童 浩，楊 羿，李程煥，劉 朵,，張建東

(1.江蘇寧滬高速公路股份有限公司，南京 210049； 2.蘇交科集團股份有限公司，南京 211112；3.河海大學，南京 210098)

隨著鋼結構橋梁的推廣應用及現(xiàn)有鋼橋使用年限的增加，其病害問題日益嚴重[1-4]。為此，需對在役鋼橋的技術狀況進行準確評定，以便系統(tǒng)地掌握橋梁使用功能與承載能力，為橋梁養(yǎng)護決策提供可靠依據(jù)[5-6]?，F(xiàn)有公路橋梁技術狀況評定主要依據(jù)JTG/T H21—2011《公路橋梁技術狀況評定標準》[7]，采用了“構件-部件-部位-橋梁總體技術狀況”的評定流程[8]。但在鋼橋運營養(yǎng)護過程中逐漸反映出部件權重劃分不明，養(yǎng)護工程師難以評定的問題[9-10]。

目前，橋梁技術狀況評定過程中的部件權重值體系主要由專家打分確定[11-12]。但是，該方法需要大量收集業(yè)內專家意見，并且專家判斷有時差異很大，影響計算得到的部件權重值的可信度。廣義貼近度綜合評判法是一種基于模糊數(shù)學的具體應用方法。郭曉媛[12]基于貼近度理論對加固后橋梁進行了技術狀況評定；王琦[13]通過模擬結構損傷求解了鋼桁架系桿拱橋3個主要承重構件的相對權重，解決了評定主觀性與算法確定性的矛盾。

本文基于某實際鋼桁架橋有限元模型，采用剛度折減模擬部件損傷，研究各個部件不同損傷工況下自振頻率與屈曲特征值的變化，基于廣義貼近度原理提出了一套鋼桁架橋部件權重計算方法。

1 工程概況

某單跨下承式簡支鋼桁架橋，全長88 m，主桁采用帶豎桿的華倫式三角形腹桿體系，節(jié)間長度8 m，主桁高度11 m，橋面車道行車寬度19.25 m。上、下平面縱向聯(lián)結系均采用雙X形式，與弦桿在節(jié)點處相連。鋼桁架橋型布置如圖1所示，其部件分類如圖2所示。

單位：mm

圖2 鋼桁架橋部件分類

2 計算模型

采用Midas/Civil有限元分析軟件建立鋼桁架橋整體分析模型，如圖3所示。主桁架、聯(lián)結系、橋面縱橫梁均采用梁單元模擬，材料采用Q370qD橋梁用低合金結構鋼，彈性模量為2.06×105MPa。在端橫梁與下弦桿連接節(jié)點設置簡支邊界條件，按照JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》分別施加橋梁自重、橋面鋪裝荷載與車輛荷載。

圖3 鋼桁架橋有限元分析模型

3 部件權重分析

3.1 分析思路

鋼桁架桿件一旦損傷，一是會造成截面削弱，帶來桿件屈曲風險；二是因桿件剛度的降低，會影響橋梁振動特性。因此，對于鋼桁架部件權重的劃分不能簡單地由單一因素控制，而應考慮多種因素的影響。本文采用剛度折減模擬部件損傷，通過結構前10階自振頻率與屈曲特征值的變化，綜合評價鋼桁架每類部件的相對重要性程度，從而制定鋼桁架部件權重。部件權重分析流程如圖4所示。

圖4 部件權重分析流程

3.2 初始狀態(tài)

初始狀態(tài)橋梁前10階自振頻率及前10階屈曲特征值如表1所示。由表1可見，第2與第3階振型為橋門架彎曲、第5和第6階振型為上平聯(lián)彎曲。由此可見，不同部件對不同階次的自振頻率與屈曲特征值貢獻不同。

表1 初始狀態(tài)自振頻率與屈曲特征值

3.3 剛度損傷折減

結構損傷一般最終表現(xiàn)為截面剛度的降低，截面剛度取決于2方面：材料彈性模量和截面尺寸。本文采用彈性模量折減模擬部件損傷，每類部件設置3種損傷程度(剛度折減10%、20%、30%)，對應彈性模量折減為1.85×105MPa、1.65×105MPa與1.44×105MPa，覆蓋橋梁運營過程中各個部件可能出現(xiàn)的不同損傷工況。

3.4 廣義貼近度計算

通過計算得到每個損傷工況結構的前10階自振頻率與屈曲特征值。上弦桿與斜腹桿前10階自振頻率與屈曲特征值變化率如圖5所示。由圖5可見，上弦桿剛度損傷30%對第1階自振頻率折減達10.5%，遠大于第3階自振頻率折減的0.4%，但對第1階屈曲幾乎沒有影響；斜腹桿剛度損傷30%對第2階自振頻率影響最大達9.5%。這說明鋼桁梁橋部件剛度損傷僅對特定階次的自振頻率及屈曲特征值有明顯影響，對于部件權重分析需要綜合考慮各部件對各階自振頻率及屈曲特征值的貢獻。

廣義貼近度是指2組數(shù)據(jù)序列之間的相似程度，表征橋梁損傷前后狀態(tài)接近程度，其值越大表示狀態(tài)越接近，反之則相離越遠。考慮到各階自振頻率及屈曲特征值數(shù)值相對于初始數(shù)據(jù)存在均勻變化及非均勻變化，采用歐幾里得貼近度[14]作為均勻性變化系數(shù)，斜率關聯(lián)度[15]作為非均勻變化系數(shù)。分別計算各部件自振頻率與屈曲特征值的廣義貼近度，ai和bi分別表示損傷前后第i階自振頻率或屈曲特征值，損傷的廣義貼近度為：

(a) 上弦桿自振頻率

(b) 斜腹桿自振頻率

(c) 上弦桿屈曲特征值

(d) 斜腹桿屈曲特征值

δ′(ai,bi)=γ(ai,bi)×δ(ai,bi)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：δ′(ai,bi)為廣義貼近度；δ(ai,bi)為均勻變化系數(shù)；γ(ai,bi)為非均勻變化系數(shù)；n為數(shù)據(jù)序列ai和bi的項數(shù)；ai為損傷前各階自振頻率或屈曲特征值；bi為損傷后各階自振頻率或屈曲特征值。

根據(jù)式(1)計算得到不同損傷前后各階自振頻率和屈曲特征值廣義貼近度，結果如表2所示。從表2廣義貼近度可以看出，對結構自振頻率影響最大的3個部件為橋門架、橋面縱梁和上平聯(lián)；對屈曲特征值影響最大的3個部件為上弦桿、橋面橫梁和豎桿。

3.5 層次分析法判斷矩陣標度區(qū)間

目前，層次分析法判斷矩陣標度區(qū)間主要采用九標度法。為了劃分部件權重層次分析法判斷矩陣的標度區(qū)間，對比同一損傷工況不同結構部件的廣義貼近度差值，得到自振頻率最大差值0.297，最小差值0；屈曲特征值最大差值9.137，最小差值0.009。以最大差值與最下差值為上下限，將判斷矩陣標度區(qū)間均勻分為9份，如表3所示。

表2 各個部件不同損傷工況廣義貼近度

表3 判斷矩陣的標度區(qū)間

3.6 部件權重計算

將鋼桁架橋上部結構的組成部件用因素集B表示，因此待評價部件的因素集如下：B={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9}={上弦桿、下弦桿、豎桿、斜腹桿、橋門架、上平聯(lián)、下平聯(lián)、橋面橫梁、橋面縱梁}。

綜合考慮不同損傷程度的廣義貼近度，采用式(5)計算損傷10%、20%、30%廣義貼近度的平均值：

(5)

式中：δ′(Bi)為第i個部件的廣義貼近度；δ′(Bi-j)為第i個部件損傷j的廣義貼近度。各部件廣義貼近度計算結果如表4所示。

表4 各部件廣義貼近度

通過表4計算得到部件廣義貼近度差值，并根據(jù)表3判斷矩陣標度區(qū)間，分別建立自振頻率判斷矩陣C1與屈曲特征值判斷矩陣C2。

將矩陣按行相乘并開方，然后進行歸一化處理，得到部件權重向量：

ω1=(0.09 0.04 0.09 0.11 0.27 0.11 0.04 0.04 0.22)T

ω2=(0.30 0.10 0.17 0.07 0.04 0.06 0.04 0.190.04)T

為衡量采用最大特征值對應的特征向量作為部件權重與判斷矩陣自身的一致性，定義一致性指標：

(6)

式中：λ為判斷矩陣n階互反陣的最大特征根；n為判斷矩陣的階數(shù)。

將一致性指標CI與隨機一致性指標RI進行比較：

說明當前的部件權重計算結果具有較好的一致性。

3.7 原始權重修正

按上述方法計算得到的鋼桁架梁橋各部件權重稱為原始權重，分別反映部件損傷對橋梁自振頻率及屈曲特征值的影響。為得到部件對橋梁整體結構的貢獻，本文利用文獻[7]中模糊綜合評估模型選大算子，如式(7)所示，建立2種權重之間的合成關系，歸一化得到最終評價集的權重，結果如表5所示。

(7)

表5 鋼桁架橋部件權重

4 結束語

1) 采用剛度折減模擬部件損傷工況，通過數(shù)值仿真研究了結構各階自振頻率與屈曲特征值的變化，提出了一套基于廣義貼近度原理的鋼桁架技術狀況評定部件權重分析方法。

2) 基于本文提出的部件權重分析方法，得到鋼桁架部件權重為：上弦桿0.20，下弦桿0.06，豎桿0.11，斜腹桿0.07，橋門架0.18，上平聯(lián)0.07，下平聯(lián)0.03，橋面橫梁0.13，橋面縱梁0.15，可用于橋梁養(yǎng)護過程中的技術狀況評定。