張小明 禹建功 王現(xiàn)輝 喬慧

摘? 要 有限元法是機(jī)械專業(yè)研究生核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，目前已廣泛應(yīng)用于求解各類工程實(shí)際問題。然而，有限元法的應(yīng)用對于基礎(chǔ)理論的要求較高，同時(shí)復(fù)雜多變的實(shí)際工程問題對有限元法的實(shí)踐是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。因此，從實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)探討有限元法教學(xué)改革具有重要意義。從項(xiàng)目教學(xué)、線上教學(xué)和考核方式入手，對有限元法的實(shí)踐教學(xué)模式進(jìn)行探討，通過教學(xué)實(shí)踐，取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 有限元法;機(jī)械專業(yè)研究生;項(xiàng)目教學(xué);線上教學(xué);考核改革

中圖分類號(hào)：G642.0? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）06-0135-02

Research on Practice Teaching of Finite Element Method for?Mechanical Graduate Students//ZHANG Xiaoming， YU Jian-gong， WANG Xianhui， QIAO Hui

Abstract Finite element method （FEM） is the core learning content of mechanical postgraduates， which has been widely used to solve various engineering problems. However， the application of the finite?element method has higher requirements for the basic theory. At the?same time， the complex practical engineering problems pose a great challenge to the practice of the finite element method. Therefore， it?is of great significance to discuss the teaching reform of finite element?method from the practical teaching link. This paper discusses the practical teaching mode of finite element method from project tea-ching， online teaching and assessment methods. Through teaching practice， good teaching effect has been achieved.

Key words finite element method; mechanical postgraduates; pro-ject teaching; online teaching; assessment reform

0 前言

由于科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，以有限元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域。機(jī)械專業(yè)研究生是我國機(jī)械設(shè)計(jì)行業(yè)的主力軍，他們進(jìn)行有限元法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用十分必要。

有限元法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用涉及彈性力學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、計(jì)算數(shù)學(xué)、圖形學(xué)、機(jī)械專業(yè)知識(shí)以及具體工程實(shí)踐等眾多內(nèi)容[1]，一方面需要具有較強(qiáng)的理論知識(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象，公式推導(dǎo)繁多，枯燥乏味;另一方面需要具備扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和工程項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，無法閉門造車。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐中學(xué)習(xí)有限元法，是教師需要著重考慮的關(guān)鍵教學(xué)問題?；谶@種認(rèn)識(shí)，參考已有的教學(xué)改革方案[2-3]，

在教學(xué)手段和教學(xué)方法上進(jìn)行改革和實(shí)踐，取得一些有益的經(jīng)驗(yàn)和成果。

1 課程教學(xué)改革實(shí)踐

有限元法基礎(chǔ)理論繁多，課程繁重，導(dǎo)致相應(yīng)的實(shí)踐項(xiàng)目層出不窮。而研究生學(xué)時(shí)和課余時(shí)間有限，為滿足基本的教學(xué)需求，并將枯燥、抽象的課程變得直觀和生動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，本研究從項(xiàng)目教學(xué)方法出發(fā)，將有限元法和實(shí)際工程問題相結(jié)合，對教學(xué)模式改革進(jìn)行探討，以期能增加課程學(xué)習(xí)的趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性，最大限度提高課程的教學(xué)效率和質(zhì)量。

項(xiàng)目教學(xué)法? 對碩士研究生來講，有限元法的講解應(yīng)突出應(yīng)用部分，因此，理論講解的時(shí)間應(yīng)相對減少。理論講解時(shí)關(guān)注有限元法的核心理論知識(shí)——彈性力學(xué)。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)中主應(yīng)力、幾何方程、物理方程、平衡微分方程以及應(yīng)力、位移求解方法，為學(xué)生理解有限元法處理分析工程問題的原理，以及單元矩陣組裝原理、整體平衡方程矩陣的構(gòu)建方式等基本知識(shí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生扎實(shí)地掌握這些理論知識(shí)，方便以后對于軟件的理解和操作。在此過程中適當(dāng)引入相關(guān)實(shí)際工程項(xiàng)目，如大壩的受力分析、帶孔的應(yīng)力集中問題等，為學(xué)生理解彈性力學(xué)和進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

在有限元法實(shí)際應(yīng)用中，著重強(qiáng)調(diào)實(shí)際工程問題的求解。原來的授課方案是每次上機(jī)課學(xué)生統(tǒng)一分析同一個(gè)項(xiàng)目，且每次的項(xiàng)目相互獨(dú)立，不成體系化。項(xiàng)目教學(xué)法作為一種重要的教學(xué)方法，受到許多學(xué)者的青睞，對項(xiàng)目教學(xué)的選編原則、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)定位與方法等進(jìn)行初步探討，但是有限元法目前只是在教學(xué)中引入了少量的案例，且案例的安排不系統(tǒng)，以偏重單個(gè)技術(shù)應(yīng)用介紹為主。

在此，首先確定項(xiàng)目庫的整體架構(gòu)，通過大量項(xiàng)目的收集與設(shè)計(jì)、建設(shè)，對所選項(xiàng)目進(jìn)行進(jìn)一步的篩選和整合，使其典型化、系統(tǒng)化，使項(xiàng)目在課內(nèi)能融入教學(xué)，在課下可供師生查閱檢索。學(xué)生可分組選擇不同的案例。在實(shí)際上機(jī)操作之前，要求學(xué)生首先以小組的形式分析整個(gè)項(xiàng)目，形成系統(tǒng)的、層次分明的分析方案，并將該方案拆分成幾個(gè)獨(dú)立的小項(xiàng)目，然后分批、分次實(shí)現(xiàn)整個(gè)項(xiàng)目方案，以期培養(yǎng)學(xué)生的合作研究水平和實(shí)際操作水平，從項(xiàng)目分析中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為后續(xù)研究生的實(shí)際科研工作打下良好的基礎(chǔ)。在各個(gè)小組完成整個(gè)項(xiàng)目后，教師進(jìn)一步對設(shè)計(jì)方案和結(jié)果進(jìn)行分析。某有限元模態(tài)分析結(jié)果如圖1所示。

線上教學(xué)初探? 由于疫情原因，有限元法的實(shí)踐操作不得不采用線上教學(xué)，這給有限元法的實(shí)踐操作帶來巨大的挑戰(zhàn)。如何在線上教學(xué)中加入實(shí)踐操作的內(nèi)容，是亟待解決的重要問題。結(jié)合上述項(xiàng)目教學(xué)法，讓學(xué)生自己組建小組在線上進(jìn)行項(xiàng)目內(nèi)容的討論，自主分配任務(wù)實(shí)現(xiàn)合作，以增加學(xué)生的參與度，提高學(xué)生自主性。具體操作如下：

1）在線上發(fā)布多個(gè)不同的項(xiàng)目，讓學(xué)生自己組建小組，進(jìn)行協(xié)調(diào)選擇，確保每位學(xué)生都有項(xiàng)目可做，每個(gè)小組的項(xiàng)目各有不同，以推動(dòng)實(shí)踐教學(xué)計(jì)劃實(shí)施;

2）發(fā)布教學(xué)視頻錄像，每個(gè)視頻集中講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)穿插相應(yīng)的理論知識(shí)，以加強(qiáng)學(xué)生的理論學(xué)習(xí)，使理論和實(shí)踐相結(jié)合;

3）作業(yè)提交，在藍(lán)墨云班課中創(chuàng)建作業(yè)任務(wù)，使學(xué)生完成任務(wù)后可以及時(shí)提交，方便教師對任務(wù)進(jìn)行分析指導(dǎo)，確保具有正確的前進(jìn)方向;

4）組建QQ群，和學(xué)生在線討論，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，確保學(xué)生有問題可以及時(shí)解答。

由于疫情原因，推進(jìn)了本次線上教學(xué)，線上教學(xué)可作為線下面對面教學(xué)的有力補(bǔ)充，持續(xù)和線下教學(xué)融合，達(dá)到更好的教學(xué)效果。然而有關(guān)線上教學(xué)的基本規(guī)律，目前還在探索階段。將項(xiàng)目教學(xué)法融入有限元法的線上實(shí)踐教學(xué)中，既發(fā)揮了線上教學(xué)的優(yōu)勢，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源開展拓展實(shí)踐活動(dòng)，又有項(xiàng)目教學(xué)法目標(biāo)清晰、學(xué)生自主性高等特點(diǎn)，在鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力的過程中，讓學(xué)生加深對理論知識(shí)的理解，達(dá)到較好的教學(xué)效果。

改革考核方式? 原來的考核主要有兩種形式。

1）提交實(shí)踐報(bào)告進(jìn)行考核。給所有學(xué)生同一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成該項(xiàng)目并打印仿真結(jié)果，提交實(shí)踐報(bào)告。

2）以試卷考試和實(shí)踐報(bào)告相結(jié)合的方式考核，然后按照一定的比例，將兩個(gè)成績相結(jié)合給學(xué)生進(jìn)行打分。

從效果來看，這兩種方式均不夠理想，因此需要重新設(shè)計(jì)考核方式，主要以小組形式，按照整體項(xiàng)目完成情況給學(xué)生打分。在小組組員書寫項(xiàng)目報(bào)告時(shí)，要求將項(xiàng)目分析過程和具體的理論內(nèi)容加入報(bào)告中，形成一個(gè)課題報(bào)告總結(jié);然后按照項(xiàng)目的完成情況、項(xiàng)目報(bào)告總結(jié)的書寫情況以及小組成員在項(xiàng)目中的表現(xiàn)（該項(xiàng)可以讓小組成員組內(nèi)打分獲得），綜合考慮，完成對每位學(xué)生的考核。這種考核模式鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和調(diào)研，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)可以讓學(xué)生了解相關(guān)的前沿科學(xué)技術(shù)。另外，由于項(xiàng)目各有不同，且成體系化、層次化，因此可以有效避免抄襲現(xiàn)象，且讓同組內(nèi)學(xué)生能夠相互分工，互相配合，各展所長。

2 總結(jié)

面對現(xiàn)代化教學(xué)的要求和疫情的挑戰(zhàn)，有限元法的實(shí)踐教學(xué)需要集思廣益，推陳出新。通過上述改革方案，經(jīng)過實(shí)踐，提高了有限元法的整體教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)、集體協(xié)作能力、理論知識(shí)和實(shí)踐操作能力均有所加強(qiáng)。學(xué)校和學(xué)院將進(jìn)一步支持研究和總結(jié)有限元法的教學(xué)方案，加強(qiáng)課程建設(shè)工作，提出適合河南理工大學(xué)機(jī)械類研究生的課程改革實(shí)施方案，以不斷增強(qiáng)有限元法的教學(xué)效果，提高研究生的研究能力。

參考文獻(xiàn)

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*基金項(xiàng)目：2018年度河南理工大學(xué)研究生精品課程建設(shè)研究項(xiàng)目“彈性力學(xué)及有限單元法”（項(xiàng)目編號(hào)：2018YJP01）;2018年度新工科建設(shè)研究與實(shí)踐項(xiàng)目“新工科背景下面向科技創(chuàng)新競賽的工程應(yīng)用軟件課程微課教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐”。

作者：張小明，河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，副教授，研究方向?yàn)閺椥粤W(xué);禹建功，河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，教授，研究方向?yàn)閺椥粤W(xué);王現(xiàn)輝，通信作者，河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，講師，研究方向?yàn)閺椥粤W(xué);喬慧，河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)（454003）。