王 昂

（天津國(guó)土資源和房屋職業(yè)學(xué)院，天津 300270）

0 引言

碎石樁復(fù)合地基是地基處理中常用的方法，對(duì)于碎石樁復(fù)合地基承載力的計(jì)算理論多以平面應(yīng)變理論為基礎(chǔ)，假定碎石樁復(fù)合地基的破壞是一個(gè)平面應(yīng)變問題并考慮置換率的影響，這種假定有其合理性，但精確度較低，因此有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步深入研究。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，為研究碎石樁復(fù)合地基提供了有效便捷的工具，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬研究碎石樁復(fù)合地基破壞模式成為一種趨勢(shì)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過不斷的研究取得了大量的成果，針對(duì)碎石樁的承載力性能的研究，目前存在多種理論、方法［1-8］。然而大部分的研究工作是針對(duì)碎石樁單樁破壞模式和承載力的研究，未考慮群樁及基礎(chǔ)承臺(tái)的影響。 因此對(duì)碎石樁復(fù)合地基的研究還可以進(jìn)一步深入。

本文利用計(jì)算機(jī)仿真模擬研究碎石樁復(fù)合地基的破壞特點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)得出碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算的理論公式，并對(duì)該公式進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，得出可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐的碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式。

1 碎石樁復(fù)合地基破壞曲線研究

針對(duì)碎石樁復(fù)合地基的破壞模式的研究，主要采用兩種方法：一種方法是我國(guó)規(guī)范采用的方法，將碎石樁的樁和土分開考慮，分別確定出碎石樁和土的承載力，并考慮置換率，依次得出碎石樁復(fù)合地基的承載力；由樁和土的彈性模量和抗剪參數(shù)及各自的破壞模式依次來確定復(fù)合地基的最終承載力；第二種方法則將碎石樁和土整體考慮，考慮置換率的影響，按照土的破壞模型綜合得出復(fù)合地基的最終承載力。然而這兩種方法在實(shí)際工程應(yīng)用中誤差均較大，因此有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

本文以摩爾庫倫準(zhǔn)則及太沙基地基承載力理論為基礎(chǔ)，采用第二種方法進(jìn)行碎石樁復(fù)合地基承載力研究。通過研究發(fā)現(xiàn)碎石樁復(fù)合地基的破壞曲線與拋物線形狀極為相似，通過三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)M、H、W點(diǎn)確定出碎石樁復(fù)合地基破壞曲線的方程如公式（1）所示［9］，其中，W點(diǎn)為隆起土體最外側(cè)；M點(diǎn)為承臺(tái)下的近似三角形區(qū)域的最外側(cè)；H點(diǎn)為承臺(tái)邊緣處位移等于M點(diǎn)和W點(diǎn)位移的加權(quán)平均值。M、H、W點(diǎn)位置如圖 1 所示。

圖1 復(fù)合地基破壞曲線計(jì)算示意圖

碎石樁復(fù)合地基的破壞曲線為：

2 碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式

2.1 碎石樁單樁復(fù)合地基承載力理論公式

根據(jù)得到的碎石樁復(fù)合地基破壞曲線，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由于假定承臺(tái)為方形，故可取三維模型的 1/4 進(jìn)行受力分析（見圖 2），其受力如圖 3 所示。

圖2 四分之一破壞土體示意圖

圖3 破壞土體受力分析圖

其中：G為破壞土體重力，kN；Gu，s為樁周土的抗剪強(qiáng)度，Gu，s=（Cs+σNtanφs），kPa；Cs為樁周土的黏聚力，kPa；φs為摩擦角，°；Cu，m為復(fù)合土體的抗剪強(qiáng)度，Cu，m=（Cm+ptanφm），kPa；Cm、φm為復(fù)合土體的黏聚力和摩擦角，單位分別為 kPa 和°，cm=mcp+（1-m）cs；σN為樁周土的支持力，kPa；p為由主動(dòng)區(qū)傳來的壓力值，kPa。

設(shè)關(guān)鍵三點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為M（0，d）、H（D/2，h）、W（w，0），根據(jù)破壞土體的受力平衡可推導(dǎo)出主動(dòng)區(qū)傳來的壓力值p值計(jì)算如式（2）所示。

式中：α為Cu，s在滑動(dòng)面上的合力為Fc水平面夾角，

結(jié)合承臺(tái)下1/4棱錐體受力分析，最終可得出碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式如公式（3）所示。

式中：γm為復(fù)合土體的重度，γm=mγp+（1-m）γs，kN/m3。

2.2 碎石樁單樁復(fù)合地基極限承載力計(jì)算公式的簡(jiǎn)化

由于理論公式過于繁瑣，應(yīng)用不便，有必要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。為簡(jiǎn)化該計(jì)算公式，做出以下假定。

1）M、H、W三點(diǎn)位置不變，將三點(diǎn)間的拋物線簡(jiǎn)化為直線；

2）將復(fù)合地基的破壞區(qū)域分為為主動(dòng)區(qū)（Ⅰ 區(qū)）、推移區(qū)（Ⅱ 區(qū)）、破壞區(qū)（Ⅲ 區(qū)），如圖 4（a）所示。

3）假設(shè)Ⅰ區(qū)與 Ⅱ 區(qū)之間的相互作用力只有接觸面間的法向接觸力，而沒有切向接觸力，Ⅱ區(qū)傳遞到Ⅲ區(qū)的只有水平力；

4）假定 Ⅲ 區(qū)外表面所受的力為均布力，其大小與 h/2 深度處外表面上的點(diǎn)受力相同。

對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行受力分析，如圖 4 所示。

圖4 破壞面受力分析

由此出碎石樁單樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式如公式（4）所示：

由于推導(dǎo)時(shí)做了簡(jiǎn)化，為保證公式的準(zhǔn)確度，將σru乘以誤差修正系數(shù)K。由此得到碎石樁單樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式如公式（5）所示：

各參數(shù)計(jì)算值與模擬值之間的對(duì)比如圖 5 所示。從圖中可看出，計(jì)算值與模擬值誤差較小。

圖5 各參數(shù)對(duì)比情況

考慮承臺(tái)寬度影響，引入承臺(tái)寬度影響系數(shù)KD=0.1D+0.9。不同承臺(tái)寬度下碎石樁單樁復(fù)合地基模擬值與計(jì)算值的對(duì)比情況如圖 6 所示。

圖6 承臺(tái)寬度影響系數(shù)對(duì)比

由此得出簡(jiǎn)化后碎石樁復(fù)合地基單樁承載力計(jì)算公式如公式（7）所示：

2.3 碎石樁群樁復(fù)合地基極限承載力計(jì)算公式

在群樁作用下，角樁、邊樁及中心樁所受的應(yīng)力與單樁時(shí)有很大差別，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)這種差別與承臺(tái)寬度、樁與承臺(tái)中心距有關(guān)。為考慮群樁效應(yīng)的影響，引入群樁效應(yīng)系數(shù)Kq，以此考慮群樁影響。

當(dāng)承臺(tái)長(zhǎng)寬比≥3 時(shí)，碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算按平面問題計(jì)算可獲得較高精度，因此，本文只考慮承臺(tái)長(zhǎng)寬比＜3的情況。經(jīng)過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)承臺(tái)長(zhǎng)寬比＜3時(shí)，土體破壞形狀仍然近似于圓錐體（見圖 7），此時(shí)將承臺(tái)按照面積相等的原則看作正方形承臺(tái)對(duì)最終結(jié)果影響較小，承臺(tái)的等效寬度D=L1、L2，L1、L2分別為承臺(tái)的長(zhǎng)度及寬度。

圖7 矩形承臺(tái)復(fù)合地基位移云圖

式中：l為碎石樁到承臺(tái)中心的平均距離，m；n為非中心樁個(gè)數(shù)，個(gè)；li為碎石樁樁與承臺(tái)中心距離，m。由此得出碎石樁群樁復(fù)合地基的承載力計(jì)算公式如公式（8）所示。

3 公式的實(shí)例驗(yàn)證

由于本研究?jī)?nèi)容偏重理論研究，在研究過程中由于多種原因未能進(jìn)行原位試驗(yàn)。為檢驗(yàn)本研究成果的正確性，需選取具有代表性的原位試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。陳建峰等進(jìn)行的碎石樁復(fù)合地基現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試試驗(yàn)［10］中碎石樁復(fù)合地基的施工方法為我國(guó)普遍采用的施工方法，能夠代表碎石樁復(fù)合地基的工程實(shí)例，具有普遍性，原位測(cè)試的步驟符合我國(guó)同行做法，并且該測(cè)試針對(duì)碎石樁群樁復(fù)合地基進(jìn)行，因此可以很好地檢驗(yàn)本文公式的普適性。

3.1 工程地質(zhì)概況

現(xiàn)場(chǎng)土共 2 層，上層為粉質(zhì)黏土，厚度h=1m，c=2 kPa，φ=35°，γ=13.9 kN·m-3；下層為黏土，h=13 m，c=2 kPa，φ=24°，γ=13.9 kN·m-3。

碎石樁材料參數(shù)為：樁長(zhǎng) 5.1 m，樁徑 0.76 m，c=4 kPa，φ=47°，γ=19.8 kN·m-3。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采用四樁承臺(tái)，承臺(tái)尺寸為 2.288×2.288 m，碎石樁間距 1.068 m，承臺(tái)厚 0.46 m。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)得到碎石樁群樁復(fù)合地基的荷載-位移曲線如圖 8 所示，根據(jù)我國(guó)規(guī)范可得，該復(fù)合地基極限承載力為 275.6 kPa。

圖8 碎石樁原位試驗(yàn) p-s 曲線

3.3 本文公式計(jì)算結(jié)果

按照本文公式（7）進(jìn)行計(jì)算，最終得出該碎石樁群樁復(fù)合地基的極限承載力為 256.7 kPa，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果 275.6 kPa 相差 6.9 %，精度較高。

4 結(jié)論與展望

本文根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行理論推導(dǎo)并適當(dāng)簡(jiǎn)化后，考慮承臺(tái)尺寸、群樁效應(yīng)等影響因素，得出非平面應(yīng)變條件下碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算公式。經(jīng)過與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，該公式有著較廣泛的適用性和較高的精度，能夠?yàn)轭愃乒こ贪咐峁┲笇?dǎo)作用。

然而，本文并未考慮地下水的影響，因此可以針對(duì)地下水的影響進(jìn)行進(jìn)一步的研究；本文對(duì)碎石樁復(fù)合地基極限承載力的研究中沒有考慮墊層對(duì)其極限承載力的影響，因此，后繼工作可針對(duì)這一情況做進(jìn)一步的研究。Q