董 慶，李本威，錢仁軍，滕懷亮，張 赟

(1.海軍裝備部駐蘇州地區(qū)軍事代表室， 江蘇 蘇州 215000；2.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院， 山東 煙臺 264000)

航空發(fā)動機(jī)是一個復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng)[1]。在發(fā)動機(jī)故障診斷[2]、性能分析與仿真及其控制規(guī)律設(shè)計[3]等多個領(lǐng)域，發(fā)動機(jī)模型都發(fā)揮著無可代替的作用。針對裝配某型渦軸發(fā)動機(jī)的直升機(jī)將在不同大氣環(huán)境(高原、高空及高低溫等)下進(jìn)行飛行試驗的相關(guān)工作，為實現(xiàn)對發(fā)動機(jī)狀態(tài)的實時監(jiān)控和對發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)控制規(guī)律的進(jìn)一步研究，建立精度和實時性均滿足實際要求的發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型成為相關(guān)工作關(guān)鍵的一環(huán)。

目前，航空發(fā)動機(jī)模型建立的方法主要有兩種：一種是分析部件氣動特性、機(jī)械關(guān)系的解析法，另一種是系統(tǒng)辨識的方法。解析法通過假設(shè)、近似處理和大量的迭代運(yùn)算來獲取發(fā)動機(jī)的性能數(shù)據(jù)，過程復(fù)雜。而系統(tǒng)辨識的方法無需了解發(fā)動機(jī)復(fù)雜的部件特性，只需足夠的發(fā)動機(jī)輸入輸出參數(shù)即可快速建立精度滿足要求的發(fā)動機(jī)模型。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型辨識方法得到快速的發(fā)展，常用的辨識方法有最小二乘法[4]和子空間狀態(tài)辨識法[5]等。它們假設(shè)發(fā)動機(jī)是線性時不變系統(tǒng)，導(dǎo)致建立的發(fā)動機(jī)動態(tài)模型精度不能達(dá)到很好的效果。近幾年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]。(artificial neural networks，ANN)、支持向量機(jī)[7](support vector machine，SVM)和極限學(xué)習(xí)機(jī)[8]。(extreme learning machine，ELM)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法快速發(fā)展，具有了很好的非線性學(xué)習(xí)能力，很多人也將它們應(yīng)用到航空發(fā)動機(jī)模型的建立。陳超等[9]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對航空發(fā)動機(jī)起動模型進(jìn)行辨識與仿真；王海濤等[10]利用稀疏最小支持向量機(jī)建立發(fā)動機(jī)動態(tài)過程模型。這些傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始參數(shù)選擇無依據(jù)、無反饋單元等各種問題。耿宏等[11]利用NARX網(wǎng)絡(luò)建立發(fā)動機(jī)參數(shù)動態(tài)辨識模型；Pogorelv等[12]利用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對雙軸燃?xì)廨啓C(jī)差分形式的非線性動態(tài)模型進(jìn)行辨識，并應(yīng)用于啟動控制。NARX網(wǎng)絡(luò)具有反饋延時單元，具有很好的動態(tài)特性，且對非線性動態(tài)系統(tǒng)具有良好的非線性逼近能力，效果明顯優(yōu)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是網(wǎng)絡(luò)初始特性參數(shù)由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生影響辨識模型精度。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)穩(wěn)定性好且具有較好的全局搜索和尋優(yōu)能力，利用PSO對NARX網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使得NARX網(wǎng)絡(luò)取得更好的效果。文獻(xiàn)[13]驗證了粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[14]驗證了NARX網(wǎng)絡(luò)對非線性動態(tài)系統(tǒng)具有良好的非線性逼近能力。

針對以上分析，本文以直升機(jī)飛參數(shù)據(jù)為驅(qū)動，結(jié)合提出的三點(diǎn)自適應(yīng)判斷法從飛參數(shù)據(jù)中提取發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)樣本，采用PSO-NARX方法對渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行辨識。利用樣本之外架次的飛參數(shù)據(jù)對辨識模型的性能進(jìn)行驗證并與其他不同辨識算法相比較。結(jié)果表明本文PSO-NARX方法對渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識的可行性與優(yōu)越性，為后續(xù)在高原、高空及高低溫環(huán)境條件下進(jìn)行飛行試驗的此型渦軸發(fā)動機(jī)狀態(tài)實時監(jiān)控和控制規(guī)律的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。同時，也為工廠對此型渦軸發(fā)動機(jī)即將開展的試車試驗提供相關(guān)支持。

1 基于PSO的NARX網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 NARX網(wǎng)絡(luò)模型

英文縮寫詞NARX(nonlinear auto regressive with exogenous inputs model)的意思為有外部輸入的非線性自回歸模型，是線性外生輸入的自回歸(ARX)模型改進(jìn)后在非線性情況下的應(yīng)用。其通過添加延時單元使過去某些時刻的輸入、輸出成為模型的輸入，再利用多層感知器的非線性映射能力，來實現(xiàn)時間序列的動態(tài)預(yù)測[11]。NARX模型可由帶有外部輸入的非線性差分方程表示為

y(t+1)=f[y(t),y(t-1),…,y(t-k),

x(t),x(t-1),…,x(t-m)]

(1)

式中：f表示自變量的一個非線性函數(shù) ;y(t-k)表示輸出參數(shù)相應(yīng)時延為k的數(shù)值；x(t-m)表示輸入?yún)?shù)相應(yīng)時延為m的數(shù)值；y(t+1)表示得到的下一時刻的輸出數(shù)值。NARX網(wǎng)絡(luò)模型見圖1。

圖1 NARX網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

某t時刻其第i個隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出di(t)為

(2)

式中：fsig為隱層節(jié)點(diǎn)使用的雙曲線正切sigmoid函數(shù)；wir(t)、wil(t)為t時刻第i個隱層節(jié)點(diǎn)與輸入u(t-r)、輸出y(t-l)之間的權(quán)值；bi為第i個隱層節(jié)點(diǎn)的偏置。第j個輸出層節(jié)點(diǎn)輸出y(t)為

(3)

式中：wij(t)為t時刻第i個隱層節(jié)點(diǎn)到第j個輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；Tj為第j個輸出層節(jié)點(diǎn)偏置；N為隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization)

粒子群優(yōu)化算法屬于進(jìn)化算法的一種，源于對鳥群捕食的行為研究。該算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代找到最優(yōu)解，通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)，并通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)[16-17]。

每個粒子都有位置xi和速度vi兩個屬性，在每次的迭代中，粒子通過跟蹤個體極值和全局極值來更新自己。假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，即每個粒子(解)都是一個D維的向量，粒子群由N個粒子構(gòu)成，則其中第i個粒子位置可以表示為

xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N

第i個粒子的速度也是一個D維的向量，記為

vi=(vi1,vi2,…,viD)，i=1,2,…,N

并設(shè)定第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為個體極值，記為pi，而整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為pg。同樣，pi、pg均為D維向量。在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過下面的公式(4)來更新自己的速度和位置。

(4)

式中：c1、c2為慣性因子和學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)，反映粒子間信息交換的強(qiáng)度，通常取c1=c2=2，r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，pi為第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，即個體極值，pg為整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，即全局極值。

目前多采用的使線性遞減權(quán)值策略，動態(tài)w能夠獲得比固定值更好的結(jié)果。w的引入使得PSO算法性能有了很大的提高，提高了算法的全局和局部的搜索能力，w的值為

w=(wini-wend)(Gk-g)/Gk-wend

(5)

式中：Gk為最大迭代次數(shù)；wini為初始慣性權(quán)值；wend為迭代至最大進(jìn)化代數(shù)時的慣性權(quán)值，典型權(quán)值wini取0.9，wend取0.4[17]。

1.3 基于PSO的NARX網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)優(yōu)化流程

NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將隱含層個數(shù)設(shè)定為1，隱含層神經(jīng)元個數(shù)q值的經(jīng)驗公式為

(6)

式中：d為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為10～14的常數(shù)。

利用PSO優(yōu)化NARX網(wǎng)絡(luò)中輸入層到隱含層的權(quán)值vih,隱含層到輸出層的權(quán)值whj,隱含層神經(jīng)元的偏置bh，輸出層神經(jīng)元的偏置bj，i=1,2,…,d；h=1,2,…,q；j=1,2,…,l。以下是具體的優(yōu)化流程：

步驟1：初始化。初始化粒子群群體數(shù)量N，種群數(shù)量和最大迭代步數(shù)。每個粒子mi由vih、whj、bh、bj組成：

mi=(v1h,v2h,…,vih,w1j,w2j,…,whj,b1,b2,…,bj,b1,b2,…,bh)

利用rands函數(shù)初始化每個粒子mi的xi和vi，xi和vi中的每個元素的取值范圍都在[0,1]之間。

步驟2：計算每個粒子適應(yīng)度的值。將模型預(yù)測輸出與目標(biāo)輸出的均方誤差作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，如式(7)所示，均方誤差用來評價模型與實測數(shù)據(jù)的吻合程度，PSO算法尋優(yōu)的目標(biāo)就是使粒子的適應(yīng)度函數(shù)值即均方誤差最小。

(7)

式中：Emse(y,yd)為均方誤差；y(t)為模型的預(yù)測值；yd(t)為輸出實測值。

步驟3：計算每個粒子，用它的適應(yīng)度值ffitness(mi)和個體極值pi比較，如果ffitness(mi)

步驟4：重復(fù)步驟1～3直到最大迭代步數(shù)，利用PSO算法得到NARX網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)。

2 渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識方法

2.1 建立渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型

航空發(fā)動機(jī)是一個高度非線性的時變系統(tǒng)。大氣靜溫T0、絕對氣壓高度Hp、飛行馬赫數(shù)Ma、燃油流量Wf都會影響發(fā)動機(jī)工作過程。渦軸發(fā)動機(jī)主要工作狀態(tài)參數(shù)為燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速ng、發(fā)動機(jī)排氣溫度EGT和發(fā)動機(jī)扭矩T。

發(fā)動機(jī)當(dāng)前時刻的工作狀態(tài)與過去時刻的工作狀態(tài)密切相關(guān)。渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的輸入?yún)?shù)設(shè)置為T0、Hp、Ma、Wf的當(dāng)前時刻值與過去時刻的值以及ng、EGT和T過去時刻的值，輸出參數(shù)設(shè)置為ng、EGT和T的當(dāng)前時刻值。渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型輸入輸出參數(shù)如表1所示。

綜上，渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型為：

(8)

式中：fss為需要辨識的發(fā)動機(jī)模型；k、m為輸入輸出延時階次。文獻(xiàn)[18]提出：通常，發(fā)動機(jī)模型輸入輸出參數(shù)延時階次設(shè)置為2為最佳方案。因此，將k和m設(shè)置為2。

表1 發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型輸入輸出參數(shù)

2.2 基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)模型辨識方法

根據(jù)表(1)知輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)d為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)l為3，根據(jù)式(6)得到本文NARX網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)q選為15。

基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識的具體流程如圖2所示。

步驟1：根據(jù)發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)工作原理，建立渦軸發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型如式(8)，包括輸入、輸出參數(shù)和函數(shù)關(guān)系。

步驟2：利用三點(diǎn)自適應(yīng)法從大量飛參數(shù)據(jù)中提取發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)時的數(shù)據(jù)，建立辨識所需的樣本，并對樣本進(jìn)行預(yù)處理。

步驟3：設(shè)置PSO算法的種群粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)等基本參數(shù)，利用PSO對NARX網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

步驟4：以提取處理的辨識樣本為驅(qū)動，利用優(yōu)選特征參數(shù)后的NARX網(wǎng)絡(luò)對所建立的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行辨識。

步驟5：利用驗證樣本對辨識得到的穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行驗證。

綜上，步驟1～5構(gòu)成了基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的辨識方法。

圖2 渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識流程框圖

3 辨識過程與結(jié)果分析

以直升機(jī)飛參數(shù)據(jù)為驅(qū)動，建立基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)辨識模型，對辨識模型的性能進(jìn)行驗證并與NARX、PSO-BP、PSO-SVM建立的辨識模型進(jìn)行對比。

3.1 從飛參數(shù)據(jù)中提取辨識樣本與數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對從飛參數(shù)據(jù)中對發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)進(jìn)行識別的問題。本文在此提出一種穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的識別算法——三點(diǎn)自適應(yīng)判斷法。設(shè)換算轉(zhuǎn)速-時間序列為向量ng,c(t)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速限制值采用動態(tài)變化值δn為

δn=0.01ng,c(t)

(9)

采用三點(diǎn)自適應(yīng)判斷法判斷第i個點(diǎn)是否為穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，將三點(diǎn)數(shù)值相減得到：

(10)

若Δ<δn，則第i個轉(zhuǎn)速點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，并令ng,c(i+1)=ng,c(i)，將時間平移繼續(xù)進(jìn)行判斷。對符合轉(zhuǎn)速波動的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)進(jìn)行記錄后通過穩(wěn)態(tài)的時間限制值δtime,確定發(fā)動機(jī)的穩(wěn)定工作狀態(tài)。根據(jù)渦軸發(fā)動機(jī)大量分析數(shù)據(jù)、工作經(jīng)驗及其工作特點(diǎn)，通常選取轉(zhuǎn)速限制值為1%，穩(wěn)態(tài)時間限制值為10 s。

使用DBSCAN聚類方法對某一架次飛參數(shù)據(jù)(飛參數(shù)據(jù)的采樣頻率為1s)中1發(fā)位置發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速去噪處理后[20]，利用三點(diǎn)自適應(yīng)判斷法得到此架次穩(wěn)定狀態(tài)處理曲線如圖3所示，從中可以得出發(fā)動機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)。圖3(a)是利用三點(diǎn)自適應(yīng)判斷法得出的穩(wěn)定狀態(tài)判斷曲線，圖3(b)是圖(a)中3 000～5 000 s段的局部放大。例如，圖3(b)圖方框內(nèi)的ng,c=28 997 r/min(即水平線所對應(yīng)的換算轉(zhuǎn)速)時的穩(wěn)定狀態(tài)即為發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，由此得到此架次此渦軸發(fā)動機(jī)在裝機(jī)過程中轉(zhuǎn)速從0～32 400 r/min(最大連續(xù)狀態(tài))之間所有穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。

圖3 飛參數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)處理曲線

使用同樣的數(shù)據(jù)處理方法對5臺直升機(jī)2016—2018年的27個架次飛參數(shù)據(jù)中1發(fā)位置發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行處理，得到同型號渦軸發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速從0到最大連續(xù)轉(zhuǎn)速之間3 564個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，每個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)記為一組樣本數(shù)據(jù)，3 564組辨識樣本共129 076個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識樣本。此27個架次飛參數(shù)據(jù)來源于不同工況下的直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)，包括低溫、高溫等多種飛行工況，發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)幾乎涵蓋了整個飛行包線。

根據(jù)構(gòu)建的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型如式(7)所示，確定樣本參數(shù)為：T0、Hp、Ma、Wf、ng、EGT和T。對選取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和歸一化的處理。將處理后的數(shù)據(jù)作為模型的辨識樣本，在模型的訓(xùn)練與驗證結(jié)束后對數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。采用辨識模型輸出值與飛參數(shù)據(jù)實測值最大相對誤差以及最大相對誤差均值來評價建立的辨識模型性能。相對誤差Eref為

(11)

式中：y(t)為辨識模型的輸出值；yd(t)為飛參數(shù)據(jù)實測值。

3.2 模型辨識結(jié)果

綜合考慮計算時間和收斂性以及資源占用的最優(yōu)值等因素，將PSO算法的最大迭代步數(shù)設(shè)置為50，種群粒子數(shù)量設(shè)置為30[21-23]。利用PSO算法對NARX網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)尋優(yōu)，尋優(yōu)過程的適應(yīng)度函數(shù)值曲線如圖4所示。結(jié)合從飛參數(shù)據(jù)提取的辨識樣本，利用PSO算法優(yōu)化過特征參數(shù)的NARX網(wǎng)絡(luò)對建立的渦軸發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行回歸辨識。

圖4 尋優(yōu)過程的最優(yōu)個體適應(yīng)度函數(shù)值曲線

利用樣本外的4個架次不同編號發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對得到的辨識模型非樣本點(diǎn)推廣能力進(jìn)行驗證，分別取轉(zhuǎn)速ng,c=25 417、28 703、28 997、30 301 r/min時的4個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)為4組驗證樣本，分別記為M1、M2、M3和M4。通過將驗證樣本輸入辨識模型得到的輸出值與飛參數(shù)據(jù)實測值對比來驗證辨識模型的性能。例如，以M3組為驗證樣本時，取M3組中200個連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到辨識模型輸出參數(shù)ng、EGT和T與飛參數(shù)據(jù)實測值曲線和相對誤差分布曲線如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 M3為驗證樣本ng辨識結(jié)果曲線

圖6 M3為驗證樣本EGT辨識結(jié)果曲線

4組數(shù)據(jù)分別作為驗證樣本時得到ng、EGT和T的最大相對誤差及最大相對誤差均值如圖8所示。從圖8可以得到，不同驗證樣本時，輸出參數(shù)ng、EGT和T的最大相對誤差分別為0.11%、0.26%和0.95%，最大相對誤差均值分別為0.105%、0.193%和0.865%。從圖5、圖6、圖7、圖8可以得到，辨識模型輸出結(jié)果很好地逼近了飛參數(shù)據(jù)實測值。說明本文提出的基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型精度滿足實際應(yīng)用時的精度要求。

圖8 M1 M2 M3 M4為驗證樣本時輸出參數(shù)ng、EGT、T誤差的直方圖

3.3 不同方法辨識效果對比

為了更好的說明本文提出的基于PSO-NARX的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識的優(yōu)越性，用相同的訓(xùn)練樣本和驗證樣本，利用PSO-BP、PSO-SVM和NARX網(wǎng)絡(luò)辨識建立的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用MATLAB R2014a中的工具箱，設(shè)置為輸出層、單隱含層和輸出層，隱含層神經(jīng)元個數(shù)依據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)置為15，各層連接權(quán)值及神經(jīng)元偏置通過PSO尋優(yōu)得到，選用Levenberg-Marquardt算法。SVM對渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行回歸辨識時，利用PSO對SVM特征參數(shù)平衡因子C、不敏感度ε和徑向基核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu)。兩種算法中PSO的最大迭代步數(shù)均設(shè)置為50，種群粒子數(shù)量均設(shè)置為30。NARX網(wǎng)絡(luò)使用MATLAB R2014a中的工具箱，隱含層神經(jīng)元個數(shù)依據(jù)經(jīng)驗公式(6)設(shè)置為15，輸入輸出延時階次均設(shè)為2，權(quán)值及神經(jīng)元偏置由rands函數(shù)隨機(jī)給定，采用train函數(shù)對NARX網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

圖9 4種方法誤差曲線

圖9列出了采用4種不同方法辨識模型得到的4組驗證樣本輸出參數(shù)ng、T4和T的最大相對誤差均值。表2為4種不同方法建立渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)辨識模型精度，由表可見輸出參數(shù)ng、EGT和T的最大相對誤差與最大相對誤差均值。

表2 4種不同方法辨識模型精度

從圖9和表2可知，PSO-NARX的不同驗證樣本最大相對誤差及最大相對誤差均值均小于PSO-BP、NARX和PSO-SVM。主要是因為PSO-NARX具有延時單元，將過去時刻的值反饋對當(dāng)前時刻的輸出產(chǎn)生影響，PSO對NARX網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使得辨識模型的精度更高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無反饋單元，NARX網(wǎng)絡(luò)具有反饋單元，但初始權(quán)值、偏置也是由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生，網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)沒有進(jìn)行尋優(yōu)。PSO-SVM精度也較好，但SVM對大規(guī)模訓(xùn)練樣本會耗費(fèi)大量的計算機(jī)內(nèi)存和運(yùn)算時間。由于PSO-NARX方法需要在最大迭代步數(shù)內(nèi)對全部粒子進(jìn)行適應(yīng)度更新與尋優(yōu)，PSO-NARX方法的訓(xùn)練時間也較長，但平均訓(xùn)練時間明顯短于PSO-SVM方法。

4 結(jié)論

1) 辨識模型輸出參數(shù)ng、EGT和T的辨識結(jié)果很好的逼近了飛參數(shù)據(jù)實測值，證明了基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型辨識方法的可行性。

2) 采用4組驗證樣本對辨識模型的性能進(jìn)行驗證，得到輸出參數(shù)ng、EGT和T的最大相對誤差分別為0.11%、0.26%和0.95%，最大相對誤差均值分別為0.105%、0.193%和0.865%。表明了基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的精度達(dá)滿足實際應(yīng)用的精度要求。

3) 在相同的訓(xùn)練樣本和驗證樣本情況下，本文采用的基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型精度優(yōu)于PSO-BP、NARX和PSO-SVM方法辨識的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，有效的解決了渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型建模復(fù)雜且精度不高的問題。

4) 若已知某些大氣環(huán)境條件和該條件下燃燒室供油特性，即可通過辨識模型獲取此大氣環(huán)境下的發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，表明了基于PSO-NARX網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)辨識模型可用于其他任意大氣環(huán)境下發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的遞推估算。

5) 此辨識模型可用于后續(xù)在高原、高空及高低溫環(huán)境條件下進(jìn)行飛行試驗的發(fā)動機(jī)狀態(tài)的實時監(jiān)控，為渦軸發(fā)動機(jī)控制規(guī)律的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)，也為工廠對此型渦軸發(fā)動機(jī)試車試驗提供相關(guān)支持。