官華夏

(東莞市第六高級中學 廣東 東莞 523000)

1 引言

用非平衡電橋研究熱敏電阻的溫度特性曲線是普通物理實驗中一個比較重要的電磁學實驗，學生在進行實驗操作后，對于實驗數(shù)據(jù)的處理與分析，是一個比較困難的過程．實驗數(shù)據(jù)曲線擬合及分析的傳統(tǒng)方法，是采用最小二乘法和坐標紙作圖法．這種手工做法，計算量大，精度不高．本文根據(jù)最小二乘法原理并結(jié)合數(shù)值分析方法，將曲線化直進行分析，利用Matlab軟件編程計算對實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，從而得出熱敏電阻的溫度特性．

Matlab軟件是由Mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、數(shù)據(jù)可視化、系統(tǒng)仿真及交互程序設計的高科技計算環(huán)境．由于其功能強大，而且簡單易學，Matlab軟件已經(jīng)成為高校教師、科研人員和工程技術(shù)人員的必學軟件，它能夠極大地提高工作效率和質(zhì)量．我們知道，Matlab一詞是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱，與其他高級語言相比，Matlab程序編寫簡單，計算高效，且提供了大量的專業(yè)工具箱，便于專業(yè)應用．特別是工具箱中的Matlab數(shù)學函數(shù)庫包括了大量的計算方法，讓筆者體現(xiàn)到了其強大的數(shù)學計算功能[1,2]．

2 實驗方法與原理

利用作圖法研究半導體負溫度系數(shù)熱敏電阻隨溫度變化的規(guī)律，負溫度系數(shù)熱敏電阻Rt隨熱力學溫度T的變化成指數(shù)函數(shù)關(guān)系

(1)

式中A和B為常數(shù)．為了能夠更精確的測量，采用了將曲線化直的方法，對上式兩邊取對數(shù)得

采用非平衡電橋測量熱敏電阻，電路如圖1所示．

圖1 非平衡電橋測量熱敏電阻電路圖

當電橋不平衡時，電流計有電流Ig流過，我們用支路電流法求出Ig與熱敏電阻Rt的關(guān)系，根據(jù)基爾霍夫定律列式，最后可得

Rt=

(2)

從式(2)以及(1)式可以看出，Ig與Rt以及Rt與T都是一一對應的，也就是Ig與T有著確定的關(guān)系．因此我們可以通過測出Ig與T的關(guān)系來推出Rt與T的關(guān)系，即測得熱敏電阻的溫度特性[3,4]．

原始實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 用非平衡電橋測熱敏電阻實驗數(shù)據(jù)

3 利用Matlab軟件進行實驗數(shù)據(jù)處理

通過實驗原理的學習，可以知道Rt與T成指數(shù)關(guān)系

利用Matlab編程求出系數(shù)B和lnA的最小二乘估計，并擬合出曲線．

3.1 利用Matlab進行編程

打開Matlab7.0界面，在命令窗口輸入命令語句：

t=input('t=');

ig=input('Ig=');%以數(shù)組的方式輸入相應實驗數(shù)據(jù)，即[...]的形式

接著對“t”和“ig”的數(shù)組大小進行定義，獲取行數(shù)和列數(shù)，調(diào)用size函數(shù)：

m=size(t);

n=size(ig);

以下是主要的程序內(nèi)容：

for i=1:n(2) %從第一個數(shù)據(jù)到最后一個連續(xù)運算

r(i)=(5000*1950*0.9-ig(i)*(5000*

1950*1950+2156*5000*1950+2156*5000*

1950))/(ig(i)*(5000*1950+1950*1950+1950*5000+2156*1950+2156*1950)+1950*0.9); %根據(jù)公式和相對應系數(shù)得出電阻值

end

for i=1:m(2)

tf(i)=1/t(i);

end

for i=1:n(2)

lnrt(i)=log(r(i));

end

f=@(x)a(1)*x+a(2);%其中a(1)是B，a(2)是lnA

g=@(y)exp(a(1)/y+a(2));

subplot(2,2,1);%將顯示框分為兩行兩列，共兩個圖，創(chuàng)建第一個子圖

fplot(f,[0.0026,0.0034],'k');%調(diào)用fplot函數(shù)繪制圖形

hold on;

hold on;

subplot(2,2,2);%創(chuàng)建第二個子圖

fplot(g,[300,380],'k');

hold on;

plot(t,r,'*k');% 繪制T-Rt關(guān)系曲線

hold off;

r1=corrcoef(tf,lnrt);%擬合直線的相關(guān)系數(shù)

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

保存之后按enter運行，分別以數(shù)組的形式輸入對應的實驗數(shù)據(jù)，可以得到

B=3.348 3×103

lnA=-0.002 7×103

r1=0.999 7

即擬合后的直線是

擬合直線的相關(guān)系數(shù)是

r1=0.999 7

并得到

Rt=0.5419 0.6005 0.6972 0.7940 0.8982

1.0151 1.1820 1.3521 1.5544 1.9096

2.1286 2.4728 3.0046 3.6178 4.3226

(×103Ω)

0.0029 0.0029 0.0030 0.0030 0.0030

0.0031 0.0031 0.0032 0.0032 0.0033

(K-1)

lnRt=6.2951 6.3977 6.5471 6.6771 6.8004

6.9228 7.0750 7.2094 7.3489 7.5546

7.6632 7.8131 8.0079 8.1936 8.3716

由此也可以得出該熱敏電阻隨溫度的變化規(guī)律為

進一步可以計算出該熱敏電阻的激活能

E=4.62×10-20J

圖2 Matlab擬合的ln Rt-直線圖

圖3 Matlab擬合的Rt-T曲線圖

圖中的“*”表示實驗數(shù)據(jù)點，實線表示擬合直線，從圖2、圖3中可以看出，所測量的實驗數(shù)據(jù)沒有粗大誤差，實驗數(shù)據(jù)點較合理地分布在擬合直線近旁，直線擬合相關(guān)系數(shù)r1約為1，因此用線性回歸函數(shù)比較合理．Matlab軟件編程過程簡單明了，學生容易上手并學會使用．

3 結(jié)束語

隨著智能化時代的來臨，大量計算軟件應運而生．Matlab擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序語言(如C，F(xiàn)ortran)的編輯模式，將數(shù)值分析、矩陣計算、數(shù)據(jù)可視化等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，已成為教學和科研中最基礎的軟件之一．

利用Matlab軟件進行實驗數(shù)據(jù)處理，過程簡單方便、準確度高、直觀可視，讓學生從繁重的數(shù)據(jù)處理中尋找到了幫助，這也大大減小了學生的學業(yè)負擔．學生在使用計算機軟件解決實際問題的過程中在，既鍛煉了能力，也激發(fā)了對物理實驗的興趣．這不僅培養(yǎng)了學生對所學知識的綜合運用，也為后續(xù)的科研訓練打下良好的基礎．當然，對實驗數(shù)據(jù)的處理也要分層次，對簡單的數(shù)據(jù)分析，筆者還是建議學生獨立對數(shù)據(jù)進行分析處理、作圖計算，對于復雜的實驗可以采用Matlab軟件進行處理．

Matlab軟件，作為一種通用軟件，使用者需要掌握一定的計算機編程知識和矩陣知識，也需要熟悉其中的函數(shù)和命令，是一種高級的基于矩陣、數(shù)組的語言，使用者既可以用它來快速編寫簡單的程序，也可以編寫龐大復雜的應用程序．編程語言作為人類和計算機交流的通用語言必將會是未來人類主要的語言之一，這也讓筆者認為介紹Matlab軟件是相當有必要的．