空間平均法是最常見的電路建模方法，通過對不同模態(tài)的狀態(tài)方程進行加權平均，得到系統(tǒng)整體的狀態(tài)空間平均模型，在變換器穩(wěn)態(tài)工作點引入擾動量并進行線性化處理，最終得到變換器的小信號數學模型。文獻[7]采用狀態(tài)空間平均法對交錯并聯(lián)磁集成三電平雙向DC/DC變換器建立了數學模型，并設計了閉環(huán)控制器。

擴展描述函數法主要應用在諧振式電路建模中。由于諧振式電路中開關頻率與諧振頻率非常接近，開關頻率的紋波不能進行忽略，狀態(tài)空間平均法不再適用。擴展描述函數法的核心是將非線性環(huán)節(jié)在正弦信號下的輸出，通過傅立葉分解只保留基波特性，從而得到線性環(huán)節(jié)的等效近似頻率特性，完成線性化處理。文獻[8]通過擴展描述函數法完成了對雙向LLC諧振變換器的數學建模，并設計了控制環(huán)路反饋補償器。

離散時間法是以變換器的工作模態(tài)為基礎，在時間域內對不同工作模態(tài)的狀態(tài)變量進行分析[9]，并反復迭代，直接獲得時間域內數學表達式的一種方法。文獻[10-11]應用離散時間法對雙有源橋電路做了相關研究，在考慮輸出電容等效串聯(lián)電阻(Equivalent Series Resistance,ESR)和數字延遲的基礎上，建立了雙線性離散時間模型，并分析了變壓器漏感、輸出電容ESR對控制參數穩(wěn)定性邊界的影響。

對于推挽式雙向DC/DC變換器而言，傳輸電感電流一個開關周期內的平均值為零，無法用傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法直接描述。擴展描述函數法主要解決諧振電路的建模問題，不適合本電路。而離散時間法中迭代次數隨電路工作模態(tài)數量增加，過程比較復雜，并且不能直接指導控制器的設計，應用起來比較困難[12]。

本文在研究推挽式雙向DC/DC變換器工作原理的基礎上，提出一種模態(tài)平均分級建模方法，通過模態(tài)平均電流代替周期平均電流，解決了狀態(tài)空間平均法無法直接描述傳輸電感電流狀態(tài)變量的問題。同時，為了達到合理降階，將原電路解耦為前、后兩級，建立了低階非耦合的小信號數學模型。由于變換器有箝位電容電壓和輸出電壓兩個變量需要控制，分別設計了以控制箝位電容電壓為目標的電壓電流雙閉環(huán)控制器和以控制輸出電壓為目標的移相環(huán)控制器，從優(yōu)化系統(tǒng)動靜態(tài)性能出發(fā)對控制器參數進行了詳細的分析和設計。對所建立的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進行了仿真研究，獲得了良好的靜動態(tài)性能，驗證了所設計控制器參數的合理性。

1 變換器拓撲及工作原理

1.1 拓撲結構

推挽式雙向DC/DC變換器拓撲結構如圖1所示。低壓側開關管S1、S2為主控管，S3、S4為有源箝位管，連接箝位電容Cs。升壓電感L與低壓側變壓器原邊中心抽頭直接相連，構成Boost升壓電路，從而構成了推挽電路結構。中間隔離級采用推挽變壓器，完成高壓側與低壓側的隔離，并通過傳輸電感Ls實現(xiàn)功率的傳輸。高壓側采用倍壓整流電路，S5、S6為同步整流管，C1、C2為倍壓電容，R為負載電阻。圖中，V1為低壓側端口電壓，V2為高壓側端口電壓，vab為原邊折算電壓，vcd為副邊折算電壓。分析變換器的工作過程，可以對變換器實現(xiàn)如下拆分：①升壓電感L、低壓側全橋電路、變壓器T構成升壓電路，輸入電壓V1經過升壓后變?yōu)轶槲浑娙蓦妷篤Cs；②低壓側全橋電路、變壓器T、傳輸電感Ls和高壓側倍壓整流電路構成了類雙有源橋電路，不同之處在于高壓側用半橋電路代替了全橋。箝位電容電壓經過此電路實現(xiàn)功率傳輸。拆分后的等效原理圖如圖2所示，兩個電路共用功率開關管S1-S4和變壓器T。

圖1 拓撲結構圖Fig1 Topological structure diagram

圖2 拆分后的等效原理圖Fig.2 Equivalent schematic diagram after split

1.2 工作原理

低壓側S1和S2是主控管，占空比為D，并且驅動信號的相位差為π。S1和S3、S2和S4的驅動信號分別互補。高壓側S5和S6的占空比固定為0.5并且互補。推挽變壓器匝數比為N1∶N2∶N3=1∶1∶n。定義S5驅動信號對于S1驅動信號的移相比為φ，移相比φ為移相角與2π的比值。在以下分析中，忽略各開關管之間的換流時間，且遵循以下假設：①變換器所有功率器件均為理想器件；②箝位電容Cs和倍壓電容C1、C2無限大，電容電壓紋波可以忽略不計；③推挽變壓器為理想變壓器；④忽略線路寄生參數的影響。

變換器采用PWM+移相控制實現(xiàn)原、副邊電壓的匹配即幅值相等，在實現(xiàn)功率傳輸的同時，可以減小系統(tǒng)的回流功率，其調制策略和關鍵波形如圖3所示。通過控制主控管S1的占空比來控制箝位電容平均電壓VCs，控制移相比φ來調節(jié)輸出電壓V2，進而控制系統(tǒng)的功率傳輸。

圖3 變換器的關鍵波形Fig.3 Key waveform of the converter

根據升壓電感L在一個開關周期內的伏秒平衡原理，可以得到箝位電容平均電壓VCs和輸入電壓V1的關系如下：

(1)

此變換器中原、副邊折算電壓的幅值Vab和Vcd表達式如下：

(2)

(3)

變換器的調制策略中遵循了原、副邊折算電壓幅值相等的原則，所以由式(2)、式(3)可以得到輸出電壓V2和輸入電壓V1的靜態(tài)關系如下：

(4)

變換器的功率傳輸關系為

(5)

2 數學模型

本電路中儲能元件較多，若采用整體建模的方式，得到的數學模型階次較高，不利于控制器設計。并且傳輸電感電流一個開關周期內平均值為零，無法用狀態(tài)空間模型直接描述。對此，本文提出一種模態(tài)平均分級建模方法，通過將模態(tài)平均電流代替周期平均電流，將電感電流交流量用各模態(tài)直流量進行描述，并按照功率守恒、電壓等級匹配的原則，根據圖2將其等效為前、后兩級電路，建立電路的數學模型。

2.1 前級建模

前級為Boost升壓電路，建模時不考慮后級的影響，整個后級系統(tǒng)用等效電阻替代。根據功率守恒的原則，等效電阻R0的表達式為

(6)

其他參量的取值保持不變。

前級等效電路如圖4所示，共有4種工作模態(tài)，分別對應圖4(a)～(d)。

1) 階段1，3

(7)

2) 階段2，4

(8)

對上述表達式進行加權平均，得到等效狀態(tài)方程：

(9)

(10)

圖4 前級等效電路圖Fig.4 Front stage equivalent circuit diagram

對小信號線性表達式做拉普拉斯變換并計算，可得升壓電感電流與占空比、箝位電容電壓的關系如下：

(11)

(12)

2.2 后級建模

后級為類雙有源橋電路，建模時不考慮前級Boost升壓電路的影響。將箝位電容Cs等效為電壓源，后級等效電路如5所示，共有6種工作模態(tài)，分別對應圖5的(a)～(f)。各工作模態(tài)的狀態(tài)方程如下：

(13)

其中，vc12為倍壓電容C1、C2的電壓之和，C為倍壓電容C1、C2的電容值。

需要注意的是，傳輸電感電流iLs一個開關周期內的平均值為零，不能直接用狀態(tài)空間平均模型描述，而不同工作模態(tài)中，傳輸電感電流平均值不再為零。所以，本文提出一種模態(tài)平均的處理方法，用不同模態(tài)下電流平均值來替換開關周期平均值代入各模態(tài)狀態(tài)方程中，傳輸電感電流模態(tài)平均值表達式如下：

式中，〈vc12〉Ts和〈vCs〉Ts為其在一個開關周期Ts中的平均值。

將式(14)代入式(13)并進行時間加權，得到等效狀態(tài)方程為

(15)

圖5 后級等效電路圖Fig.5 Backstage equivalent circuit diagram

(16)

對小信號線性表達式做拉普拉斯變換并計算，可得倍壓電容電壓之和vc12(即輸出電壓v2)與移相比φ的傳遞函數為

(17)

3 控制器設計

根據推挽式DC/DC變換器的工作原理，原電路進行了如圖2所示的等效拆分，針對拆分后的電路提出如下閉環(huán)控制策略：以控制箝位電容電壓為目標的電壓電流雙閉環(huán)控制和以控制輸出電壓為目標的移相環(huán)控制。箝位電容電壓vCs和輸入電感電流iL與參考值比較后，經過電壓、電流雙閉環(huán)調節(jié)生成占空比D控制原邊開關管。輸出電壓v2與參考值進行比較后，經過移相調節(jié)器生成移相比，以S1驅動信號的相位為基準對S5驅動信號進行移相，控制副邊開關管。閉環(huán)控制示意圖如圖6所示。

圖6 控制示意圖Fig.6 Control diagram

參數設置：輸入電壓V1=96 V，輸出電壓V2=700 V，傳輸功率P=3 kW，升壓電感取200 μH，傳輸電感取40 μH，箝位電容、倍壓電容均為220 μF，推挽變壓器匝比為1∶1∶3，開關頻率為50 kHz。

3.1 前級控制器

前級Boost升壓電路采用電壓電流雙閉環(huán)控制，控制框圖如圖7所示。其中Gv(s)為電壓PI控制器，其表達式為Gv(s)=Kvp+Kvi/s；Gi(s)為電流PI控制器，其表達式為Gi(s)=Kip+Kii/s；Fm(s)為調制環(huán)節(jié)的傳遞函數，α、β為電壓、電流環(huán)的反饋系數。這里取Fm(s)=1，α=1，β=1。

圖7 前級電路的雙閉環(huán)控制框圖Fig.7 Block diagram of double closed-loop control of pre-stage circuit

校正前電流內環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

Gio(s)=Gid(s)·Fm(s)·β

，

(18)

代入具體數值得校正前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

(19)

根據計算結果繪制伯德圖，如圖8所示。校正前剪切頻率高于100 kHz，低頻段幅頻特性曲線斜率為0，這都不利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定。采用PI控制器對其進行校正后，低頻段幅頻特性曲線斜率變?yōu)?20 dB/(°)，剪切頻率為2 920 Hz，相角裕度74.8°，穩(wěn)定性良好。電流PI控制器比例系數Kip=0.015，積分系數Kii=75。

校正后的電流閉環(huán)傳遞函數為

(20)

代入具體數值得電流內環(huán)的閉環(huán)傳遞函數為

Hid(s)=

(21)

圖8 電流環(huán)伯德圖Fig.8 Bode diagram of current loop

在進行雙閉環(huán)設計時，電流內環(huán)的帶寬要遠遠大于電壓外環(huán)的帶寬，為了簡化計算，可以將電流內環(huán)的閉環(huán)傳遞函數等效為一階慣性環(huán)節(jié)，做如下降階處理：

(22)

校正前電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

Gvo(s)=Hid(s)·Gvi(s)·α，

(23)

代入具體數值得校正前電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

(24)

電壓外環(huán)同樣采用PI控制器進行校正，校正前低頻段幅頻特性斜率近乎于0，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度不高。校正后低頻段幅頻特性曲線斜率變?yōu)?20 dB/(°)，剪切頻率為623 Hz，相角裕度66.8°，穩(wěn)定性良好。校正前后的電壓環(huán)伯德圖如圖9所示。電壓PI控制器比例系數Kvp=2.09，積分系數Kvi=2 090。

圖9 電壓環(huán)伯德圖Fig.9 Bode diagram of voltage loop

3.2 后級控制器

后級類雙有源橋電路為一階系統(tǒng)，采用單移相環(huán)進行控制，控制框圖如圖10所示。其中Gφ(s)為移相PI控制器，其表達式為Gφ(s)=Kφp+Kφi/s；Fm(s)為調制環(huán)節(jié)的傳遞函數，γ為移相環(huán)的反饋系數。這里取Fm(s)=1，γ=1。

圖10 后級電路的移相環(huán)控制框圖Fig.10 Block diagram of the phase-shift loop control of the post-stage circuit

校正前移相環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

Gv2o(s)=Gvφ(s)·Fm(s)·γ，

(25)

代入具體數值得校正前移相環(huán)的開環(huán)傳遞函數為

(26)

移相環(huán)采用PI控制器進行校正，并繪制伯德圖如圖11所示。校正前剪切頻率接近100 kHz，低頻段幅頻特性曲線斜率為0，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。采用PI控制器對其進行校正后，低頻段幅頻特性曲線斜率變?yōu)?20 dB/(°)，剪切頻率為3 010 Hz，相角裕度48.7°，穩(wěn)定性良好。移相PI控制器比例系數Kφp=0.023 3，積分系數Kφi=388.33。

圖11 移相環(huán)伯德圖Fig.11 Bode diagram of phase shift loop

4 仿真驗證

仿真參數與上述設計參數一致，圖12為升壓電感電流iL和推挽變壓器繞組電流in1、in2的波形圖。推挽變壓器原邊兩個繞組工作方式是對稱的，實現(xiàn)了電流均分。升壓電感電流紋波為1 A，脈動頻率為開關頻率的2倍。

圖12 電感電流和推挽變壓器電流波形Fig.12 Inductor current and push-pull transformer current waveforms

圖13是折算后的原邊電壓vab、副邊電壓vcd和傳輸電感電流iLs的波形圖。通過PWM+移相控制，系統(tǒng)實現(xiàn)了原、副邊電壓匹配，vab、vcd的幅值均為輸出電壓的一半即350 V，在電壓匹配時間內iLs保持不變，可以減小傳輸電感電流的峰值，降低電流應力。

圖13 原、副邊折算電壓和傳輸電感電流Fig.13 Converted primary and secondary voltages and transmitted inductor current

圖14為系統(tǒng)負載突加減的閉環(huán)仿真波形。在0.05 s時，負載功率由3 kW突變?yōu)? kW，輸入電感電流由31.25 A變?yōu)?0.42 A，輸出電壓v2、箝位電容電壓vCs在3 ms內完成跟蹤，波動在10 V以內。在0.075 s，負載功率由1 kW突變?yōu)? kW，輸入電感電流由10.42 A變?yōu)?1.25 A，輸出電壓v2、箝位電容電壓vCs在3 ms內完成跟蹤，跌落在10 V以內。系統(tǒng)具有良好的跟隨性和穩(wěn)定性。

圖15為系統(tǒng)正反向切換運行的閉環(huán)仿真波形。在0.1 s時，傳輸功率由正向3 kW變?yōu)榉聪? kW，系統(tǒng)在4 ms內實現(xiàn)了平滑切換，輸入電流iL由+31.25 A變?yōu)?31.25 A。輸出電壓v2、箝位電容電壓vCs波動均在合理范圍內。在0.15 s，傳輸功率由反向3 kW變?yōu)檎? kW，系統(tǒng)在4 ms內實現(xiàn)了平滑切換，輸入電流由-31.25 A變?yōu)?31.25 A。輸出電壓v2、箝位電容電壓vCs波動均在合理范圍內，系統(tǒng)具有良好的跟隨性和穩(wěn)定性。

圖14 負載突加減仿真波形Fig.14 Load sudden addition and subtraction simulation waveform

5 結論

本文提出了一種新型的模態(tài)平均分級建模方法，該方法解決了傳輸電感電流一個開關周期平均值為零，無法直接用狀態(tài)空間平均模型描述的問題，并將電路解耦成兩級并分別進行建模，得到了推挽式DC/DC變換器的低階非耦合小信號數學模型。根據所得小信號模型，設計了以控制箝位電容電壓為目標的前級電路的電壓電流雙閉環(huán)控制器和以控制輸出電壓為目標的后級電路的單移相環(huán)控制器，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動靜態(tài)性能角度對控制器參數進行了設計，通過負載突加減、變輸入電壓、正反向切換運行等仿真驗證了小信號模型的準確性和控制器的有效性。

圖15 正、反向切換運行仿真波形Fig.15 Forward and reverse switching simulation waveform