蘇曉慶，王 暉，徐 工

(山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 淄博 255000 )

在處理高精度數(shù)據(jù)時(shí)，通常使用無電離層組合消除一階電離層延遲，但殘余的高階電離層項(xiàng)延遲也會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生厘米級(jí)的影響。對(duì)流層延遲在天頂方向的誤差約為2.3 m，低高度角的誤差最大可達(dá)20 m，是高精度數(shù)據(jù)處理不可忽略的影響因素[1]。在沿海地區(qū)，海潮負(fù)荷引起的形變可達(dá)數(shù)厘米，因此在GPS高精度數(shù)據(jù)處理中必須考慮海潮負(fù)荷的影響[2-3]。目前，已有大量的研究人員分別對(duì)上述誤差改正進(jìn)行了詳細(xì)的研究，但在實(shí)際工程應(yīng)用中缺少對(duì)各種誤差改正的綜合分析。因此，本文采用GAMIT/GLOBK對(duì)GPS控制網(wǎng)靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，綜合考慮高階電離層影響和基線解算模式、映射函數(shù)模型和對(duì)流層參數(shù)、概略坐標(biāo)誤差、海潮負(fù)荷和固體潮模型對(duì)解算結(jié)果的影響，結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分析和設(shè)計(jì)靜態(tài)數(shù)據(jù)解算策略，提高數(shù)據(jù)處理精度。

1 GPS數(shù)據(jù)解算影響因素

1.1 電離層延遲

電離層延遲是GPS數(shù)據(jù)采集與處理過程中的重要誤差源，如何削弱電離層延遲的影響是提高定位精度的關(guān)鍵因素。載波相位一階、二階和三階的電離層延遲量可以表示為：

(1)

式中，δ1、δ2、δ3分別為一階、二階和三階電離層延遲量；Ne為自由電子密度；B為站星連線與電離層薄層交叉點(diǎn)處的地磁場強(qiáng)度；θ為衛(wèi)星信號(hào)矢量與地磁場強(qiáng)度矢量在電離層交叉點(diǎn)處的夾角[4]。

1.2 對(duì)流層延遲

GPS測量中常用的對(duì)流層延遲改正模型有霍普菲爾德(Hopfield)模型、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型等，GAMIT對(duì)流層延遲改正的缺省模型是SAAS模型[5-6]，即：

(2)

E′=E+ΔE

(3)

(4)

a=1.16-0.15×10-3h+0.716×10-3h2

(5)

式中，h為測站高程；Ps和es為測站上的氣象元素，分別為氣壓和水汽壓；E為衛(wèi)星高度角；ΔS為對(duì)流層折射改正。

信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲STD與測站天頂方向的對(duì)流層延遲ZTD(Zenith Tropospheric Delay)間有如下關(guān)系：

STD=m×ZTD

(6)

式中，m稱為投影函數(shù)，是衛(wèi)星高度角E以及其他因素的函數(shù)，其好壞將直接影響對(duì)流層延遲改正的效果。

1.3 測站概略坐標(biāo)誤差

概略位置坐標(biāo)由接收機(jī)提供，其精度能夠影響周跳探測能力的好壞，概略坐標(biāo)誤差越大，周跳探測能力越弱[7]，即基準(zhǔn)站坐標(biāo)的精度將影響基線解算的精度，最大影響可以表示為：

ΔL=0.60×10-4×L×Δε

(7)

式中，ΔL為測站概略位置坐標(biāo)對(duì)基線的影響；L為基線長度；Δε為測站坐標(biāo)的誤差。

1.4 海潮、固體潮負(fù)荷

海潮負(fù)荷對(duì)基線分量和測站坐標(biāo)都有一定的影響，在GPS數(shù)據(jù)處理中顧及海潮負(fù)荷的影響，可以提高解算結(jié)果的精度。海潮負(fù)荷改正用下式表示[8]：

(8)

式中，LΔU、LΔE和LΔN分別為t時(shí)刻海潮負(fù)荷所引起的測站徑向、東西方向和南北方向位移變化；ρ為海水密度；φ、λ為測站的緯度和經(jīng)度；φ′、λ′為球坐標(biāo)系下海洋潮汐負(fù)荷點(diǎn)的緯度和經(jīng)度；Hi(φ′,λ′,t′)為點(diǎn)(φ′,λ′)處第i個(gè)分潮的瞬時(shí)潮高；A為測站到積分面元的方位角；Gl(Ψ)和Gr(Ψ)分別為橫向和徑向質(zhì)量負(fù)荷格林函數(shù)，其中Ψ為球面角。

GAMIT在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用固體潮改正模型時(shí)，由于三階潮汐影響比較小，故只考慮二階引潮位的影響[9-12]。二階潮汐對(duì)測站位移的影響：

(9)

2 案例分析

為提高靜態(tài)數(shù)據(jù)的解算精度，更好地分析誤差對(duì)解算結(jié)果的影響，針對(duì)某礦區(qū)地表形變監(jiān)測控制網(wǎng)進(jìn)行高精度解算，專門采用中國周圍精度較高的9個(gè)IGS站(AIRA、BJNM、CHAN、SHAO、TNML、WUH2、URUM、ULAB、YSSK)作為基準(zhǔn)站，該控制網(wǎng)共有6個(gè)點(diǎn)(分別命名為JZ01、JZ02、JZ03、Q025、Q040、Q041)。

2.1 基線解算模式影響分析

要獲得高精度測站定位結(jié)果，需要顧及高階電離層的影響[13]。本文考慮了電離層二、三階改正，其中VETC值來自IONEX文件，采用IGRF13地磁場模型。GAMIT提供多種基線解算類型：(1)適合長基線的LC_AUTCLN解(基于偽距求解寬巷模糊度的LC解)；(2)適合長基線的LC_HELP解(基于電離層約束求解寬巷模糊度的LC解)；(3)適合短基線的L1_ONLY解(雙頻觀測中的L1解)；(4)適合短基線的L1L2_INDENT解(雙頻觀測中獨(dú)立的L1、L2組合差分解)等[14]。

各測站相隔距離為8～20 km，均屬于短基線(短基線<100 km)。如果利用LC_AUTCLN或LC_HELP基線解算模式，將IGS站作為基準(zhǔn)站去解算測站，會(huì)涉及長短基線混合解算的情況。GAMIT每次解算只采用一種基線解算模式時(shí)，LC_AUTCLN對(duì)各種誤差進(jìn)行模型改正，適合長基線解算。測站間隔短，環(huán)境相關(guān)性強(qiáng)，則采用差分L1L2_INDENT解算模式較合適。為了分析長短基線并存對(duì)解算結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了兩種解算方案進(jìn)行測站坐標(biāo)解算，不同方案的解算坐標(biāo)差值如表1所示。

方案一：采用LC_AUTCLN解算方法，利用9個(gè)IGS站共同解算6個(gè)控制網(wǎng)測站的坐標(biāo)。

方案二：采用LC_AUTCLN解算方法，利用9個(gè)IGS站逐個(gè)解算6個(gè)控制網(wǎng)測站的坐標(biāo)。

方案二分成6個(gè)GPS基線網(wǎng)，逐個(gè)解算6個(gè)測站坐標(biāo)，此時(shí)各GPS基線網(wǎng)中不存在短基線，工作效率降低，但解算精度明顯提高，從表1可以看出，基線解算模式會(huì)對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生毫米級(jí)的影響，并且對(duì)平面方向的影響要大于高程方向。本次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，平面精度最優(yōu)提高6.52 mm，高程精度最優(yōu)提高3.98 mm，因此，在實(shí)際項(xiàng)目中對(duì)精度要求高時(shí)，可以采用方案二模式。

表1 兩種方案測站坐標(biāo)解算差值/mm

2.2 對(duì)流層延遲影響分析

GAMIT在對(duì)流層改正方面有很大的優(yōu)勢，其利用SAAS改正模型所求的對(duì)流層延遲改正值僅視為一種初始近似值，在數(shù)據(jù)處理過程中，仍把對(duì)流層延遲當(dāng)做未知參數(shù)，通過平差計(jì)算去估計(jì)其準(zhǔn)確值。GAMIT采用分段線性法，該方法將整個(gè)時(shí)段分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間各引入一個(gè)參數(shù)。如果一天內(nèi)測站天頂方向天氣變化很大，則需要引入較多的參數(shù)，而引入的未知參數(shù)較多，易導(dǎo)致法方程秩虧，即矩陣不滿秩的情況。本文以YSSK、CHAN基站為例對(duì)對(duì)流層參數(shù)個(gè)數(shù)的選取進(jìn)行討論，解算IGS基準(zhǔn)站得到的坐標(biāo)差值如圖1所示。其中，坐標(biāo)差值為解算得到的IGS坐標(biāo)與ITRF2014提供的IGS坐標(biāo)較差。

圖1 不同對(duì)流層參數(shù)個(gè)數(shù)解算基準(zhǔn)站坐標(biāo)差

從圖1可以看出，隨著對(duì)流層參數(shù)個(gè)數(shù)的增多，解算坐標(biāo)差值緩慢減小，當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)超過10個(gè)以后，測站坐標(biāo)差值變化平穩(wěn)。因此，在該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，在測站坐標(biāo)單日解算中，對(duì)流層參數(shù)設(shè)置為8～10個(gè)時(shí)差值最小，解算結(jié)果最佳。

GAMIT 目前支持 GMF(Global Mapping Function)、NMF (Neill Mapping Function)和 VMF1(Vienna Mapping Functions 1)三種映射函數(shù)，但只有 VMF1需要引入模型文件。本文討論了三種映射函數(shù)對(duì)基準(zhǔn)站坐標(biāo)解算的效果，結(jié)果如表2所示。

表2 不同映射函數(shù)基準(zhǔn)站解算得到的坐標(biāo)差值/mm

從表2可以看出，采用GMF映射函數(shù)解算精度最高，VMF1映射函數(shù)精度次之，NMFW映射函數(shù)精度最低。因此，在相似情況下，高精度定位中建議使用GMF映射函數(shù)。

2.3 概略坐標(biāo)誤差影響分析

在利用GPS進(jìn)行定位時(shí)，高程方向受對(duì)流層、電離層等誤差因素的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平方向，且地表監(jiān)測網(wǎng)對(duì)高程坐標(biāo)精度有很高的要求。本文針對(duì)基準(zhǔn)站和控制網(wǎng)測站高程概略坐標(biāo)誤差對(duì)解算結(jié)果的影響，采用以下兩種方案進(jìn)行分析。

方案一：對(duì)9個(gè)IGS基準(zhǔn)站高程坐標(biāo)分別加入15 m、10 m、8 m、7 m、6 m、1 m、0.5 m、0.1 m誤差。方案二：對(duì)6個(gè)測站高程坐標(biāo)分別加入15 m、10 m、8 m、7 m、6 m、1 m、0.5 m、0.1 m誤差。高程方向概略坐標(biāo)加入誤差與不加誤差解算得到的坐標(biāo)差值，結(jié)果如表3所示。

表3 測站高程方向解算坐標(biāo)差/m

從表3可以看出，當(dāng)基準(zhǔn)站的概略坐標(biāo)高程誤差大于7 m時(shí)，會(huì)對(duì)解算結(jié)果造成很大的影響，當(dāng)基準(zhǔn)站概略坐標(biāo)誤差小于6 m時(shí)，GLOBK對(duì)基準(zhǔn)站實(shí)行緊約束固定參考框架，對(duì)解算結(jié)果的影響很小。本文在解算過程中對(duì)基準(zhǔn)站實(shí)行緊約束，所以控制網(wǎng)測站高程方向的概略坐標(biāo)誤差不會(huì)對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生影響。

2.4 海潮、固體潮負(fù)荷影響分析

GAMIT提供了4種海潮模型，otl_CSR4.grid、otl_FES2004.grid、otl_GOT00.grid和otl_NAO99b.grid模型，文獻(xiàn)[15]針對(duì)GAMIT提供的4種海潮模型對(duì)基線的影響進(jìn)行分析，得出NAO99b海潮模型適合山東地區(qū)高精度測量，該海潮模型是由日本天文臺(tái)提出的，因此在日本和黃海等周圍海域也有很高的精度。

本文討論加載與不加載海潮模型改正對(duì)測站坐標(biāo)的影響，解算結(jié)果如表4所示，可以看出，Z坐標(biāo)的影響大于X、Y坐標(biāo)，Z坐標(biāo)差值最大為1.87 mm，在GAMIT/GLOBK中加載和不加載海潮模型改正對(duì)測站坐標(biāo)解算影響不大，都可以滿足一般工程要求。

表4 控制網(wǎng)測站加載與不加載海潮模型解算得到的坐標(biāo)差值/mm

下面選取JZ02站相關(guān)基線進(jìn)行分析，從表5可以看出，隨著基線長度的增加，海潮模型對(duì)基線差值的影響越大?；痉植紝?duì)解算結(jié)果也有影響，總體來說，海潮模型對(duì)基站在沿海的影響要大于在內(nèi)陸的影響。

表5 海潮模型對(duì)JZO2控制網(wǎng)測站基線的影響

需要特別注意的是，短基線解算時(shí)，固體潮對(duì)兩個(gè)測站間的影響相近，在差分解算時(shí)可抵消。對(duì)于長基線解算，測站間隔較遠(yuǎn)，所受到固體潮的影響是不一樣的，所以利用GAMIT進(jìn)行長基線解算時(shí)，不可忽略固體潮的影響。GAMIT在解算時(shí)進(jìn)行潮汐、非潮汐大氣負(fù)荷改正，使用麻省理工學(xué)院提供的大氣負(fù)荷位移全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)解算過程中，根據(jù)大氣負(fù)荷格網(wǎng)數(shù)據(jù)，我們內(nèi)插出了測站處的大氣負(fù)荷位移，并對(duì)觀測值進(jìn)行改正。

GAMIT/GLOBK提供使用IERS96、IERS03、IERS10三種固體潮模型，本文在GAMIT/GLOBK中使用不同固體潮模型對(duì)解算結(jié)果的影響進(jìn)行分析。

如表6所示，在使用IERS10和IERS03模型進(jìn)行解算時(shí)，測站Y坐標(biāo)差值最大為2.52 mm，使用IERS96與IERS10模型解算得到的Y坐標(biāo)差值達(dá)到3 mm，總體來看，差值較小，解算時(shí)采用IERS10模型即可。

表6 不同固體潮模型測站坐標(biāo)解算差異/mm

3 結(jié) 論

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，基線解算模式、對(duì)流參數(shù)和概略坐標(biāo)對(duì)解算結(jié)果的影響較大。數(shù)據(jù)解算時(shí)最好按照同種基線類型共同解算，不同類型分步解算。對(duì)流層參數(shù)個(gè)數(shù)也會(huì)對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生影響，隨著參數(shù)個(gè)數(shù)的增加，解算精度隨之降低。較大的基準(zhǔn)站概略坐標(biāo)誤差會(huì)對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，數(shù)據(jù)解算時(shí)需將概略坐標(biāo)誤差控制在7 m以內(nèi)。海潮模型對(duì)解算結(jié)果影響較小，此外，各種映射函數(shù)和固體潮模型解算得到的坐標(biāo)值相差較小，采用GMF映射函數(shù)模型和采用最新IERS10規(guī)范中的固體潮模型即可。需要特別注意的是，分步解算的工作效率會(huì)有所降低，對(duì)于本文所提出的長短基線混合情況，解算模式的選擇和計(jì)算效率的提高還需進(jìn)一步研究。