吳文燕，盧 偉

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 長沙 410083)

恐怖爆炸襲擊和意外爆炸事件在世界各地頻頻發(fā)生，引起了爆源附近構(gòu)(建)筑物結(jié)構(gòu)的強烈沖擊響應(yīng)，嚴(yán)重時造成構(gòu)件(梁、板、柱等)局部破壞和整體垮塌[1]。鋼筋混凝土柱是混凝土結(jié)構(gòu)中最重要的受力構(gòu)件之一，其在爆炸作用下的損傷破壞直接影響著結(jié)構(gòu)整體的安全性和穩(wěn)定性。因此，對爆炸作用下影響鋼筋混凝土柱損傷的因素展開研究具有十分重要的工程價值和社會意義。

眾多學(xué)者在爆炸荷載下鋼筋混凝土柱的損傷評價和損傷影響因素等方面做了大量工作,彭利英[2]建立了鋼筋混凝土框架柱模型，得到了3種比例距離3種炸藥當(dāng)量下柱子的損傷形態(tài)。宗周紅等[3]綜合考慮了截面類型、截面面積、混凝土強度等級、箍筋形式和軸壓比等因素，進行了11次墩柱抗爆現(xiàn)場試驗，比較了多種工況下柱的破壞機理。師燕超等[4]通過模態(tài)試驗建立了基于實測頻率的鋼筋混凝土柱爆炸損傷快速評估方法，給出了配箍率、縱筋配筋率和長細比不同時柱的損傷指標(biāo)。Li等[5]通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬研究了兩端近距離爆炸作用下鋼筋混凝土柱的動態(tài)響應(yīng)，分析了配筋率、比例距離、柱長徑比等因素對軸向剩余承載力的影響，提出了評估柱損傷程度的經(jīng)驗公式。閆秋實等[6]建立了“炸藥-空氣-混凝土柱”耦合模型，得到了10、20、30、40 kg TNT作用時柱的損傷情況，基于力的評價準(zhǔn)則，提出了地鐵車站柱損傷評價方法。彭玉林等[7]建立了圓截面橋梁墩柱抗爆模型，分析了爆心高度、爆源距離、炸藥當(dāng)量和立柱直徑等因素對柱迎爆面上荷載分布的影響。唐彪[8]通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬方法研究了截面面積、混凝土類型和箍筋形式等因素對鋼筋混凝土柱抗爆性能的影響。伍俊等[9]提出了一種框架結(jié)構(gòu)抗爆分析方法，基于該方法并通過大量數(shù)值模擬分析了混凝土強度、縱筋配筋率、配箍率和裝藥高度等參數(shù)對柱破壞程度的影響。閻石等[10]將柱損傷分為4個等級，給出了柱破壞等級與炸藥量、爆炸距離和比例距離的關(guān)系。

鋼筋混凝土柱在爆炸荷載下的損傷破壞引起了人們廣泛關(guān)注，但關(guān)于各因素對柱損傷影響程度的研究鮮有涉及。本文運用ANSYS/LS-DYNA軟件建立爆炸作用下鋼筋混凝土柱數(shù)值模型，對比44種工況下柱的損傷結(jié)果，分析炸藥當(dāng)量、爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土強度對柱損傷的影響，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法對影響鋼筋混凝土柱損傷的因素展開分析，得出炸藥當(dāng)量、爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土強度5個因素的主次順序，以期為鋼筋混凝土柱的抗爆設(shè)計和安全防護提供參考。

1 爆炸作用下鋼筋混凝土柱數(shù)值計算

1.1 模型建立

以某地鐵車站柱為背景，建立計算模型。柱截面尺寸0.75 m×1.2 m，柱高4.4 m，混凝土強度為C40，縱向受力筋選用φ28的 HRB400鋼筋，長邊設(shè)置10根鋼筋，短邊設(shè)置7根鋼筋；箍筋選用φ8的HRB335鋼筋，間距200 mm。保護層厚度40 mm。采用共節(jié)點分離式建模，如圖1所示，爆源距離X=1 m，炸藥高度H=2.2 m。模型中，空氣、炸藥和混凝土均采用Solid164單元離散，鋼筋用Beam161梁單元模擬，除鋼筋采用8 cm網(wǎng)格單元外，其他材料使用4 cm網(wǎng)格單元。柱頂面約束水平方向位移，柱底面設(shè)置水平和豎直方向約束，柱表面施加反射邊界條件。模型采用cm-g-μs單位制。為模擬鋼筋混凝土在炸藥爆炸作用下的損傷破壞效果，在數(shù)值計算中添加失效響應(yīng)機制，通過修改關(guān)鍵字文件，添加*MAT_ADD_EROSION實現(xiàn)。

圖1 計算模型

1.2 材料參數(shù)

鋼筋和混凝土在爆炸荷載下，其物理力學(xué)性能與靜載條件下有明顯區(qū)別。混凝土抗壓強度提高系數(shù)取1.15，鋼筋強度提高系數(shù)取1.2[11]。將材料最大主應(yīng)變和應(yīng)力作為失效算法的判據(jù)，最大主應(yīng)變設(shè)置為0.15，混凝土應(yīng)力失效值為46 MPa，縱筋應(yīng)力失效值為480 MPa，箍筋應(yīng)力失效值為402 MPa。當(dāng)材料滿足2個判據(jù)之一時，單元從模型中刪除。

炸藥選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程進行描述，密度1.64 g/cm3，爆壓27 GPa，爆速6 930 m/s；空氣視為理想氣體，選用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程進行描述，密度取1.29×10-3g/cm3；鋼筋選用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，該模型可以通過改變硬化參數(shù)調(diào)整各向同性和隨動硬化的混合效果，同時考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的失效破壞；混凝土選用*MAT_CONCRETE_DAMAGE材料模型，該模型中包含了應(yīng)變強化和軟化作用、鋼筋作用、應(yīng)變率效應(yīng)和損傷效應(yīng)，需要與*EOS_TABULATED_COMPACTION狀態(tài)方程聯(lián)用。鋼筋參數(shù)如表1所示，混凝土參數(shù)如表2所示。箍筋屈服應(yīng)力設(shè)置為3.35×10-3GPa，其余參數(shù)與表1相同。

表1 鋼筋參數(shù)

表2 混凝土參數(shù)

1.3 模型驗證

Woodson等[12]進行了爆炸荷載下鋼筋混凝土柱1/4比例模型試驗與計算，將試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證計算模型的準(zhǔn)確性。試驗中爆源距地面0.23 m，與柱迎爆面水平距離1.07 m，炸藥為7.1 kg的C4炸藥，采用電絲線替代鋼筋，復(fù)合材料替代混凝土，對應(yīng)縱筋屈服強度為450 MPa，箍筋屈服強度為400 MPa，混凝土軸心抗壓強度為42 MPa。數(shù)值計算中柱中點處位移時程曲線與Woodson試驗、計算對比結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果接近，誤差較小，說明本文所建立的計算模型可以準(zhǔn)確計算爆炸荷載下鋼筋混凝土柱的損傷。

圖2 柱中點位移時程比較

1.4 損傷結(jié)果

5、10、20、40 kg TNT作用下柱的損傷結(jié)果如圖3所示。炸藥當(dāng)量為5 kg時，柱迎爆面混凝土出現(xiàn)脫落，混凝土在強烈沖擊波作用下，晶格發(fā)生較大錯位，引起塑性變形，導(dǎo)致其粉碎性破壞；鋼筋未出現(xiàn)斷裂；柱損傷較小。炸藥當(dāng)量為10 kg時，迎爆面振塌區(qū)域增大，柱身側(cè)面發(fā)育少量長度較短的斜裂縫；柱底、柱頂和鋼筋均未出現(xiàn)破壞；柱損傷程度增加。炸藥當(dāng)量為20 kg時，柱側(cè)面出現(xiàn)多條裂縫，且沿柱橫向深度較大，背爆面混凝土出現(xiàn)層裂和塌落現(xiàn)象，形成橫向裂縫，其中最嚴(yán)重的1條已經(jīng)貫通。炸藥當(dāng)量為40 kg時，脫落區(qū)擴展到柱底和柱頂，迎爆面和側(cè)面箍筋承受較大彎矩，彎拉或彎壓破壞數(shù)量較多；柱側(cè)面裂縫數(shù)量增多，寬度深度增大，背爆面橫向裂縫與側(cè)面裂縫連通，形成深度貫穿整個柱身的橫向裂縫。

圖3 不同炸藥當(dāng)量下柱損傷破壞結(jié)果

2 影響因素分析

鋼筋混凝土柱在爆炸荷載下的損傷受多個因素的影響，這些因素共同作用決定了柱的損傷發(fā)展態(tài)勢。本文擬探究炸藥當(dāng)量、爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率、混凝土強度對柱損傷的影響。

2.1 柱損傷評價標(biāo)準(zhǔn)

Shi等[13]定義了損傷指數(shù)D，提出了一種基于柱剩余承載力的損傷程度評價方法，并按損傷程度分為低度損傷、中度損傷、高度損傷和倒塌4個等級，計算簡單，結(jié)果可靠，且可通過數(shù)值計算求出，其定義為

(1)

式中：PN_residual為柱剩余承載力，在數(shù)值計算模型中，待炸藥起爆，柱動態(tài)響應(yīng)完全后，對程序進行重啟動，在柱頂逐級施加荷載，直至柱破壞，即可求出柱剩余承載力；PN為爆炸前柱的承載力，其結(jié)果可按規(guī)范求出：

PN=0.85fc(AG-AS)+fyAS

(2)

式中：As為縱筋截面面積；AG為鋼筋混凝土柱截面面積；fy為縱筋屈服強度；fc為混凝土軸心抗壓強度。本文中As=0.018 46 m2，AG=0.9 m2，fy=400 MPa，fc=26.8 MPa，PN=27.47×106N。

2.2 炸藥當(dāng)量

損傷指數(shù)隨炸藥當(dāng)量的變化曲線如圖4所示。隨炸藥當(dāng)量增加，損傷指數(shù)逐漸增大，但其增長率逐漸減小，5、10、20、40 kg TNT時柱的損傷指數(shù)分別為0.128、0.284、0.543、0.864，增長率分別為121.87%、91.97%、59.11%。

圖4 炸藥當(dāng)量對柱損傷的影響

2.3 爆源距離

不同炸藥當(dāng)量下?lián)p傷指數(shù)隨爆源距離的變化曲線如圖5所示。柱損傷指數(shù)隨爆源距離的增加而減小，且降低率逐漸減小。炸藥當(dāng)量越大，損傷指數(shù)降低量越大，5、10、20、40 kg TNT時柱損傷指數(shù)降低量分別為0.066、0.125、0.248、0.380。

圖5 爆源距離對柱損傷的影響

2.4 縱筋配筋率

鋼筋混凝土柱實際縱筋直徑28 mm，配筋率2.05%，為研究縱筋配筋率對柱損傷的影響，分別將縱筋直徑設(shè)置為32 mm和20 mm，對應(yīng)配筋率為2.68%和1.05%，分析3種配筋率在不同炸藥當(dāng)量下的損傷程度，如圖6所示。柱損傷指數(shù)隨縱筋配筋率的提高而降低，縱筋配筋率為2.05%時損傷指數(shù)比配筋率為1.05%時平均降低7.1%，縱筋配筋率為2.68%時損傷指數(shù)比配筋率為2.05%平均降低17.0%。

圖6 縱筋配筋率對柱損傷的影響

2.5 箍筋配筋率

鋼筋混凝土柱實際箍筋直徑8 mm，配箍率0.59%，為研究箍筋配筋率對柱損傷的影響，分別將箍筋直徑設(shè)置為6 mm和10 mm，對應(yīng)配箍率為0.33%和0.92%，分析3種配箍率在不同炸藥當(dāng)量下的損傷程度，如圖7所示。箍筋增強了柱核心區(qū)混凝土的約束，柱損傷指數(shù)隨配箍率的提高顯著降低， 40 kg TNT時箍筋配筋率0.33%、0.59%、0.92%對應(yīng)的柱損傷指數(shù)分別為0.911、0.864、0.732。

圖7 箍筋配筋率對柱損傷的影響

2.6 混凝土強度

為研究混凝土強度對柱損傷的影響，設(shè)置混凝土強度分別為C30、C40、C50和C60，分析4種混凝土強度柱在不同炸藥當(dāng)量下對應(yīng)的損傷程度，如圖8所示。隨混凝土強度等級提高，柱損傷指數(shù)明顯減小。炸藥當(dāng)量5 kg和10 kg時，損傷指數(shù)降低量逐漸減小，炸藥當(dāng)量20 kg和40 kg時，損傷指數(shù)降低量逐漸增加，40 kg TNT時C30、C40、C50、C60混凝土對應(yīng)的柱損傷指數(shù)為0.938、0.864、0.669、0.457。

圖8 混凝土強度對柱損傷的影響

3 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1 基本原理

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的確定系統(tǒng)各因素對系統(tǒng)行為貢獻度的方法，其對樣本數(shù)量和樣本規(guī)律性沒有要求，能夠保證量化結(jié)果與定性分析結(jié)果一致，中心思想是根據(jù)系統(tǒng)已知數(shù)據(jù)序列形成曲線，以曲線幾何相似度為基礎(chǔ)，判斷各序列間的聯(lián)系緊密程度[14]。曲線幾何相似度越高，對應(yīng)序列間的聯(lián)系就越緊密，關(guān)聯(lián)度就越大，反之關(guān)聯(lián)度就越小[15]。

3.2 計算步驟

1)選擇系統(tǒng)特征序列及相關(guān)因素序列。對一般的抽象系統(tǒng)進行分析時，首先需要選定能夠表示系統(tǒng)行為特征的變量，即找出系統(tǒng)行為的映射量，本文以損傷指數(shù)為系統(tǒng)特征變量，用X0表示。在找到系統(tǒng)行為的映射量后，需確定對系統(tǒng)行為有明顯影響的有效因素，本文以炸藥當(dāng)量、爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土強度為相關(guān)因素變量，用Xi(i≠0)表示，規(guī)定炸藥當(dāng)量為X1，爆源距離為X2，縱筋配筋率為X3，箍筋配筋率為X4，混凝土強度為X5。

設(shè)系統(tǒng)行為序列為

X0=[x0(1)，x0(2)，x0(k)，…x0(n)]

(3)

式中：x0(k)為第k次試驗時系統(tǒng)特征變量值;n為樣本容量。

相關(guān)因素序列為

(4)

式中：xi(k)為第k次試驗時第i個相關(guān)因素變量值。

2)負相關(guān)因素轉(zhuǎn)換。在計算過程中，需要將負相關(guān)因素轉(zhuǎn)化成正相關(guān)因素。損傷指數(shù)與爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土強度呈負相關(guān)，可通過對稱化算子D1作用，使對稱化像XiD1與X0呈正相關(guān)。

對稱化像計算：

(5)

3)無量綱化處理。為對影響系統(tǒng)行為的因素做量化研究，需通過算子對相關(guān)因素序列進行無量綱化處理。初值化算子、均值化算子和區(qū)間化算子是常用的3種無量綱化處理方式，且均可使各序列在數(shù)量上歸一。本文選用均值化算子D2。

均值像計算：

(6)

式中：XiD2為均值像。

4)計算差序列、最小差、最大差。求出每個相關(guān)因素序列與系統(tǒng)行為序列之間的差序列及兩極最小差與最大差。

差序列計算：

(7)

最小差計算：

(8)

最大差計算：

(9)

5)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

(10)

式中：ξ為分辨系數(shù)，在0～1之間取值,分辨系數(shù)的大小不會改變灰色關(guān)聯(lián)度的大小，只是改變各序列相對數(shù)值的大小,一般取ξ=0.5。

6)計算關(guān)聯(lián)度

(11)

式中：γ0i為第i個影響因素Xi與特征變量X0的灰色關(guān)聯(lián)度，其數(shù)值越大，表示Xi對X0的影響越大。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)度計算

從模擬結(jié)果中選取14組數(shù)據(jù)，即n=14，如表3所示?；谶@14組數(shù)據(jù)，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法(式(3)～式(11))計算各因素對鋼筋混凝土柱損傷的影響程度，結(jié)果如表4所示。

表3 鋼筋混凝土柱損傷數(shù)據(jù)樣本

表4 灰色關(guān)聯(lián)度及關(guān)聯(lián)序

由表4可知，爆炸荷載下，5個影響因素對鋼筋混凝土柱損傷的影響程度從大至小依次為：炸藥當(dāng)量、箍筋配筋率、混凝土強度、爆源距離、縱筋配筋率。對鋼筋混凝土柱而言，爆炸時，炸藥當(dāng)量和爆源距離為不可控因素，而提高箍筋配筋率和混凝土強度能夠明顯降低柱的損傷，提高縱筋配筋率對柱損傷影響相對較小。

4 結(jié)論

1)鋼筋混凝土柱損傷程度與炸藥當(dāng)量成正相關(guān)，與爆源距離、縱筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土強度成負相關(guān)。箍筋能加強對混凝土的約束作用，提高箍筋配筋率和混凝土強度能夠有效降低柱的損傷，縱筋配筋率對柱損傷影響相對較小。在進行鋼筋混凝土柱抗爆設(shè)計時可優(yōu)先提高箍筋配筋率。

2)爆炸荷載下，各因素對鋼筋混凝土柱損傷的影響程度從大到小依次為：炸藥當(dāng)量、箍筋配筋率、混凝土強度、爆源距離、縱筋配筋率。

3)灰色關(guān)聯(lián)分析能夠簡單準(zhǔn)確地計算各因素對鋼筋混凝土柱損傷的影響程度，且對樣本數(shù)量和樣本規(guī)律性沒有要求，能夠保證量化結(jié)果與定性分析結(jié)果一致，在工程中具有廣泛的適用性。