潘炳成，張 禹，于浩然

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

0 引言

目前，水下機(jī)械手被認(rèn)為是執(zhí)行水下干預(yù)作業(yè)的最合適工具。因此，無人水下航行器，如有纜遙控式水下機(jī)器人，在水下作業(yè)時(shí)通常搭載一個(gè)或多個(gè)水下機(jī)械手[1]。帶機(jī)械手的無人水下航行器通常被稱為水下機(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng)(UVMS)，無人水下航行器使用的大多數(shù)水下機(jī)械手都是擬人化的，即它們被設(shè)計(jì)成類似于人的手臂[2]。這些機(jī)械手由一系列連桿組成，這些連桿通過關(guān)節(jié)相互連接，它們與連接在末端執(zhí)行器上的夾具或其他可互換工具之間有適當(dāng)?shù)慕俏灰芠3]。

本文介紹了一種小型四自由度水下機(jī)械手的設(shè)計(jì)，該機(jī)械手設(shè)計(jì)用于搭載實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有水下機(jī)器人BlueRov2。小尺寸機(jī)械手除了提供高機(jī)動(dòng)性外，還適合執(zhí)行簡單的干預(yù)任務(wù)，它可以適應(yīng)各種類型的水下機(jī)器人。水下機(jī)械手將電力驅(qū)動(dòng)和機(jī)械結(jié)合起來，解決了許多關(guān)于防水、重量輕和模塊化機(jī)械手設(shè)計(jì)的問題[4]。機(jī)械手的工作性能可以在真實(shí)的水下機(jī)器人-機(jī)械手系統(tǒng)上進(jìn)行測試。

1 水下機(jī)械手總體設(shè)計(jì)

1.1 自由度的選擇

由于本文的水下機(jī)械手需要搭載在水下機(jī)器人BlueRov2上，BlueRov2配備了六個(gè)推進(jìn)器控制其六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)械手末端位姿可以依靠機(jī)器人和機(jī)械手兩部分共同作用來實(shí)現(xiàn)。綜合考慮，確定本文設(shè)計(jì)為四自由度水下機(jī)械手。

和傳統(tǒng)的水下機(jī)械手一樣，四自由度水下機(jī)械手主要組成部分為底座、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和機(jī)械手爪。機(jī)械手在三維空間坐標(biāo)系中進(jìn)行工作，如圖1所示，即為底座回轉(zhuǎn)、大臂俯仰、小臂俯仰、腕部回轉(zhuǎn)和手爪開合。

圖1 水下機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 性能參數(shù)和材料選型

由于搭載的本體BlueRov2工作水深為100 m，結(jié)合水下作業(yè)所需的深度范圍，以及水下作業(yè)任務(wù)環(huán)境多樣化等情況，本文的機(jī)械手工作水深為10 m。如表1所示為機(jī)械手的主要指標(biāo)。

表1 主要參數(shù)指標(biāo)

由于搭載的水下機(jī)器人本體比較小巧，所以要求安裝的機(jī)械手必須滿足具有最大工作空間、輕型化、體積小、耐高壓等要求。為了滿足這些設(shè)計(jì)條件，采用了關(guān)節(jié)坐標(biāo)型結(jié)構(gòu)，以擴(kuò)大工作空間。選用3D打印作為本體材料，以減輕重量。

圖2 水下舵機(jī)實(shí)物

同時(shí)，舵機(jī)作為機(jī)械手常用的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，不僅可以輸出較大力矩，且體積小、易安裝，同時(shí)部分舵機(jī)具有防水功能，滿足機(jī)械手的水下工作要求。因此，本文設(shè)計(jì)的機(jī)械手采用的是角度控制的水下舵機(jī)，所有的舵機(jī)都密封安裝在關(guān)節(jié)中，來完成對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。選用的舵機(jī)如圖2所示，是由策?？萍脊旧a(chǎn)的D30號(hào)專用水下舵機(jī)，具有良好的防水性能，滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)也減少了機(jī)械手的防水與密封。

1.3 水下機(jī)械手三維建模

結(jié)合上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，機(jī)械手由底座、大臂、小臂、手爪等結(jié)構(gòu)組成，采用SolidWorks對(duì)機(jī)械手進(jìn)行建模，如圖3所示。

圖3 水下機(jī)械手三維模型

2 水下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 D-H參數(shù)法建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析作為水下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，其前提是建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，本文所設(shè)計(jì)的機(jī)械手是由幾個(gè)開鏈串聯(lián)的運(yùn)動(dòng)鏈所構(gòu)成的[5]。為了描述和研究水下機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)、關(guān)節(jié)之間的相對(duì)位置和方向，應(yīng)用D-H參數(shù)法建立坐標(biāo)系，它是為機(jī)械手關(guān)節(jié)鏈中每個(gè)連桿坐標(biāo)系建立關(guān)系矩陣的一種方法，用于任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)的機(jī)器人[6]。

根據(jù)四自由度水下機(jī)器手的整體結(jié)構(gòu)，建立如圖4所示的四關(guān)節(jié)水下機(jī)械手坐標(biāo)系。

圖4 水下機(jī)械手坐標(biāo)系

各個(gè)關(guān)節(jié)連桿參數(shù)如表2所示。

表2 D-H參數(shù)表

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)水下機(jī)械手坐標(biāo)系可知，其基坐標(biāo)系固定在底座關(guān)節(jié)處。根據(jù)D-H法的坐標(biāo)變換，得到相鄰連桿間坐標(biāo)系變換矩陣的通用公式：

nx=sθ1sθ4+cθ1cθ4c(θ2+θ3)

ny=sθ1cθ4c(θ2+θ3)-cθ1sθ4

nz=-cθ4s(θ2+θ3)

ox=sθ1cθ4-cθ1sθ4c(θ2+θ3)

oy=-cθ1cθ4-sθ1sθ4c(θ2+θ3)

oz=sθ4s(θ2+θ3)

ax=-cθ1s(θ2+θ3)

ay=-sθ1s(θ2+θ3)

az=-c(θ2+θ3)

px=L1cθ1-L3cθ1s(θ2+θ3)+L2cθ1cθ2

py=L1sθ1-L3sθ1s(θ2+θ3)+L2sθ1cθ2

pz=-L2sθ2-L3c(θ2+θ3)

其中，n為末端執(zhí)行器法向量；o為末端執(zhí)行器的方位矢量；a為末端執(zhí)行器的接近矢量；p為末端手部相對(duì)于基坐標(biāo)的位置矢量。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解對(duì)于機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析、運(yùn)動(dòng)仿真具有重要作用。求解機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的目的是在己知機(jī)械手末端執(zhí)行器笛卡爾空間位姿的情況下，求出關(guān)節(jié)空間變量，作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上的控制角度輸入，從而使末端執(zhí)行器的位姿滿足期望要求[7]。

即：

通過計(jì)算令等式兩邊的 (1，1)、(1，3)、(1，4)、(2，4)元素相等，并結(jié)合所求得的px、py、pz，得到：

nxcθ1+nysθ1=cθ4c(θ2+θ3)

axcθ1+aysθ1=-s(θ2+θ3)

pxcθ1+pysθ1=L1+L2cθ2-L3s(θ2+θ3)

pxcθ1-pysθ1=0

求得四自由度水下機(jī)械手的四個(gè)解θ1、θ2、θ3、θ4。求得的結(jié)果中可能存在多種解，應(yīng)選擇其中最合適的解來滿足機(jī)械手的工作需求。

3 水下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

3.1 機(jī)械手模型建立

Robotics toolbox是Matlab中專門用于機(jī)器人學(xué)的仿真工具包，為機(jī)器人的仿真提供了豐富的函數(shù)，通過工具箱中robot函數(shù)以及Link函數(shù)構(gòu)建機(jī)械手的初始位姿[8]。根據(jù)所得出的D-H參數(shù)表，采用改進(jìn)D-H參數(shù)建立機(jī)械手模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

建立第i個(gè)連桿命令如下：

Li=Link([thetadaalpha]，modified)

通過SerialLink函數(shù)將4個(gè)桿件依次連接起來，建立連桿向量，命令如下：

robot=SerialLink([L1L2L3L4])

利用teach函數(shù)控制機(jī)械手模型，通過對(duì)關(guān)節(jié)變量進(jìn)行控制，以此調(diào)節(jié)機(jī)械手的位姿運(yùn)動(dòng)。如圖5所示為四自由度機(jī)械手仿真模型。

圖5 四自由度機(jī)械手模型

3.2 基于蒙特卡洛法的工作空間仿真

工作空間是機(jī)器手在各關(guān)節(jié)范圍的限制下，末端參考點(diǎn)所達(dá)空間參考點(diǎn)的集合。工作空間的大小反映了機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)范圍，是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)。蒙特卡洛法是指使用隨機(jī)數(shù)來解決計(jì)算問題的方法，通過對(duì)機(jī)械手各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍隨機(jī)采樣，求得末端執(zhí)行器的對(duì)應(yīng)位置。具體步驟為：

1)依據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解機(jī)器手末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置向量P=[PxPyPz]T。

2)在每個(gè)關(guān)節(jié)變量的變化范圍內(nèi)，利用rand函數(shù)在0～1之間產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)數(shù)，得到關(guān)節(jié)隨機(jī)步長，計(jì)算得到關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值θi=θi，min+(θi，max-θi，min)rand，i的范圍為1～4。

3)將N個(gè)隨機(jī)數(shù)代入P=[PxPyPz]T，計(jì)算得出機(jī)械手的位置，即為機(jī)械手工作空間，隨著所得數(shù)目越多越接近真實(shí)的工作空間。設(shè)置循環(huán)次數(shù)N=30000，通過圖像來表示機(jī)械手的可達(dá)工作空間點(diǎn)的集合，二維平面和三維空間如圖6-圖9所示。其中，x軸的運(yùn)動(dòng)范圍為0～400 mm，y軸的運(yùn)動(dòng)范圍為-400～400 mm，z軸的運(yùn)動(dòng)范圍為-200～400 mm。

圖6 三維工作空間 圖7 XOY平面

圖8 XOZ平面 圖9 YOZ平面

根據(jù)圖像可知，機(jī)械手的工作可達(dá)空間近似一個(gè)半橢球體，由于機(jī)械手搭載在BlueRov2底部，安裝位置附近不能到達(dá)，半橢球體存在缺口，但球體內(nèi)不存在空心，說明連桿參數(shù)的設(shè)置及關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍合理，利用蒙特卡洛法計(jì)算機(jī)械手工作空間是可行的。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)現(xiàn)有水下機(jī)器人BlueRov2，設(shè)計(jì)了一種四自由度水下機(jī)械手，包括一個(gè)手爪抓取自由度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。通過SolidWorks構(gòu)建機(jī)械手的三維模型。根據(jù)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了機(jī)械手關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，采用D-H法建立了機(jī)械手模型，并進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。通過Matlab中的Robotics toolbox工具箱建立了機(jī)械手仿真模型，并運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算了機(jī)械手的三維工作空間，得到的工作空間分布均勻，直觀感強(qiáng)，為后續(xù)的水下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。