寧東坡，徐志明，劉質(zhì)加

中國空間技術(shù)研究院，北京 100094

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，小衛(wèi)星在遙感、減災、農(nóng)業(yè)等方面的應用越來越廣泛。衛(wèi)星在太空中繞軌道運行，太空熱環(huán)境惡劣，衛(wèi)星主要會受到太陽輻射、地球反照和地球紅外輻射外熱源影響，因此必須進行專門的熱控設計保障衛(wèi)星正常工作[1]。

為監(jiān)測衛(wèi)星設備溫度，熱控設計中常在衛(wèi)星設備上粘貼熱敏電阻作為測溫點，由于衛(wèi)星的測溫需要通過星務遙測通道采集，星務遙測通道有限，同時考慮到成本、質(zhì)量等因素，只在衛(wèi)星重要設備或者結(jié)構(gòu)處粘貼測溫點，因此遙測得到的測溫數(shù)據(jù)有限，不能得到無測溫點設備的溫度。張旭東等[2]研究通過建立衛(wèi)星在軌設備溫度的解析解，利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測當前時刻10 s后設備的溫度，但是無法得到當前時刻溫度，并且由于衛(wèi)星實際存在漏熱等多方面因素，解析解并不能精確估測。劉柏麟等[3]研究了設備溫度與安裝面之間的數(shù)學關(guān)系，基于傳熱學理論推導出計算設備溫度公式，但是該算法依賴于空間外熱流的變化，估測精度不高。張也弛等[4]研究了基于統(tǒng)計學方法根據(jù)幾個遙測點來推斷溫度場，這種方法依賴于遙測點的位置。因此如何通過衛(wèi)星上已有測溫點的遙測數(shù)據(jù)去估測無測溫點設備的溫度急需研究。

近年來，機器學習方法在工程中的應用日益增多，在航天中的應用也十分廣泛[5-7]。在本文基于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)異的非線性系統(tǒng)擬合能力，提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來估測衛(wèi)星無測溫點設備在軌溫度[8]。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本概念

BP神經(jīng)網(wǎng)絡全稱是反向傳播誤差神經(jīng)網(wǎng)絡，對于復雜、難以用數(shù)學方法準確建模的非線性系統(tǒng)有著優(yōu)秀的擬合能力[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡接受多維數(shù)據(jù)的輸入，通過輸入層、隱含層、輸出層，輸出數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在映射關(guān)系通過各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值和偏置量來體現(xiàn)。

圖1是一個18輸入10輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)。Input為輸入層，Output為輸出層，中間是隱含層(Hidden)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間全連接，同一層之間的神經(jīng)元無連接。輸入值由輸入層輸入，正向流動。修正權(quán)值時，網(wǎng)絡根據(jù)誤差由后向前逐層修正網(wǎng)絡的連接權(quán)值。隨著學習的不斷進行，最終誤差越來越小。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練依賴于大量的樣本訓練，樣本的集合代表性、矛盾樣本多，則所訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡容易欠擬合。所以訓練時應選擇多樣性、數(shù)據(jù)量足夠的樣本[10-11]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的應用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于預測、壓縮、分類等領(lǐng)域，在實際應用中，大約80%的神經(jīng)網(wǎng)絡模型采取了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。熱網(wǎng)絡系統(tǒng)是一個各設備溫度高度耦合的系統(tǒng)，不同設備溫度之間存在互相影響，影響的大小就體現(xiàn)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型神經(jīng)元之間的權(quán)值上[10]。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合衛(wèi)星熱網(wǎng)絡系統(tǒng)過程就是不斷尋找能夠逼近擬合該衛(wèi)星設備溫度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型神經(jīng)元的權(quán)值和偏置值的過程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡在學習過程中先隨機初始化權(quán)值和偏置值，然后通過反向傳播算法調(diào)整權(quán)值和偏置值，最終達到設定誤差后，獲得最后的權(quán)值和偏置值[11]。

2 估測思路

衛(wèi)星測溫一般通過熱敏電阻(以下稱測溫點)來測溫，星務采集熱敏電阻的信號，轉(zhuǎn)化成溫度并通過天線傳到地面。熱控分系統(tǒng)設計時一般會在高熱耗設備或者有主動加熱回路設備粘貼熱敏電阻，獲取溫度。一些熱耗較小或者常用的繼承性設備不粘貼熱敏電阻。

∑Dij(Tj-Ti)+qin+qout

(1)

式中：ci為節(jié)點i的比熱容；Mi為節(jié)點i的質(zhì)量；Ti為節(jié)點i的當前溫度；t為時間；Eij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的角系數(shù)；Dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的接觸傳熱系數(shù)；qin為星內(nèi)熱耗；qout為外熱流[8]。

如式(1)所示，衛(wèi)星內(nèi)的溫度場是外熱流與內(nèi)熱源綜合作用的結(jié)果，每個設備與周圍設備和環(huán)境通過輻射換熱和導熱進行熱交換，熱交換帶來了溫度的變化。在衛(wèi)星熱試驗時，為了獲取更多溫度數(shù)據(jù)和校準熱敏電阻測溫，通常在衛(wèi)星上粘貼大量的熱電偶。熱電偶成本低，粘貼簡單。熱電偶粘貼的位置根據(jù)熱控設計需要，在有熱敏的設備與一些無熱敏的設備上都會粘貼熱電偶，熱試驗后會將所有熱電偶拆除。

熱試驗一般是熱平衡試驗和熱真空試驗[9]。熱試驗中外熱流和內(nèi)熱源變化形式較多，所得到的溫度數(shù)據(jù)變化范圍大，具有多樣性。在熱試驗中會得到熱敏電阻的數(shù)據(jù)和無測溫點上設備熱電偶數(shù)據(jù)。因此可以通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡，以熱敏電阻溫度數(shù)據(jù)為輸入，無測溫點設備上的熱電偶溫度數(shù)據(jù)為輸出，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，建立起衛(wèi)星的估測神經(jīng)網(wǎng)絡。當在軌飛行時，以遙測的熱敏電阻溫度數(shù)據(jù)為輸入，去估測無測溫點設備的溫度。

3 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.1 樣本數(shù)據(jù)采集和預處理

在熱試驗中除了熱敏電阻以外，星內(nèi)粘貼了大量的熱電偶。熱平衡試驗是在星外加載穩(wěn)態(tài)外熱流，星內(nèi)設備按照工作模式工作。熱真空試驗是通過調(diào)節(jié)衛(wèi)星外熱流和設備開關(guān)機使得設備溫度達到工作溫度的高低溫極限附近。圖2給出3個設備在熱試驗過程中溫度變化情況。

圖2 熱試驗中設備溫度曲線Fig.2 Temperature profiles of equipment of satellite in thermal test

從圖2可以看出衛(wèi)星在熱試驗期間設備溫度變化范圍比較廣，數(shù)據(jù)量大，具有廣泛性的特點。

如圖3所示，設備溫度在0～1 470 min為衛(wèi)星熱試驗低溫工況，設備溫度較低，在1 470～2 660 min為高溫工況，設備溫度上升到較高水平。2 660 min到最后試驗結(jié)束，處于高低溫循環(huán)過程，設備溫度變化較為劇烈。

圖3 樣本數(shù)據(jù)在熱試驗中的分布Fig.3 Samples distribution in thermal test

為了減少各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級差別，避免因為輸入/輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大造成網(wǎng)絡估測誤差較大，必須將樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。將輸入/輸出值通過歸一化處理映射到[0,1]之間，歸一化采用以下公式：

(2)

式中：X為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)；xmin和xmax為原始數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建立主要包括樣本數(shù)據(jù)采集、神經(jīng)網(wǎng)絡訓練等步驟。本文所研究的衛(wèi)星樣本數(shù)據(jù)中共有25個星內(nèi)設備，其中18個設備粘貼有熱敏測溫點，將其作為輸入層，7個設備無熱敏，但是在熱試驗中有熱電偶數(shù)據(jù)，將其作為輸出層。隱含層的節(jié)點數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡的估測精度影響很大，節(jié)點數(shù)少會欠擬合，節(jié)點數(shù)多會過擬合。一般參考如下公式選取(公式之間相互獨立)：

l

(3)

(4)

l=log2n

(5)

式中：n為輸入層節(jié)點數(shù)；l為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；a為0～10之間的常數(shù)。

隱含層節(jié)點數(shù)的選取并沒有數(shù)值解[12]，式(3)～(5)也只是參考。本文參考上述公式推薦的數(shù)值范圍，并且計算了隱含層節(jié)點數(shù)6～20之間的神經(jīng)網(wǎng)絡估測誤差，綜合考慮取隱含層節(jié)點數(shù)為13。

建立的星上無測溫點設備溫度估測神經(jīng)網(wǎng)絡如圖4所示。星上設備在軌遙測數(shù)據(jù)作為輸入層，通過所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡擬合，可得到無測溫點設備的溫度。

圖4 溫度估測神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of neural network for temperature prediction

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

在熱試驗中樣本數(shù)據(jù)共采集了8 396 min，每分鐘記錄一組28個設備的溫度值，所以共有8 396組有效數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為訓練集，一部分為測試集。前6 000 min采集的6 000組數(shù)據(jù)為訓練集，后2 396 min采集的2 396組數(shù)據(jù)為測試集數(shù)據(jù)。用訓練集的數(shù)據(jù)訓練所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在初始會隨機生成權(quán)值初始值，在后面迭代中根據(jù)誤差不斷的更新權(quán)值，這樣會造成所建立神經(jīng)網(wǎng)絡的不可重復性。為了盡可能提高訓練精度，將訓練誤差目標值設為1×10-6，當達到訓練精度，自動保存神經(jīng)網(wǎng)絡文件。

4 溫度估測

為了驗證所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡 ，采用所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡估測了熱試驗數(shù)據(jù)6 001～8 397 min無熱敏的設備的溫度。并把估測值和試驗值進行了對比。

圖5是7個設備的試驗值和神經(jīng)網(wǎng)絡估測值的曲線?？梢钥闯鲞@7個設備的估測值和試驗值幾乎完全重合。這說明訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡估測精度很高。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡估測值與試驗值對比Fig.5 Comparison between predicted and measured values

續(xù)圖5Fig.5 Continued

為評價網(wǎng)絡模型估測結(jié)果的精確程度，引入均方根誤差性能函數(shù)來評價神經(jīng)網(wǎng)絡模型[13]。均方根誤差計算公式為：

(6)

式中：b為估測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值;N為測試集數(shù)量。

均方根誤差是預測值與真實值偏差的平方與預測次數(shù)比值的平方根，常用來作為機器學習模型預測結(jié)果衡量的標準。經(jīng)過計算，對7個設備溫度估測結(jié)果的均方根誤差見表1。

從表1中可以看出所有設備估測結(jié)果的均方根誤差均小于1，估測精度很高。

表1 估測結(jié)果的均方根誤差

5 訓練集對估測結(jié)果的影響分析

本文第3節(jié)和第4節(jié)中所采取的神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練數(shù)據(jù)用的是熱試驗前6 000 min采集的6 000組數(shù)據(jù)，后2 396 min采集的2 396組數(shù)據(jù)為測試集數(shù)據(jù)。而2 660～8 396 min都是熱真空試驗，設備溫度變化相似，都是為高低溫循環(huán)。為了研究訓練集對估測結(jié)果的影響，進行了不同訓練集對估測結(jié)果的影響分析。

分別選取了訓練集為樣本數(shù)據(jù)中1～2 660組數(shù)據(jù)，估測樣本數(shù)據(jù)中6 001～8 396組數(shù)據(jù)，訓練集為樣本數(shù)據(jù)中2 661～6 000組數(shù)據(jù)，估測樣本數(shù)據(jù)中6 001～8 396組數(shù)據(jù)，并與第3節(jié)和第4節(jié)估測的算例進行比較。這3個算例的估測結(jié)果均方根誤差見表2。

從表2可以看出，上述3個算例的估測集都為樣本數(shù)據(jù)中6 001～8 396組數(shù)據(jù)，而訓練集為1～6 000組數(shù)據(jù)和2 661～6 000組數(shù)據(jù)時估測精度接近，當訓練集為1～2 660組數(shù)據(jù)時，估測精度非常低。分析認為，訓練集樣本的多樣性對估測結(jié)果影響很大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的逼近能力與學習樣本的典型性和多樣性密切相關(guān)，如果樣本的集合代表性差、矛盾樣本多、存在冗余樣本，網(wǎng)絡就很難達到良好的逼近能力。如果訓練集只是1～2 660組數(shù)據(jù)(熱平衡試驗數(shù)據(jù))，無法覆蓋熱真空試驗的數(shù)據(jù)特征，因此訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對6 001～8 396組數(shù)據(jù)(熱真空試驗數(shù)據(jù))估測精度較低。

表2 估測結(jié)果的均方根誤差

神經(jīng)網(wǎng)絡類似于人的學習過程，只有當訓練集足夠多，并且覆蓋多種場景，訓練出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型才能夠估測精度高。

從8 396組數(shù)據(jù)中隨機抽取若干組數(shù)據(jù)作為訓練集，以樣本集中除訓練集外的數(shù)據(jù)為估測集，測試所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型估測性能。其均方根誤差如表3所示。

表3 訓練集無關(guān)性測試結(jié)果

從表3可以看出，隨機抽取訓練集訓練出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型估測無測溫點設備溫度的均方誤差仍然很小。并且隨著訓練集數(shù)目的增加，均方誤差向減小趨勢發(fā)展(由于神經(jīng)網(wǎng)絡模型初始值的隨機性，估測的均方誤差略有偏差，但是不大)。

值得指出的是，訓練集的多樣性[14]對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的估測精度有著明顯的影響，覆蓋多種場景的訓練集能夠使得神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到更加充分的訓練。為了與表2中訓練集數(shù)量進行對比，從樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取了50個數(shù)據(jù)作為訓練集，用其訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡模型估測溫度的均方誤差為0.498 3，遠遠大于表2中的估測精度，說明了神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練集選擇的重要性。

6 結(jié)束語

本文提出一種使用機器學習方法即BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型來估測星上無測溫點的設備溫度方法。結(jié)果表明，利用熱試驗獲得的熱敏電阻和熱電偶的溫度數(shù)據(jù)訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠準確估測無測溫點設備溫度，測試結(jié)果顯示估測精度在1℃以內(nèi)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型估測溫度的誤差大小與學習樣本的多樣性和數(shù)據(jù)量相關(guān)。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡估測溫度的方法不僅提供了一種獲取星上更多設備溫度的手段，而且能夠節(jié)省測溫資源。后續(xù)將根據(jù)衛(wèi)星熱網(wǎng)絡系統(tǒng)特點，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎，研究復雜網(wǎng)絡模型在估測衛(wèi)星設備溫度方面的應用。