莊 妍，程欣婷，劉永莉，王新岐，杜佃春，曾 偉，李文濤，應(yīng)春麗

(1.湖北工業(yè)大學 土木建筑與環(huán)境學院，湖北 武漢 430068；2.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 211189；3.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098；4.天津市市政工程設(shè)計研究院，天津 300392；5.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，湖北 武漢 430051)

樁承式路堤因其經(jīng)濟高效，同時能夠有效提高不良地基承載力、減小地基沉降和不均勻沉降的優(yōu)點，已在國內(nèi)外高速公路、鐵路、機場及路橋過渡段等工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。在設(shè)計過程中，樁承式路堤的沉降計算建立在路堤荷載傳遞機理的基礎(chǔ)上，而土拱效應(yīng)是樁承式路堤中荷載傳遞的重要媒介，因此，對于樁承式路堤中土拱效應(yīng)的產(chǎn)生機理的研究具有重要的工程應(yīng)用價值與經(jīng)濟意義。Terzaghi[4]最早提出活動門試驗以驗證土拱效應(yīng)，土體內(nèi)部剪切破壞面的發(fā)展經(jīng)歷了由曲線形向豎直剪切面的變化過程。近年來諸多學者對土拱效應(yīng)的理論分析模型展開了研究。Rui等[5-6]采用 PIV 技術(shù)采集和分析填料變形特點，揭示了無筋與加筋工況下的二維土拱剪切破壞面的形狀。陳其志等[7]采用同樣的方法觀測到土拱剪切破壞面的形狀根據(jù)路堤高度與樁凈間距的比值不同而發(fā)生變化。鄭俊杰等[8]通過引入拱頂或樁帽土體單元的狀態(tài)系數(shù)對Hewlett和Randolph[9]提出的土拱效應(yīng)分析方法進行了改進。Zhao等[10]分析了樁-土模量差對荷載傳遞大小的影響，建立了考慮樁-土模量差的土拱效應(yīng)理論分析模型。以上研究主要從宏觀角度對土拱效應(yīng)的發(fā)展規(guī)律進行分析，而土拱效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)在原因是由于路堤顆粒之間的相互剪切作用使得路堤中的應(yīng)力發(fā)生重分布，因而從微觀角度分析土體顆粒體系中應(yīng)力的傳遞路徑，從而揭示樁承式路堤中的荷載傳遞規(guī)律顯得尤為重要。Tran 等[11]對比分析了離散元和有限元兩種建模方式下路堤的荷載傳遞效率以及應(yīng)力偏轉(zhuǎn)方面的差異。Lai 等[12]基于二維離散元模型從細觀角度分析了土拱結(jié)構(gòu)的變化過程。鮑寧等[13]采用離散元軟件建立了3種不同高度三維活動門顆粒流模型，分析了路堤內(nèi)部豎向土壓力分布特點、土拱發(fā)展模式和土體的沉降變形規(guī)律。本文將基于室內(nèi)模型試驗建立樁承式路堤顆粒流模型，從宏觀和微觀兩個角度分析路堤填料自重荷載作用及靜載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的形成及演變規(guī)律。

1 離散元數(shù)值模型建模

基于樁承式路堤平面土拱效應(yīng)研究的室內(nèi)模型試驗，采用PFC2D軟件建立樁承式加筋路堤顆粒流數(shù)值模型。將樁承式路堤的離散元顆粒流模型數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)模型試驗結(jié)果進行對比，驗證所建立樁承式路堤的離散元顆粒流模型的正確性，進而從細觀角度對土拱效應(yīng)的形成及演化規(guī)律進行研究。

1.1 室內(nèi)模型試驗簡介

該模型試驗中，模型槽由鋼化玻璃和角鋼制作而成，模型槽一面使用鋼化玻璃，其余三面使用鋼材制作(圖1)。模型槽邊長為0.9 m，高為1.3 m。模型試驗尺寸與實際工程結(jié)構(gòu)尺寸的比例為1∶10。路堤填土選用黃砂，填筑高度為0.5 mm，樁間土材料采用易變形的泡沫顆粒，厚度為0.3 m。在模型槽中設(shè)置三根鋼制樁墻，樁間距為0.3 m，樁墻的尺寸為0.9 m×0.05 m×0.4 m，在樁墻周圍填筑泡沫顆粒。該室內(nèi)模型試驗過程以及試驗結(jié)果詳見參考文獻[14]。

圖1 室內(nèi)模型試驗裝置示意圖Fig.1 The layout of the experimental device

1.2 樁承式路堤顆粒流數(shù)值模型的建立

基于室內(nèi)模型試驗的對稱性，本文選取兩個半樁及兩樁之間的土體，建立了樁承式加筋路堤離散元顆粒流數(shù)值分析模型，如圖2所示。該數(shù)值模型的尺寸為：樁高0.3 m，寬0.05 m，樁間距0.3 m，路堤高度0.5 m。路堤和樁間土顆粒均采用分層壓實法進行分層填筑，每層厚度為100 mm(與室內(nèi)模型試驗過程一致)。模型槽及樁體均用顆粒流中的剛性墻(wall)模擬，以限制顆粒的運動；土顆粒、土工格柵均采用圓盤顆粒(ball)模擬。靜載作用下樁承式路堤中的土拱效應(yīng)研究，采用伺服機制在路堤頂面分級施加靜載，施加的每級荷載為10 kPa。

1.3 模型參數(shù)的確定

在離散元顆粒流PFC模型中，路堤填料的細觀參數(shù)采用試樣尺寸為40 mm×80 mm(寬×高)的數(shù)值雙軸試驗反演試算獲得，經(jīng)過不斷調(diào)試參數(shù)，直到數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本相同。通過試算，最終確定路堤填料細觀參數(shù)見表1，相應(yīng)的數(shù)值雙軸試驗應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖如圖3所示。

圖2 樁承式路堤顆粒流數(shù)值模型Fig.2 The DEM model of piled embankment

圖3 數(shù)值雙軸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 The stress-strain curve of biaxial test for embankment material

采用尺寸為125 mm×50 mm(長×高)的數(shù)值壓縮試驗進行反演試算，確定樁間土的細觀參數(shù)。具體步驟為：在125 mm×50 mm區(qū)域內(nèi)生成粒徑為3.5～5 mm且服從標準正態(tài)分布的顆粒。顆粒生成后，對試樣頂部墻體施加恒定向下的速度進行加載，記錄加載過程中頂部墻體的荷載-位移曲線，不斷調(diào)試樁間土顆粒的細觀參數(shù)，直到數(shù)值模型獲得的應(yīng)力-位移曲線與室內(nèi)壓縮試驗得到的曲線相吻合，如圖4所示。最終確定樁間土顆粒細觀參數(shù)如表1所示。

圖4 樁間軟土單向壓縮試驗離散元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison between the compression test by PFC and the experimental results

表1 PFC模型微觀參數(shù)

1.4 模型驗證

為驗證本文離散元數(shù)值模型的正確性，將樁間距為0.3 m且路堤高度為0.5 m的平面土拱效應(yīng)室內(nèi)試驗結(jié)果與PFC數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，如圖5所示。離散元數(shù)值模擬所得路堤中豎向應(yīng)力的分布曲線與試驗結(jié)果的曲線變化趨勢相一致，兩者誤差約為2%～17%，從而驗證了本文建立的樁承式路堤顆粒流模型的正確性。

圖5 PFC數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析Fig.5 Comparison between the numerical simulations and experimental results

1.5 數(shù)值模擬工況

為分析樁承式路堤中土拱效應(yīng)的形成-演變規(guī)律，本次數(shù)值模擬建立了9個工況共25個離散元顆粒流模型。其中，工況1—5分析了在路堤自重應(yīng)力作用下隨著路堤高度的增加路堤中顆粒與顆粒間接觸力的分布，從而分析路堤中土拱效應(yīng)的發(fā)展過程。分析了工況6—9在逐級增加靜態(tài)荷載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的演變規(guī)律，具體工況如表2所示。

表2 離散元PFC數(shù)值模擬工況

2 靜載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)演變規(guī)律

本文分別對路堤填料自重荷載作用及靜載作用下路堤中的土拱效應(yīng)形成及演變規(guī)律進行分析。首先，根據(jù)工況1、3、4、5分析了不同填筑路堤高度時路堤中顆粒間的接觸力分布；其次，根據(jù)工況9對不同靜載作用下路堤中豎向應(yīng)力分布、應(yīng)力縮減比SRR以及路堤中接觸力的分布規(guī)律進行分析。

2.1 自重應(yīng)力作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的形成-演變規(guī)律

圖6為不同路堤高度情況下路堤中接觸力的分布規(guī)律。圖中接觸力的大小按照相同的比例繪制，線條的粗細能夠反映出接觸力的大小，線條越粗表示接觸力越大。從圖6中可以看出，隨著路堤高度的增加，路堤底部存在的接觸力重分布現(xiàn)象逐漸明顯，表現(xiàn)為在靠近樁頂處的接觸力線條更加密集且粗，即接觸力逐漸向樁上轉(zhuǎn)移并集中，而軟土上的接觸力逐漸減小，樁承式路堤中的土拱效應(yīng)逐漸得到發(fā)揮。當路堤高度h=100 mm時(h/(s-a)=0.5)，路堤中基本上沒有出現(xiàn)接觸力由路堤填土向樁上轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象，說明此時路堤中沒有土拱效應(yīng)產(chǎn)生，這與參考文獻[14]中得到的“當h/(s-a) ≤ 1.0時，沒有土拱效應(yīng)產(chǎn)生”結(jié)論相一致。當路堤的高度增大至400～500 mm時(h/(s-a)的變化范圍在2.0～2.5之間)，路堤中的強力鏈在軟土的上方交錯形成環(huán)形的拱結(jié)構(gòu)，且該環(huán)形拱的兩端位于相鄰的兩個半樁上，如圖6(b)、6(c)中虛線所示，該土拱的形狀與Hewlett 和 Randolph[9]提出的“半圓形土拱模型”相似，該半圓形土拱模型中應(yīng)力由軟土向樁上傳遞的現(xiàn)象主要發(fā)生在外拱與內(nèi)拱之間所在的環(huán)形區(qū)域。從圖中可以看出：隨著路堤高度的增大，土拱的內(nèi)、外拱高度均呈現(xiàn)增大的趨勢。根據(jù)參考文獻[14]推求的土拱效應(yīng)外拱高度ho與內(nèi)拱高度hi的理論表達式(公式(1)和(2))可以計算出：當路堤高度h=400 mm 與500 mm時，土拱的內(nèi)、外拱高度分別為hi=96 mm、ho=184 mm(h=400 mm)與hi=100 mm、ho=185 mm(h=500 mm)，將理論公式的結(jié)果與圖6(b)、(c)中的結(jié)果相比可知，理論公式計算出的內(nèi)、外拱高度與數(shù)值模擬獲得的內(nèi)外拱高度的誤差在1.0%～13.0%之間，從而驗證了在樁承式路堤中，采用公式(1)與公式(2)計算平面土拱效應(yīng)內(nèi)、外拱高度的合理性。

圖6 路堤中接觸力演變規(guī)律Fig.6 The evaluation of the contact force along the height of the embankment

(1)

(2)

式中：ho—土拱外拱高度，m；hi—土拱內(nèi)拱高度，m；h—路堤高度，m；s—樁間距，m；a—樁帽尺寸或樁的直徑，m。

2.2 靜載作用下路堤中豎向土壓力分布規(guī)律

為分析樁承式路堤中土拱效應(yīng)完全產(chǎn)生時，路堤表面作用的靜載qstat對土拱效應(yīng)的影響，對樁間距s=250 mm，路堤高度h=500 mm的模型(h/(s-a)=2.5)逐級施加靜載。圖7為不同qstat作用時路堤中的豎向應(yīng)力分布規(guī)律，其中qstat的取值范圍為10～100 kPa。當qstat的變化范圍為 10～50 kPa時，路堤中軟土中心上方的豎向應(yīng)力σqs沿著路堤高度呈現(xiàn)出三個階段的變化規(guī)律，且不同qstat作用時的變化規(guī)律趨于一致：在距離路堤底部200 mm至路堤表面范圍內(nèi)，σqs沿著路堤深度逐漸增加；在距離路堤底部100～200 mm范圍內(nèi)，σqs沿著路堤深度急劇減?。辉诼返痰撞恐辆嚯x路堤底部100 mm范圍內(nèi)，σqs沿著路堤深度轉(zhuǎn)而又出現(xiàn)增大趨勢?？梢钥闯?，土拱效應(yīng)作用在路堤底部—距離路堤底部200 mm范圍內(nèi)，并且隨著靜載的增加，該土拱效應(yīng)作用的區(qū)域基本上沒有發(fā)生改變，即路堤表面作用的靜載qstat在10～50 kPa范圍內(nèi)變化時，對土拱內(nèi)、外拱的高度基本上沒有影響。 當qstat的變化范圍在10～50 kPa時，樁上方的豎向應(yīng)力沿著路堤高度逐漸增大，在土拱效應(yīng)作用區(qū)域至路堤底部范圍內(nèi)，其增長變化幅值顯著增大，從而使得樁上出現(xiàn)了較明顯的接觸力集中現(xiàn)象。可以計算出隨著qstat的逐級增大(由10 kPa增大至40 kPa)，樁土應(yīng)力比逐漸增大，相比qstat=10 kPa與qstat=30 kPa的結(jié)果可知，樁土應(yīng)力比n增大了3倍左右。結(jié)合路堤中豎向應(yīng)力的分布規(guī)律與樁土應(yīng)力比的變化規(guī)律可知：在當靜載在10～40 kPa范圍變化時，樁承式路堤中土拱效應(yīng)的發(fā)揮維持穩(wěn)定且有增強的趨勢。

圖7 靜載作用下路堤中豎向應(yīng)力分布規(guī)律Fig.7 The distribution of the vertical stress of the embankment subjected to static load

當路堤表面的靜載qstat增大至100 kPa時，路堤中的豎向應(yīng)力分布曲線發(fā)生了變化，主要體現(xiàn)在距離路堤底部200 mm至路堤表面之間路堤中的豎向應(yīng)力沿著路堤高度呈現(xiàn)弱化趨勢，該趨勢與陳仁朋等(2015)[15-16]分析的在靜載下路堤中的豎向附加應(yīng)力的分布規(guī)律相似。這與路堤表面作用較大的靜載有關(guān)(例如qstat=100 kPa)，因為該靜態(tài)荷載引起路堤中的豎向附加應(yīng)力沿著路堤的深度呈現(xiàn)衰減弱化的趨勢，相比于路堤的自重，該靜載(路堤自重約10倍)對路堤中豎向應(yīng)力分布的影響更大。因此，在路堤表面至距離路堤底部200 mm的范圍內(nèi)，路堤中豎向應(yīng)力分布曲線與豎向附加應(yīng)力分布曲線的規(guī)律相似?？梢杂嬎愠龃藭r樁土應(yīng)力比n約是qstat=10 kPa情況下的80%， 樁土應(yīng)力比n的減小說明了在qstat=100 kPa時，路堤中的土拱效應(yīng)發(fā)生了退化，這將在后文中從接觸力分布規(guī)律的變化作進一步分析。

2.3 靜載作用下應(yīng)力縮減比的變化規(guī)律

為進一步說明靜態(tài)荷載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的演變規(guī)律，對不同靜載作用下的應(yīng)力縮減比SRR的變化規(guī)律進行分析，如圖 8 所示。在靜載qstat作用時，SRR的計算表達式如公式(3)所示。從圖8中可以看出，隨著靜載qstat的增加，應(yīng)力縮減比呈現(xiàn)出兩個階段的變化規(guī)律。當qstat的變化范圍為10～40 kPa 時，SRR隨著qstat的增大而逐漸減小，這表明有較少的豎向應(yīng)力由軟土承擔，而更多的荷載由樁來承擔，樁承式路堤中的土拱效應(yīng)逐漸增強。隨著qstat的繼續(xù)增大，SRR逐漸增大，當qstat由50 kPa增大為100 kPa時，SRR增大了約60%。與靜載qstat在 10～50 kPa作用情況下相比，樁間軟土承擔了更多比例的豎向荷載，這表明此時路堤中的土拱效應(yīng)發(fā)生了弱化，這與圖7得到的結(jié)論相一致。

圖8 靜載作用下應(yīng)力縮減比的變化規(guī)律Fig.8 The variation of the SRR for the embankment subjected to the static load

(3)

式(3)中：SRR為應(yīng)力縮減比；γ為路堤的重度，kN/m3；σqs為軟土表面上作用的豎向應(yīng)力，kPa；qstat為路堤表面上作用的外加靜力荷載，kPa。

2.4 靜載作用下路堤中接觸力分布規(guī)律

圖9為不同靜態(tài)荷載qstat作用下樁承式路堤中接觸力的變化規(guī)律，基于該結(jié)果可以分析出施加不同靜載作用對路堤中土拱效應(yīng)的影響。從圖9(a)與9(b)中可以看出，當qstat由10 kPa 增大至30 kPa時，土拱的外拱高度基本上沒有發(fā)生變化，而內(nèi)拱的高度有逐漸減小的趨勢，說明土拱效應(yīng)作用的區(qū)域在逐漸增大，在宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力縮減比SRR的減小，如圖8中第一階段所示。從圖9(b)與9(c)中可以看出，當qstat由30 kPa 增大至40 kPa時，內(nèi)拱、外拱的拱高均略有降低，在宏觀上表現(xiàn)為SRR略有增大。從圖9(d)可以看出，當qstat增大至100 kPa時，外拱的高度發(fā)生了明顯的下降，根據(jù)參考文獻[14]中軟土表面作用的豎向應(yīng)力表達式可知(公式(4))：當ho減小時，作用在軟土表面上的豎向應(yīng)力σqs增大，從而使得SRR的值變大，如圖8中第二階段所示。

從圖9還可以看出qstat由10 kPa 增至100 kPa時路堤中接觸力分布規(guī)律的變化。當qstat由10 kPa 增大至40 kPa時，樁承式路堤中的土拱效應(yīng)發(fā)揮穩(wěn)定，并且有增強的趨勢；當qstat由40 kPa 增大至100 kPa時，樁承式路堤中土拱的內(nèi)、外拱的位置均發(fā)生了明顯變化，并有下降的趨勢，說明在這個逐級加載的過程中，原來的土拱結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生了退化，并且有新的土拱結(jié)構(gòu)的形成，而新形成的土拱結(jié)構(gòu)的作用區(qū)域在逐漸減小，在宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力縮減比SRR的增大，也就是軟土承擔豎向荷載的分擔比呈現(xiàn)增大的趨勢。

(4)

式中：σi為作用在內(nèi)拱高度處的豎向應(yīng)力，kPa；Kp為被動土壓力系數(shù)。

圖9 靜載逐級施加過程中路堤中接觸力的變化規(guī)律Fig.9 The distribution of the contact force with the increase of static load

3 結(jié)論

本文根據(jù)室內(nèi)模型槽試驗建立了樁承式路堤的離散元顆粒流模型，并通過路堤的雙軸試驗和樁間軟土的單軸壓縮試驗反演獲得了路堤與樁間軟土的微觀參數(shù)。離散元數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)模型試驗的對比結(jié)果驗證了本文建立的樁承式路堤顆粒流模型的正確性?；谠摂?shù)值分析模型，從宏觀和微觀兩個角度分析了路堤填料自重荷載作用及靜載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的形成及演變規(guī)律，本文的主要結(jié)論如下：

2)從路堤中豎向應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力縮減比的變化規(guī)律以及路堤中接觸力的分布規(guī)律三個角度分析了靜載qstat作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)的演變規(guī)律。當qstat由10 kPa 增大至40 kPa時，樁承式路堤中的土拱效應(yīng)發(fā)揮穩(wěn)定，并且有增強的趨勢；當qstat由40 kPa 增大至100 kPa時，樁承式路堤中土拱的內(nèi)、外拱的位置均有下降的趨勢，原來的土拱結(jié)構(gòu)發(fā)生了退化并有新的土拱結(jié)構(gòu)形成，其作用區(qū)域逐漸減小，在宏觀上表現(xiàn)為軟土承擔豎向荷載的分擔比呈現(xiàn)增大的趨勢。