李志松，馬昌健，毛云杰，郭 濤，汪 行，牟旭娜

（1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

微納衛(wèi)星具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，其研發(fā)周期短，經(jīng)濟(jì)成本低。隨著外形尺寸的縮小，衛(wèi)星的體積比表面積縮減得更快；如果器件的密度變化不大，則微納衛(wèi)星自身的熱容和熱慣性將隨著整星質(zhì)量的下降而減小。因此，微納衛(wèi)星比普通大中型衛(wèi)星更容易受到內(nèi)、外熱流的影響而出現(xiàn)溫度波動(dòng)[1]。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星熱設(shè)計(jì)方法從平臺(tái)整體到局部單機(jī)的建模和仿真分析，細(xì)節(jié)繁多而復(fù)雜，并不適用于微納衛(wèi)星快速設(shè)計(jì)的思路。因此，有必要針對(duì)微納衛(wèi)星開發(fā)新的簡(jiǎn)化熱分析方法。Tsai[2]總結(jié)了一系列的衛(wèi)星熱分析數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)有的熱分析模型劃分為通用型和簡(jiǎn)化型：通用型的分析模型過(guò)于復(fù)雜，難以應(yīng)用于概念設(shè)計(jì)、迭代優(yōu)化和地面測(cè)試模擬等階段；而簡(jiǎn)化型的分析模型僅考慮輻射傳熱，精度無(wú)法滿足工程設(shè)計(jì)的需要。Totani 等[3]綜合了輻射熱傳遞和單個(gè)零部件內(nèi)的傳導(dǎo)熱傳遞兩方面因素，提出了單節(jié)點(diǎn)和雙節(jié)點(diǎn)的微納衛(wèi)星簡(jiǎn)化熱分析數(shù)學(xué)模型，且計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，雙節(jié)點(diǎn)模型能達(dá)到與多節(jié)點(diǎn)模型類似的計(jì)算精度。Reiss 等[4]指出，對(duì)于目前高度模塊化的微納衛(wèi)星，熱分析模型對(duì)于不同的微納衛(wèi)星應(yīng)該具備大部分重用的能力，而無(wú)須對(duì)每個(gè)型號(hào)都建立一個(gè)新的模型。此外，Elhady[5]在其微型衛(wèi)星設(shè)計(jì)研究中指出，接觸熱傳導(dǎo)也是熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中重要的影響因素。

在現(xiàn)有的熱分析商業(yè)軟件中，基于蒙特卡羅光線追蹤方法的角系數(shù)計(jì)算消耗了很大的建模和運(yùn)算工作量，而微納衛(wèi)星上規(guī)則分布的電路板疊層有利于簡(jiǎn)化星內(nèi)熱輻射中角系數(shù)的計(jì)算，可大幅提高建模和仿真的效率。

本文將綜合內(nèi)、外熱流，內(nèi)、外輻射及接觸導(dǎo)熱等因素，以集總參數(shù)法對(duì)微納衛(wèi)星上的各主要部件進(jìn)行建模，通過(guò)有限復(fù)雜度的熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的構(gòu)建來(lái)完成整星的熱分析，以期快速實(shí)現(xiàn)熱控設(shè)計(jì)，并確保模型具有較好的通用性。

1 理論方法

1.1 軌道參數(shù)分析

在衛(wèi)星外熱流的計(jì)算中，為確定衛(wèi)星的光照條件，首先要確定衛(wèi)星的運(yùn)行軌道情況。以軌道6 根數(shù)（半長(zhǎng)軸a、偏心率e、傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω、真近點(diǎn)角θ）作為輸入條件[6]，需要求得衛(wèi)星軌道的周期T0，運(yùn)行周期內(nèi)的真近點(diǎn)角θ及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻t，每個(gè)軌道周期內(nèi)衛(wèi)星進(jìn)、出地影時(shí)的真近點(diǎn)角θ1、θ2及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻t1、t2，以及衛(wèi)星-地心連線與太陽(yáng)光線之間的夾角ρ。再結(jié)合衛(wèi)星的形狀和姿態(tài)信息，就可以確定星上各表面的外熱流情況。在短期的分析里，不考慮軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角的攝動(dòng)變化，也不考慮軌道傾角和偏心率的攝動(dòng)變化。根據(jù)開普勒第二定律，設(shè)衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻為t0、軌道周期為T0，可求得在半個(gè)周期內(nèi)任一時(shí)刻t與真近點(diǎn)角θ之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

計(jì)算衛(wèi)星表面的太陽(yáng)外熱流時(shí)，需要確定太陽(yáng)光照與衛(wèi)星運(yùn)行軌道之間的關(guān)系，2 個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)是太陽(yáng)光線與軌道面的最小夾角β（可以看作衛(wèi)星軌道平面與黃道平面之間的夾角）和軌道近地點(diǎn)與日-地連線之間的夾角Λ。Λ作為軌道近地點(diǎn)到會(huì)日點(diǎn)的地心角距，Λ-ω相當(dāng)于會(huì)日點(diǎn)從升交點(diǎn)起量得的地心角距（幅角），Λ+θ相當(dāng)于衛(wèi)星在軌道面上與會(huì)日點(diǎn)之間的地心角距，如圖1 所示。

圖 1 Λ 角示意Fig. 1 The Λ angle

對(duì)Λ值的求解，可以利用Cunningham 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[7]。相對(duì)于以赤道平面為XY平面、春分點(diǎn)方向?yàn)?X軸、地球北極方向?yàn)?Z軸的不轉(zhuǎn)動(dòng)的地球坐標(biāo)系，設(shè)太陽(yáng)在給定時(shí)刻的等效位置坐標(biāo)為[XS,YS,ZS]，根據(jù)太陽(yáng)所在的赤經(jīng)ΩS和赤緯δS，可以算得：

可以確定在該地球坐標(biāo)系中，日-地連線的單位矢量為[SX,SY,SZ]，其中：

圖 2 坐標(biāo)變換示意Fig. 2 The coordinate transformation

利用Ω、ω和i所確定的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)XYZ坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到一個(gè)以地心為原點(diǎn)、衛(wèi)星軌道平面為xy平面、地心指向衛(wèi)星近地點(diǎn)方向?yàn)?x軸的新的地球坐標(biāo)系（如圖2 所示）。

在新坐標(biāo)系中，日-地連線的單位矢量為[Sx,Sy,Sz]。新舊坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)Sx和Sy的值，按具體情況選取Λ的角度為0、π/2、arctan(±Sy/Sx)或π-arctan(±Sy/Sx)。獲得Λ值以后，可以算出在真近點(diǎn)角θ，衛(wèi)星-地球連線與太陽(yáng)光線之間的夾角ρ（相角，取0≤ρ＜π）為

對(duì)衛(wèi)星進(jìn)、出地影的計(jì)算，當(dāng)Sx和Sy均為0 時(shí)，β=π/2，衛(wèi)星在整個(gè)軌道周期內(nèi)均接受太陽(yáng)外熱流；其他情況下，β范圍設(shè)為0～π/2，計(jì)算式為

假定地球的陰影區(qū)為一圓柱體空間，衛(wèi)星軌道平面與該圓柱體空間相交的區(qū)域?yàn)榘雮€(gè)橢圓面，則該橢圓的半短軸為地球半徑RE、半長(zhǎng)軸為RE/sinβ，不考慮衛(wèi)星軌道非常高和位于半陰影區(qū)時(shí)的情況。衛(wèi)星進(jìn)、出地影的具體時(shí)刻主要通過(guò)Sx、Sy和衛(wèi)星所在位置的真近點(diǎn)角θ來(lái)判斷[8]，當(dāng)陰影函數(shù)

且其中的(Sxcosθ+Sysinθ)＞0 時(shí)，即認(rèn)為衛(wèi)星處于地影之中。

1.2 外熱流計(jì)算

衛(wèi)星外熱流計(jì)算主要包括太陽(yáng)輻射、地球紅外輻射和地球反照，暫不考慮衛(wèi)星自身對(duì)外熱流的二次輻射。

在地球附近，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度可以表示為

式中：aE為地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1 個(gè)天文單位（AU）；eE為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道偏心率；f為太陽(yáng)在天球坐標(biāo)系中的真近點(diǎn)角；CS為太陽(yáng)常數(shù)。

地球紅外輻射所產(chǎn)生的外熱流為

式中FE為地球與衛(wèi)星之間的角系數(shù)。

僅考慮衛(wèi)星運(yùn)行在光照區(qū)內(nèi)和軌道高度不太高的情況，地球反照的熱流密度為

式中：定義(ab)為地球反照系數(shù)，由地球反照角系數(shù)和地球反照率共同決定，計(jì)算中取其值為0.35；η為衛(wèi)星-地心連線與太陽(yáng)光線之間的夾角，與ρ一致，系數(shù)0.9 是考慮了當(dāng)衛(wèi)星-地心連線與太陽(yáng)光線之間的夾角超過(guò)π/2，但仍然可能受到地球反照的情形。

式(9)、(10)中，F(xiàn)E的近似擬合計(jì)算式[9]為

其中：λ為衛(wèi)星的某個(gè)表面相對(duì)于衛(wèi)星-地心連線（天頂方向）的夾角，例如對(duì)地定向的衛(wèi)星，其對(duì)地的那一面的λ值恒為π；r為地球半徑RE與衛(wèi)星到地心距離（RE+h）之比，即

S的擬合經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

根據(jù)以上的理論和近似分析結(jié)果，可在MatLab SimuLink 中建立模型，計(jì)算外熱流隨衛(wèi)星真近點(diǎn)角的變化。

微小型衛(wèi)星多采用六面體外形，其姿態(tài)控制采用三軸穩(wěn)定并對(duì)地定向時(shí)，假定+X面為指向飛行方向，+Z面指向地心，+Y面的方向通過(guò)右手定則確定。以此衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，衛(wèi)星指向地心的單位矢量為[0, 0, 1]。衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，假定偏航角為φ，俯仰角為γ，滾動(dòng)角為φ，其姿態(tài)矩陣為

到達(dá)該平面的太陽(yáng)輻射熱流為Ei=CScosζ。

根據(jù)以上論述，在加入衛(wèi)星的姿態(tài)角信息以后，可以獲得外形為六面體的衛(wèi)星各面上所受的外熱流的值Ei。

1.3 衛(wèi)星溫度場(chǎng)計(jì)算

衛(wèi)星溫度場(chǎng)的確定，除了軌道外熱流的計(jì)算，還需考慮衛(wèi)星內(nèi)外表面的吸收與反射，星內(nèi)熱源以及衛(wèi)星內(nèi)部的輻射、傳導(dǎo)等耦合傳熱關(guān)系。針對(duì)小型衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)和布局特點(diǎn)，其整體溫度場(chǎng)可采用整星的熱平衡方程進(jìn)行分析，即

在前面的論述中，外熱流Ei是軌道真近點(diǎn)角θ的函數(shù)。而式(1)中軌道真近點(diǎn)角θ卻是時(shí)間t的隱函數(shù)，從任意t求出對(duì)應(yīng)的θ需要采用數(shù)值方法。因此，Ei難以表示為時(shí)間t的函數(shù)。現(xiàn)有的一個(gè)解決方法[3]是，先將軌道按真近點(diǎn)角θ從0 到2π平均細(xì)分成很多份（如8000～10 000 份）；然后將各θ值與具體的時(shí)間點(diǎn)t以及對(duì)應(yīng)的Ei通過(guò)列表進(jìn)行記錄，從而得到離散的Ei(t)；最后對(duì)t進(jìn)行數(shù)值積分，以求出溫度T的變化。這種方法雖然可行，但是操作煩瑣，難以對(duì)任意參數(shù)的軌道進(jìn)行自動(dòng)求解，且計(jì)算精度受到細(xì)分份數(shù)的限制。本文提出一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)積分的方法，在式(1)的兩端對(duì)t求導(dǎo)，可以求得

從而能夠通過(guò)對(duì)θ求積分，求出整星溫度T隨真近點(diǎn)角θ變化的情況。通過(guò)θ與t之間的連續(xù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可獲得溫度T隨時(shí)間t變化的連續(xù)曲線。

2 算例

目前大量的微納衛(wèi)星采用了如圖3 所示的印制電路板-機(jī)箱式結(jié)構(gòu)布局，內(nèi)熱源的分布較大中型衛(wèi)星更為簡(jiǎn)單和規(guī)律化，使得采用集總參數(shù)法進(jìn)行簡(jiǎn)化分析成為可能。設(shè)：微納衛(wèi)星對(duì)地定向，偏航角、俯仰角和滾動(dòng)角均為0，幾何外形為正六面體，尺寸為0.3 m×0.3 m×0.3 m，單個(gè)外表面的面積A為0.09 m2，整星質(zhì)量m為15 kg，整體比熱容c為720 J/(kg·K)，星內(nèi)熱源Qi為50 W；各表面上鋪設(shè)太陽(yáng)電池的面積比為0 或0.6，太陽(yáng)電池的太陽(yáng)吸收比αSs為0.92、發(fā)射率εs為0.85；衛(wèi)星各部件的初始溫度均為20 ℃（293 K）。

圖 3 典型微納衛(wèi)星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig. 3 Typical internal structure of a nanosatellite

設(shè)微納衛(wèi)星外殼為鋁合金蜂窩板，厚0.015 m，單個(gè)面板面積較小，面內(nèi)近似等溫。星內(nèi)熱源主要在印制電路板上，發(fā)熱元器件通過(guò)電路連接和導(dǎo)熱硅橡膠等與電路板整體形成熱耦合，故可近似認(rèn)為電路板本身就是均溫體熱源，從而假定每片電路板就是熱網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為沒(méi)有厚度的薄平板。各平板相互平行，面積相等，間距遠(yuǎn)小于板長(zhǎng)和板寬，板與板和板與衛(wèi)星外殼之間的輻射及傳導(dǎo)換熱可通過(guò)分析的方法求解。衛(wèi)星的六面體外殼可以進(jìn)一步分解為6 個(gè)單獨(dú)的外殼節(jié)點(diǎn)。按電路板堆疊分布的特點(diǎn)，假設(shè)前方的外殼板僅與排列在最前方的電路板和四側(cè)的外殼板換熱，后方的外殼板僅與排列在最后方的電路板和四側(cè)的外殼板換熱。并假設(shè)，6 片外殼板之間的相互接觸熱傳導(dǎo)很弱；正前方、正后方的外殼板不與側(cè)面的4 片外殼板輻射換熱，同時(shí)由于電子元器件的遮擋，4 片側(cè)面外殼板之間也不考慮互相輻射換熱。星上各部件之間的輻射換熱，其角系數(shù)可以通過(guò)理論公式[10]算出。假設(shè)星內(nèi)有5 片大小相同的電路板，均與X軸垂直，正面均為單一朝向，則整星的傳熱關(guān)系可以等效于圖4 所示的部件節(jié)點(diǎn)劃分和圖5 所示的熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及熱阻關(guān)系。將整星連同宇宙空間共劃分為16 個(gè)節(jié)點(diǎn)和40 個(gè)熱阻關(guān)系，在SimuLink中進(jìn)一步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解。

圖 4 微納衛(wèi)星上等溫化假設(shè)的簡(jiǎn)化部件Fig. 4 The simplified isothermal components of a nanosatellite

圖 5 多節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及熱阻關(guān)系Fig. 5 The multi-nodal network of thermal resistances

圖5 的熱網(wǎng)絡(luò)中存在一系列的傳導(dǎo)熱阻需要進(jìn)行計(jì)算評(píng)估。衛(wèi)星通過(guò)聚酰亞胺（PI）薄膜隔熱，各接觸面用硅橡膠粘貼太陽(yáng)電池片，故其總傳熱系數(shù)U可以估算為

式中：t為厚度，聚酰亞胺薄膜厚度tPI設(shè)為1.0 mm，硅橡膠涂覆厚度tadh設(shè)為0.08 mm，太陽(yáng)電池片厚度tcell設(shè)為1.5 mm；k為熱導(dǎo)率，kPI約為0.12 W/(m·K)，kadh約為0.39 W/(m·K)，kcell約為14 W/(m·K)。

據(jù)此估算的傳熱系數(shù)約為1653 W/(m2·K)，對(duì)于0.054 m2大小的面積，其熱阻僅約0.011 2 K/W。因此可以認(rèn)為太陽(yáng)電池片與外殼是接近等溫的，在分析中可作為同一節(jié)點(diǎn)處理，總節(jié)點(diǎn)數(shù)可由16 個(gè)減少到12 個(gè)。電路板相鄰間距設(shè)為0.05 m，相互之間的導(dǎo)熱連接主要依靠電連接器、支撐柱和在衛(wèi)星殼體上固定點(diǎn)，相鄰兩片電路板之間的傳導(dǎo)熱阻估算為2.32 K/W。電路板與±Y面和±Z面的外殼接觸固定，根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每片電路板與外殼面板之間的熱阻設(shè)為1.4 K/W。非相鄰的電路板之間，以及電路板與沒(méi)有接觸固定的外殼面板之間不考慮直接熱傳導(dǎo)。

各節(jié)點(diǎn)的熱物理性質(zhì)[11]和建模參數(shù)如表1 所示。表中帶上劃線的為面內(nèi)平均值。

基于以上設(shè)定，對(duì)于星內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度變化，可以計(jì)算如下：

對(duì)于電路板節(jié)點(diǎn)，

3 算例結(jié)果與討論

在此，以常見的800 km 高度太陽(yáng)同步軌道和地球同步軌道為例。兩軌道偏心率均為0.0，太陽(yáng)同步軌道的傾角為95.597°、半長(zhǎng)軸為7178 km，地球同步軌道的傾角為0°、半長(zhǎng)軸為42 164.17 km，初始真近點(diǎn)角均取為0°。在春分日，兩個(gè)軌道的外熱流分別如圖6(a)、(b)所示。為了對(duì)建模計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行校驗(yàn)，圖6 還給出采用Thermal Desktop 5.0商業(yè)軟件的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)表面太陽(yáng)吸收比為1?？梢钥吹剑Ｓ?jì)算結(jié)果與軟件仿真數(shù)據(jù)在具體的熱流強(qiáng)度和進(jìn)入地影時(shí)刻等方面均符合良好；在最大熱流密度方面兩者稍有偏差，應(yīng)該是計(jì)算時(shí)太陽(yáng)常數(shù)的設(shè)置存在差異所致。

圖 6 春分日六面體衛(wèi)星各面所受軌道外熱流隨真近點(diǎn)角變化的情況Fig. 6 The external heat flux vs. the true anomaly for each surface of an orbiting hexahedron satellite

分別對(duì)高溫工況和低溫工況進(jìn)行熱控設(shè)計(jì)數(shù)值模擬評(píng)估，模擬結(jié)果如圖7 和圖8 所示。軌道參數(shù)依照前述的太陽(yáng)同步軌道設(shè)置。

由圖7 可見，高溫工況（星上熱源全部啟動(dòng)）下，由于初始溫度比較接近穩(wěn)態(tài)值，衛(wèi)星在經(jīng)歷了約4 個(gè)軌道周期后就基本達(dá)到穩(wěn)定的溫度循環(huán)。圖7(a)顯示，各外殼面板之間溫度差異較大。這是由于，±Y和±Z面與星上載荷（電路板）有熱耦合，且面外側(cè)做了隔熱多層和噴漆等熱控設(shè)計(jì)，加之地球紅外輻射和反照的影響，使得這些面的溫度波動(dòng)較?。?3～35 ℃）；而±X面受外熱流影響較大，且與衛(wèi)星內(nèi)部熱耦合程度不高，故溫度變化劇烈（-10～75 ℃）。圖7(b)顯示，星內(nèi)各電路板間溫差較小，在衛(wèi)星外殼遮擋和內(nèi)部熱耦合的作用下，平均溫度約為22 ℃，在1 個(gè)軌道周期內(nèi)的變化范圍僅約15 ℃，有利于電路板上電子設(shè)備的可靠工作。

圖 7 高溫工況下衛(wèi)星各部件溫度隨時(shí)間的變化Fig. 7 Temperature vs. time for each satellite component under high temperature condition

由圖8 可見，低溫工況（星上熱源全部關(guān)閉）下，從初始到穩(wěn)態(tài)的溫度差距較大，衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定溫度循環(huán)所需的時(shí)間較長(zhǎng)，約為8 個(gè)軌道周期。各面板的溫度波動(dòng)現(xiàn)象與高溫工況類似，但溫度下降，星內(nèi)平均溫度維持在-25 ℃左右，軌道周期內(nèi)變化范圍也約15 ℃。通過(guò)與Thermal Desktop 5.0 的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)本研究之建模計(jì)算的瞬態(tài)溫度曲線在時(shí)間和變化趨勢(shì)上與仿真結(jié)果吻合良好，溫度值的最大偏差僅約2～3 ℃，表明建模計(jì)算的精度已可滿足工程應(yīng)用的需求。建模計(jì)算與仿真結(jié)果間的差異主要表現(xiàn)在電路板的溫度預(yù)測(cè)上，其原因是星內(nèi)的熱耦合建模較為簡(jiǎn)化，一些輻射換熱關(guān)系被忽略，不如Thermal Desktop 5.0 中的詳細(xì)完整。若模型內(nèi)繼續(xù)添加熱網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)間的換熱關(guān)系細(xì)節(jié)，則計(jì)算精度有望進(jìn)一步提高。

圖 8 低溫工況下衛(wèi)星各部件溫度隨時(shí)間的變化Fig. 8 Temperature vs. time for each satellite component under low temperature condition

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析微納衛(wèi)星熱控系統(tǒng)需求特性和結(jié)構(gòu)布局特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)一般性橢圓軌道衛(wèi)星的外熱流進(jìn)行建模，并利用集總參數(shù)法建立微納衛(wèi)星的簡(jiǎn)化多節(jié)點(diǎn)分析熱阻網(wǎng)絡(luò)模型。在建模過(guò)程中，突破了衛(wèi)星進(jìn)入地影、熱平衡方程對(duì)真近點(diǎn)角變化的連續(xù)積分和星內(nèi)熱耦合分析等技術(shù)問(wèn)題。該熱阻網(wǎng)絡(luò)模型與真實(shí)的微納衛(wèi)星具有較高的熱物理相似性，其對(duì)衛(wèi)星的高溫和低溫工況計(jì)算示例結(jié)果與專業(yè)航天器熱分析軟件的仿真數(shù)據(jù)對(duì)比顯示，該模型能有效預(yù)測(cè)軌道外熱流和衛(wèi)星的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，并具有較好的精度，而計(jì)算耗時(shí)僅為幾秒鐘。該分析模型可以根據(jù)用戶的具體需求選擇不同的軌道參數(shù)，調(diào)整衛(wèi)星的外形尺寸、飛行姿態(tài)、電路板數(shù)量、熱負(fù)荷工況以及各部件的熱物理性質(zhì)。在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步細(xì)化結(jié)構(gòu)，如加入連接各外殼面板和電路板的金屬框架，通過(guò)固體導(dǎo)熱提升系統(tǒng)整體的等溫性等，而數(shù)學(xué)模型本身的復(fù)雜程度不會(huì)大幅增加。因此，該模型將是微納衛(wèi)星研制過(guò)程中實(shí)現(xiàn)熱控設(shè)計(jì)快速迭代優(yōu)化和方案比較評(píng)估的有力工具。