□ 王麗兵 盧新云

數(shù)學(xué)與生活有著緊密的聯(lián)系。生活中很多表象的背后，都暗含著數(shù)學(xué)的原理，這為教師開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課提供了方向。教師在拓展課內(nèi)容的選擇與實施過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活、解釋生活的意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)拓展課研究的價值和意義。

【課前思考】

鞋子是人們生活中不可或缺的必需品，在鞋子中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識與文化，這讓教師圍繞鞋子進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展課的開發(fā)有了內(nèi)容上的基礎(chǔ)。另外，小學(xué)中高年級學(xué)生一般都熟知自己的鞋碼，這讓學(xué)生圍繞鞋子開展拓展課學(xué)習(xí)有了扎實的生活經(jīng)驗支撐。

《鞋碼中的數(shù)學(xué)》一課以鞋碼為基本素材，圍繞數(shù)據(jù)觀察等展開教學(xué)，可以在五、六年級進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。

1.通過對鞋碼與腳長關(guān)系的研究，形成并建立相關(guān)的鞋碼認(rèn)知，能根據(jù)鞋碼推算腳長，根據(jù)腳長推算適合的鞋碼。

2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)觀察、規(guī)律猜想、實踐測量、資料閱讀等過程，初步掌握解決問題的一般研究策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力。

【教學(xué)過程】

（一）謎語導(dǎo)入，揭示課題

師：今天我們的數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)研究的主題藏在一個謎語里，大家請看——

（師課件出示謎語）

稀奇古怪兩只船，沒有槳來沒有帆，白天載人四處走，晚上橫臥在床前。有耳不聽別人的話，無腿帶你走遍天下，她不管美麗或丑陋，不離不棄人人愛她。

師：是否已經(jīng)猜到謎底了？

生（眾）：鞋子。

師：的確，謎底就是鞋子。鞋子中既承載著悠久的歷史、文化，也承載著很多的數(shù)學(xué)知識。今天我們來研究鞋子里的數(shù)學(xué)。（出示課題：鞋碼中的數(shù)學(xué)）

（設(shè)計意圖：通過謎語引入課堂教學(xué)，能夠較為有效地激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和熱情，也有利于將學(xué)生的注意力聚焦于課堂教學(xué)研究的主題上，使核心問題得到有效的凸顯。）

師：看了這個課題之后，你特別想了解鞋碼的哪些知識呢？

生：我想知道，鞋碼的長度是怎么確定的？

生：鞋碼可不可以用長度單位來替代？

……

師：老師新買了一雙鞋，它是41 碼的，我通過這樣的方式（如圖1）測得我的腳長是25.5 厘米。根據(jù)這些信息，你能確定鞋碼和腳長之間具有怎樣的關(guān)系嗎？

圖1

生：好像不行。因為41 除不盡25.5，同樣25.5也除不盡41。

生：我感覺只通過研究一種鞋碼（41碼），似乎數(shù)據(jù)還不夠多，要是能多給我們幾組不同的鞋碼和腳長數(shù)據(jù)，說不定我們就能知道規(guī)律了。

（設(shè)計意圖：教師直接呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，引導(dǎo)學(xué)生對鞋碼與腳長之間的關(guān)系形成初步的認(rèn)識判斷。數(shù)據(jù)信息的不完整，促使學(xué)生自然地產(chǎn)生獲得更多數(shù)據(jù)信息的需求，為教學(xué)的進(jìn)一步開展奠定基礎(chǔ)。）

教師呈現(xiàn)其他鞋碼與腳長的信息（如表1）。

表1 鞋碼與腳長的信息表

師：根據(jù)這些鞋碼與腳長的數(shù)據(jù)，你能先猜猜這些鞋大概來自于哪些人嗎？

生：40碼和41碼，這是像老師這樣的成年男性的鞋碼，35 碼估計是和我們差不多年齡的小學(xué)生的鞋碼，26碼的鞋子估計是幼兒園小朋友穿的。

（學(xué)生中響起一片掌聲）

師：同學(xué)們的掌聲說明，這位同學(xué)的推斷既合情又合理。請繼續(xù)仔細(xì)觀察整組鞋碼和腳長的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？先獨立思考，再同桌兩人討論。

生：我發(fā)現(xiàn)，除了幼兒園的小朋友，其他人的鞋碼和腳長之間似乎存在著固定的變化規(guī)律：鞋碼=腳長×2-10。

生：我也這么認(rèn)為，絕大部分人的腳長可以表示為腳長=（鞋碼+10）÷2，但這個規(guī)律在最后一組數(shù)據(jù)（鞋碼26碼，腳長15厘米）當(dāng)中卻不成立。

師：大家的意思是，如果最后一組數(shù)據(jù)不算在內(nèi)，我們是否可以根據(jù)鞋碼初步推斷我們的腳長，或者也能根據(jù)自己的腳長，推算自己適合穿的鞋碼？

生（眾）：是的。

（設(shè)計意圖：對整組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察與比較，容易促使學(xué)生形成一定的認(rèn)知猜想。但由于童鞋數(shù)據(jù)的存在，使得通過觀察整組數(shù)據(jù)所獲得的規(guī)律存在不確定性，學(xué)生自然產(chǎn)生進(jìn)一步進(jìn)行實踐測量的需求。）

（二）實踐活動，數(shù)據(jù)驗證

師：為了檢驗我們的發(fā)現(xiàn)是否正確，我們實地做一個測量腳長的驗證活動，看看自己的腳長和鞋碼之間的關(guān)系是否符合這個發(fā)現(xiàn)。

（師出示活動要求）

◆先打樣：脫掉一只鞋子，把一只腳的輪廓在白紙上描下來。

◆再測量：根據(jù)所描的腳印，測量出你的腳長。

◆最后想一想：測得的數(shù)據(jù)與你的鞋碼是否吻合？有什么疑問？

學(xué)生測量，完成后將數(shù)據(jù)匯總，并集中反饋（數(shù)據(jù)略）。

（設(shè)計意圖：通過相對的“大數(shù)據(jù)”采樣分析，使得鞋碼與腳長之間的關(guān)系變得愈加清晰和穩(wěn)定，同時也使得對鞋碼數(shù)據(jù)的研究由特殊向一般發(fā)展，滲透推理思想。）

師：仔細(xì)觀察同學(xué)測得的數(shù)據(jù)，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：絕大部分同學(xué)的鞋碼都在34 碼到40 碼這個范圍里，而且穿38碼鞋子的人是最多的。

生2：絕大部分同學(xué)的鞋碼和腳長都符合這個規(guī)律，腳長=（鞋碼+10）÷2，鞋碼=腳長×2-10。

師：絕大部分？什么意思？難道還有人不符合這個發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：我的鞋碼是38，腳長是24.5厘米，似乎和大家的不一樣。

生4：我穿35 碼的鞋子，腳長是22 厘米，好像也有點問題。

師：大家分析一下，在什么情況下會產(chǎn)生這樣的結(jié)果？

生5：要么是他們測量腳長時有誤差，要么是他們的鞋子買得偏大或偏小了。

師：××同學(xué)（指生3），你感覺哪一種可能性更大？

生3：我的鞋子可能是小了，腳感覺有點緊。

師：××同學(xué)（指生4），你覺得自己可能屬于什么情況？

生4：我感覺鞋子剛剛好，挺合適的。

師小結(jié)：對于鞋子偏緊還是偏松的問題，一般直觀的判斷方法是讓自己的鞋子和腳之間預(yù)留一個手指的空間為宜。

生4：我感覺我的鞋子和腳之間也差不多留有一個手指頭的空間。那是哪里出了問題呢？

師：這個問題問得好！我們之前研究和介紹的都是成人或較大兒童的鞋碼和腳長，但對于年齡較小兒童的鞋，我們的研究發(fā)現(xiàn)就未必適用了。小年齡兒童的鞋，鞋碼與腳長之間的關(guān)系也有一個大致的規(guī)定（出示表2）。

表2 中國童鞋尺碼對照表

師：根據(jù)這張童鞋尺碼對照表，為什么22厘米的腳要穿35碼的鞋子，15厘米的腳要穿26碼的鞋子，大家能找到答案嗎？

生（小結(jié)）：原來采用的標(biāo)準(zhǔn)不同，同樣腳長所對應(yīng)的鞋碼的大小也會不同。

（設(shè)計意圖：解決學(xué)生在認(rèn)知過程中產(chǎn)生的問題，也是本課教學(xué)預(yù)設(shè)的一部分內(nèi)容。尤其針對童鞋數(shù)據(jù)的特殊性以及實際鞋子穿著與腳的匹配性等問題，不僅能凸顯本課內(nèi)容學(xué)習(xí)的價值意義，而且也能夠較好地體現(xiàn)生本課堂的理念。）

（三）練習(xí)應(yīng)用，拓展認(rèn)知

1.基礎(chǔ)練習(xí)應(yīng)用

（1）小明今年8歲，腳長是14厘米，小明適合穿（ ）碼的鞋。

（2）小紅經(jīng)常穿37碼的鞋，由此可知小紅的腳長大約是（ ）厘米。

（3）小剛的腳長是22 厘米，腳有一些寬，該選（ ）碼的鞋。

提醒：生活中，腳寬一些的人一般要選大一碼的鞋。

2.閱讀對比，加深認(rèn)知

（1）出示課外資料。

委內(nèi)瑞拉20 歲的杰森·羅德里格斯左腳長39.6厘米，右腳長40.1厘米。

一般剛出生的嬰兒的腳長7厘米左右。

師：根據(jù)以上信息，大家來猜測一下，杰森適合穿多大碼的鞋？剛出生的嬰兒呢？

（生猜測）

師：這說明什么？鞋碼的數(shù)值也有一定的范圍，目前最大的腳適合穿70碼左右的鞋子，最小的腳適合穿4碼左右的鞋子。

（2）出示歐碼、美碼和英碼對比表（如表3）。

表3 歐碼、美碼和英碼對比表

師：觀察歐碼、美碼和英碼，它們與腳長各有什么關(guān)系呢？大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們今天的研究結(jié)果，同樣適用于歐碼。

生：美碼和英碼似乎也和腳長有著穩(wěn)定的數(shù)據(jù)變化規(guī)律。

師：鞋碼的知識一節(jié)課是探討不完的，感興趣的話，我們還可以繼續(xù)進(jìn)行研究。通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么體會和啟發(fā)？

（全課小結(jié)，略）

（設(shè)計意圖：通過相關(guān)課外資料的閱讀和學(xué)習(xí)，學(xué)生加深了對于鞋碼以及腳長之間關(guān)系的認(rèn)知，體會到鞋碼的數(shù)值是有一定取值范圍的。通過對歐碼、美碼和英碼的閱讀對比，既增加了課堂內(nèi)容的豐富性，又為后續(xù)學(xué)習(xí)指明了研究方向。）

【教學(xué)反思】

（一）讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更具有生活味

從本節(jié)拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容來講，學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)明確，內(nèi)容載體親切熟悉，使得教學(xué)充滿著濃濃的生活味。鞋子作為學(xué)生日常生活中一件不可或缺的必需品，同時承載著豐富的數(shù)學(xué)知識與信息，這對學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系非常有好處。通過對腳長與鞋碼之間關(guān)系的探究，不僅落實了數(shù)學(xué)知識與技能的培養(yǎng)，也實現(xiàn)了學(xué)生思維與能力的培養(yǎng)，更增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。

（二）讓學(xué)習(xí)活動更具有生本味

無論是基礎(chǔ)性課程的教學(xué)，還是拓展課的教學(xué)，都應(yīng)該始終堅持生本課堂的構(gòu)建。本課教學(xué)中，教師非常注重學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的調(diào)動，努力將課堂變成以生為本的課堂。

1.實踐測量活動激發(fā)主體參與性

研究表明，學(xué)生樂于參與體驗式的主動學(xué)習(xí)。在驗證鞋碼與腳長之間是否存在一般性規(guī)律時，學(xué)生自然產(chǎn)生進(jìn)一步親身驗證的需求。此時，教師適時組織開展實踐測量活動，不僅能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和愿望，也有利于提高結(jié)論驗證的說服力。

2.異常數(shù)據(jù)分析制造認(rèn)知沖突性

雖然整個測量實踐活動的目的是為了驗證和說明腳長與鞋碼之間存在的某種穩(wěn)定的關(guān)系，且大量的實踐測量數(shù)據(jù)也說明了這種關(guān)系的存在，但這并不表明，學(xué)生的思維認(rèn)知就沒有問題。尤其是低齡幼兒鞋碼與成人鞋碼之間存在著差異性，給學(xué)生尋找整體的共性特征增加了難度?；诖?，教師借助這些看似異常的數(shù)據(jù)，刻意制造認(rèn)知沖突，促使更多的學(xué)生參與到矛盾的解決當(dāng)中，激發(fā)起學(xué)生參與學(xué)習(xí)和表達(dá)交流的愿望，將課堂還給學(xué)生。

（三）讓思想方法更具有數(shù)學(xué)味

作為一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課，數(shù)學(xué)的知識與技能、思想與方法、情感與態(tài)度，仍舊是數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注的重要方面。因此，如何通過對鞋子的研究，讓課堂教學(xué)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)味，這應(yīng)是檢驗一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課成效的標(biāo)志之一。

具體來講，本課教學(xué)先讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)觀察猜想規(guī)律，然后實踐測量驗證規(guī)律，最后借助數(shù)學(xué)課外資料的閱讀學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了對原認(rèn)知的優(yōu)化和改造。整個學(xué)習(xí)過程，無論是對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，還是對學(xué)生提出問題、分析問題能力的培養(yǎng)，始終朝著數(shù)學(xué)化的方向發(fā)展，體現(xiàn)出較為濃郁的理性味道。

生活中類似的例子還有很多，小到身高與體重數(shù)據(jù)的關(guān)系，大到工程建筑與經(jīng)濟(jì)增長等，無不蘊含著數(shù)學(xué)的原理。如果學(xué)生能夠形成舉一反三的意識，也就意味著我們對學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)取得了初步的實效。