趙 磊，劉俊偉，劉冠杰

(煙臺大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 煙臺 264005)

我國基坑工程和地下工程的建設(shè)規(guī)模和難度不斷增大，其相關(guān)技術(shù)取得了長足的進(jìn)步[1]，大基坑、深基坑層出不窮，但也發(fā)生了一些深基坑的工程事故。唐業(yè)清[3]對103項(xiàng)深基坑工程事故進(jìn)行調(diào)查并分析了其原因，其中因?yàn)榈叵滤幚?包含止水、降水、排水等)不當(dāng)導(dǎo)致工程事故的案例有22項(xiàng)，占被調(diào)查總數(shù)的21.4%；楊子勝等[4]對大量深基坑工程事故資料進(jìn)行了整理分析，總結(jié)出常見的導(dǎo)致基坑工程事故的因素，其中防水、降排水措施不當(dāng)是事故發(fā)生的重要原因之一；周紅波等[5]搜集了52例基坑事故資料，從工程風(fēng)險的角度對這些案例進(jìn)行分析歸納，總結(jié)出滲流破壞是該52起事故發(fā)生的主要因素，占比為62%。由此得出地下水控制是保障基坑工程安全的重要措施。

在基坑工程的建設(shè)中，地下水控制是十分重要的環(huán)節(jié)。目前，工程中基坑降水是普遍使用且經(jīng)濟(jì)有效的地下水控制措施，目的是為后續(xù)基坑工程的建設(shè)提供干燥且安全的施工環(huán)境。其中，對于降水區(qū)域滲流參數(shù)的求解是一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

常安定等[6]通過分析割離井法的井流函數(shù)性質(zhì)，簡化井流函數(shù)，將直線圖解法引入割離井法中反求水文地質(zhì)參數(shù)，但該方法未考慮水躍值對滲流場參數(shù)的影響；劉天霸等[7]將最頻值算法與Jacob直線圖解法耦合得出一種新的直線圖解法，并將其運(yùn)用到了用抽水試驗(yàn)獲取含水層水文地質(zhì)參數(shù)的思路上，但該方法僅在試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證，并沒有實(shí)際工程案例的數(shù)據(jù)作為對比。

在實(shí)際工程中，滲透系數(shù)[8]的確定往往需要進(jìn)行現(xiàn)場抽水試驗(yàn)，增加了時間成本以及工程造價。本文提出了一種計算穩(wěn)定滲流場滲透系數(shù)的有限單元方法。該方法無需進(jìn)行現(xiàn)場抽水試驗(yàn)，并考慮了水躍現(xiàn)象[9-11]的影響，基于能量損失率最小原理[12-14]計算潛水含水層的滲透系數(shù)。采用該方法計算了兩個工程案例，求得了兩個基坑滲流區(qū)域的滲透系數(shù)，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果表明本文方法具有較高精度，對其滲流場的分析與降水工程的設(shè)計有指導(dǎo)意義。

1 基本理論

由變分原理可知，滲流場基本微分方程的定解問題等價于求解滲流能量泛函的極值問題，構(gòu)造如下泛函：

(1)

[K]{h}={f}

(2)

式中：[K]為總滲透矩陣；{h}為待求節(jié)點(diǎn)的水頭向量；{f}為自由項(xiàng)。

2 穩(wěn)定滲流場的滲透系數(shù)的計算方法

2.1 建立穩(wěn)定滲流場模型

穩(wěn)定滲流場由上游水頭、下游水頭、降水影響半徑、下游逸出段以及降落曲線組成，據(jù)此建立圖1所示的均質(zhì)潛水完整井二維穩(wěn)定滲流場剖面示意圖。

圖1 均質(zhì)潛水完整井的二維穩(wěn)定滲流場剖面示意圖

圖中A點(diǎn)為降水前地下水位點(diǎn)，AO段為滲流場影響半徑R，E點(diǎn)為地下水實(shí)際逸出點(diǎn)，DE段為實(shí)際逸出點(diǎn)與降水井水位之間的出滲段，可將其看作下游逸出段[15-17]，D點(diǎn)為降水井水位點(diǎn)，AB段為潛水含水層厚度。

降水影響半徑R可根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》中給定的經(jīng)驗(yàn)公式確定。在經(jīng)驗(yàn)公式中，R與降水井降深sw、滲透系數(shù)k以及潛水含水層厚度H有關(guān)。在實(shí)際工程中，sw和H已知，R的大小直接取決于k的取值。

下游逸出段位于降水實(shí)際逸出點(diǎn)與井中水位之間，是一種當(dāng)降水井水位降深較大時，出現(xiàn)的降水井水位低于井壁水位的現(xiàn)象，逸出段大小可由水躍值表示，水躍值可由阿布拉莫夫經(jīng)驗(yàn)公式[18]確定：

(3)

式中：q為單井排水量,m3/d；F為過濾器工作部分表面積,m2；α為與過濾器構(gòu)造、阻力有關(guān)的系數(shù)。

水躍值確定后，實(shí)際逸出點(diǎn)E點(diǎn)高度可由下式確定：

sd=b+Δh

(4)

根據(jù)圖1所示的均質(zhì)潛水完整井二維穩(wěn)定滲流場剖面示意圖建立圖2所示的有限元計算模型。A1B1段賦予上游邊界水頭；C1D1段賦予下游邊界水頭；B1C1、A1G1、G1E1賦予不透水邊界條件；D1E賦予逸出邊界條件。

當(dāng)已知穩(wěn)定滲流場的上下游水頭以及實(shí)際逸出點(diǎn)位置時，可基于能量損失率最小原理求解滲流場滲透系數(shù)。以下游水頭位置水平往右一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖3所示的計算模型，圖3(a)橫軸代表不同逸出點(diǎn)計算出的能量損失率數(shù)值，圖3(b)橫軸代表滲透系數(shù)數(shù)值，兩圖縱軸均代表不同逸出點(diǎn)位置。

圖2 均質(zhì)潛水完整井的二維穩(wěn)定滲流場有限元計算模型

圖3 滲透系數(shù)計算模型

2.2 計算步驟

根據(jù)能量損失率最小原理，編制Fortran程序，求解穩(wěn)定滲流場中滲透系數(shù)，程序框圖如圖4所示，具體計算步驟如下：

(1) 假定一滲透系數(shù)k1，由經(jīng)驗(yàn)公式可得影響半徑R1，結(jié)合潛水含水層厚度H，確定穩(wěn)定滲流場的橫向尺寸和縱向尺寸。

(2) 由式(3)的阿布拉莫夫經(jīng)驗(yàn)公式確定水躍值，式(4)確定滲流實(shí)際逸出點(diǎn)E。

(3) 將穩(wěn)定滲流場進(jìn)行有限單元劃分，以三角形六節(jié)點(diǎn)為例，對單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。讀入單元節(jié)點(diǎn)信息、土層信息參數(shù)以及邊界條件。

(4) 讀入土層信息參數(shù)，基于能量損失率最小原理確定逸出點(diǎn)的位置E1。

(5) 若E1≠E′，則調(diào)整步驟(1)的滲透系數(shù)及影響半徑，重復(fù)步驟(2)—步驟(4)，直至在滲透系數(shù)kn下求解出的逸出點(diǎn)位置En≠E′，此時的kn即為該穩(wěn)定滲流場真實(shí)的滲透系數(shù)。

圖4 有限元計算程序流程

3 工程實(shí)例

3.1 某市正海廣場工程場區(qū)滲流參數(shù)計算

擬建某市正海廣場工程場區(qū)位于該市開發(fā)區(qū)衡山路與珠江路交叉口處，基坑周長約462.0 m，開挖區(qū)域約14 135.0 m2，深度9.1 m～9.6 m。根據(jù)勘察，擬建場區(qū)地下水類型為孔隙潛水，含水層主要為粉細(xì)砂層、粉土層，厚度為12.0 m。靜止地下水位在地面以下1.98 m處，實(shí)際降水井水位降深為8.65 m，由式(3)計算得水躍值Δh=2.52 m，實(shí)際逸出點(diǎn)位置為5.87 m，建立圖5所示計算模型。

圖5 案例1滲流場剖面及計算模型

采用本文2.2節(jié)介紹方法計算該滲流場滲流參數(shù)。將該滲流場剖分為圖6所示的800個三角形六節(jié)點(diǎn)單元。

圖6 計算模型網(wǎng)格劃分

依據(jù)圖4的計算流程，基于能量損失率最小原理先計算該穩(wěn)定滲流場的滲透系數(shù)。本文方法計算的滲透系數(shù)與實(shí)測滲透系數(shù)對比情況如表1所示，本文方法計算的滲透系數(shù)k為10.8 m/d，與現(xiàn)場實(shí)測值相比絕對誤差為0.47 m/d，相對誤差為-4.17%，具有較高的精度。

表1 案例1滲透系數(shù)精度對比

3.2 西安地鐵北客站工程場區(qū)滲流參數(shù)計算

西安地鐵北客站位于西安市北部郊區(qū)，地處渭河平原，地勢平坦。該場地主要含水層為第四系沖積砂孔隙潛水含水層，主要土層是中粗砂層，厚度為23 m。

該工程基坑面積約為36 600 m2，深度為19.2 m，為保證施工安全，場地地下水水位應(yīng)降至基坑底下部1.0 m處。靜止地下水位在地面以下12.0 m處，實(shí)際降水井水位降深為8.2 m，由式(3)計算得水躍值Δh=2.21 m，實(shí)際逸出點(diǎn)位置為17.01 m，由已知條件建立穩(wěn)定滲流場滲流參數(shù)計算[19]模型，如圖7所示。

圖7 案例2滲流場剖面及計算模型

采用本文2.2節(jié)介紹方法計算該滲流場滲流參數(shù)。將該滲流場剖分為圖8所示的800個三角形六節(jié)點(diǎn)單元。

圖8 計算模型網(wǎng)格劃分

依據(jù)圖4的計算流程，基于能量損失率最小原理先計算該穩(wěn)定滲流場的滲透系數(shù)。本文方法計算的滲透系數(shù)與實(shí)測滲透系數(shù)對比情況如表2所示，本文方法計算的滲透系數(shù)k為24.1 m/d，與現(xiàn)場實(shí)測值相比絕對誤差為0.8 m/d，相對誤差為-3.5%，具有較高的精度。

表2 案例2滲透系數(shù)精度對比

4 結(jié) 論

(1) 為了能更精準(zhǔn)的確定基坑降水工程中滲流區(qū)域的滲透系數(shù)，節(jié)約時間成本和工程造價，本文提出了一種計算穩(wěn)定滲流場滲透系數(shù)的有限單元方法。該方法無需進(jìn)行現(xiàn)場抽水試驗(yàn)，并考慮了水躍現(xiàn)象的影響，基于能量損失率最小原理計算潛水含水層的滲透系數(shù)。

(2) 研究了穩(wěn)定滲流場滲透系數(shù)有限元數(shù)值計算方法的步驟，利用Fortran編制了一套二維有限元數(shù)值計算程序。

(3) 采用該方法計算了兩個工程案例，求得了兩個案例滲流區(qū)域的滲透系數(shù)，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果表明本文方法具有較高精度，對滲流場的分析與降水工程的設(shè)計有指導(dǎo)意義。