徐哲宇，杜蘭，劉志豪

信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001

地球同步軌道(GEO和IGSO)具有高軌和對(duì)地運(yùn)動(dòng)慢變特性，是連續(xù)覆蓋特定區(qū)域(不含極區(qū))的通信、遙感和導(dǎo)航衛(wèi)星的首選軌道類型[1-2]?；诘厍蛲杰壍赖膮^(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座優(yōu)化布設(shè)對(duì)實(shí)現(xiàn)特定地域的基本衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)至關(guān)重要。與全球?qū)Ш叫l(wèi)星星座相比，區(qū)域?qū)Ш叫亲慕ㄔO(shè)成本低、周期短，卻能夠達(dá)到對(duì)目標(biāo)區(qū)域的獨(dú)立導(dǎo)航能力。若進(jìn)一步拓展為全球?qū)Ш叫亲钥砂l(fā)揮對(duì)重點(diǎn)地區(qū)的GNSS導(dǎo)航增強(qiáng)作用[3-4]。目前，建成和在建的具有獨(dú)立導(dǎo)航能力的區(qū)域?qū)Ш叫亲兄袊腂DS和印度的IRNSS，兩者均包含了地球同步軌道的混合星座[1-8]。

導(dǎo)航衛(wèi)星星座的常用設(shè)計(jì)方法有兩大類。一是基于衛(wèi)星軌位在慣性空間分布特性的方法，如GPS采用的Walker星座，常見于對(duì)空間對(duì)稱分布有需求的全球?qū)Ш叫亲O(shè)計(jì)[9]；另一種則是基于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡分布特性的方法，如Flower星座[10]。由于地球同步軌道的星下點(diǎn)軌跡特性簡單，因此更適用于相應(yīng)的區(qū)域?qū)Ш叫亲脑O(shè)計(jì)方法。

基于GEO和IGSO衛(wèi)星的區(qū)域星座設(shè)計(jì)已有大量研究。帥平等提出了區(qū)域?qū)Ш叫亲陌敕治鍪皆O(shè)計(jì)方法[11]，通過固定其他參數(shù)，分析單一參數(shù)對(duì)導(dǎo)航能力的影響，不足是需要大量的試算確定參數(shù)，且不能保證參數(shù)的全局優(yōu)化。曾喻江提出了基于遺傳算法的無構(gòu)型約束衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)方法[12]，可用于通信、導(dǎo)航、遙感等領(lǐng)域的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)，但是設(shè)計(jì)參數(shù)無針對(duì)性，不適合區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計(jì)。于亮等參考BD-2設(shè)計(jì)了一個(gè)中國的區(qū)域?qū)Ш叫亲鵞13]，構(gòu)型為GEO+IGSO+MEO，但并未對(duì)優(yōu)化參數(shù)做一定的約束，存在搜索空間過大的問題。Bidyut B Gogoi等研究了IRNSS星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[14]，但優(yōu)化參數(shù)僅考慮了升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位，方法通用性差。

本文提出一種基于星下點(diǎn)軌跡特性的簡化GEO+IGSO區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計(jì)與優(yōu)化方法。以服務(wù)區(qū)域中央經(jīng)線為基準(zhǔn)，提取兩類地球同步軌道的星下點(diǎn)表征參數(shù)和子星座參數(shù)，組合成對(duì)稱星座構(gòu)型參數(shù)集。考慮扁率攝動(dòng)長期項(xiàng)的影響構(gòu)建單星的軌道平根數(shù)和星座外推軌道，以服務(wù)區(qū)內(nèi)的時(shí)空統(tǒng)計(jì)GDOP值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用差分進(jìn)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行局部和全局尋優(yōu)。

1 區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計(jì)方法

為實(shí)現(xiàn)對(duì)地不間斷重復(fù)覆蓋，常采用共地面軌跡的星座設(shè)計(jì)。靜地GEO衛(wèi)星在其覆蓋區(qū)內(nèi)始終可見，但是，對(duì)于IGSO圓軌道衛(wèi)星，其星下點(diǎn)軌跡是關(guān)于赤道對(duì)稱的8字曲線，衛(wèi)星周期運(yùn)動(dòng)過程中，覆蓋區(qū)的南端和北端有可能出現(xiàn)部分時(shí)段不可見情況。因此，IGSO子星座常采用共地面軌跡的設(shè)計(jì)，即同一個(gè)8字曲線上布設(shè)多顆具有共地面軌跡特性的IGSO衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地連續(xù)覆蓋。

1.1 對(duì)稱星座的構(gòu)造參數(shù)集

區(qū)域?qū)Ш叫亲臉?gòu)型參數(shù)是基于地球同步軌道的星下點(diǎn)軌跡特性的表征。不失一般性，假定目標(biāo)區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域，且以矩形的中央經(jīng)線λ0為經(jīng)度基準(zhǔn)。下面分別討論GEO和IGSO子星座的星下點(diǎn)軌跡的單星表征參數(shù)和子星座構(gòu)造參數(shù)。

1)GEO對(duì)稱子星座。GEO衛(wèi)星具有靜地特性，其星下點(diǎn)軌跡可直接取其定點(diǎn)經(jīng)度相對(duì)于中央經(jīng)線的經(jīng)差ΔλG。構(gòu)型參數(shù)為GEO衛(wèi)星個(gè)數(shù)NG。若NG為偶數(shù)，則令成對(duì)雙星關(guān)于λ0對(duì)稱，即定點(diǎn)經(jīng)度分別為λ0±ΔλG；若NG為奇數(shù)，則令一顆衛(wèi)星定點(diǎn)在λ0處，其他衛(wèi)星按偶數(shù)情況放置。

2)IGSO對(duì)稱子星座。IGSO衛(wèi)星的8字構(gòu)型大小和定位由軌道傾角i及升交點(diǎn)與中央經(jīng)線的相對(duì)經(jīng)差ΔλI決定。構(gòu)型參數(shù)為8字曲線個(gè)數(shù)N8；8字的對(duì)稱部署方式與GEO子星座相同。

3)IGSO子星座內(nèi)的相位參數(shù)。同一個(gè)8字曲線上均勻布設(shè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)為NI，這NI個(gè)衛(wèi)星具有共地面軌跡特性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)地不間斷重復(fù)覆蓋。

4)IGSO子星座間的相位參數(shù)。相鄰8字曲線間的相位關(guān)系，通常取兩個(gè)8字子星座的首顆衛(wèi)星之間的初始相位差F。

于是，可以得到包含7類參數(shù)的混合對(duì)稱星座構(gòu)造參數(shù)集{NG,ΔλG,N8,i,ΔλI,NI,F}。

1.2 可變的星座設(shè)計(jì)參數(shù)

星座的構(gòu)造參數(shù)集是確定的，但是對(duì)于不同的衛(wèi)星個(gè)數(shù)，均可能存在多種對(duì)稱構(gòu)型，因此相應(yīng)的星座設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)是可變的。

以3GEO+4IGSO的7星星座為例，即使衛(wèi)星個(gè)數(shù)已經(jīng)確定，仍然可以有雙8字和四8字的兩種對(duì)稱構(gòu)型，如圖1所示。與雙8字相比，四8字的定點(diǎn)位置參數(shù)ΔλI多1個(gè)，相鄰8字的相位差F則多2個(gè)。因此，雙8字構(gòu)型2的參數(shù)總數(shù)為7，而四8字的構(gòu)型1的參數(shù)總數(shù)為10。

圖1 3GEO+4IGSO的兩種對(duì)稱星座構(gòu)型示意Fig.1 Two configurations for the 3GEO+4IGSO constellation

與無約束的N顆衛(wèi)星星座的6N個(gè)獨(dú)立軌道根數(shù)(如衛(wèi)星總數(shù)為7時(shí)總共有42個(gè)參數(shù))相比，這種基于星下點(diǎn)軌跡表征的對(duì)稱星座構(gòu)型的設(shè)計(jì)，參數(shù)個(gè)數(shù)顯著減少。在保證構(gòu)型唯一性的前提下，可以大大提升星座構(gòu)型的優(yōu)化搜索效率。

1.3 星座參數(shù)的軌道計(jì)算

對(duì)于高軌衛(wèi)星，主要的攝動(dòng)力有地球非球形引力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)和太陽光壓[15]等，其中地球扁率J2攝動(dòng)是最大的自然攝動(dòng)力。在軌道和星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)階段，通常僅考慮扁率長期攝動(dòng)即可滿足通用分析要求。

顧及地球引力位J2的長期攝動(dòng)影響，首先需要把星座構(gòu)造參數(shù)轉(zhuǎn)換為星座衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)；其次，軌道外推也要顧及該攝動(dòng)主項(xiàng)的影響。

基于混合對(duì)稱星座構(gòu)造參數(shù)集，星座衛(wèi)星初始軌道根數(shù)的計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算J2引起軌道根數(shù)的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和平近點(diǎn)角M的一階長期攝動(dòng)[16]，即

(1)

式中：Re為地球半徑；J2為地球的二階球諧引力位系數(shù)；μ為地球引力常數(shù)；a、e和i分別為軌道半長軸、偏心率和軌道傾角，若為圓軌道，則e=0。

(2)

通常，利用式(2)解算n和計(jì)算a后，需要回代到式(1)更新攝動(dòng)項(xiàng)，直至迭代收斂。

3)計(jì)算GEO和IGSO對(duì)稱子星座的升交點(diǎn)赤經(jīng)。令初軌時(shí)刻的格林尼治恒星時(shí)角為S0，有

式中：?分別表示中央經(jīng)線的左和右對(duì)稱衛(wèi)星；j表示IGSO的8字曲線上均勻分布的NI個(gè)衛(wèi)星中的第j顆衛(wèi)星；κ是相位因子，對(duì)于左側(cè)的對(duì)稱子星座為0，右側(cè)為1。

4)計(jì)算IGSO對(duì)稱子星座的平近點(diǎn)角。令MI0和MIj分別表示左右對(duì)稱8字子星座的第1和第j顆衛(wèi)星的平近點(diǎn)角，有

其他未特別指明的星座衛(wèi)星軌道根數(shù)，均取值為0。

2 全局優(yōu)化算法

星座參數(shù)優(yōu)化是指在滿足條件的眾多星座設(shè)計(jì)參數(shù)X集中，計(jì)算單一或多目標(biāo)函數(shù)(也稱為代價(jià)函數(shù))cost(X)，搜索目標(biāo)函數(shù)極值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)集的過程。根據(jù)搜索的參數(shù)范圍可分為全局和局部優(yōu)化算法。若優(yōu)化參數(shù)規(guī)模大，全局遍歷搜索計(jì)算耗時(shí)，可充分利用各種成熟的智能全局優(yōu)化算法。

2.1 附加約束的單目標(biāo)函數(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能評(píng)價(jià)基于服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶的精度衰減因子GDOP。GDOP能夠反映用戶與可視衛(wèi)星之間的空間構(gòu)型幾何強(qiáng)度。強(qiáng)度越高，GDOP數(shù)值越小。

單點(diǎn)單歷元的GDOP計(jì)算公式為[24-26]：

式中：qXX、qYY、qZZ和qtt分別表示三維位置分量和時(shí)間的方差。

顯然，GDOP與目標(biāo)點(diǎn)位、星座構(gòu)型及其星下點(diǎn)軌跡運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。為了客觀評(píng)定整體服務(wù)區(qū)的導(dǎo)航性能，將目標(biāo)區(qū)域劃分經(jīng)緯網(wǎng)格，并對(duì)導(dǎo)航仿真時(shí)段進(jìn)行離散化，通過統(tǒng)計(jì)采樣時(shí)段內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)GDOP值來衡量區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星星座的導(dǎo)航性能。

目標(biāo)函數(shù)以統(tǒng)計(jì)GDOP表征。例如，令網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)值均為1，目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時(shí)間段內(nèi)的平均GDOP及最大GDOP的加權(quán)和，即：

cost(X)=Wmean·GDOPmean+Wmax·GDOPmax

式中：GDOPmean和GDOPmax分別表示各網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時(shí)間段內(nèi)的平均GDOP和最大GDOP；Wmean與Wmax分別為兩者的權(quán)。

式中：numS為網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時(shí)間點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)； limmax為設(shè)置的算法尋優(yōu)過程中最大GDOP上限;下標(biāo)t和i分別表示第t個(gè)地面采樣點(diǎn)的第i個(gè)采樣時(shí)刻。

2.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法通過生成隨機(jī)數(shù)的方法，以每代最優(yōu)種群為導(dǎo)向進(jìn)化，在搜索范圍內(nèi)加速搜索到最優(yōu)解。初始化生成隨機(jī)數(shù)后通過變異、交叉和選擇等環(huán)節(jié)不斷迭代計(jì)算，使用目標(biāo)函數(shù)判斷種群中的各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣。目標(biāo)函數(shù)值越小，個(gè)體越優(yōu)，每次迭代保留最優(yōu)個(gè)體，直至達(dá)到終止條件后輸出最優(yōu)解。與遺傳算法等相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂快速、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各個(gè)問題復(fù)雜的求解過程[17-20]。

由差分進(jìn)化算法建立的星座設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法流程如圖2所示，其中虛線方框內(nèi)的內(nèi)容為參數(shù)優(yōu)化部分，方框外為星座計(jì)算部分。差分進(jìn)化算法需要在優(yōu)化過程前設(shè)置好優(yōu)化參數(shù)范圍和控制參數(shù)，包括種群規(guī)模(NP)、縮放因子(F)和交叉概率(CR)[17-20]。使用中需要注意：1)優(yōu)化參數(shù)范圍的選取會(huì)影響算法的尋優(yōu)效率，因此需要在優(yōu)化前通過分析和試算確定合適的優(yōu)化參數(shù)范圍；2)該算法是基于實(shí)數(shù)編碼的算法，對(duì)于星座參數(shù)中的整型變量，自動(dòng)約束至最近的整數(shù)上；3)由于采用隨機(jī)搜索的方法，每次優(yōu)化結(jié)果可能不同，因此需要執(zhí)行多次，對(duì)比多組優(yōu)化結(jié)果，直至獲得最優(yōu)解[22]。

圖2 星座設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法流程Fig.2 Constellation design and optimization algorithm flow

3 星座設(shè)計(jì)仿真

以印度IRNSS的7星星座為例，設(shè)計(jì)仿真方案。圖3給出了其3GEO+4IGSO構(gòu)型的星下點(diǎn)軌跡(取自衛(wèi)星的雙行軌道根數(shù))，其中4顆IGSO分別組成了兩個(gè)8字曲線的子星座，每個(gè)8字上的兩顆星相位相差180°，兩子星座之間的相位差接近90°。部分星座參數(shù)參見表1。

圖3 IRNSS的標(biāo)準(zhǔn)7星星座的星下點(diǎn)軌跡和導(dǎo)航服務(wù)區(qū)域(實(shí)線方框)Fig.3 The ground track of constellation of IRNSS and the navigation service area (full line square)

表1 IRNSS星座參數(shù)[28-31]

圖3中，實(shí)線矩形方框內(nèi)是IRNSS的導(dǎo)航服務(wù)區(qū)[28-29]，即55°(E)～110°(E)，5°(S)～50°(N)。在衛(wèi)星截止高度角5°條件下，標(biāo)準(zhǔn)星座要求滿足：1)目標(biāo)區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)在考察時(shí)段內(nèi)GDOP最大值小于設(shè)置的最大值；2)5個(gè)指定采樣點(diǎn)的平均GDOP達(dá)到表2的要求[27]。

表2 指定采樣點(diǎn)及其GDOP要求

在圖3中，可進(jìn)一步細(xì)化IRNSS的導(dǎo)航服務(wù)區(qū)。將5個(gè)指定采樣點(diǎn)圍成的包含印度本土區(qū)域定義為重點(diǎn)區(qū)域(70°(E)～90°(E), 8°(N)～35°(N))，即圖中的虛線方框區(qū)域,其外部稱為周邊區(qū)域。

由于攝動(dòng)力影響，實(shí)際軌跡與標(biāo)稱參數(shù)略有差別，GEO衛(wèi)星還需要定期進(jìn)行定點(diǎn)保持機(jī)動(dòng)[23]。此外，1I衛(wèi)星是最新入軌的第8顆衛(wèi)星，與部署最早的1 A衛(wèi)星距離較近，猜測(cè)應(yīng)是后者的備份星。

3.1 仿真方案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了以下3種星座優(yōu)化方案：

1)局部優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)7星星座，驗(yàn)證算法的正確性。參照其3GEO+4IGSO星座構(gòu)型，僅對(duì)衛(wèi)星的升交點(diǎn)經(jīng)度、IGSO軌道傾角與8字相位排布進(jìn)行局部尋優(yōu)，即優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍設(shè)置在標(biāo)準(zhǔn)IRNSS的星座參數(shù)附近。若最優(yōu)參數(shù)集能使星座達(dá)到IRNSS性能指標(biāo)，則視為優(yōu)化算法可行。

2)全局優(yōu)化6/7/8星導(dǎo)航星座。固定星座衛(wèi)星總數(shù)分別為6、7、8，參照IRNSS的導(dǎo)航目標(biāo)區(qū)域和性能指標(biāo)，采用文中設(shè)計(jì)方法，全局優(yōu)化參數(shù)集為{NG,NI,N8,ΔλG,ΔλI,i,F}，參數(shù)搜索范圍擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種構(gòu)型的尋優(yōu)。

3)對(duì)比橢圓IGSO軌道的導(dǎo)航性能。采用方案2全局優(yōu)化7星星座構(gòu)型，將其中IGSO衛(wèi)星的圓軌道改為橢圓軌道。因?yàn)槟繕?biāo)服務(wù)區(qū)絕大部分位于北半球，這里固定近地點(diǎn)角距ω為270°，并在方案2的基礎(chǔ)上新增一個(gè)優(yōu)化參數(shù)，即IGSO衛(wèi)星的近地點(diǎn)高度hp。

為提高搜索效率，對(duì)各仿真優(yōu)化參數(shù)的取值范圍進(jìn)行了合理約束，如表3所示。

表3 星座參數(shù)尋優(yōu)范圍

3.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

仿真時(shí)間取1 d，起始時(shí)刻為2020年4月1日0時(shí)(UTC)，采樣率120 s。因?yàn)樾亲l(wèi)星均為天回歸周期軌道，1 d仿真時(shí)段能夠反映區(qū)域?qū)Ш叫阅堋?/p>

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為1 d內(nèi)服務(wù)區(qū)全部格網(wǎng)點(diǎn)的平均GDOP和最大GDOP之和的最小值。目標(biāo)區(qū)域以5°間隔劃分格網(wǎng)，共計(jì)121個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)參與計(jì)算。

DE優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：變異環(huán)節(jié)采用DE/rand/1/bin模式，控制參數(shù)NP為300，F(xiàn)為0.5，CR為0.1，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為300代。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及其分析

3.3.1 方案一

采用本文的優(yōu)化目標(biāo)，局部優(yōu)化能夠搜索出基本一致的IRNSS標(biāo)準(zhǔn)7星星座。從表4和圖4(a)可以看出:1)2個(gè)IGSO子星座構(gòu)型關(guān)于中央經(jīng)線兩側(cè)對(duì)稱分布，子星座間相位差近90°,其中升交點(diǎn)經(jīng)度偏離約2.12°，軌道傾角比標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)高0.64°。2)GEO衛(wèi)星構(gòu)型為居中GEO與中央經(jīng)線經(jīng)度一致，左右2顆對(duì)稱分布，定點(diǎn)經(jīng)度偏離約2.5°?？傮w來看，優(yōu)化參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)接近，優(yōu)化算法可行。優(yōu)化參數(shù)值的偏差，應(yīng)該是使用了不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所致。

表4 方案一優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖4 標(biāo)準(zhǔn)7星星座的局部優(yōu)化結(jié)果與導(dǎo)航性能Fig.4 Local optimization results and navigation performance of standard constellation

圖4還給出了局部優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)星座的導(dǎo)航性能?？梢钥闯觯攸c(diǎn)地區(qū)(內(nèi)虛線框)的平均GDOP絕大部分在3.5以內(nèi)，大部分地區(qū)7星均可見；周邊地區(qū)的平均GDOP基本控制在6以內(nèi)，大部分地區(qū)平均可見星數(shù)6顆。

表5分別統(tǒng)計(jì)了兩類地區(qū)以及5個(gè)指定點(diǎn)的GDOP值。顯然，重點(diǎn)區(qū)域的GDOP值較為均勻一致，最大和平均GDOP接近，均小于4；與表2的標(biāo)準(zhǔn)星座相比，5個(gè)指定點(diǎn)的平均GDOP均優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)10%。但是，周邊服務(wù)區(qū)的東北和西北一帶，導(dǎo)航性能下降幅度大，最大GDOP超過10。

表5 方案一優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計(jì)

3.3.2 方案二

放松星座優(yōu)化參數(shù)約束，大范圍尋優(yōu)得到6、7和8星優(yōu)化星座。首先，7星優(yōu)化星座的構(gòu)型相同，但是星座整體上更為外擴(kuò)。由表6的第二列和圖5(a)可知，2個(gè)8字的傾角抬高了約3°,距離中央經(jīng)線遠(yuǎn)了5°，左右GEO衛(wèi)星的定點(diǎn)位置也均外展了16°。

圖5和表7(第二列)給出了全局優(yōu)化7星星座構(gòu)型和導(dǎo)航性能。與圖4的局部優(yōu)化星座相比，由于全局優(yōu)化星座的整體構(gòu)型范圍增大，即使重點(diǎn)區(qū)域的平均可見衛(wèi)星數(shù)從7顆減少為6顆，仍能保證重點(diǎn)區(qū)域的平均GDOP小于 3.5。

但是，對(duì)于最大GDOP值統(tǒng)計(jì)，兩星座差距顯著(見表5和表7第三列)。IRNSS對(duì)于重點(diǎn)地區(qū)控制嚴(yán)格(<4)，而全局優(yōu)化星座則達(dá)到8，且重點(diǎn)和周邊地區(qū)基本一致。分析其原因，應(yīng)該是IRNSS在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中對(duì)重點(diǎn)和周邊地區(qū)的導(dǎo)航性能設(shè)置了不同權(quán)重，因此，IRNSS的IGSO軌道傾角更低，GEO定點(diǎn)位置和IGSO的8字曲線均更緊湊，是重點(diǎn)針對(duì)印度地區(qū)的最佳構(gòu)型。而本文對(duì)全部服務(wù)區(qū)統(tǒng)一要求平均GDOP和最大GDOP最小。

表6 方案二優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖5 優(yōu)化7星星座分布與導(dǎo)航性能分析Fig.5 Global optimized 7-satellite constellation distribution and analysis of navigation performance

此外，7星優(yōu)化星座比6和8星星座更高效。由表7可知，與7星星座相比：

表7 方案二優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計(jì)

1)6星星座的整體GDOP指標(biāo)劣化嚴(yán)重。平均GDOP翻倍，極端條件下最大GDOP甚至超過250，5個(gè)指定參考點(diǎn)均無法滿足精度要求(參見表2)。

2)8星星座對(duì)導(dǎo)航性能提升效果不顯著。8星星座更多表現(xiàn)在最大GDOP的較大改善，最大GDOP下降幅度50%左右,但是平均GDOP整體改進(jìn)不大。

因此，權(quán)衡星座建設(shè)成本與導(dǎo)航性能，7顆星座是最佳選擇。

3.3.3 方案三

此方案考察IGSO橢圓軌道對(duì)北半球?qū)Ш叫阅艿挠绊?。由?可知，采用橢圓IGSO后，優(yōu)化星座構(gòu)型相同，但I(xiàn)GSO的軌道傾角更大，星座的星下點(diǎn)空間分布更為松散，2個(gè)8字地面軌跡的首顆衛(wèi)星相位差不再是90°左右，這與橢圓軌道在北半球有更長的停留時(shí)間和地面軌跡南北不對(duì)稱有關(guān)。

圖6繪制了優(yōu)化橢圓的7星星座構(gòu)型和對(duì)目標(biāo)區(qū)域的導(dǎo)航性能?？梢钥吹?，重點(diǎn)區(qū)域的平均GDOP小于3.5，平均可見衛(wèi)星數(shù)6顆，周邊區(qū)域的導(dǎo)航情況相較于7星圓軌道，有較明顯的改善。

從目標(biāo)區(qū)域GDOP情況來看(參見表9)，采用橢圓軌道后，目標(biāo)區(qū)域總體的導(dǎo)航性能有所提升。最大GDOP下降較為明顯，導(dǎo)航性能可靠性有所改善。

表8 方案三優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖6 優(yōu)化7星橢圓星座分布與導(dǎo)航性能分析Fig.6 Optimized 7-satellite elliptical constellation distribution and analysis of navigation performance

此外，IGSO采用橢圓軌道，對(duì)南半球GDOP的影響較大。由圖7可以看出，相較于圓軌道星座的對(duì)稱性，橢圓軌道星座在南半球的導(dǎo)航能力隨緯度增加迅速劣化。因此，若印度計(jì)劃將IRNSS星座衛(wèi)星數(shù)和導(dǎo)航服務(wù)區(qū)進(jìn)一步拓展，采用橢圓軌道星座對(duì)南半球區(qū)域不夠友好。此外，橢圓軌道受攝動(dòng)影響存在拱線進(jìn)動(dòng)的問題，也會(huì)增加衛(wèi)星軌道維持機(jī)動(dòng)的頻率，增加運(yùn)營成本。

表9 方案三優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計(jì)

圖7 優(yōu)化7星圓軌道與橢圓軌道星座南半球平均GDOP對(duì)比圖Fig.7 Comparison of the average GDOP of the southern hemisphere between the optimized 7- satellite circular orbit and the elliptical orbit constellation

4 結(jié)束語

GEO和IGSO衛(wèi)星對(duì)地覆蓋區(qū)域大，星下點(diǎn)軌跡緊湊，適用于區(qū)域?qū)Ш叫亲脑O(shè)計(jì)與建設(shè)。本文提出了一種基于GEO和IGSO星下點(diǎn)軌跡參數(shù)的區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計(jì)方案。以統(tǒng)計(jì)GDOP為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合差分進(jìn)化算法建立優(yōu)化模型，通過設(shè)置合理的優(yōu)化參數(shù)，使星座的星下點(diǎn)軌跡以目標(biāo)區(qū)域中央經(jīng)線為軸對(duì)稱分布。對(duì)稱星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋更合理，減少了優(yōu)化參數(shù)數(shù)量，有效縮小了星座構(gòu)型的尋優(yōu)范圍。

參考印度IRNSS星座的目標(biāo)區(qū)域和定位精度指標(biāo)，設(shè)計(jì)仿真方案驗(yàn)證了本方法的可行性。計(jì)算并分析了目標(biāo)區(qū)域中的重點(diǎn)、周邊地區(qū)和5個(gè)指定參考點(diǎn)的GDOP情況。優(yōu)化結(jié)果表明：1)簡化的對(duì)稱星座構(gòu)型與官方設(shè)計(jì)構(gòu)型基本一致；2)6星星座導(dǎo)航性能太差，無法使用，8星星座對(duì)導(dǎo)航性能提升有限，在權(quán)衡成本和性能的情況下，7星星座最佳；3)星座中的IGSO衛(wèi)星若采用將遠(yuǎn)地點(diǎn)設(shè)置在北半球的橢圓軌道，可以改善星座在北半球的導(dǎo)航性能，但對(duì)中低緯地區(qū)貢獻(xiàn)不顯著。

需要說明的是，IRNSS星座并非嚴(yán)格對(duì)稱的，這表明其服務(wù)區(qū)的導(dǎo)航性能需求是有一定地域差異的。因此，下一步工作是針對(duì)不同地區(qū)的導(dǎo)航需求，通過調(diào)節(jié)區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)GDOP值的權(quán)重，開展非對(duì)稱星座的局部優(yōu)化調(diào)整。