高蓬輝, 叢 健, 張東海, 周晉鵬, 張正函

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116;2. 中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室, 江蘇 徐州 221116;3. 中國礦業(yè)大學(xué) 國際學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

1 前 言

超聲波輔助冷卻凍結(jié)在食品凍結(jié)保鮮[1]、醫(yī)用治療[2]、生物化學(xué)[3-4]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，具有較好的應(yīng)用前景。如何利用超聲波實現(xiàn)高效凍結(jié)成為近年來廣泛關(guān)注的問題之一。Wang 等[5]通過基于熵方法的純物質(zhì)凍結(jié)相場模型追蹤凍結(jié)過程中固-液交界面的位置移動。趙凱璇等[6]建立了真空環(huán)境中單液滴閃蒸凍結(jié)模型，分析了環(huán)境壓力和溫度對于液滴溫度和半徑變化的影響。耿縣如等[7]討論了液滴大小、氣體流速、環(huán)境溫度對液滴溫度和凝固時間的影響。呂明等[8]結(jié)合Rayleigh-Plesset 方程對液滴內(nèi)空化氣泡生長機理和過程進行了模擬分析。Virone 等[9]設(shè)計了一種超聲波空穴反應(yīng)器，給出了空化效應(yīng)所產(chǎn)生氣泡的膨脹、破裂方程以及溶液結(jié)核速度的計算公式，分析了溶液溫度和結(jié)核速度的變化規(guī)律。Mathieu等[10]研究了在超聲波作用下水凍結(jié)產(chǎn)生的冰核數(shù)量與液體溫度和超聲波壓力間的關(guān)系，建立了超聲波空化作用下單個氣泡的Navier-Stokes equations 方程(簡稱N-S 方程)，獲得了實際液滴空化效應(yīng)產(chǎn)生的冰核數(shù)。余德洋[11]利用顯微成像技術(shù)分析了純水、蔗糖溶液在超聲波作用下的結(jié)晶以及超聲波對冰晶二次成核和冰晶生長速度的影響。

已有文獻探討了超聲波強化凍結(jié)成核和冰晶的生長機理，但對于超聲波作用下凍結(jié)過程中熱質(zhì)傳遞機理研究較少，尚未闡明超聲波空化效應(yīng)和熱效應(yīng)在冷卻凍結(jié)過程中的作用機理。本文將在聲場理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合液滴冷卻凍結(jié)熱質(zhì)傳遞規(guī)律，建立超聲波作用下液滴凍結(jié)的熱質(zhì)傳遞模型，研究超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中液滴溫度、液固界面、直徑大小的變化規(guī)律，確定超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的熱傳遞量與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化關(guān)系，為超聲波輔助凍結(jié)的高效利用提供參考和指導(dǎo)。

2 液滴冷卻凍結(jié)模型

2.1 物理模型及實驗裝置

超聲波分為2 大類：一類為高頻率、低能量診斷超聲波；另一類為強化液體結(jié)晶的低頻率、高能量超聲波[12]。超聲波空化效應(yīng)[13]是液體中微氣泡在聲場作用下快速膨脹、閉合、崩潰，強化了液滴表面與周圍環(huán)境間的傳質(zhì)，有助于降低界面能[14]和提高液滴的成核速度[15]。超聲波作用下液滴凍結(jié)模型如圖1 所示。

圖1 超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)示意圖Fig.1 Schematic diagram of droplet cooling and freezing under ultrasonic

超聲波作用下液滴凍結(jié)實驗裝置見圖2，將液滴懸掛于低溫箱中，通過容器底部布置的超聲波發(fā)生器輸入超聲波，利用顯微鏡對液滴凍結(jié)進行觀測。實驗中采用的設(shè)備為金相顯微鏡SGO-BH200M (物鏡放大倍數(shù)為5～50 倍)、高速攝像機 (拍攝幀數(shù)15 000 fps)、熱電偶 (測量范圍-40～150 )℃、超聲波發(fā)生器 (超聲波頻率20～100 kHz，強度0～2 000 W·m-2)以及恒溫恒濕箱 (初始溫度設(shè)置為-15 ℃)，液滴的初始直徑2.0 mm。

圖2 超聲波作用下液滴凍結(jié)實驗系統(tǒng)Fig.2 Experiment setup of droplet freezing under ultrasonic

2.2 數(shù)學(xué)模型

對于相變凍結(jié)過程，F(xiàn)euillebois 等[16]、張躍凱[17]根據(jù)凍結(jié)條件的差異將凍結(jié)過程進行了不同的劃分。結(jié)合超聲波作用下液滴的實際冷卻凍結(jié)過程，將液滴的冷卻凍結(jié)分為2 個階段：1) 蒸發(fā)冷卻過程，液滴蒸發(fā)冷卻至凝固點，液滴表面狀態(tài)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)；2) 液滴深度凍結(jié)過程，從表面向內(nèi)部進行凍結(jié)，液滴由液固狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)。

液滴表面蒸發(fā)過程中的傳質(zhì)為

將水蒸氣視為理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，由式(1)得

超聲波作用下液滴在蒸發(fā)過程中的熱量交換包括超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量Qheat、液滴表面對流換熱量Qconv、液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起的傳熱量Qevap、液滴內(nèi)部的能量變化為Qin，其能量方程為

液滴內(nèi)部的能量變化：

液滴表面對流換熱量：

式(5)中液滴與周圍環(huán)境的對流傳熱系數(shù)[18]：

液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起的傳熱量：

式(7)中液滴表面的對流傳質(zhì)系數(shù)[19]：

當(dāng)液滴表面凍結(jié)成固體時，其表面與周圍氣流之間的有效擴散系數(shù)為

當(dāng)液滴處于固液共存狀態(tài)時，液滴中液體所占的比例為κ 時，液滴的總質(zhì)擴散系數(shù)DGLS為

超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量：

超聲波作用在液滴上總的衰減系數(shù)由黏滯衰減系數(shù)αη、熱傳導(dǎo)衰減系數(shù)αξ和散射衰減系數(shù)αs組成，各部分的計算式如式(12)～(14)：

考慮液滴孔隙率的影響，液滴對超聲波總的吸收系數(shù)為[20]

根據(jù)能量守恒，能量變化量等于進入液滴的能量和離開液滴的能量的差值，由式(4)、(5)、(7)和(11)得到液滴冷卻能量方程：

對于液滴的深度凍結(jié)階段，考慮液滴表面已全部由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)。液滴的凝固釋放潛熱Qsolid，凍結(jié)過程應(yīng)滿足能量平衡關(guān)系式

液滴的凝固放熱量Qsolid為

同理得到液滴凍結(jié)過程中能量方程：

3 結(jié)果與討論

圖3 超聲波作用和無超聲波作用液滴凍結(jié)過程中直徑隨時間的變化規(guī)律Fig.3 Profiles of droplet diameter in freezing processes with and without ultrasonic

利用超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)模型分析不同的初始液滴直徑、超聲波強度及頻率下，液滴的直徑、溫度、固液交界面位置隨時間的變化規(guī)律，探討超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量和超聲波作用下液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起傳熱量的變化規(guī)律，確定超聲波作用時間對凍結(jié)的影響。模擬計算過程中主要參數(shù)見表1。

表1 主要參數(shù)Table 1 Parameters for model simulation

圖4 不同大小液滴直徑隨凍結(jié)時間的變化規(guī)律Fig.4 Profiles of droplet diameter as a function of freezing time

3.1 液滴物理狀態(tài)

3.1.1 液滴直徑超聲波和無超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過程中直徑的變化規(guī)律見圖3。超聲波強化了液滴與周圍環(huán)境的質(zhì)傳遞，因此超聲波作用下液滴直徑隨時間變化劇烈，減小速度較快。超聲波聲強周期性變化，導(dǎo)致液滴和環(huán)境之間的壓力差會出現(xiàn)正負(fù)交替，從而使液滴直徑出現(xiàn)一定的往復(fù)變化。當(dāng)液滴進入凝固升華階段時，水的體積會膨脹，所以液滴直徑先增大后減小，最終趨于穩(wěn)定。可見，超聲波可有效強化液滴的冷卻凍結(jié)，未加超聲波時液滴的凍結(jié)最終直徑為0.993 8 mm，液滴的直徑減少了0.62%，加載超聲波的液滴最終直徑為0.977 3 mm，減少了2.27%。

在不同的液滴初始直徑2.0、1.6 和1.0 mm 下，液滴直徑隨凍結(jié)時間變化規(guī)律如圖4 所示。從圖4可以看出，當(dāng)液滴完全凍結(jié)時液滴直徑分別減少0.12、0.04 和0.022 7 mm。液滴初始直徑越大，最終直徑減少越多。原因在于液滴的初始直徑越大，液滴與環(huán)境相接觸的表面積越大，液滴表面?zhèn)髻|(zhì)越強。

3.1.2 液滴溫度

超聲波和無超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過程中溫度變化規(guī)律見圖5。從圖5 中可以看出在超聲波作用下，液滴的溫度下降較快（超聲波作用下液滴的蒸發(fā)階段時間比無超聲波作用的時間縮短1/2 左右）。冷卻凍結(jié)相同時間，無超聲波作用時液滴的最低溫度可以達270.9 K；在超聲波作用下液滴的最低溫度可以達到264.9 K。因為超聲波空化效應(yīng)增強了液滴與周圍環(huán)境間的傳質(zhì)，導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量增加，從而促進了液滴的冷卻凍結(jié)，這一結(jié)果與文獻[21-22]的研究結(jié)論一致。

圖5 超聲波作用和無超聲作用波液滴凍結(jié)過程中溫度隨時間的變化規(guī)律Fig.5 Profiles of droplet temperature in freezing processes with and without ultrasonic

圖6 超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中液滴直徑D和溫度Td 隨時間的變化規(guī)律Fig.6 Profiles of droplet diameter D and temperature Td in freezing processes with ultrasonic

液滴凍結(jié)過程中液滴直徑與液滴溫度隨時間的變化規(guī)律如圖6 所示。分析過程中液滴過冷度設(shè)為5 K，在到達液滴凝固點前，液滴快速蒸發(fā)，溫度不斷降低，直徑也逐漸減小。從圖6 中可以看出液滴在凍結(jié)過程中溫度變化與液滴直徑的變化趨勢基本一致，當(dāng)液滴經(jīng)過凝固點后，液滴膨脹直徑增大，同時液滴凝固釋放的熱量會導(dǎo)致液滴的溫度出現(xiàn)短暫上升隨后下降。

3.2 液固界面

當(dāng)超聲波的頻率為40 000 Hz，強度分別為1 000、700、400 W·m-2，液滴初始半徑r=1.0 mm 時，凍結(jié)過程中液固界面位置的變化見圖7。圖7 表明超聲波強度較大時液滴冷卻凍結(jié)過程中熱質(zhì)傳遞較強，液固交界面的移動速度較快，液滴由外到內(nèi)完全凍結(jié)所需要時間較短，曲線的斜率越大。當(dāng)超聲波強度分別為1 000、700 和400 W·m-2時，液滴液固交界面移動到液滴中心的時間分別為46、48 和54 s。

圖7 不同超聲波強度下液滴凍結(jié)過程中液固交界面位置隨時間的變化規(guī)律Fig.7 Profiles of droplet solid-liquid interface position in freezing processes under different ultrasonic intensities

圖8 不同大小液滴凍結(jié)過程中液固交界面隨時間的變化規(guī)律Fig.8 Profiles of droplet solid-liquid interface position in freezing processes for different droplet radius

不同大小液滴在冷卻凍結(jié)過程中液固交界面位置隨時間的變化規(guī)律見圖8，根據(jù)曲線的斜率可以得到液滴的固-液交界面位置隨時間的變化速度。液滴的直徑越小，其液固交界面的移動速度越快，液滴凍結(jié)所需的時間越短。因為在相同的超聲波強度、頻率和外界條件下，液滴的直徑越小，液滴內(nèi)部單位體積所產(chǎn)生氣泡的數(shù)量越多，液滴表面與周圍環(huán)境的傳質(zhì)過程越劇烈，使液滴冷卻凍結(jié)得到強化。

3.3 空化效應(yīng)引起的傳熱量和熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量

超聲波輔助冷卻凍結(jié)過程中，超聲波空化效應(yīng)增強了液滴與周圍環(huán)境之間的傳質(zhì)和傳熱，而超聲波熱效應(yīng)會產(chǎn)生熱量（相當(dāng)于增加了內(nèi)熱源）。蒸發(fā)凍結(jié)前期，超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量較大，超聲波有利于液滴的快速蒸發(fā)凍結(jié)。當(dāng)液滴表面開始凍結(jié)，液態(tài)水所占比例下降，超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱逐漸減弱，在液滴凍結(jié)的某個時刻，超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量將大于超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量，此后加載超聲波不能強化液滴的冷卻凍結(jié)。

不同超聲波頻率下，超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律見圖9。圖中虛線表示不同超聲波頻率下超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量，實線表示超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量。在初始階段，空化效應(yīng)有助于液滴表面的傳質(zhì)，強化了液滴表面的傳熱。隨著凍結(jié)的進行，液滴表面逐漸由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)，液滴外表面的傳質(zhì)減弱，導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量增加的幅度逐漸減小，之后出現(xiàn)下降；而超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量隨時間逐漸增加。當(dāng)?shù)竭_臨界點C1、C2、C3、C4、C5和C6即超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等的位置時，超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等，此后加載超聲波不能起到強化冷卻凍結(jié)的效果。

圖9 液滴在不同超聲波頻率下傳質(zhì)的傳熱量Qevap和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Qheat 的變化規(guī)律Fig.9 Profiles of heat by mass transfer Qevap and heat by ultrasonic thermal effect Qheat under different ultrasonic frequencies

圖10 液滴在不同超聲波強度下的傳質(zhì)傳熱量Qevap和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Qheat 的變化規(guī)律Fig.10 Profiles of heat by mass transfer Qevap and heat by ultrasonic thermal effect Qheat under different ultrasonic intensities

不同超聲波強度下超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化見圖10。圖中虛線表示超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量，實線表示超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量。液滴與周圍環(huán)境間傳質(zhì)導(dǎo)致的傳熱量曲線與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量曲線的交點(臨界點)C1、C2、C3和C4，隨著超聲波強度的降低向后移動。同樣臨界點之后液滴內(nèi)超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量將大于超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量，此后加載超聲波不利于液滴的凍結(jié)。

3.4 模型驗證

圖11 液滴凍結(jié)過程中固液交界面隨時間的變化規(guī)律Fig.11 Profiles of droplet solid-liquid interface as a function of time

在液滴冷卻凍結(jié)實驗的基礎(chǔ)上，將超聲波和無超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中固液界面的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進行了對比，見圖11。實線表示超聲波作用下液滴液固界面位置隨時間變化的模擬曲線。實驗中在-15 ℃的環(huán)境中，超聲波作用下液滴完全凍結(jié)需要52 s，無超聲波作用需要65 s，可以發(fā)現(xiàn)超聲波作用下液滴更容易凍結(jié)。對比實驗與模擬結(jié)果，兩者最大誤差10.6%，最小誤差0.3%，且兩者變化趨勢相同，表明該理論模型能夠較好地模擬預(yù)測超聲波作用下液滴的冷卻凍結(jié)。

4 結(jié) 論

在聲場理論和熱質(zhì)守恒的基礎(chǔ)上，建立了超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)數(shù)學(xué)模型，分析了不同條件下超聲波對凍結(jié)過程的影響，給出了在液滴冷卻凍結(jié)過程中超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律。主要結(jié)論為：

(1) 獲得了超聲波和無超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過程中直徑、溫度隨時間的變化規(guī)律，明確了超聲波作用有助于液滴的蒸發(fā)冷卻。

(2) 超聲波空化效應(yīng)強化了液滴與周圍環(huán)境的傳質(zhì)，有助于液滴的冷卻凍結(jié)。當(dāng)超聲波的強度為1 000、700 和400 W·m-2時，完全凍結(jié)所需時間分別為46、48、54 s。

(3) 揭示了超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量的變化規(guī)律，確定了超聲波輔助冷卻凍結(jié)的作用時間臨界點，為超聲波冷卻凍結(jié)的高效利用提供了依據(jù)和參考。

符號說明：

c — 超聲波在液滴中的傳播速度，m·s-1

cp— 液滴的比定壓熱容，J·kg-1·K-1

cV— 液滴的比定容熱容，J·kg-1·K-1

D — 液滴的直徑，m

Dv— 溶液與空氣間的質(zhì)擴散系數(shù)，m2·s-1

DGA— 冰體與空氣間的質(zhì)擴散系數(shù)，m2·s-1

DGS— 冰體與空氣的有效質(zhì)擴散系數(shù)，m2·s-1

DGLS— 液滴表面總的質(zhì)擴散系數(shù)，m2·s-1

f — 超聲波頻率，Hz

h — 對流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

Hm— 傳質(zhì)換熱系數(shù)，m·s-1

I — 超聲波強度，W·m-2

K — 孔隙率

Levap— 液滴的蒸發(fā)潛熱，J·kg-1

m˙ — 質(zhì)擴散速率，kg·m-2

M — 水蒸氣的摩爾質(zhì)量，kg·mol-1

Lsolid— 液滴的凝固潛熱，J·kg-1

N — 液體界面處溢出的氣泡數(shù)

pd— 液滴的壓力，Pa

p∞— 環(huán)境壓力，Pa

Pr — 普朗特數(shù)

r — 液滴固液界面的位置，mm

u — 氣流速度，m·s-1

R — 通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

R0— 液滴的初始直徑，m

Rd— 液滴的半徑，m

Rg— 氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

Re — 雷諾數(shù)

Sn— 總的液滴表面更新面積，m2

Sc — 施密特數(shù)

t — 液滴的凍結(jié)時間，s

Td— 液滴的溫度，K

T∞— 環(huán)境溫度，K

Vd— 液滴的體積，m3

αs— 散射衰減系數(shù)，m-1

αξ— 熱傳導(dǎo)衰減系數(shù)，m-1

αη— 黏滯衰減系數(shù)，m-1

β — 水對超聲波的吸收系數(shù)，m-1

γ — 比熱容比

ε — 液滴的空隙率

φ — 液滴表面更新比例

η — 液滴的動力粘度，Pa·s

κ — 液滴的液體部分所占比例

λ — 熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m-1·K-1

ρ — 液滴密度，kg·m-3

ρvapour— 液滴表面的水蒸氣質(zhì)量濃度，kg·m-3

τ — 曲折因數(shù)