任 磊，龔春英

（1.南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019；2.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106）

目前，在分布式發(fā)電系統(tǒng)中，通常兼容傳統(tǒng)低壓直流電源系統(tǒng)規(guī)格，如沿用28 V、42 V 等直流電源[1-3]。為獲得負載所需115 V 或220 V 交流電，通常需要采用兩級式架構(gòu)——前級直直變換器完成逆變器輸入輸出電壓匹配及電氣隔離，后級逆變器完成直流到交流轉(zhuǎn)換并給終端負載供電，架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 兩級式單相逆變器架構(gòu)Fig.1 Two-stage single-phase inverter architecture

在兩級式單相逆變器中，由于后級逆變器的瞬時輸出功率包含兩倍于輸出電壓頻率的脈動功率，若該脈動功率不能完全由直流母線側(cè)的濾波電感、電容承擔，則必然會使得前級直直變換器輸入電流中存在兩倍于輸出電壓頻率的脈動。該二次諧波電流不僅會增加開關管的電流應力，還會增加開關管的導通損耗和磁性元件的損耗，且會對開關管的軟開關造成影響，從而不利于提高變換器的效率。另一方面，輸入電流中的二倍頻低頻脈動會對輸入源造成干擾，影響輸入源的性能，對燃料電池等新能源的使用壽命也有重大影響[4-6]。因此，對這類變換裝置的輸入低頻脈動電流，標準規(guī)定必須控制在較小值。

增大直流母線電容[7]、電感或在直流母線側(cè)插入LC 陷波電路[8]都有助于抑制脈動電流向輸入側(cè)傳播，這種方法簡單可靠，但增加了系統(tǒng)的體積重量，不利于變換器功率密度的提高。于直流母線上并接有源電力濾波器[9-11]、雙向變換器[12]，可以以較小的母線電容來達到抑制脈動電流的目的，但其增加了系統(tǒng)的復雜程度，不利于功率密度及可靠性的提高。

文獻[13]在前級直直變換器中引入電感電流內(nèi)環(huán)并大幅降低電壓外環(huán)截止頻率，有效抑制了二次紋波電流，并分別給出了開環(huán)、單電壓閉環(huán)、電壓電感電流雙環(huán)控制下的輸入電流紋波波形，但文中并未詳細闡述電壓環(huán)、電感電流對負載側(cè)二次紋波電流傳播的作用機理。文獻[14]通過反向電流傳遞增益對此進行解釋，但該方法較為復雜且不夠直觀。文獻[15]針對單電壓環(huán)控制的直直變換器，引入電感電流帶通反饋環(huán)路，并利用虛擬電阻的概念解釋了其抑制二次紋波的原理。文獻[16]針對雙環(huán)控制的直直變換器，于電壓環(huán)輸出引入一帶阻濾波器，有效抑制了二次紋波，但也未詳細解釋其抑制機理。

本文首先分析兩級式單相逆變器中二次紋波的產(chǎn)生原因及組成，指出抑制前級直直變換器濾波電感電流二次紋波對于抑制輸入電流二次紋波的重要作用。針對前級直直變換器濾波電感電流二次紋波，從虛擬阻抗的角度分析電壓外環(huán)與電感電流內(nèi)環(huán)在二次諧波傳播過程中的作用，并統(tǒng)一解釋現(xiàn)有文獻中從環(huán)路角度抑制電感電流二次諧波的原理，指出各自存在的局限性并給出相應的優(yōu)化方案。文章最后給出的仿真結(jié)果驗證了環(huán)路分析的正確性及優(yōu)化方案的有效性。

1 兩級式單相逆變器前級輸入電流二次諧波組成分析

為了便于分析，本文忽略輸入源內(nèi)阻和輸入EMI 濾波器對二次紋波傳播的影響，將輸入看成是一理想電壓源。為了研究兩級式單相逆變器二次諧波的傳播特性及輸入低頻紋波電流的大小，對圖1所示的兩級式單相逆變器架構(gòu)進行簡化[17]，即將后級逆變器及負載等效為一個兩倍頻的交流電源i2nd和直流電源Idc的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 兩級式單相逆變器簡化原理圖Fig.2 Simplified schematic diagram of two-stage single-phase inverter

其中：Vin為輸入直流電壓，Lf與Cf構(gòu)成前級直直變換器輸出低通濾波器，n 為Buck 類直直變換器中變壓器原副邊匝比。低通濾波器前端電壓v1、濾波電感電流iLf、濾波電容電壓vCf、濾波電容電流iCf、直直變換器輸入電流iin、后級逆變器的輸入電流iinv，以及直直變換器的占空比d 均由各自的脈動分量和直流穩(wěn)態(tài)分量組成，故有

根據(jù)Buck 類變換器的輸入輸出關系有

分離二次脈動分量可得

2 二次紋波電流傳播特性分析

2.1 二次紋波反向傳播增益

為分析二次紋波電流的傳播特性，需研究控制環(huán)路的加入對其傳播增益的影響。下文分析時，前級直直變換器均以Buck 變換器為例。

對于Buck 變換器，其開環(huán)、單電壓環(huán)、電壓電感電流雙環(huán)控制框圖分別如圖3（a）、（b）、（c）所示。其中，vr、1/Vm、Hv、Gv（s）、Hi、Gi（s）分別為調(diào)制信號、調(diào)制比、電壓反饋系數(shù)、電壓調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)、電流反饋系數(shù)、電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)。

圖3 Buck 變換器控制框圖Fig.3 Control block diagram of Buck converter

根據(jù)梅森公式可分別寫出只在負載端二次紋波電流i2nd（即iinv=i2nd）的作用下，3 種控制框圖中電感電流二次紋波分別為

其中，Lv（s）、Li（s）、LLC（s）分別為雙環(huán)控制時的電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)、LC 濾波環(huán)路的增益：

2.2 二次紋波傳播等效電路

虛擬阻抗的概念在并網(wǎng)逆變器LCL 濾波器及兩級式單相逆變器研究中已被廣泛采納[18-22]，而對于二次諧波傳播機理的分析，利用虛擬阻抗的研究較少。建模是由電路到模型的過程，而虛擬阻抗分析是將模型還原為等效電路的過程?；谔摂M阻抗的分析有利于直觀地理解二次紋波電流傳播特性。

對于開環(huán)系統(tǒng)，根據(jù)控制框圖3（a）便可畫出其等效電路如圖4 所示。從圖4 中可看出，濾波電感與濾波電容并聯(lián)分流來承擔二次脈動電流，其分流的比例完全取決于濾波電感與濾波電容的大小。

圖4 開環(huán)系統(tǒng)二次諧波傳播等效電路圖Fig.4 SHC propagation equivalent circuit diagram of open-loop system

根據(jù)等效電路圖4 可得到濾波電感二次紋波電流的表達式為

可見，結(jié)果與式（4）相同。

針對圖3（b）所示的單閉環(huán)控制的Buck 電路控制框圖，可將其電壓環(huán)后移，得到等效控制框圖，如圖5（a）所示。根據(jù)圖5（a）便可畫出單電壓環(huán)控制的二次紋波傳播等效電路圖，如圖5（b）所示，此時，該電壓反饋支路相當于一個虛擬阻抗Zvs，并聯(lián)在濾波電感兩端，其中

根據(jù)等效電路圖5（b）寫出的電感電流二次紋波的表達式為

可見，結(jié)果與式（5）相同。

而對于一個閉環(huán)的開關電源系統(tǒng)，調(diào)節(jié)器通常采用PI 控制器，其表達式如下：

將其代入式（11），可得

圖5 單電壓環(huán)控制框圖及等效電路Fig.5 Control block diagram and SHC propagation equivalent diagram of single voltage loop system

可看出，Zvs由Zvs1與Zvs2并聯(lián)而成，Zvs1可等效為一虛擬電感，而Zvs2為二次微分項，在二次紋波頻率處可等效為一個負電阻。兩者皆使得電感支路的阻抗減小，且可看出電壓調(diào)節(jié)器的比例kpv、積分系數(shù)kiv越大阻抗越小，因而電壓環(huán)的引入會使得電感支路將承擔更多的紋波電流。

針對圖3（c）所示的電壓、電感電流雙閉環(huán)控制的Buck 電路控制框圖，若只考慮二次紋波，則可以將電流反饋支路與電壓反饋支路后移，得到圖6（a）所示的等效控制框圖1。在圖6（a）的基礎上，可進一步推出等效控制框圖2，如圖6（b）所示。根據(jù)圖6（b），便可畫出相應的交流等效電路模型，如圖6（c）所示。從圖中可以看出，電流環(huán)的存在，相當于在電感支路上串聯(lián)了一個虛擬阻抗Zid，而電壓、電流環(huán)的共同作用，相當于在電感支路上并聯(lián)了一個虛擬阻抗Zvid，其中：

圖6 電壓、電流雙環(huán)控制框圖及等效電路Fig.6 Control block diagram and SHC propagation equivalent diagram of voltage current dual-loop system

根據(jù)等效電路圖6（c）寫出電感電流二次紋波的表達式為

可見，結(jié)果與式（6）相同。

依然考慮電流調(diào)節(jié)器采用PI 控制器的形式，將其代入式（15）可得

可看出Zid由Zid1與Zid2串聯(lián)而成，Zid1可等效為一個虛擬電阻，Zid2可等效為一個虛擬電容。Zid1的引入會增加電感支路的阻抗，且電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)kpi越大，電感支路阻抗越大。電流調(diào)節(jié)器積分系數(shù)kii從0 增加時，起初會減小電感支路阻抗，直至虛擬電容Zid2與濾波電感在二次頻率處諧振，此時，

kii值為

而后隨著kii增加，電感支路的阻抗又會增加。

若電壓、電流調(diào)節(jié)器均采用PI 的形式，則式（16）可化為

從式（21）可看出，Zvid由虛擬阻抗Zvid1與Zvid2串聯(lián)而成，而Zvid1又由3 部分（虛擬電感、負電阻、虛擬電容）并聯(lián)而成，Zvid2由一個虛擬電阻與虛擬電感并聯(lián)而成。從Zvid1及Zvid2的表達式可看出，電壓調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)kpv、積分系數(shù)kiv越大，其阻抗值越小，從而電感支路的阻抗越小，電感電流脈動會越大。

雙環(huán)控制時，電感支路的阻抗取決于（Zid+sLf）與Zvid中的小者，因而單純增大一項時會受到另一項的限制（即抑制效果會受限）。

2.3 二次紋波抑制策略總結(jié)及優(yōu)化

文獻[13-14]從環(huán)路優(yōu)化設計的角度，指出要降低電壓外環(huán)的帶寬，并提高電流內(nèi)環(huán)的帶寬。從虛擬阻抗的角度理解，降低電壓外環(huán)的帶寬（即減小kpv和kiv）就是增大虛擬阻抗Zvid，而提高電流內(nèi)環(huán)的帶寬（即增大kpi和kii）就是增大虛擬阻抗Zid。兩者共同用來增大電感支路的等效阻抗，從而減小電感支路的二次紋波。然而，這種方法使得電壓外環(huán)截止頻率較低，致使其動態(tài)性能較差，當負載突變時，中間母線電壓會出現(xiàn)明顯的跌落和過沖現(xiàn)象。

文獻[15]針對單環(huán)控制的Buck 電路，利用帶通濾波器Gbpf（s）引入一個電流反饋環(huán)路，該環(huán)路等效于雙環(huán)控制中增加二次諧波頻率處的Hi，由式（18）與式（21）可看出，該方法同時增大了Zvid和Zid2，因而具有較好的抑制效果。若將該方法引入雙環(huán)控制中，控制框圖如圖7（a）所示；若要進一步增大Zid，可以在電壓反饋支路（減小Hv）引入一個帶阻濾波器Gbe（s），其控制框圖如圖7（b）所示。

圖7 二次紋波抑制方法控制框圖一及其優(yōu)化Fig.7 Control block diagram of SHC suppression method one and its optimization

文獻[16]針對雙環(huán)控制的Buck 電路，于電壓環(huán)的輸出引入一個帶阻濾波器Gbe（s），如圖8（a）所示，其等效減小了二次諧波頻率處的kpv與kiv。從式（5）、（6）中只存在Hv與Gv（s）乘積項可知，同樣可將Gbe（s）引入電壓反饋支路中，其效果是等效的。而且，從式（18）、（20）可看出，該方法只是增大了Zvid，因而其抑制效果受Zid（即電流調(diào)節(jié)器）的限制。為了增大Zid，可在其基礎上，在電流調(diào)節(jié)器上并入一個帶通濾波器Gbpf（s），優(yōu)化后的控制框圖如圖8（b）所示。

圖8 二次紋波抑制方法控制框圖二及其優(yōu)化Fig.8 Control block diagram of SHC suppression method two and its optimization

當然，優(yōu)化組合的方法不止這兩種，但是抑制的方式可歸結(jié)如下：

1）減小電壓控制器或反饋系數(shù)二次諧波頻率處的增益（kpv、kiv、Hv）。減小kpv與kiv的方法：a）電壓環(huán)設計時使其截止頻率足夠低；b）于電壓調(diào)節(jié)器的輸出引入一個帶阻濾波器。減小Hv的方法：于電壓反饋支路引入一個帶阻濾波器。

2）增大電流調(diào)節(jié)器或反饋系數(shù)二次諧波頻率處的增益（kpi、kii、Hi）。增大kpi與kii的方法：a）電流環(huán)設計時使其截止頻率足夠高；b）于電流調(diào)節(jié)器兩端并入一個帶通濾波器。增大Hi的方法：于電流反饋支路兩端并入一個帶通濾波器。

3 具體電路分析及驗證

3.1 參數(shù)介紹

為了驗證上述分析，本文對一臺兩級式單相逆變器進行分析及仿真研究。電路具體參數(shù)為：前級直直變換器為推挽正激式，輸入直流電壓為28 V，輸出直流電壓為180 V，變壓器原副邊匝比為1∶10，開關頻率為80 kHz，輸出濾波電感Lf為650 μH，輸出濾波電容Cf為400 μF，電壓采樣系數(shù)Hv為0.055，電流采樣系數(shù)Hi為0.5，調(diào)制器增益1/Vm為1/2.4；后級逆變器采用電壓電流雙閉環(huán)控制的全橋式單相逆變器，輸出電壓為115 VAC/400 Hz，輸出濾波電感為250 μH，濾波電容為15 μF。電壓電流雙環(huán)采用的調(diào)節(jié)器參數(shù)為：kpv=1.1，kiv=100，kpi=1，kii=1 000。

3.2 反向傳播增益曲線

根據(jù)式（6）可分別畫出二次紋波電流的傳播增益隨kpv、kiv、kpi、kii、Hv、Hi的變化曲線，如圖9 所示。

從圖9 中可看出，增益的走向皆與理論分析相符，這驗證了等效電路模型的分析結(jié)果。從圖9（a）、（b）、（c）、（d）可看出，在其他參數(shù)確定的情況下，通過降低電壓環(huán)截止頻率或提高電流環(huán)截止頻率來抑制電感二次紋波電流的效果存在極限，這是由Zid與Zvid的互相牽制所致。此外，圖9（c）、（d）中皆出現(xiàn)一個峰值，而且圖9（d）中的峰值點滿足式（19）確定的kii（即此處出現(xiàn)諧振）。

圖9 二次紋波傳播增益曲線Fig.9 SHC propagation characteristic curve

3.3 仿真驗證

3.3.1 開環(huán)、單環(huán)、雙環(huán)比較

圖10 給出了前級直直變換器的電感電流波形圖（從上至下依次為開環(huán)、單電壓環(huán)、電壓電流雙環(huán)），其中電壓調(diào)節(jié)器參數(shù)為kpv=1.1，kiv=100，電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kpi=1，kii=1 000。

圖10 開環(huán)、單環(huán)、雙環(huán)直直變換器電感電流波形Fig.10 Simulation waveforms of inductor current（open-loop，single voltage loop，voltage current dual-loop）

從圖10 中可看出，電壓環(huán)的引入大大增加了電感電流的二次紋波，而電流環(huán)的引入使得電感電流二次紋波得到了很好的抑制。

3.3.2 單電壓閉環(huán)

圖11 給出了單電壓環(huán)控制下，改變電壓調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)后的仿真波形（f_0：kpv=0.2，kiv=10；f_1：kpv=0.5，kiv=10；f_2：kpv=0.2，kiv=1 000）。

圖11 單電壓閉環(huán)電感電流波形Fig.11 Simulation waveforms of inductor current with single voltage loop

從圖11 中可明顯看出kpv、kiv增大都使得電感電流脈動增大，而且kpv增大使得相位超前，kiv增大使得相位滯后。根據(jù)式（14），電感支路等效為實際濾波電感Lf、虛擬電感Zvs1和虛擬負阻Zvs2的并聯(lián)，其兩端端電壓和產(chǎn)生的電流相位關系如圖12 所示。假設波形f_0電感電流的相位如圖中所示，增大kpv則等效電感減小，因而會偏向軸，使得相位超前；而增大kiv使得等效負阻減小，因而會偏向，從而使得相位滯后。

圖12 電壓、電流矢量相位關系Fig.12 Phase relation diagram of voltage and current

3.3.3 電壓、電流雙閉環(huán)

圖13（a）從上到下給出了當kpv=1.1，kiv=100，kii=1 000，kpi分別為0.1、1、10 時的電感電流波形圖。比較前兩個波形可發(fā)現(xiàn)，kpi增大后抑制效果有所提高；比較后兩者可發(fā)現(xiàn)，kpi進一步增大后抑制效果幾乎不變。這說明kpi大到一定程度，抑制效果受限。圖13（b）從上到下給出了當kpv=1.1，kiv=100，kpi=1，kii分別為0.1、10、1 000 時的波形，可以發(fā)現(xiàn)其脈動抑制效果幾乎不變，這說明抑制效果對kii不敏感。

圖13 電壓電流雙閉環(huán)電感電流波形Fig.13 Simulation waveforms of inductor current with voltage current dual-loop

3.3.4 抑制策略優(yōu)化

圖14 從上到下依次給出了引入帶阻濾波器前、在電壓環(huán)輸出引入和在電壓反饋支路引入帶阻濾波器后的電感電流波形。其中，引入帶阻濾波器的表達式為

式中：ω0為1 600π rad/s；Q 為品質(zhì)因數(shù)，本文取1。從圖14 中首先可看出減小二次諧波頻率處的Hv是有效的，進一步可看出兩種帶阻濾波器的引入方法對電感電流脈動的抑制是等效的。

圖15（a）從上到下依次給出了抑制前和引入圖7（a）、（b）對應的控制策略后的電感電流波形，圖15（b）從上到下依次給出了抑制前和引入圖8（a）、（b）對應的控制策略后的電感電流波形。其中帶阻濾波器參數(shù)與上文相同，使用的帶通濾波器的表達式為

式中：Q 與ω0的取值與上文帶阻濾波器中的相同；A0為通帶增益，本文取2。從圖15（a）中可以看出減小二次諧波頻率處的Hv、增大二次諧波頻率處的Hi都能夠起到抑制電感電流二次諧波的效果，這符合上文的理論分析。從圖15（a）、（b）中都可以看出控制策略經(jīng)過優(yōu)化后能進一步減小電感電流脈動，這說明了優(yōu)化方法的有效性。

圖14 引入帶阻濾波器前后電感電流波形Fig.14 Simulation waveforms of inductor current before and after the introduction of band-block filter

圖15 補償前、控制策略優(yōu)化前后電感電流波形Fig.15 Simulation waveforms of inductor current before and after optimization

4 結(jié)論

本文對前級為Buck 類直直變換器的兩級式單相逆變器中二次諧波電流的傳播特性進行了研究。首先，基于等效模型分析了輸入二次諧波電流的來源和組成，并指出濾波電感電流中的二次諧波電流是造成輸入電流產(chǎn)生低頻脈動的主要原因。鑒于此，本文給出了負載側(cè)到電感電流二次諧波電流的增益表達式，并對控制框圖進行了等效變換，將控制環(huán)路等效為虛擬阻抗，給出了開環(huán)、單電壓環(huán)、電壓電流雙環(huán)控制的Buck 變換器的等效電路。在此基礎之上，統(tǒng)一解釋了現(xiàn)有文獻提出的抑制電感電流二次紋波控制方法的原理，指出了各自存在的局限性，給出了相應的優(yōu)化方案，并將抑制電感電流脈動的方法歸結(jié)為：1）減小電壓控制器或反饋系數(shù)二次諧波頻率處的增益（kpv、kiv、Hv）；2）增大電流調(diào)節(jié)器或反饋系數(shù)二次諧波頻率處的增益（kpi、kii、Hi）。最后通過仿真驗證了等效電路分析的正確性及各個優(yōu)化方案的有效性。本文可為對兩級式逆變器的電感電流二次紋波抑制策略的理解及進一步的研究提供參考。