王政

【摘要】數(shù)學(xué)是一門(mén)訓(xùn)練和提升思維品質(zhì)的學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升需要在解決問(wèn)題的操作和思考中獲得.小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維、邏輯思辨能力不強(qiáng)，需要讓他們形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維.本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)的重要性，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的指導(dǎo)策略等問(wèn)題進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);解決問(wèn)題，模型思維;訓(xùn)練培養(yǎng);策略研究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)基本原理和規(guī)律，更要注重引導(dǎo)和提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)、訓(xùn)練和培養(yǎng).數(shù)學(xué)模型思想是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理性思維、邏輯思維等的運(yùn)用，有意識(shí)地通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述、分析現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中獲得知識(shí)和對(duì)類(lèi)型化問(wèn)題的解決方法.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)思維要求極強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深度有效的學(xué)習(xí)是建立在思維品質(zhì)提升的基礎(chǔ)上的，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，將成為他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升能力的關(guān)鍵.

1.缺少建模思想的教學(xué)模式

以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生知識(shí)的獲得和具體問(wèn)題的解決為培養(yǎng)重點(diǎn)，在教學(xué)中教師大多只重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握和訓(xùn)練，就問(wèn)題講問(wèn)題，缺少知識(shí)的體系和數(shù)學(xué)思想的滲透.可能是考慮到小學(xué)生的自學(xué)能力及知識(shí)積累不足，教師在教學(xué)中多就教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境，讓學(xué)生掌握具體數(shù)學(xué)知識(shí)之后就教材上的例題進(jìn)行解決，沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)信息的篩選、加工和運(yùn)用遷移，沒(méi)有充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性，給學(xué)生獨(dú)立思考、歸納概括、反思交流等的機(jī)會(huì)較少.于是，遇到一些復(fù)雜的、需要綜合思維的問(wèn)題學(xué)生就感到棘手，找不到突破口.當(dāng)然，教師在指導(dǎo)方面或能力不強(qiáng)、或疑似不足、或方法不夠有效，使得學(xué)生不知道如何建模，想不到建模.如此，學(xué)生不能從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)，只能在知識(shí)的量上增加，而沒(méi)有運(yùn)用上的質(zhì)的提升.

2.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的建構(gòu)

數(shù)學(xué)建模一般來(lái)說(shuō)是學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之后，能夠?qū)W會(huì)或者想到用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式等對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律、算理等進(jìn)行精準(zhǔn)描述，解決一類(lèi)問(wèn)題的常用方法.建構(gòu)模型可以使學(xué)生具備對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題舉一反三、觸類(lèi)旁通的意識(shí)和能力.

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材上在單元基本知識(shí)學(xué)習(xí)后會(huì)有一個(gè)運(yùn)用遷移為主的解決問(wèn)題，如商店打折銷(xiāo)售問(wèn)題、出租車(chē)計(jì)費(fèi)問(wèn)題、確定起跑線問(wèn)題等與生活相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.這些問(wèn)題的呈現(xiàn)一般由已知條件、目標(biāo)問(wèn)題構(gòu)成，暗含著數(shù)理運(yùn)用和運(yùn)算原理.那么小學(xué)數(shù)學(xué)中模型思想如何建構(gòu)呢？

（1）抓住數(shù)學(xué)信息，找到建模起點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模的第一步是通過(guò)思考把數(shù)學(xué)信息進(jìn)行還原，回歸到已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)或者已經(jīng)解決的問(wèn)題上.如三年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)教材例題是：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè).小猴第三天摘了多少個(gè)？”這里的主要信息每天比前一天多摘5個(gè)（其實(shí)，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)信息在數(shù)理上是有問(wèn)題的，因?yàn)檫@樣的等量增加是不現(xiàn)實(shí)的，隨著基數(shù)的增大會(huì)與生活常識(shí)相矛盾.）是建模的起點(diǎn)，要得出“小猴第三天摘了多少個(gè)？”就要想到第二天摘多少個(gè)，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一環(huán)，也是建模和模型思想有效運(yùn)行的關(guān)鍵一環(huán).

（2）分析具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)回歸模型

在具體問(wèn)題的解決中，教師要培養(yǎng)學(xué)生具有回歸模型的能力.一方面，教師要指導(dǎo)學(xué)生就基礎(chǔ)問(wèn)題形成解決一類(lèi)問(wèn)題的模型，另一方面，教師要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和審讀思考能力，使學(xué)生能夠在具體情境和問(wèn)題中具有分析、猜想并通過(guò)驗(yàn)證回歸到模型的意識(shí)和能力.如五年級(jí)上冊(cè)中“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”的問(wèn)題，這一問(wèn)題的本質(zhì)是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，教師就要進(jìn)行假設(shè)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維去思考，并在基本模型思想的運(yùn)用中進(jìn)行建構(gòu)，在嘗試和運(yùn)用中解決這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（3）增強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維

就數(shù)學(xué)模型思想而言，教師既要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的能力，還要通過(guò)在新情境下對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解讀、思考，完成新問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，并提出猜想與假設(shè)，再回歸到基本的算理、算法的模型中解決問(wèn)題.當(dāng)然，我們還要注意提高學(xué)生應(yīng)用模型的能力，不斷拓展模型的外延.建立模型的目的不只是解決一些具體的問(wèn)題，而是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維和方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升.但是，鑒于小學(xué)生年齡較小、知識(shí)積累不夠豐富、數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用能力不強(qiáng)等情況，我們?cè)谀Ｐ退枷氲慕?gòu)中，還要注意多變換情境，讓學(xué)生體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用，并在不斷完善模型的過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)模型的理解和運(yùn)用能力.

二、注重運(yùn)用模型思想解決問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該只是一個(gè)個(gè)知識(shí)的掌握，一道道題目的解決，通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行題海作戰(zhàn)來(lái)操練、提高他們的閱讀分析和計(jì)算等能力，而應(yīng)該是讓學(xué)生學(xué)會(huì)深度學(xué)習(xí)，在知識(shí)掌握和技能運(yùn)用的基礎(chǔ)上，健全和完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)、問(wèn)題串、類(lèi)型題的解決，在不同的知識(shí)和問(wèn)題解決中靈活運(yùn)用建模思想，實(shí)現(xiàn)思維素養(yǎng)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升.

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)模型思維運(yùn)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和首要教學(xué)任務(wù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而數(shù)學(xué)思想是在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)知與問(wèn)題解決過(guò)程中產(chǎn)生的具有類(lèi)型化、規(guī)律性的數(shù)學(xué)基本思維和方法.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想一般有對(duì)應(yīng)思想、結(jié)構(gòu)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想等，其中的模型思想是這些思想的綜合體現(xiàn).因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意研究教材，針對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行整合，從中探尋可以為學(xué)生接受的，以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的，能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、解題能力和思維發(fā)展有推動(dòng)作用的一些可以形成一定算理運(yùn)用的思維和解決實(shí)際問(wèn)題的模型.當(dāng)然，教師所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是具有典型性的，是通過(guò)典型問(wèn)題的學(xué)習(xí)和研究得出的，是學(xué)生在觀察、猜想、操作、思考和表達(dá)等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的.

（1）研究教材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意研究教材，可以結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀察、思考和分析中發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)學(xué)模型.如在“除法”的學(xué)習(xí)中，教師可以就主題圖“農(nóng)村新貌”入手，讓學(xué)生先自主地發(fā)現(xiàn)這一圖片中的生活場(chǎng)景中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，通過(guò)學(xué)生的積極思考，把其發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)和信息結(jié)合以往所學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，生成一些問(wèn)題.如工人阿姨每天生產(chǎn)多少玩具？上午生產(chǎn)、下午生產(chǎn)的各可以裝多少箱？按這樣計(jì)算，三個(gè)工人阿姨，一天可以生產(chǎn)多少玩具，可以裝多少箱？如果收到一份緊急的訂單，在工人阿姨的工作效率不變的情況下，要一天完成這份訂單需要多少工人阿姨來(lái)生產(chǎn)？等等.這樣的問(wèn)題可以是學(xué)生自己觀察、思考后得出的.

（2）聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)互動(dòng)情境

多數(shù)情況下，學(xué)生在新學(xué)階段提出的問(wèn)題難度較大，教師可以通過(guò)互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.如學(xué)校四年級(jí)開(kāi)設(shè)書(shū)法課，要給每位學(xué)生配一支毛筆，現(xiàn)知道蘇果超市搞活動(dòng)，每只毛筆3元，購(gòu)買(mǎi)可以打九折;而淘寶網(wǎng)上標(biāo)價(jià)也是3元，但可以“買(mǎi)八送一”，現(xiàn)知四年級(jí)共有180名學(xué)生，那么，應(yīng)怎樣幫同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)？這樣的問(wèn)題，比較貼近學(xué)生的生活，可能也是學(xué)生在生活中會(huì)遇到的，設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生知道通過(guò)計(jì)算，然后進(jìn)行比較，問(wèn)題就可以解決.

另外，在蘇教版教材的使用中，教師的模型建構(gòu)思想多在解決問(wèn)題的策略的學(xué)習(xí)中，如在四年級(jí)上冊(cè)第5單元的解決問(wèn)題的策略的中，我們結(jié)合教材內(nèi)容，從例題出發(fā)，讓學(xué)生去觀察和思考小芳家栽了一些果樹(shù)的情景圖，讓學(xué)生通過(guò)合作去提取圖中的數(shù)學(xué)信息，并學(xué)會(huì)用文字整理或列表整理來(lái)抓取有效數(shù)學(xué)信息，然后，根據(jù)信息創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題并進(jìn)行解答.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)會(huì)構(gòu)建模型的方法，也就是理解題意、分析數(shù)量關(guān)系并通過(guò)計(jì)算和檢驗(yàn)獲得這類(lèi)問(wèn)題的解決策略.

2.提高應(yīng)用意識(shí)，利用模型思想解決問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，通過(guò)對(duì)典型例題的學(xué)習(xí)，并對(duì)其中的數(shù)學(xué)信息和算法進(jìn)行研究和歸納，從而建立起解決同類(lèi)知識(shí)的模型.但是，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的提升還在于他們能夠在模型思維的運(yùn)行下解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡形象，他們?cè)诰唧w問(wèn)題的解決中，往往不會(huì)注意到一些隱含的數(shù)學(xué)信息和要求，從而不知道變化地解決問(wèn)題，而是簡(jiǎn)單套用公式，使用模型思想.如在“三角形面積的計(jì)算”的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中，學(xué)習(xí)的方式是借助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形面積的計(jì)算的回顧，通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式，從而形成三角形面積計(jì)算的模型思想.在學(xué)習(xí)中，教師先是聯(lián)系學(xué)生生活中放風(fēng)箏的情境，從制作一只三角形風(fēng)箏需要的布料入手，使學(xué)生在情境下生成數(shù)學(xué)問(wèn)題.繼而通過(guò)給三角形涂色的實(shí)踐來(lái)猜想三角形的面積，然后通過(guò)拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形之間關(guān)系的思考中得出三角形的面積是等底等高的平行四邊形的面積的一半而建構(gòu)面積計(jì)算模型.這樣，學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單的已經(jīng)給出底和高的三角形，就會(huì)計(jì)算它們的面積了，但是在一些遷移運(yùn)用的問(wèn)題解決中，學(xué)生可能缺少運(yùn)用意識(shí)，不知道怎么解決一些生活實(shí)際或者有點(diǎn)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題.如三角形的風(fēng)箏的高不好直接測(cè)量怎么辦？如果是不規(guī)則的圖形，怎么計(jì)算其面積等等.如此，教師要激發(fā)和提高學(xué)生回歸生活進(jìn)行創(chuàng)造性的模型思想的運(yùn)用，可以在模型拓展、提煉轉(zhuǎn)化思想的活動(dòng)中推動(dòng)學(xué)生使用已經(jīng)獲得的模型思想.

在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些模型思想的多變題來(lái)讓學(xué)生操作.就如“三角形的面積計(jì)算”的模型思想的鞏固和應(yīng)用中，教師可以讓學(xué)生解決一些生活中需要轉(zhuǎn)化的圖形，在融入其他解決問(wèn)題的方法和思維中，進(jìn)行驗(yàn)證、應(yīng)用和拓展，從而使得學(xué)生的模型思想得到訓(xùn)練和鞏固.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重點(diǎn)要訓(xùn)練學(xué)生在掌握具體數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上的模型思想，讓學(xué)生形成一定的類(lèi)型化問(wèn)題解決能力，通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)操練模型思想，并通過(guò)一些拔高題和提升題來(lái)拓展和提升這一思想的應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

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