王驛宣，王大銘，賈志偉，王安幫

1) 太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西太原 030024；2)太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024

混沌激光在保密通信[1]、物理隨機密鑰生成[2]、密鑰分發(fā)[3]和激光測距[4]等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用．光反饋半導(dǎo)體激光器具有結(jié)構(gòu)簡單且易于集成的優(yōu)點，常被用作混沌光源[5]，然而激光器的混沌振蕩通常以弛豫振蕩為主，大部分能量集中于弛豫振蕩頻率附近，導(dǎo)致混沌信號帶寬受限．此外，激光器端面和反饋鏡之間的外腔諧振使混沌信號具有明顯的反饋時延特征(time delay signature，TDS)[6]，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)泄露．有限帶寬和明顯時延特征限制了混沌激光應(yīng)用于保密通信中的速率和安全性，以及隨機數(shù)的產(chǎn)生速率和可靠性．

目前，增強混沌激光帶寬的主要方法包括采用光注入[7]、互注入[8]、相位共軛反饋[9]、延遲干涉自相位調(diào)制反饋[10]、光纖環(huán)形諧振器[11]及光外差或電外差結(jié)構(gòu)[12]等．抑制混沌激光TDS的主要途徑為增加反饋腔的復(fù)雜度，如雙外腔反饋[13]、腔長調(diào)制反饋[14]，或引入如光柵反饋[15]和延遲自干涉[16]等的非線性反饋．從實際應(yīng)用需求角度，探索能夠同時增強帶寬，抑制時延特征，并且結(jié)構(gòu)簡單的混沌激光產(chǎn)生方法具有重要意義．

光反饋激光器的混沌頻譜相似于激光器的調(diào)制響應(yīng)曲線[7]，XIAO等[17]報道了新型單模弧邊六角形諧振(circular-side hexagonal resonator, CSHR)微腔半導(dǎo)體激光器，該激光器在高偏置情況下具有寬帶平坦的調(diào)制響應(yīng)曲線．因此，本研究提出啁啾光纖光柵反饋弧邊六角形微腔激光器，并利用該激光器的寬帶平坦調(diào)制響應(yīng)特性和啁啾光纖光柵色散反饋，產(chǎn)生無反饋時延特征的寬帶混沌激光．

1 理論模型

圖1 啁啾光纖光柵反饋CSHR微腔激光器示意圖Fig.1 (Color online) Schematic diagram of the circular-side hexagonal resonator microlaser with a CFBG

啁啾光纖布拉格光柵(chirped fiber Bragg grating, CFBG)反饋CSHR微腔激光器的原理如圖1．微腔激光器輸出光經(jīng)CFBG色散反饋后回到激光器，使其產(chǎn)生混沌激光，τ為激光到光柵的往返時間．利用CFBG寬譜中的色散效應(yīng)實現(xiàn)非線性反饋，可以達(dá)到消除時延特征的目的[18]．

基于Lang-Kobayashi方程，啁啾光纖光柵反饋CSHR微腔激光器的速率方程為[18-19]

(1)

(2)

(3)

其中，g0為材料增益；ε為增益飽和因子；Ntr為透明載流子濃度；Ns為增益參數(shù)．采用四階龍格庫塔法模擬速率方程，模擬所用激光器參數(shù)為τ=3 ns，α=4，Γ=0.25，ng=3.5，αi=6 cm-1，Q=2×104，Va=30 μm-3，η=0.8，A=1×108s-1，B=1×10-10cm3/s，C=1×10-28cm6/s，g0=1 500 cm-1，Ntr=1.2×1018cm-3，ε=18/Ntr，Ns=0.92Ntr．

模擬啁啾光纖光柵的反饋時，首先將長度為L的啁啾光纖光柵等分為M個子光柵，每個子光柵被視為均勻光柵，通過傳輸矩陣法[20-21]計算得到啁啾光柵的反射譜H(ω)， 再通過H(ω)·FT{E(t-τ)}的反傅里葉變化計算反饋光．設(shè)線性啁啾光纖光柵的中心頻率為ωc, 啁啾因子ξ=dλ/dz(單位為nm·cm-1), 相應(yīng)的色散系數(shù)約為100/ξps·nm-1．對于第j個均勻子光柵，根據(jù)ωc與C計算其光柵布拉格頻率ωj=πc/neffΛj， 折射率分布為nj=neff+〈δn〉{1+ρcos(2πz/Λj)}． 其中，neff為光纖有效折射率； 〈δn〉為平均折射率變化；ρ為折射率調(diào)制的條紋可見度．模擬中L=10 cm，M=200，neff=1.46， 〈δn〉=5×10-4，ρ=1．

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 CSHR微腔激光器調(diào)制響應(yīng)特性

圖2為CSHR微腔激光器在不同偏置電流下的小信號調(diào)制響應(yīng)曲線[22]．當(dāng)調(diào)制頻率接近微腔激光器的弛豫振蕩頻率fR時，小信號響應(yīng)曲線出現(xiàn)明顯諧振峰． 當(dāng)偏置電流I=2Ith時， 小信號調(diào)制響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)的DFB半導(dǎo)體激光器類似，存在明顯的弛豫振蕩諧振峰， 弛豫振蕩頻率約為4.5 GHz． 當(dāng)偏置電流I=9Ith時，弛豫振蕩頻率增大至12 GHz，-3 dB帶寬達(dá)15.5 GHz，同時其阻尼強度增大，致使激光器調(diào)制響應(yīng)曲線變得平坦．這種具有寬帶調(diào)制響應(yīng)特性的微腔激光器有望用于產(chǎn)生寬帶的混沌激光．

圖2 CSHR微腔激光器的小信號響應(yīng)曲線Fig.2 Small-signal responses for the CSHR microlaser

2.2 啁啾光柵反饋CSHR微腔激光器的混沌特性

圖3為CSHR微腔激光器在I=2Ith時的混沌特性．可見，混沌信號的頻譜輪廓與圖2調(diào)制響應(yīng)曲線類似，頻譜中低頻能量缺失，弛豫振蕩特征明顯，有效帶寬不足．

圖3(a)、(e)、(i)、圖3(b)、(f)、(j)、圖3(c)、(g)、(k)及圖3(d)、(h)、(l)分別為激光器的光譜、時序、頻譜和自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function, ACF)．圖3(a)、(b)、(c)、(d)為鏡面反饋(反饋速率κf=8 ns-1)時激光器的輸

圖3 CSHR微腔激光器在I=2Ith時的典型混沌特性Fig.3 Simulated typical chaos states of the CSHR microlaser biased with I=2Ith

出特性．混沌頻譜在弛豫振蕩頻率處呈現(xiàn)尖峰，能量集中在弛豫振蕩頻率的鄰域之內(nèi)，如圖3(c)所示．此外，由于反饋外腔諧振，局部頻譜可觀察到間隔0.33 GHz的諧振峰，如圖3(c)插圖所示．由自相關(guān)曲線可見，時延τ=3 ns處具有明顯的相關(guān)峰，通常用此相關(guān)峰的高度定量表征反饋時延特征．圖3(e)、(f)、(g)、(h)與圖3(i)、(j)、(k)、(l)分別為κf=18 ns-1、20 ns-1的CFBG色散反饋結(jié)果，其光柵帶寬、反射率及色散系數(shù)分別為0.24 nm、-0.03 dB及5 000 ps/nm．對比圖3(h)與圖3(d)、(l)可見，CFBG反饋可以消除反饋時延特征．對比圖3(g)與圖3(k)可見，隨著反饋速率的增加，混沌激光頻譜略有加寬，但增幅不顯著．這種結(jié)果與傳統(tǒng)DFB半導(dǎo)體激光器十分相似[18]．

為了便于定量分析，采用包含80%能量的中心頻帶寬度來衡量混沌信號的帶寬[23]，由圖3(g)可見，微腔激光器的帶寬為4.3 GHz．根據(jù)ACF曲線在[τ-0.5,τ+0.5]的相關(guān)峰高度來衡量反饋時延特征的強弱．

圖4(a)、(e)、(i)、圖4(b)、(f)、(j)、圖4(c)、(g)、(k)及圖4(d)、(h)、(l)分別為CSHR微腔激光器在偏置電流為9Ith條件下的光譜、時序、頻譜和自相關(guān)函數(shù)，此時激光器的弛豫振蕩頻率達(dá)12 GHz，調(diào)制響應(yīng)曲線如圖2．由于偏置電流增大，激光器出現(xiàn)相同動力學(xué)狀態(tài)的反饋速率也需同時增大．圖4(a)、(b)、(c)、(d)為κf=18 ns-1的鏡面反饋結(jié)果．如圖4(c)所示，混沌頻譜能量分布不平衡，大部分能量聚集在弛豫振蕩頻率附近，且存在較強的外腔諧振峰．如圖4(d)，ACF曲線反饋時延處的峰值高達(dá)0.68，這是由于反饋強度較高導(dǎo)致的．在同樣反饋速率下，啁啾光纖

圖4 CSHR微腔激光器在I=9Ith時的典型混沌狀態(tài)Fig.4 Simulated typical chaos states of the CSHR microlaser biased with I=9Ith

光柵色散反饋可以消除時延特征，并且獲得較平坦的混沌頻譜，如圖4(e)、(f)、(g)、(h)，這是由于微腔激光器在高偏置電流下的阻尼強度較大，抑制了頻譜中的弛豫振蕩， 同時， CFBG反饋消除了鏡面反饋中外腔諧振峰對頻譜的影響，因此，可以觀察到較平坦的混沌頻譜．進(jìn)一步增加CFBG反饋速率至20 ns-1，不僅可以消除時延特征，相比于圖3(g)所示的低偏置電流情況，低頻成分能量增大、頻譜平坦，計算可得其混沌帶寬為11.6 GHz．

2.3 外部反饋參量對混沌帶寬和反饋時延特征的影響

圖5(a)和(b)分別為反饋速率和偏置電流對混沌帶寬的影響． 由圖5(a)可見， 混沌帶寬隨反饋速率的增加而增大，在高偏置電流下帶寬增加地更快并趨于穩(wěn)定．由圖5(b)可見，當(dāng)反饋速率固定時，混沌帶寬隨偏置電流增加先增大后減?。@是由于電流增加同時增大了弛豫振蕩及弛豫振蕩阻尼系數(shù)，后者在達(dá)到某個臨界值時會降低混沌狀態(tài)復(fù)雜度，從而使混沌帶寬值回落．當(dāng)反饋速率較低(20 ns-1)時，高偏置電流下的激光器處于弱混沌狀態(tài)，弛豫振蕩特征較明顯，限制了混沌帶寬．

圖6為偏置電流分別為2Ith和9Ith時，TDS隨反饋速率的變化趨勢．CFBG色散為5 000 ps/nm．對于鏡面反饋微腔激光器，在低偏置電流I=2Ith時，TDS隨著反饋速率的增大，先減小后逐漸增大；在高偏置電流I=9Ith時，時延特征更加明顯，時延特征峰值始終大于0.55．對于CFBG反饋微腔激光器，隨著反饋速率的增加，TDS迅速減小至背景噪聲且不再增加．圖6(c)為κf=25 ns-1時，不同色散的CFBG對TDS的影響．可見，TDS隨著CFBG色散的增加逐漸減小至噪聲水平．由以上結(jié)果可知，在高偏置電流下，時延特征更快降低至噪聲水平，即消除時延特征所需的最小色散系數(shù)更低，這是由于高偏置電流可以增大弛豫振蕩頻率，而消除TDS的臨界色散會和弛豫振蕩頻率成反比[24]．

圖5 反饋速率和偏置電流對混沌帶寬的影響Fig.5 Chaos bandwidth as function of feedback rate and bias current

圖6 外部參數(shù)對TDS的影響Fig.6 Numerical results of the TDS as function of external parameters

結(jié) 語

本研究提出一種啁啾光纖光柵反饋弧形六角微腔激光器產(chǎn)生寬帶無周期混沌激光的方法，并數(shù)值研究外部參數(shù)對混沌激光帶寬和時延特征的影響．當(dāng)偏置電流較低時，微腔激光器輸出的混沌信號與傳統(tǒng)DFB激光器類似；當(dāng)偏置電流較高時，利用弧形六角微腔激光器高弛豫振蕩頻率和弱弛豫振蕩響應(yīng)的特點，可增強混沌激光低頻部分能量，獲得帶寬為14 GHz且無時延特征的混沌激光，對于混沌保密通信、密鑰分配及隨機數(shù)生成等相關(guān)應(yīng)用具有重要意義．