崔小強，孫春剛，蔡曉禹

(1.青海省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，西寧 810008； 2.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶 400074)

城市道路平面交叉口作為整個路網(wǎng)的節(jié)點與樞紐，承擔(dān)著傳遞路網(wǎng)交通流的作用，左轉(zhuǎn)交通流往往是影響交叉口運行效率的重要因素[1]。近年來，各平原城市通過將左轉(zhuǎn)道停車線前移、在交叉口內(nèi)部安全的冗余空間設(shè)立左轉(zhuǎn)待行區(qū)等措施，以增大左轉(zhuǎn)車道容量，改善左轉(zhuǎn)車輛通行效率[2]。

GB 5768.2—2009《道路交通標(biāo)志與標(biāo)線》給出了左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)文字的長度、寬度及標(biāo)線顏色、寬度等標(biāo)準(zhǔn)。近些年許多專家學(xué)者便對左轉(zhuǎn)待行區(qū)幾何設(shè)置條件及通行效益評價分析2大方面進行了深入研究。季彥捷[3]利用綠燈時長、到達率、車輛長度等參數(shù)對待行區(qū)設(shè)置長度進行了建模分析，結(jié)果表明合理設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)可有效提高左轉(zhuǎn)車道的通行能力；王殿海等[4]利用車輛到達率分析了待行區(qū)設(shè)置長度與流量的臨界關(guān)系，給出了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的幾何、流量、信號配時的臨界條件；金勇[5]基于排隊論對設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的利弊進行了詳細(xì)的分析和研究，得出左轉(zhuǎn)待行區(qū)的優(yōu)缺點以及在工程設(shè)計中注意的事項；陳永恒等[6]研究了左轉(zhuǎn)待行區(qū)車輛釋放過程并建模，計算出左轉(zhuǎn)通行能力的提高值；孫冰清等[7]選取通行能力、停車延誤、停車次數(shù)等參數(shù)來評價左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置對交通效益的影響，并通過實例得出設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)能夠有效提高交叉口行車效率，改善運行環(huán)境。

目前，我國道路設(shè)計國標(biāo)與地標(biāo)中都沒有針對左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置的量化規(guī)定，且國內(nèi)外學(xué)者對左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)計方面的研究較少，使得在實際的交通工程設(shè)計中左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)計缺乏理論依據(jù)，大多數(shù)情況下憑經(jīng)驗而定[8]。為此，結(jié)合左轉(zhuǎn)車流特性特征，對其交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置方法進行深入研究十分有必要。本文將在前人的研究基礎(chǔ)上，通過現(xiàn)場調(diào)查實際數(shù)據(jù)確定左轉(zhuǎn)車流的實際運行軌跡，并綜合考慮平面交叉口的幾何條件及避免發(fā)生車流沖突的臨界約束條件，建立基于車輛實際運行軌跡的平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)計算模型。該模型可在平面交叉口中確定具體的左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置參數(shù)，為后續(xù)具體的交通工程設(shè)計中提供理論依據(jù)及計算標(biāo)準(zhǔn)。

1 車輛左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)確定

左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置應(yīng)根據(jù)平面交叉口的實際幾何條件進行設(shè)計，應(yīng)遵循左轉(zhuǎn)車流行駛軌跡路徑要求，使左轉(zhuǎn)車流在進入、駛離左轉(zhuǎn)待行區(qū)時線形順暢、安全[9-10]。為此，本文先確定平面交叉口左轉(zhuǎn)車流的行駛軌跡，后確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)計算模型。

1.1 車輛左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)獲取

本文運用無人機航拍重慶市某較典型交叉口西進口左轉(zhuǎn)車流，獲取高峰期間交叉口車輛運行狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)[11]。為真實反映實際車輛運行軌跡，本文基于KCF跟蹤算法提取無人機視頻中的左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)，將左轉(zhuǎn)車流的軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，可得如圖1所示的跟蹤界面，某一輛車跟蹤結(jié)束后的軌跡數(shù)據(jù)如圖2所示。

本文提取的車輛軌跡是車輛4個頂點的數(shù)據(jù)，通過對角線函數(shù)交點計算方法可求得左轉(zhuǎn)車輛對角線交點坐標(biāo)信息，即車輛中心數(shù)據(jù)。本次調(diào)研共獲得有效樣本200個。

1.2 左轉(zhuǎn)軌跡擬合函數(shù)分析

為有效表達左轉(zhuǎn)車流軌跡運行的實際情況，需要充足的車輛左轉(zhuǎn)軌跡信息，通過函數(shù)擬合的形式，確定相關(guān)系數(shù)較大(一般相關(guān)系數(shù)R2≥0.9表示擬合效果理想)的函數(shù)作為車輛左轉(zhuǎn)軌跡的函數(shù)原型[12-13]。

圖1 左轉(zhuǎn)車輛跟蹤窗口示例

圖2 某一輛車左轉(zhuǎn)軌跡

左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)部的運動過程大致可描述為：通過建立直角坐標(biāo)系，車流軌跡在停車線處的導(dǎo)數(shù)趨近于0，隨著車輛的運行，在車輛軌跡結(jié)束點處的軌跡導(dǎo)數(shù)趨近于無窮大[14]。據(jù)此特性，對照已知數(shù)學(xué)函數(shù)模型，初步判斷出線性曲線函數(shù)中的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和單項指數(shù)衰減函數(shù)等3種函數(shù)，其模型公式分別為：

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c

(1)

指數(shù)函數(shù)：y=meλx

(2)

單項指數(shù)衰減函數(shù)：y=A1e(-x/t1)+y0

(3)

式中：a、b、c、m、A1、t1、y0均為二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、單相指數(shù)衰減函數(shù)等擬合函數(shù)中的參數(shù)值。

本次擬合試驗利用基礎(chǔ)試驗工具Matlab分別對包括線性曲線函數(shù)和非線性曲線函數(shù)在內(nèi)的3種符合交叉口左轉(zhuǎn)車流運行特性的曲線函數(shù)進行擬合，如圖3所示。圖3中，橫縱坐標(biāo)均為左轉(zhuǎn)車輛在x軸與y軸的相對距離，單位為mm。試驗結(jié)果表明：非線性曲線函數(shù)中的單相指數(shù)衰減函數(shù)的相關(guān)系數(shù)均值明顯高于其它2個擬合曲線函數(shù)，故選擇非線性曲線函數(shù)中的單相指數(shù)衰減函數(shù)作為本次交叉口車輛左轉(zhuǎn)軌跡的基礎(chǔ)擬合函數(shù)。3種擬合曲線函數(shù)對部分左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如表1所示。

(a) 二次函數(shù)

(b) 指數(shù)函數(shù)

(c) 單相指數(shù)衰減函數(shù)

表1 左轉(zhuǎn)軌跡擬合結(jié)果

1.3 左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬合函數(shù)確定

由表1可知，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和單相指數(shù)衰減函數(shù)的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.789、0.762和0.936。一般研究表明，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.9時擬合效果較優(yōu)，為此，確定以單相指數(shù)衰減函數(shù)作為交叉口左轉(zhuǎn)車輛軌跡的目標(biāo)擬合函數(shù)，即

y=A1e(-x/t1)+y0

(4)

2 構(gòu)建車輛實際運行軌跡的左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型

2.1 確定交叉口幾何參數(shù)

由于左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置與平面交叉口的幾何參數(shù)有著密切的關(guān)系，為了準(zhǔn)確表示出左轉(zhuǎn)待行區(qū)與交叉口幾何條件之間的關(guān)系，利用人工調(diào)查的方法，確定了重慶某典型交叉口內(nèi)部相關(guān)幾何參數(shù)數(shù)據(jù)，如圖4所示，為后續(xù)模型建立奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

單位：m

2.2 車輛左轉(zhuǎn)軌跡的約束條件

1) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向起點約束

左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向起始點為交叉口左轉(zhuǎn)車輛在綠燈時間內(nèi)通過停車線時的位置[14]。交叉口進口道左轉(zhuǎn)車道的車道寬度一般為3.0 m和3.25 m，在保證車輛安全通行的條件下，盡量限制車輛通過交叉口的速度。本文在左轉(zhuǎn)車輛軌跡模型構(gòu)建過程中，左轉(zhuǎn)車輛通過交叉口停車線的位置取車道的中心位置，即坐標(biāo)系的原點位置；交叉口南進口道一個左轉(zhuǎn)車道寬度為x4，如圖5(a)所示，則左轉(zhuǎn)軌跡起點的坐標(biāo)為(0，0)。

2) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點約束

車輛左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點是左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎結(jié)束及駛離交叉口的位置。理想狀態(tài)下，交叉口最內(nèi)側(cè)進口道左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎駛離交叉口時，從出口道最內(nèi)側(cè)車道駛離效果最佳[15]，但在實際狀態(tài)下，駕駛員駕駛車輛時為了減小轉(zhuǎn)彎過程中車輛離心力的影響，在駕駛過程中會增大車輛轉(zhuǎn)彎半徑，從交叉口出口道最內(nèi)側(cè)車道、內(nèi)側(cè)第2車道、內(nèi)側(cè)第3車道等可選擇性地駕駛通過交叉口，因此在對左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點進行約束時，需分情況討論。交叉口南進口道至車輛轉(zhuǎn)向結(jié)束點的橫向距離(即x軸方向的距離)為x5，車輛從最內(nèi)側(cè)車道駛離時坐標(biāo)軸原點至轉(zhuǎn)向結(jié)束點(從出口道最內(nèi)側(cè)車道駛離)的縱向距離(即y軸方向的距離)為x2，車輛從最內(nèi)側(cè)車道駛離時坐標(biāo)軸原點至轉(zhuǎn)向結(jié)束點(從出口道最內(nèi)側(cè)一、二車道標(biāo)志線駛離)的縱向距離(即y軸方向的距離)為x2+x6，如圖5(a)所示，則左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點坐標(biāo)為(-x5,x2+x6)。

3) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突限制點約束

在左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)向過程中除了受到轉(zhuǎn)向起訖點的約束之外，還受到左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突點的限制約束，避免左轉(zhuǎn)車輛與對向直行車輛發(fā)生沖突。

左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突限制點是指到左轉(zhuǎn)相位綠燈亮啟時左轉(zhuǎn)頭車與對向直行尾車發(fā)生沖突的潛在約束限制點[16]。根據(jù)“左轉(zhuǎn)車輛讓行直行車輛”的原則，在左轉(zhuǎn)軌跡模型構(gòu)建過程中，應(yīng)當(dāng)使左轉(zhuǎn)頭車到達潛在沖突點的距離不短于直行車輛到達潛在沖突點的距離，從而使左轉(zhuǎn)頭車到達沖突點的時刻晚于對向直行尾車，從時間和空間上進行限制，使沖突點的隱患降到最低，如圖5(a)所示。左轉(zhuǎn)車流與對向直行車流的沖突點為C點，當(dāng)左轉(zhuǎn)車流軌跡到達沖突點的距離與對向直行車輛到達沖突點的距離相等時為發(fā)生沖突的臨界條件[17]。直行車流的軌跡趨近于直線，而左轉(zhuǎn)車流的軌跡是一個弧形。當(dāng)左轉(zhuǎn)車流行駛至沖突點的理論直線距離(即左轉(zhuǎn)弧線的弦長)恰好與對向直行車輛行駛至沖突點的距離相等時，即可保證左轉(zhuǎn)車流實際到達沖突點的曲線距離大于對向直行車輛的直線距離(弧長總是大于弦長)。為此，令左轉(zhuǎn)車流起點至沖突點C的縱向距離(y軸方向的距離)為y；交叉口南北向停車線之間的距離為x3，則對向直行車流到達沖突點C的距離和左轉(zhuǎn)車流起點至沖突點C的直線距離均為x3-y；對向直行車流起點至左轉(zhuǎn)車流起點的橫向距離(x軸方向的距離)為x1，如圖5(a)所示，建立左轉(zhuǎn)起點至沖突點的三角函數(shù)關(guān)系，則有

x12+y2=(x3-y)2

(5)

(a) 左轉(zhuǎn)車流在交叉口內(nèi)部軌跡

(b) 軌跡長度關(guān)系

根據(jù)公式(5)，函數(shù)變換可解得：

(6)

根據(jù)圖5(b)中坐標(biāo)系，可得到?jīng)_突點C的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即

(7)

由左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬合函數(shù)公式(4)可知，其存在3個系數(shù)，分別為A1、t1、y0，則需確定關(guān)于3個系數(shù)的關(guān)系公式。分別將關(guān)系條件公式(5)～(7)帶入左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬和函數(shù)公式(4)中，即可求解出3個系數(shù)分別為：

(8)

(9)

(10)

2.3 基于曲線線性識別法構(gòu)建左轉(zhuǎn)軌跡分段模型

1) 左轉(zhuǎn)軌跡曲線線形識別

本文基于公路線性識別計算方法的啟發(fā)，對交叉口左轉(zhuǎn)車流軌跡曲線進行線性識別，能夠更加詳細(xì)地判別出軌跡曲線各線段的線形，便于構(gòu)建基于左轉(zhuǎn)軌跡線段長度的分區(qū)間模型函數(shù)。本次研究分別對重慶市典型交叉口進行調(diào)查，計算并驗證了左轉(zhuǎn)軌跡分段模型。根據(jù)左轉(zhuǎn)車流曲率計算結(jié)果，繪制左轉(zhuǎn)車流軌跡曲率，如圖6所示。

(a) Matlab中曲率分析

(b) 交叉口拐點示意

分析圖6(a)可知，處在直線段處的曲率區(qū)間均在1 m之內(nèi)，即圓曲線區(qū)間在1 m之內(nèi)，考慮到車輛實際尺寸平均為5.5 m，圓曲線1 m在可忽略的范圍之內(nèi)，則基本可確定左轉(zhuǎn)車流軌跡函數(shù)模型由直線和緩和曲線組成。

2) 構(gòu)建分段軌跡分段函數(shù)模型

基本可由交叉口的幾何靜態(tài)數(shù)據(jù)計算出車輛左轉(zhuǎn)軌跡的函數(shù)模型，對軌跡函數(shù)進行曲率識別可判斷出軌跡拐點，即可進行左轉(zhuǎn)軌跡的分段建模[18]。由公路線形特性可知，緩和曲線的函數(shù)模型為回旋線函數(shù)模型，模型的基本形式如下：

(11)

式中：A為回旋線函數(shù)模型參數(shù)；R為緩和曲線終點曲線半徑值；LS為緩和曲線的長度。

由緩和曲線的基本函數(shù)模型變換后，可得出以緩和曲線長度為自變量、半徑為應(yīng)變量的新型函數(shù)模型公式：

(12)

式中：參數(shù)A可由緩和曲線長度計算得到，假設(shè)左轉(zhuǎn)車流軌跡緩和曲線的拐點在x=m處，左轉(zhuǎn)車流終點為n；Lx可由軌跡函數(shù)取極限求得，具體模型公式為：

(13)

式中：p(xj)為左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型f(xj)-f(xj-1)；Ti為左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型自變量xi-xi-1。

將公式(13)帶入新型函數(shù)模型公式(12)中，可得到左轉(zhuǎn)軌跡的分段函數(shù)模型公式為：

(14)

3) 確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型

目前，已知了左轉(zhuǎn)車流的軌跡模型，根據(jù)設(shè)置待行區(qū)的進口道左轉(zhuǎn)車流軌跡與對向直行車道車流軌跡的沖突點C，可確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)車輛軌跡的模型，左右平移可構(gòu)成待行區(qū)，其平移區(qū)間寬度為左轉(zhuǎn)車道寬度，如圖7所示。圖7中，Ls為安全間距。

圖7 左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置示意

3 實例分析及仿真

3.1 Vissim微觀仿真建模

為了能夠真實反映交通現(xiàn)狀條件，需將現(xiàn)狀CAD圖作為底圖導(dǎo)入Vissim軟件中，并需將其比例縮放為現(xiàn)狀真實比例，以便下一步仿真模型的構(gòu)建。根據(jù)微觀仿真模型構(gòu)建原則，依次通過車道布設(shè)、路徑分配、流量輸入、信號配時方案輸入等步驟建立交叉口模型，如圖8所示。

圖8 交叉口仿真模型構(gòu)建示意

3.2 交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)參數(shù)計算

根據(jù)交叉口幾何數(shù)據(jù)可得：x3=43 m,x1=24.5 m,x4=3.5 m,x2=23.5 m,x5=35 m，其中包括人行道寬度6 m和停車線至人行道斑馬線的距離2 m。帶入模型公式則可求出：A1=13.334 9；t1=-68.422 4；y0=-1.566 609 42E-97。其中y0為接近無窮小值，可忽略不計，帶入模型公式(4)中，可得該交叉口左轉(zhuǎn)軌跡模型為：

(15)

對模型公式(15)進行曲率分析，發(fā)現(xiàn)曲率拐點發(fā)生在x=25 m處。求出拐點與沖突點的位置，即已知了左轉(zhuǎn)車流分段函數(shù)模型界限，只需求得分段緩和曲線的參數(shù)A和各自的長度即可求解分段函數(shù)軌跡模型。

求解左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流軌跡分段函數(shù)長度：在城市平面交叉口中車輛多為小汽車，其實際平均寬度為5.5 m，本文中取積分間距為1 m即可滿足積分要求。假設(shè)L1和L2分別為左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流軌跡分段函數(shù)長度，則有

L1+L2=38.657 8

根據(jù)沖突點位置以及進口道坡度大于5%，從交叉口車輛運行安全角度考慮，基于車輛實際運行軌跡的待行區(qū)的最長長度為：

Lmax=L-

38.657 8-

30.347 8 m

3.3 結(jié)果分析

為了驗證待行區(qū)最大長度設(shè)置模型的有效性，分別構(gòu)建了不同待行區(qū)長度下的交叉口Vissim模型，其仿真統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。交叉口距離參數(shù)由圖5可得，模型仿真車輛連續(xù)監(jiān)控運行時長定為3 600 s。

表2 Vissim仿真統(tǒng)計結(jié)果

由表2可知，現(xiàn)狀待行區(qū)長度為21.6 m，其左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤為55.77 s；基于車輛實際運行軌跡的待行區(qū)長度為30.35 m，左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤為34.91 s，相比于現(xiàn)狀待行區(qū)長度，平均每車延誤下降了37.4%，這說明保證行車安全的前提下，待行區(qū)長度越長，左轉(zhuǎn)車輛在同一信號周期內(nèi)釋放的車輛越多，左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤越小。

4 結(jié)束語

1) 基于無人機視頻跟蹤技術(shù)獲取重慶市幾個典型交叉口左轉(zhuǎn)車流的軌跡數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對獲取的左轉(zhuǎn)車輛軌跡數(shù)據(jù)進行軌跡擬合，通過對比相關(guān)系數(shù)值，發(fā)現(xiàn)單相指數(shù)衰減函數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2均值最大，達到了0.936，即確定該函數(shù)為左轉(zhuǎn)軌跡擬合函數(shù)，y=A1e(-x/t1)+y0。

2) 通過建立起點、訖點、沖突限制點3個約束條件，構(gòu)建了關(guān)于交叉口幾何尺寸關(guān)系的左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型，并通過曲線識別法分析出左轉(zhuǎn)軌跡是由2段不同的緩和曲線組成，并分別建立了2段關(guān)于軌跡半徑與緩和曲線長度的函數(shù)模型。

3) 根據(jù)左轉(zhuǎn)軌跡與對向直行車輛軌跡產(chǎn)生的沖突限制點約束和安全距離的限制，構(gòu)建出左轉(zhuǎn)待行區(qū)函數(shù)模型，并通過實例進行了驗證，試驗結(jié)果表明本文模型對平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置有一定的借鑒作用。

然而本文計算模型僅針對十字正交交叉口，對于畸形等不規(guī)則交叉口無法適用，且未考慮行人過街影響，在后續(xù)的研究中將重點分析此類情況，以完善適用于各類情形的平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型。