吳作成

【摘要】本文以2019年高考中有關圓錐曲線問題為例，探討和研究如何利用平面幾何的方法解答圓錐曲線相關問題，旨在對高中教師的教學工作帶去一些啟發(fā)，給高中生的學習能力和解題能力的提升帶去一些幫助.

【關鍵詞】圓錐曲線;高中數(shù)學;平面幾何

前 言

對于圓錐曲線問題，很多學生習慣使用代數(shù)方法解題，但由于很多學生對代數(shù)的抽象性理解不足，從而導致在解題過程中陷入困境.因此，在高中數(shù)學教學中，教師應該教會學生使用更多元化的方式解答圓錐曲線相關問題.

對于很多高中生來說，圓錐曲線問題中的最值、距離、軌跡、坐標、取值范圍、方程式等問題都有一定的難度，對學生的抽象思維能力有一定的要求.本文通過以下高考試題進行論述，講解如何運用平面幾何的相關知識對圓錐曲線問題進行簡化或者進行更為直觀的解答，從而提升高中生對圓錐曲線問題的解題能力.

一、圓錐曲線中的面積和距離問題

近年來，高考試題中圓錐曲線問題出現(xiàn)的頻率還是比較高的.和其他問題相比，圓錐曲線問題難度較高.方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等都屬于圓錐曲線問題考查的思想.高考中一般考查有關距離、面積、直線、圓錐曲線幾何元素等問題，與三角形有關的面積和距離問題更是這幾年的高頻考點，考法上千變萬化，考查的知識點范圍也十分廣泛.

對于這類問題，通?？梢赃\用三角形面積的等量關系去解.如先選定一個易于計算面積的幾何圖形，再用不同方法計算同一圖形的面積，得到一個面積等式;或者運用三角形相似等基礎知識進行解答.有時要先利用轉化思想，將不規(guī)則圖形轉化為比較規(guī)則的圖形，然后再進行解答.研究圓錐曲線中三角形的面積時，通常采用分割的方法把要求面積的三角形分成多個等底的三角形.解題時要根據(jù)題意，對三角形的面積采用相應的表示方法，簡化解題步驟.

學生在遇到這一類題目時，可以利用橢圓的對稱性，構造平行四邊形，然后結合題目中的垂直條件，運用直角三角形的特殊性進行轉化解答，這樣不僅簡化了思路，還避開了解析法在運算上的繁瑣，可極大地提高解題效率.

五、圓錐曲線的其他問題

除了上述所涉及的利用平面幾何知識對圓錐曲線問題進行解答之外，圓錐曲線的很多其他問題都可以運用平面幾何的相關知識進行解答.如在橢圓或雙曲線問題中，如果題目中涉及三角形內切圓，那么學生可以嘗試使用角平分線的相關性質和定理，或切線的相關知識，將代數(shù)問題轉化為平面幾何問題進行求解.

當然，無論圓錐曲線問題如何變化，學生只要將平面幾何的相關知識掌握透徹，對圓錐曲線問題的多種題型分析透徹，便能掌握每一類題目的解答要點，只有如此，才能更好地鍛煉解題本領，最終贏得高考的勝利.

結束語

在圓錐曲線問題的解答上，平面幾何知識可以更為靈活地被運用其中.學生只要有效掌握平面幾何知識，圓錐曲線問題便迎刃而解.

【參考文獻】

[1]鄭碧星，吳志鵬.平面幾何性質在圓錐曲線中的運用[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2018（07）：12-14.

[2]楊春波.用平面幾何方法解圓錐曲線試題[J].數(shù)學教學，2017（05）：25-28.