曹興華，付寧寧，范欽磊，劉建軍

(南車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司，江蘇南京210031)

0 引言

如今，技術(shù)的進(jìn)步及新特性為鐵路運(yùn)輸行業(yè)帶來了更快的運(yùn)行速度、更可靠的安全性和更好的乘坐舒適性，這也使得對車輛二系懸掛裝置的要求越高。空氣彈簧具有吸振減噪，垂直柔度大和剛度非線性等優(yōu)點(diǎn)，且隨著其制作技術(shù)的提高，廣泛應(yīng)用到了高速列車的二系懸掛上，所以對空氣彈簧的研究是提高列車的乘坐安全性和舒適性的一個(gè)重要途徑。

在進(jìn)行車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)，大多數(shù)的車輛模型是將空氣彈簧等效為線性彈簧和線性阻尼并聯(lián)的系統(tǒng)，從而忽略了空氣彈簧非線性特性對車輛系統(tǒng)的影響，很大程度影響了車輛動(dòng)力學(xué)的計(jì)算精度，因此引起了國內(nèi)外學(xué)者對空氣彈簧非線性特性及其對車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響的關(guān)注。Quaglia和Sorli以無量綱方法將空氣彈簧各氣動(dòng)元件分開建模，以模塊化的形式將各元件集成在SIMULINK平臺(tái)上[1]；國內(nèi)，李芾基于熱力學(xué)及流體力學(xué)理論，推導(dǎo)出了空氣彈簧計(jì)算的統(tǒng)一表達(dá)式[2]；張廣世基于氣體熱力學(xué)和流體力學(xué)在SIMULINK中建立了帶有連接管路的空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)連接管路的長度和直徑對空氣彈簧剛度和車體響應(yīng)影響很大[3]；戚壯在AMESim平臺(tái)上建立了空氣彈簧的垂向模型，研究了空氣彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)對車輛運(yùn)行垂向平穩(wěn)性的影響，結(jié)果表明，空氣彈簧本體氣囊體積、附加氣室體積和節(jié)流孔直徑在一定范圍內(nèi)可使車輛運(yùn)行平穩(wěn)性達(dá)到最佳[4]。

本文將基于氣體熱力學(xué)和流體力學(xué)在AMESim平臺(tái)建立包括空氣彈簧本體、附加氣室、節(jié)流孔、差壓閥和高度調(diào)整閥的非線性空氣彈簧垂向模型，通過與UM建立的高速動(dòng)車組進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究分析空氣彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對高速車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 空氣彈簧簡介

1.1 空氣彈簧組成及工作原理

空氣彈簧系統(tǒng)主要組成部件由氣囊、附加氣室、節(jié)流孔、高度控制閥、差壓閥及風(fēng)缸等組成?？諝鈴椈伤枰膲毫諝猓闪熊囍苿?dòng)主管經(jīng)T形支管、截?cái)噘愰T、濾塵止回閥進(jìn)入空氣彈簧儲(chǔ)風(fēng)缸，再經(jīng)縱貫車底的空氣彈簧主管向兩端轉(zhuǎn)向架上的空氣彈簧供氣。轉(zhuǎn)向架上的空氣彈簧管路與其主管用連接軟管接通，壓力空氣再經(jīng)高度控制閥進(jìn)入附加空氣室和空氣彈簧本體[5]。

1.2 空氣彈簧數(shù)學(xué)表達(dá)式

1.2.1 橡膠氣囊

假設(shè)橡膠氣囊和附加氣室內(nèi)氣體均滿足理想氣體狀態(tài)方程。設(shè)p1、V1、T1、m1分別為橡膠氣囊任意瞬態(tài)氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度和質(zhì)量，可得：

(1)

式中，M1為氣體摩爾質(zhì)量(mol)；R為理想氣體常數(shù)，值為8.314J·(mol·K)-1。

1.2.2 附加氣室

(2)

其中：

(3)

式中，qd為氣體從附加氣室通過差壓閥流到另一側(cè)附加氣室的流量。

1.2.3 節(jié)流孔

通過節(jié)流孔的空氣流量與兩端的壓力比pd/pu有密切關(guān)系，可根據(jù)ISO6358標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定得出節(jié)流孔流量計(jì)算公式[6]：

(4)

式中：C為聲流速導(dǎo)；pu為順流氣體壓力；pd為逆流氣體壓力；pref為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體密度；Tref為P標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度，293.15 K；Tu為順流氣體熱力學(xué)溫度；b為臨界壓力比。

2 空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型的建模

2.1 空氣彈簧的建模

基于上述空氣彈簧的各個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，在AMESim中通過各氣動(dòng)模型元件搭建出來。橡膠氣囊可通過一個(gè)可變?nèi)莘e氣室、一個(gè)可移動(dòng)活塞和一個(gè)氣動(dòng)活塞建立。附加氣室由帶換熱的定容積氣室表示，附加氣室與橡膠氣囊之間連接一個(gè)氣動(dòng)孔表示節(jié)流孔。高度調(diào)整閥可通過一個(gè)三位三通閥表示。應(yīng)急橡膠彈簧用一個(gè)帶間隙的彈簧阻尼力元表示。

表1 空氣彈簧主要參數(shù)

由于空氣彈簧的位移等于車體和構(gòu)架相對于空氣彈簧所在位置的位移之和，故用可移動(dòng)質(zhì)量塊表示車體，用正弦激勵(lì)代表外界輸入的構(gòu)架位移，最后連接到一起，如圖1所示可得單個(gè)空氣彈簧的垂向模型。本文空氣彈簧參數(shù)以某高速動(dòng)車組空氣彈簧為依據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，這種空氣彈簧的主要參數(shù)和初始變量列于表1。

圖1 空氣彈簧垂向模型

2.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建模

車輛動(dòng)力學(xué)模型主要由輪對、構(gòu)架和車體組成，輪對和構(gòu)架通過一系懸掛連接，構(gòu)架和車體通過二系懸掛連接[7],車輛建模前應(yīng)該先建立所建模型的拓?fù)潢P(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 某高速車輛模型拓?fù)鋱D

該車輛動(dòng)力學(xué)模型利用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM直接建立和外部軟件導(dǎo)入相結(jié)合的方式，將各模型裝配起來后即成為所需的車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。車體、構(gòu)架、輪對等部件均視為剛體，運(yùn)行時(shí)車輪踏面采用LMA型踏面，鋼軌為CN60鋼軌，不平順譜采用中國高速鐵路無砟軌道譜。

圖3 某高速車輛模型

3 聯(lián)合仿真分析

3.1 聯(lián)合仿真的搭建

由于UM進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，空氣彈簧被等效為一個(gè)線性彈簧和一個(gè)線性阻尼并聯(lián)的系統(tǒng)，不能反映空氣彈簧的實(shí)際特性。故將上述建立的空氣彈簧模型替代掉高速車輛中的線性模型，進(jìn)行聯(lián)合仿真運(yùn)算，不僅有效反映了空氣彈簧的非線性特性，而且提高了車輛動(dòng)力學(xué)的計(jì)算精度。將AMESim建立的空氣彈簧模型與UM建立的高速車輛模型通過聯(lián)合仿真接口搭建聯(lián)合仿真，各自模型在各自建立的軟件中進(jìn)行運(yùn)算，UM高速車輛模型將輸出的前后轉(zhuǎn)向架4個(gè)空氣彈簧的高度變化輸入給AMESim中的4個(gè)空氣彈簧模型，各個(gè)空氣彈簧在AMESim中進(jìn)行運(yùn)算后將輸出的作用力再輸入給UM高速車輛模型，從而計(jì)算實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)交換。聯(lián)合仿真原理如圖4所示。

圖4 聯(lián)合仿真原理圖

3.2 空氣彈簧模型對車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響

高速車輛以400 km/h的速度在直線上運(yùn)行時(shí)的車體橫向、垂向振動(dòng)加速度隨車輛運(yùn)行距離的變化如圖5所示。由圖5(a)可知，車輛采用非線性空氣彈簧模型運(yùn)行時(shí)的車體橫向加速度要比采用線性空氣彈簧模型時(shí)稍微小一些，但是差別很??；由圖5(b)可知，當(dāng)車輛運(yùn)行采用非線性空氣彈簧模型運(yùn)行時(shí)的車體垂向加速度最大值(0.186 m/s2)要比采用線性空氣彈簧模型運(yùn)行時(shí)的車體垂向加速度最大值(0.131 m/s2)更大。

圖6是車輛以400 km/h運(yùn)行時(shí)車體橫向和垂向加速度的FFT變換頻譜圖。由圖6(a)可知，非線性模型和線性模型的幅值差別不大，但在15 Hz之前非線性模型的幅值略小于線性模型空氣彈簧。由圖6(b)可知，非線性模型的FFT幅值在5～15 Hz范圍內(nèi)要明顯大于線性模型時(shí)的FFT幅值，15 Hz以后非線性模型和線性模型的幅值差別不大。主要原因是非線性空氣彈簧在中低頻率時(shí)的非線性特性更為明顯，而車體在高頻率成分不多且非線性空氣彈簧在高頻時(shí)作用不明顯，所以高頻時(shí)的線性和非線性模型的FFT幅值基本一致。

圖5 車體振動(dòng)加速度

圖6 車體加速度頻譜圖

由表2可以看出，采用非線性空氣彈簧模型運(yùn)行時(shí)的車輛動(dòng)力學(xué)性能均大于采用線性模型仿真計(jì)算出來的結(jié)果，輪軌垂向力和輪重減載率相比輪軸橫向力和脫軌系數(shù)運(yùn)行出來的對比結(jié)果要更為明顯，主要是因?yàn)樗ǖ姆蔷€性空氣彈簧是垂向模型，體現(xiàn)了非線性空氣彈簧的垂向非線性特性。

表2 車輛動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

3.3 空氣彈簧參數(shù)對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

當(dāng)高速車輛以200～280 km/h運(yùn)行速度在直線上運(yùn)行時(shí)，隨著空氣彈簧不同參數(shù)的變化，車輛橫向和垂向運(yùn)行平穩(wěn)性的變化如圖7和圖8所示。

由圖7(a)-圖7(c)可知，隨著空氣彈簧橡膠氣囊體積、附加氣室體積、節(jié)流孔直徑的不斷增大，車輛橫向運(yùn)行平穩(wěn)性都略有上升但基本變化不大，但隨著車輛運(yùn)行速度的不斷提高，橫向運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸上升。

圖7 車速與空氣彈簧參數(shù)對車體橫向運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

由圖8(a)可知，不同車輛運(yùn)行速度下，隨著橡膠氣囊體積的增加，車輛垂向運(yùn)行平穩(wěn)性基本呈線性下降變化。說明橡膠氣囊體積越大，車輛運(yùn)行越平穩(wěn)，在設(shè)計(jì)空氣彈簧時(shí)，應(yīng)在允許范圍內(nèi)，盡量加大橡膠氣囊的體積以提高車輛垂向運(yùn)行平穩(wěn)性。

由圖8(b)可知，不同車輛運(yùn)行速度下，附加氣室在體積30 L以下，車輛垂向運(yùn)行平穩(wěn)性隨著體積增加不斷增大，在附加氣室體積為30 L左右時(shí)，垂向運(yùn)行平穩(wěn)性達(dá)到最大;附加氣室體積在30～50 L時(shí)，隨著體積的增大，垂向運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸下降，當(dāng)附加氣室體積增大到50 L以上，垂向運(yùn)行平穩(wěn)性基本不變。由此可知，空氣彈簧的附加氣室體積應(yīng)設(shè)置至少為50 L，從而才能讓垂向運(yùn)行平穩(wěn)性達(dá)到較好的效果由圖8(c)可知，不同車輛運(yùn)行速度下，垂向運(yùn)行平穩(wěn)性隨著節(jié)流孔直徑的增大而減小。因此在允許范圍內(nèi)可適當(dāng)加大節(jié)流孔直徑以提高車輛運(yùn)行品質(zhì)。

圖8 車速與空氣彈簧參數(shù)對車體垂向運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

由圖7、圖8可知，隨著空氣彈簧不同參數(shù)的變化，車輛橫向運(yùn)行平穩(wěn)性和垂向運(yùn)行平穩(wěn)性曲線基本呈相反方向的變化趨勢，但是橫向變化很小，垂向變化比較明顯；隨著空氣彈簧參數(shù)的變化，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的變化趨勢不會(huì)因?yàn)檐囕v運(yùn)行速度的改變而改變。

4 結(jié)論

本文基于氣體熱力學(xué)和流體力學(xué)在AMESim平臺(tái)建立空氣彈簧非線性模型，通過與某高速車輛進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究了非線性空氣彈簧模型及其結(jié)構(gòu)參數(shù)對車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，并對空氣彈簧參數(shù)進(jìn)行了遺傳算法優(yōu)化，主要得到以下結(jié)論：

1)空氣彈簧非線性模型在中低頻時(shí)非線性特性較為明顯。對比車輛動(dòng)力學(xué)性能時(shí)，采用非線性模型在一定程度上體現(xiàn)了空氣彈簧的非線性特性，故計(jì)算結(jié)果要比線性模型更大，但更能符合實(shí)際。

2)空氣彈簧橡膠氣囊體積和節(jié)流孔直徑在允許范圍內(nèi)均為值越大，垂向運(yùn)行平穩(wěn)性越好；附加氣室體積的增大對垂向運(yùn)行平穩(wěn)性指數(shù)呈先增大后減小的趨勢，大于50 L后對垂向運(yùn)行平穩(wěn)性影響不大，應(yīng)保證附加氣室體積至少為50 L；空氣彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對橫向運(yùn)行平穩(wěn)性幾乎沒有影響。