吳秋芳

摘要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，就是打造“以學(xué)生的問(wèn)題為起點(diǎn)，以學(xué)科的問(wèn)題為基礎(chǔ)，以教師的問(wèn)題為引導(dǎo)”的三位一體的課堂教學(xué)模式。這三者有機(jī)融合，可以促進(jìn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}意識(shí);培養(yǎng)策略;數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-113

筆者發(fā)現(xiàn)如今提問(wèn)題的孩子越來(lái)越少。很多孩子，其中不乏一些考試成績(jī)優(yōu)異的孩子，他們覺(jué)得自己沒(méi)有問(wèn)題。殊不知，沒(méi)有問(wèn)題，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大問(wèn)題。所有的思維都從問(wèn)題中產(chǎn)生，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，就是希望通過(guò)教師提更好的問(wèn)題、學(xué)生更好地提問(wèn)來(lái)引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。所以筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂需要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

教師提更好的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，也為學(xué)生提問(wèn)提供范本;學(xué)生更好地提問(wèn)，體現(xiàn)了自身思考的程度，也引發(fā)更多學(xué)生的思考。

一、教師提更好的問(wèn)題

道格拉斯。巴恩斯認(rèn)為：“很多教師沒(méi)有意識(shí)到自己的教學(xué)方式阻礙了學(xué)生的課堂參與，卻反而抱怨學(xué)生不發(fā)言”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)生活的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

戴維·鉑金斯提出在課堂中存在三種教學(xué)方法，分別是指導(dǎo)法、輔導(dǎo)法和引導(dǎo)法。所謂指導(dǎo)法，是以解釋為主，展示一個(gè)主題“是什么”“為什么”以及“何以產(chǎn)生”，然后告訴學(xué)生去做什么;所謂輔導(dǎo)法，是老師退一步、觀察學(xué)生的表現(xiàn)，然后提供指導(dǎo)，表?yè)P(yáng)優(yōu)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)弱點(diǎn)，向大家推薦好的樣例;而所謂引導(dǎo)法，是老師較少的指令性，他們不只關(guān)注答案，還關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生，用更開(kāi)放的方式讓學(xué)生參與，并且支持學(xué)生對(duì)某個(gè)主題的探究?？梢?jiàn)，引導(dǎo)法可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

李庾南老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)”也給了我答案。她提出了問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)法。所謂問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)法，是指在課堂教學(xué)中，教師依據(jù)課標(biāo)及教材，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)教材提出問(wèn)題，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、教師點(diǎn)撥的學(xué)習(xí)方式達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。

大量的理論告訴我，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“問(wèn)題”所發(fā)揮的作用舉足輕重。作為數(shù)學(xué)老師，如何在課堂上激發(fā)學(xué)生的興趣和思維呢？那就是提更好的問(wèn)題，去引發(fā)思考。下面以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《用反比例函數(shù)解決問(wèn)題》引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勎覟榱颂岣玫膯?wèn)題的一些嘗試：

師：請(qǐng)同學(xué)們回顧，關(guān)于反比例函數(shù)y=16x，你有哪些認(rèn)識(shí)？

生1：它的圖像是雙曲線，圖像在第一、三象限。

生2：在每個(gè)象限，y隨x增大而減小。

生3：圖像關(guān)于第一、三象限的角平分線成軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

師：非常好！看來(lái)這一章，同學(xué)們已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式求法，還有圖像與性質(zhì)。你們覺(jué)得接下來(lái)該學(xué)習(xí)什么呢？

注：這是一個(gè)承上啟下的問(wèn)題，由復(fù)習(xí)引入新知，想以此幫助學(xué)生回顧已有的一次函數(shù)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力。

生4：用反比例函數(shù)解決問(wèn)題。

師追問(wèn)：你是怎么想到的？

注：這是一個(gè)高層次問(wèn)題。讓上一問(wèn)有了延續(xù)性，也體現(xiàn)了我的思路——引入類比教學(xué)，這也是我們本節(jié)課將要深層探討的問(wèn)題。以此說(shuō)明在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不要只關(guān)注答案，更要關(guān)注答案的來(lái)龍去脈，也就是要知其然還要知其所以然。

生4：因?yàn)樯蠈W(xué)期我們學(xué)過(guò)一次函數(shù)，依次學(xué)了概念、表達(dá)式求法、圖像與性質(zhì)，最后是解決問(wèn)題。我覺(jué)得反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)也要經(jīng)歷這幾個(gè)程序。

師：太棒了！能夠類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，非常有思想！今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)《用反比例函數(shù)解決問(wèn)題》。

莫里斯·高爾頓和布萊恩·西蒙認(rèn)為“那些最成功的教師都參與到與學(xué)生的高水平互動(dòng)中，這似乎成為決定學(xué)生進(jìn)步的重要因素”。課堂提問(wèn)，就是一種有效互動(dòng)。而改進(jìn)我們提問(wèn)的方法之一就是提更好的問(wèn)題，它能激發(fā)和支持思考，并促進(jìn)學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生更好地提問(wèn)

愛(ài)因斯坦說(shuō)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！?/p>

美國(guó)教育家蘇納丹戴克說(shuō)“告訴我，我會(huì)忘記，做給我看，我會(huì)記住，讓我參加，我就會(huì)完全理解”。于是，在一節(jié)中考一輪復(fù)習(xí)課上，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)：

【題目】 已知，在平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，2）。

生：老師，問(wèn)題是什么？

師：今天的問(wèn)題，由你們來(lái)提！要求：把想好的寫出來(lái)，把寫好的說(shuō)出來(lái)。

注：復(fù)習(xí)課尤其是一輪復(fù)習(xí)，有老友重逢的味道，需要學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已經(jīng)獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去思考提出什么問(wèn)題以及從哪方面提出問(wèn)題，這樣既回顧了知識(shí)點(diǎn)，又能溫故知新，能有效達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

生思考之后開(kāi)始交流。

（1）求線段AB的長(zhǎng)度。

（2）求直線AB的表達(dá)式。

（3）當(dāng)0

（4）求△AOB的面積。

（5）求△AOB的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑。

……

師：大家的提問(wèn)很精彩！所有的問(wèn)題都是正確的嗎？

注：第一步去偽存真。結(jié)合學(xué)生提出的問(wèn)題，教師引導(dǎo)大家正確評(píng)價(jià)，讓學(xué)生意識(shí)到提出問(wèn)題后，要養(yǎng)成回顧和反思的習(xí)慣。

師：（去掉看似不同實(shí)則相同的問(wèn)題）你們能將以上問(wèn)題進(jìn)行分類嗎？說(shuō)出你的依據(jù)。

注：第二步分類討論。由于學(xué)生的提問(wèn)涉及不同角度和知識(shí)點(diǎn)，不能籠統(tǒng)地評(píng)價(jià)，所以要進(jìn)行分類，有效滲透分類討論的思想，也教會(huì)大家處理復(fù)雜問(wèn)題的方法。

大家的分類結(jié)果出爐，結(jié)果主要有四種，第一種是按照知識(shí)點(diǎn)分類，有勾股定理、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，還有跟圓相結(jié)合;第二種是按照問(wèn)題的類型來(lái)分，有求表達(dá)式、求面積、求線段長(zhǎng)、求角度、求路徑、求坐標(biāo)等等;第三種是從分類討論的角度，有需要討論的，有不需要討論的;第四種有學(xué)生按照自己的認(rèn)知，分成會(huì)做的和不會(huì)做的。

師：分類討論，需要明確分類的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，然后逐級(jí)分類、歸納結(jié)論。所以從這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上來(lái)看，前兩種分類都是可行的，都值得表?yè)P(yáng)。從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，第一種分類對(duì)知識(shí)點(diǎn)的描述更清晰;第二種分類對(duì)所求問(wèn)題的類型歸納得很到位;第三種分類，標(biāo)準(zhǔn)是可以的，但是這個(gè)類太大了，還需要二級(jí)甚至三級(jí)分類;第四種是很清楚自己的認(rèn)知水平，但是跟知識(shí)的聯(lián)系不夠密切，所以我們提倡前兩類。下面來(lái)解決大家提出的問(wèn)題。

注：進(jìn)一步明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)和步驟，然后將關(guān)注點(diǎn)從提出問(wèn)題轉(zhuǎn)到解決問(wèn)題上。

師：有需要我?guī)兔鉀Q的問(wèn)題嗎？

注：第三步由因?qū)Ч蛘邎?zhí)果索因，前者綜合法，后者分析法。然后選擇大家認(rèn)為需要講解的題目集體評(píng)講。（過(guò)程略）

小結(jié)環(huán)節(jié)大家紛紛表達(dá)自己的觀點(diǎn)?！袄蠋?，我發(fā)現(xiàn)條件相同，問(wèn)題可以不同?！薄拔野l(fā)現(xiàn)提出一個(gè)問(wèn)題比解答一道題更有難度?！薄拔伊w慕會(huì)提問(wèn)題的同學(xué)。”“我們提的問(wèn)題不一定都是對(duì)的吧？”“以前是完整的題目，就像命題作文;現(xiàn)在是半命題作文，需要自己先補(bǔ)充問(wèn)題然后再解答，要求更高了?！薄?/p>

師：提出問(wèn)題確實(shí)比解決問(wèn)題更有挑戰(zhàn)性。史寧中教授說(shuō)，我們要用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。如果我們細(xì)心觀察、慧心發(fā)現(xiàn)又專心思考，那么提出問(wèn)題甚至提出好問(wèn)題，就不是難事！希望同學(xué)們能有問(wèn)題意識(shí)，能帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，又帶著新問(wèn)題走出課堂。

培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，就是打造“以學(xué)生的問(wèn)題為起點(diǎn)，以學(xué)科的問(wèn)題為基礎(chǔ)，以教師的問(wèn)題為引導(dǎo)”的三位一體的課堂教學(xué)模式。筆者認(rèn)為只有這三者有機(jī)融合，才能共同促進(jìn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]（英）尹恩·史密斯.學(xué)習(xí)性評(píng)級(jí)行動(dòng)建議200條（中學(xué)版）[J].教育科學(xué)出版社，2016（09）.

（作者單位：南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)，江蘇 南京210000）