于旭光 畢南妮 楊海林

唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 063299

引言

在地下工程中，巷道圍巖的破裂范圍（破碎區(qū)半徑）和位移是巷道圍巖穩(wěn)定性評價(jià)的重要指標(biāo)和支護(hù)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。對深埋于富水環(huán)境下的巷道，滲流場對巷道圍巖的破裂范圍、應(yīng)力和位移的影響不可忽視。近年來，袁文伯等［1］、馬念杰等［2］考慮巖體應(yīng)變軟化特性求解了巷道圍巖應(yīng)力解，但未考慮滲流場影響和巖體擴(kuò)容特性；付國彬［3］、姚國圣等［4］考慮巖體應(yīng)變軟化和體積膨脹特性，求解了巷道圍巖應(yīng)力解和位移解，但未考慮滲流場影響；李宗利等［5］考慮滲流場影響求解了深埋圓形隧洞圍巖應(yīng)力解和位移解，但未考慮巖體應(yīng)變軟化和擴(kuò)容特性；高召寧等［6］綜合考慮了滲流場影響、應(yīng)變軟化和擴(kuò)容得到了巷道圍巖應(yīng)力解和位移解，但未全面考慮應(yīng)變軟化特性且計(jì)算位移時(shí)未考慮應(yīng)力重分布對塑性區(qū)彈性應(yīng)變的影響；張常光等［7，8］基于俞茂宏雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論［9］得出了彈脆塑性模型下圓形隧洞圍巖應(yīng)力解和位移解，但有三點(diǎn)不足之處，其一雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論雖然能考慮中間主應(yīng)力的影響卻未能考慮最小主剪應(yīng)力的影響，其二是假定應(yīng)變軟化后黏聚力和內(nèi)摩擦角為常數(shù)，未考慮應(yīng)變軟化中黏聚力和內(nèi)摩擦角的變化，其三計(jì)算位移時(shí)未考慮應(yīng)力重分布對塑性區(qū)彈性應(yīng)變的影響；潘繼良等［10］綜合考慮了應(yīng)變軟化和擴(kuò)容得到了巷道圍巖應(yīng)力解和位移解，但未考慮滲流場影響且計(jì)算位移時(shí)未考慮應(yīng)力重分布對塑性區(qū)彈性應(yīng)變的影響。

同時(shí)，上述關(guān)于圍巖的研究除文獻(xiàn)［7，8，10］外，均采用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則進(jìn)行研究，但Mohr-Coulomb準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)而使計(jì)算結(jié)果偏于保守，而高江平提出的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論［11］是全應(yīng)力理論，能充分考慮中間主應(yīng)力和最小主剪應(yīng)力的影響，且數(shù)學(xué)表達(dá)簡潔、易于得到解析解，在工程中已經(jīng)得到初步應(yīng)用［12，13］。

因此，本文首先根據(jù)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立了平面應(yīng)變狀態(tài)下的屈服方程，將巷道圍巖從外往內(nèi)依次劃分為彈性區(qū)、塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)，然后綜合考慮滲流影響、應(yīng)變軟化、擴(kuò)容以及塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)內(nèi)彈性應(yīng)變的2 種情況，推導(dǎo)了各個(gè)區(qū)應(yīng)力、位移以及塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)半徑的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解，最后探討了塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變不同取值、孔隙水壓力、軟化模量、擴(kuò)容系數(shù)對巷道圍巖塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的影響。

1 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論

高江平綜合考慮菱形十二面單元體所有應(yīng)力分量建立了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論［11］。該理論認(rèn)為：當(dāng)作用于菱形十二面體的三個(gè)主剪應(yīng)力（τ13、τ12、τ23）及其作用面上的三個(gè)正應(yīng)力（σ13、σ12、σ23）所組成的函數(shù)關(guān)系式達(dá)到某一極限值時(shí)，材料發(fā)生破壞。此理論下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)cs和φs的表達(dá)式為［11］：

式中：φ0為內(nèi)摩擦角；c0為黏聚力；φs和cs分別為材料的統(tǒng)一內(nèi)摩擦角和統(tǒng)一黏聚力；m 為中間主應(yīng)力系數(shù)（0 ＜m≤1），與三個(gè)主應(yīng)力σ1、σ2和σ3的關(guān)系可表示為σ2＝m（σ1+σ3）／2，m可由理論和實(shí)驗(yàn)來確定，在彈性區(qū)，m ＝2ν（ν 為泊松比），在塑性區(qū)，m→1；b 為中間主剪應(yīng)力τ12及其作用面上正應(yīng)力σ12綜合影響的作用系數(shù)（0≤b≤1）；c 為最小主剪應(yīng)力τ23及其作用面上正應(yīng)力σ23綜合影響的作用系數(shù)（0≤c≤1）。

根據(jù)參數(shù)b、c 取值不同，可以得到不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則。當(dāng)b ＝0、c ＝0 時(shí)退化為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；當(dāng)b ＝1、c ＝0 時(shí)為雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則；當(dāng)b ＝1、c ＝1 時(shí)為三剪應(yīng)力準(zhǔn)則；當(dāng)b、c 分別取0 ～1 之間其他值時(shí)為一系列新的強(qiáng)度準(zhǔn)則。需特別指出：當(dāng)0 ≤b≤1、c ＝0 時(shí)，可退化為俞茂宏雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)cs和φs的表達(dá)式［9］。

本文取m ＝1，則中間主應(yīng)力σ2＝（σ1+σ3）／2，將式（3）、式（4）代入式（1），整理得到平面應(yīng)變狀態(tài)下的線性方程為：

為了表達(dá)方便，本文將b ＝0、c ＝0 時(shí)記為UST（0，0）；b ＝0.5、c ＝0 時(shí)記為UST（1／2，0）；b ＝1、c ＝0 時(shí)記為UST（1，0）；b ＝1、c ＝0.5 時(shí)記為UST（1，1／2）；b ＝1、c ＝1 時(shí)記為UST（1，1）。

由于巷道圍巖切向應(yīng)力σθ、徑向應(yīng)力σr及軸向應(yīng)力σz三者相互正交，當(dāng)側(cè)向壓力系數(shù)為1 時(shí)，切向應(yīng)力σθ、徑向應(yīng)力σr及軸向應(yīng)力σz可當(dāng)作巷道圍巖的三個(gè)主應(yīng)力，即σ1＝σθ，σ3＝σr和σ2＝σz，因此式（5）可以寫成如下表達(dá)式：

式（6）即為平面應(yīng)變狀態(tài)下的屈服方程。

2 模型的建立

2.1 圓形巷道計(jì)算模型及滲流場計(jì)算

設(shè)巷道軸向無限長且水平延伸，其斷面為圓形。巷道在開挖過程中會(huì)產(chǎn)生地應(yīng)力釋放、圍巖卸載、應(yīng)力重分布。當(dāng)圍巖應(yīng)力小于巖體強(qiáng)度時(shí)，圍巖會(huì)一直處于彈性狀態(tài)，當(dāng)圍巖應(yīng)力大于巖體強(qiáng)度時(shí)，圍巖在一定范圍會(huì)出現(xiàn)塑性變形，因此將巷道圍巖從外往內(nèi)依次劃分為彈性區(qū)、塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)，如圖1 所示。設(shè)巷道半徑為ri，破碎區(qū)半徑為rb，塑性軟化區(qū)半徑為rp，計(jì)算區(qū)域內(nèi)半徑為r0，初始地應(yīng)力為σ0，巷道支護(hù)力為pi。

假定巖體的滲流屬于層流，滲流過程符合達(dá)西定律，圍巖連續(xù)、均勻且各向同性，在巷道洞壁處的孔隙水壓力為0，距離巷道無窮遠(yuǎn)處的孔隙水壓力為p0，不考慮計(jì)算區(qū)域水和巖土體的自重，于是將滲流問題簡化為軸對稱恒定滲流平面應(yīng)變問題，滲流連續(xù)微分方程為：

式中：pw（r）為半徑r處的孔隙水壓力。

選取滲流場的計(jì)算區(qū)域和巷道的計(jì)算區(qū)域均為r0，文獻(xiàn)［5］指出r0＝30ri時(shí)可滿足工程的精度要求。

圖1 滲流圓形巷道力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of the circular roadway under seepage

2.2 應(yīng)變軟化模型

大量試驗(yàn)表明：對于巷道圍巖，當(dāng)應(yīng)力超過巖體的抗壓強(qiáng)度后，隨著變形的增大，巖體自身強(qiáng)度逐漸衰減，最終達(dá)到殘余強(qiáng)度值，即巖體的應(yīng)變軟化特性可通過巖體強(qiáng)度參數(shù)的黏聚力c0和內(nèi)摩擦角φ0來反映［14，15］，同時(shí)黏聚力c0和內(nèi)摩擦角φ0的軟化過程主要和塑性區(qū)切應(yīng)變相關(guān)［16］。假定軟化過程為線性的，由此建立的強(qiáng)度參數(shù)軟化模型如圖2 所示。

圖2 強(qiáng)度參數(shù)軟化模型Fig.2 Softening model of strength parameters

在圖2 中，c1和φ1分別為初始黏聚力和初始內(nèi)摩擦角；c*和φ*分別為殘余黏聚力和殘余內(nèi)摩擦角；為彈性區(qū)和塑性軟化區(qū)交界面處的切應(yīng)變；為塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)交界面處的切應(yīng)變；Hc為黏聚力軟化模量；Hφ為內(nèi)摩擦角軟化模量。因此，巷道圍巖內(nèi)任何一點(diǎn)的黏聚力和內(nèi)摩擦角表達(dá)式為：

2.3 擴(kuò)容模型

為反映巷道圍巖擴(kuò)容特征，文獻(xiàn)［10］通過假定與屈服函數(shù)相同形式的塑性勢函數(shù)，根據(jù)塑性位勢理論［17］和線性非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則［18］，分別建立了塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)的塑性應(yīng)變增量表達(dá)式：

當(dāng)ψ ＝φ0時(shí)，非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則變?yōu)殛P(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；當(dāng)ψ ＝0°時(shí)，巷道圍巖不發(fā)生擴(kuò)容。

3 圓形巷道圍巖三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解

3.1 基本方程

軸對稱平面應(yīng)變問題的滲透水壓力為體積力，不考慮滲透體積力中的浮力部分，則考慮滲透體積力的平衡微分方程為［19］：

式中：ξ為巖石等效孔隙水壓力系數(shù)。

幾何方程：

平面應(yīng)變本構(gòu)方程：

3.2 彈性區(qū)位移和應(yīng)力

彈性區(qū)內(nèi)的邊界條件為：

式中：rp為塑性軟化區(qū)半徑，由式（42）確定；為彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界面處的徑向應(yīng)力，由式（19）確定。

由文獻(xiàn)［20］可知彈性區(qū)應(yīng)力為：

由式（17a）+（17b）可得：

在彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界面處既滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則式（6），又滿足式（18），由此求得：

式中：Ae和Be分別為彈性區(qū)黏聚力c1和內(nèi)摩擦角φ1所對應(yīng)的參數(shù)。

在彈性區(qū)內(nèi)，忽略巷道圍巖開挖前初始地應(yīng)力σ0所引起的變形，根據(jù)式（15a）、（15b）得到彈性區(qū)真實(shí)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（17a）、（17b）代入式（20b），并根據(jù)式（14），可得到彈性區(qū)內(nèi)真實(shí)位移為：

3.3 塑性軟化區(qū)位移和應(yīng)力

根據(jù)彈塑性理論，塑性軟化區(qū)應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分組成，即：

由式（22a）、（22b）并結(jié)合式（11）可得：

將式（14）代入式（23），可得：

式中：up代表塑性軟化區(qū)位移。

結(jié)合彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界面處邊界條件：

對巷道圍巖塑性軟化區(qū)的彈性應(yīng)變，可分為2 種情況。

1.情況1 下塑性軟化區(qū)位移和應(yīng)力

情況1：忽略應(yīng)力重分布對塑性軟化區(qū)彈性應(yīng)變影響，假定彈性應(yīng)變?yōu)槌?shù)，其大小為彈性區(qū)和塑性軟化區(qū)交界處彈性區(qū)的應(yīng)變值，即：

將式（26）代入式（20a）、（20b），然后聯(lián)合式（21）一起代入式（25），得到塑性軟化區(qū)位移為：

將式（27）代入式（14），得到：

由式（28b）可得到：

將式（29）代入式（9）、（10）可得到塑性軟化區(qū)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp的表達(dá)式，為節(jié)省篇幅，此處不再列出。

將塑性軟化區(qū)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp代入式（6），進(jìn)而得到：

式中：Ap和Bp分別為塑性軟化區(qū)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp所對應(yīng)的參數(shù)。

2.情況2 下塑性軟化區(qū)位移和應(yīng)力

情況2：在塑性軟化區(qū)內(nèi)，忽略巷道圍巖開挖前初始地應(yīng)力σ0所引起的變形，采用廣義胡克定律計(jì)算塑性軟化區(qū)的彈性應(yīng)變，即：

同情況1 類似求解方法，求解得到塑性軟化區(qū)內(nèi)的應(yīng)力表達(dá)式形式同式（31a）、（31b）。其中Ap和Bp分別為塑性軟化區(qū)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp所對應(yīng)的參數(shù)，cp、φp見下文式（35a）、式（35b）。

將情況2 下塑性軟化區(qū)內(nèi)的應(yīng)力代入式（32a）、（32b），再聯(lián)立式（25），得到塑性軟化區(qū)位移為：

將式（33）代入式（14），結(jié)合式（21），得到：

將式（34）代入式（9）、（10），得到塑性軟化區(qū)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp的表達(dá)式：

式（35a）和（35b）等式兩端都是包含黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp的隱式方程。對應(yīng)塑性軟化區(qū)任意r處均可求解出cp和φp，對應(yīng)的Ap和Bp也可求解。

3.4 破碎區(qū)位移和應(yīng)力

式中：Ab和Bb分別為破碎區(qū)黏聚力c*和內(nèi)摩擦角φ*所對應(yīng)的參數(shù)。

仿照3.3 節(jié)方法，并結(jié)合塑性軟化區(qū)與破碎區(qū)交界面處邊界條件：可以得到破碎區(qū)位移為：

1.情況1 下破碎區(qū)位移

情況1：忽略應(yīng)力重分布對破碎區(qū)彈性應(yīng)變影響，假定彈性應(yīng)變?yōu)槌?shù)，其大小為塑性軟化區(qū)與破碎區(qū)交界處塑性軟化區(qū)的應(yīng)變值，即：

將式（38）代入式（37）可得到破碎區(qū)位移為：

2.情況2 下破碎區(qū)位移

情況2：在破碎區(qū)內(nèi)，忽略巷道圍巖開挖前初始地應(yīng)力σ0所引起的變形，采用廣義胡克定律計(jì)算破碎區(qū)的彈性應(yīng)變，即：

將式（36a）、（36b）代入式（40a）、（40b），再聯(lián)立式（37），得到破碎區(qū)位移為：

3.5 塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)半徑

當(dāng)塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)均采用情況（1）計(jì)算應(yīng)力和位移時(shí)，由塑性軟化區(qū)與破碎區(qū)交界面處徑向應(yīng)力相等（即式（31a）＝式（36a）），可得到塑性軟化區(qū)半徑rp的計(jì)算公式為：

在塑性軟化區(qū)與破碎區(qū)交界面處，由式（9）、式（10）得到：

由式（29）表達(dá)式可知：

由式（43a）結(jié)合式（44）或者式（43b）結(jié)合式（44），然后綜合式（42）得出的rp值，均可得到破碎區(qū)半徑rb的計(jì)算公式。

當(dāng)塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)均采用情況2 計(jì)算應(yīng)力和位移時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑的計(jì)算公式同式（42）；破碎區(qū)半徑的計(jì)算公式同情況1，但是公式（即式（43a）、式（43b）、式（44））里面采用情況2 下的塑性軟化區(qū)位移up（即式（33））。

4 工程算例及參數(shù)分析

影響巷道圍巖塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的因素有很多，下面僅取塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變不同取值、孔隙水壓力、軟化模量、擴(kuò)容系數(shù)四個(gè)參數(shù)對其進(jìn)行分析。選取巷道圍巖參數(shù)如下［10］：初始黏聚力c1＝3.8MPa，初始內(nèi)摩擦角φ1＝26°，殘余黏聚力c*＝1.8MPa，殘余內(nèi)摩擦角φ*＝14°，塑性軟化區(qū)剪脹角ψp＝13°，破碎區(qū)剪脹角ψb＝7°，巷道圍巖彈性模量E ＝1.28GPa，泊松比ν ＝0.22，巷道半徑ri＝3m，初始地應(yīng)力σ0＝20MPa，支護(hù)力pi＝1MPa，巖石等效孔隙水壓力系數(shù)ξ ＝1。

4.1 塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變的影響

本節(jié)分析時(shí)取孔隙水壓力p0＝2MPa，黏聚力軟化模量Hc＝200MPa，內(nèi)摩擦角軟化模量Hφ＝1200°。圖3 給出了5 種不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下，塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變?nèi)坎捎们闆r1 或全部采用情況2 兩種情況下得到的塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)的位移和半徑，其中虛線代表破碎區(qū)半徑，用u 來統(tǒng)一表示塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)的位移。

從圖3 可以看出，當(dāng)采用相同強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變的不同對塑性軟化區(qū)半徑無影響，但對塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、破碎區(qū)半徑影響顯著。全部采用情況2 時(shí)的塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、破碎區(qū)半徑明顯大于全部采用情況1 的，情況2 時(shí)巷道圍巖洞壁處的位移比情況1 時(shí)分別增大了76.14%（UST（0，0））、67.21%（UST（1／2，0））、61.11%（UST（1，0））、55.52%（UST（1，1／2））、49.75%（UST（1，1）），還可以看出塑性軟化區(qū)半徑、兩種情況下得到的巷道圍巖洞壁處位移差均隨參數(shù)b、c的增大而減小；情況2時(shí)巷道圍巖破碎區(qū)半徑比情況1 時(shí)分別增大了9.02%（UST（0，0））、9.07%（UST（1／2，0））、8.70%（UST（1，0））、8.90%（UST（1，1／2））、8.85%（UST（1，1）），可見破碎區(qū)半徑增大比例近似相等。因此若采用情況1時(shí)則計(jì)算得到的塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、破碎區(qū)半徑較小，容易使支護(hù)設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)，所以推薦使用廣義胡克定律所確定的彈性應(yīng)變即情況2，后面幾個(gè)小節(jié)討論其他參數(shù)時(shí)均采用情況2。

4.2 孔隙水壓力的影響

本節(jié)分析時(shí)取黏聚力軟化模量Hc＝200MPa，內(nèi)摩擦角軟化模量Hφ＝1200°。圖4 給出了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則、不同孔隙水壓力下塑性軟化區(qū)半徑的變化規(guī)律。可以看出，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的塑性軟化區(qū)半徑均隨孔隙水壓力的增大而增大；當(dāng)孔隙水壓力一定時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑隨參數(shù)b、c 的增大而減?。黄扑閰^(qū)半徑與孔隙水壓力變化規(guī)律與上述類似。

圖3 塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)彈性應(yīng)變對塑性軟化區(qū)、 破碎區(qū)位移和半徑的影響Fig.3 Influence of elastic strains in plastic softening zone and fracture zone on plastic softening zone，fracture zone displacement and radius

圖4 孔隙水壓力對塑性軟化區(qū)半徑的影響Fig.4 Influence of pore water pressure on radius of plastic softening zone

圖5 給出了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則、不同孔隙水壓力下rp／rb的變化規(guī)律。可以看出，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的rp／rb隨孔隙水壓力的增大呈近似線性減小且斜率近似相等，可以看出rb的增大速度比rp快。

4.3 軟化模量的影響

本節(jié)分析時(shí)取孔隙水壓力p0＝2MPa。圖6 ～圖8中內(nèi)摩擦角軟化模量Hφ取值可根據(jù)式（9）和式（10）由對應(yīng)的黏聚力軟化模量Hc求出。圖6 給出了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則、不同黏聚力軟化模量下破碎區(qū)半徑的變化規(guī)律?？梢钥闯?，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的破碎區(qū)半徑均隨黏聚力軟化模量的增大而增大，但增大幅度逐漸變緩；經(jīng)計(jì)算，塑性軟化區(qū)半徑與黏聚力軟化模量大小無關(guān)，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的塑性軟化區(qū)半徑分別為10m（UST（0，0））、7.2m（UST（1／2，0））、6.11m（UST（1，0））、5.3m（UST（1，1／2））、4.7m（UST（1，1））。從圖7 可以看出，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的rp／rb曲線在相同的黏聚力軟化模量變化區(qū)間內(nèi)斜率近似平行，且隨黏聚力軟化模量增大而逐漸減小，當(dāng)黏聚力軟化模量Hc→∝，rp／rb→1。

圖5 孔隙水壓力對rp／rb 的影響Fig.5 Influence of pore water pressure on rp／rb

圖6 黏聚力軟化模量對破碎區(qū)半徑的影響Fig.6 Influence of softening modulus of cohesion on radius of fracture zone

圖7 黏聚力軟化模量對rp／rb 的影響Fig.7 Influence of softening modulus of cohesion on rp／rb

圖8 給出了采用UST（1，0）強(qiáng)度準(zhǔn)則（其他強(qiáng)度準(zhǔn)則類似）對不同黏聚力軟化模量、不同孔隙水壓力下塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的變化規(guī)律。可以看出，當(dāng)孔隙水壓力一定時(shí)，黏聚力軟化模量的變化對塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移幾乎無影響，考慮孔隙水壓力（p0＝2MPa）的巷道圍巖洞壁處位移比忽略孔隙水壓力（p0＝0）的位移增大了83.11%。另外，考慮孔隙水壓力（p0＝2MPa）的巷道圍巖破碎區(qū)半徑比忽略孔隙水壓力（p0＝0）分別增大了20.97%（Hc＝200MPa）、20.21%（Hc＝400MPa）、20.00%（Hc＝600MPa），可見破碎區(qū)半徑增大比例近似相等；塑性軟化區(qū)半徑增大均為19.34%。

圖8 黏聚力軟化模量對塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的影響Fig.8 Influence of softening modulus of cohesion on plastic softening zone，fracture zone displacement and radius

內(nèi)摩擦角軟化模量和黏聚力軟化模量對巷道圍巖的影響規(guī)律趨勢相同，在此不再贅述。

4.4 擴(kuò)容的影響

本節(jié)分析時(shí)取黏聚力軟化模量Hc＝200MPa，內(nèi)摩擦角軟化模量Hφ＝1200°。由于巷道圍巖的擴(kuò)容特性由剪脹角ψ和塑性勢函數(shù)來體現(xiàn)，分別采用不考慮擴(kuò)容（ψ ＝0°）、非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（ψ≠φ0）和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（ψ ＝φ0）3 種情況，求出對應(yīng)的擴(kuò)容系數(shù)β的值，采用UST（1，0）強(qiáng)度準(zhǔn)則（其他強(qiáng)度準(zhǔn)則類似）對不同孔隙水壓力、不同擴(kuò)容系數(shù)下的塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的變化規(guī)律進(jìn)行分析，如圖9 所示。

圖9 擴(kuò)容對塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、 半徑的影響Fig.9 Influence of dilatancy on plastic softening zone and fracture zone displacement，radius

從圖9 可以看出，當(dāng)相同擴(kuò)容系數(shù)一定時(shí)，考慮孔隙水壓力（p0＝2MPa）的塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)的位移和半徑比忽略孔隙水壓力（p0＝0）時(shí)影響顯著。比如孔隙水壓力p0＝2MPa 時(shí)，不考慮擴(kuò)容、非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則、關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則計(jì)算的巷道圍巖洞壁處的位移分別是孔隙水壓力p0＝0

時(shí)的1.73 倍、1.82 倍、1.95 倍。當(dāng)孔隙水壓力一定時(shí)，3 種情況下得到的塑性軟化區(qū)半徑相同，塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、破碎區(qū)半徑隨著剪脹角ψ的增大而增大。比如p0＝2MPa 時(shí)，非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則計(jì)算的巷道圍巖洞壁處的位移分別是不考慮擴(kuò)容、關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的1.37 倍、0.67 倍。由此可見不考慮擴(kuò)容會(huì)嚴(yán)重低估圍巖實(shí)際變形，而關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則會(huì)過多考慮擴(kuò)容的影響，且忽略孔隙水壓力也會(huì)嚴(yán)重低估圍巖的實(shí)際變形。

5 結(jié)論

1.本文將巷道圍巖從外往內(nèi)依次劃分為彈性區(qū)、塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)，然后綜合考慮滲流影響、應(yīng)變軟化、擴(kuò)容以及塑性區(qū)內(nèi)彈性應(yīng)變的2種情況，對各個(gè)區(qū)的應(yīng)力、位移以及塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)半徑進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得到了包含不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解。

2.當(dāng)強(qiáng)度準(zhǔn)則一定時(shí)，塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)彈性應(yīng)變的不同對塑性軟化區(qū)半徑無影響，但對塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)位移、破碎區(qū)半徑影響顯著。由廣義胡克定律即全部采用情況2 來確定塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)的彈性應(yīng)變更加合理。

3.孔隙水壓力對巷道圍巖的塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移和半徑的影響顯著，三者均隨孔隙水壓力增大而增大，破碎區(qū)與塑性軟化區(qū)半徑之比隨孔隙水壓力增大線性減?。划?dāng)強(qiáng)度準(zhǔn)則一定時(shí)，軟化模量的變化對塑性軟化區(qū)半徑無影響，對塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)位移影響很小，但破碎區(qū)半徑隨軟化模量的增大而逐漸增大且增大幅度逐漸變緩；巷道圍巖的擴(kuò)容特性由剪脹角ψ和塑性勢函數(shù)來體現(xiàn)，不考慮擴(kuò)容會(huì)嚴(yán)重低估圍巖實(shí)際變形，而關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則會(huì)過多考慮擴(kuò)容的影響，因此應(yīng)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則對擴(kuò)容進(jìn)行分析。

4.對于三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論中參數(shù)b 和c的取值，在實(shí)際工程中可參考文獻(xiàn)［11］采用巖石真三軸試驗(yàn)與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線吻合程度來進(jìn)行確定。