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航空發(fā)動機輪盤結構可靠性全局靈敏度分析

2021-05-06 07:47張屹尚
兵器裝備工程學報 2021年4期
關鍵詞:靈敏度全局渦輪

張屹尚,陳 健

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司設計研發(fā)中心, 上海 201108)

航空發(fā)動機是飛機的推進系統(tǒng),為飛機提供飛行動力。渦輪盤是航空燃氣渦輪發(fā)動機的核心構件,民用航空適航規(guī)章FAR 33.70將其定義為發(fā)動機限壽件(Engine Life Limited Parts,ELLP),其結構可靠性和完整性對于保證發(fā)動機的安全運行具有重要意義[1]。傳統(tǒng)的分析流程中將渦輪盤視為確定不變的理想結構進行應力與強度分析,能夠在一定程度上確保結構的可靠性以及安全性,但在工程實踐中,渦輪盤結構在材料成型、加工以及服役過程中,其材料屬性、幾何尺寸以及所受載荷不可避免地存在一定的不確定性[2-3]。文獻[4]研究表明幾何參數(shù)的分散性使得渦輪盤的實際壽命在統(tǒng)計上也呈現(xiàn)分散的特性。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法會造成設計保守,無法量化表明各個不確定因素對輪盤安全的影響。渦輪盤結構參數(shù)的變異性可能會使強度和應力特征具有明顯的隨機性,最終導致實際壽命低于設計值。因此,需要研究考察渦輪盤的不確定性參數(shù)如何影響輸出響應量,確定響應量對輸入變量的敏感程度,進而給出輸入變量對響應量的影響程度排序,并最終達到指導結構設計,提高結構性能的目的。

針對航空發(fā)動機結構件中不確定性因素,考核結構不確定輸入對輸出變量的影響,并且對輸入變量的重要程度進行排序,已經(jīng)成為工程設計人員的迫切需求。靈敏度分析研究模型輸入的不確定性如何影響輸出響應的不確定性,為解決這一問題提供了強力工具。靈敏度分析一般可分為兩類:局部靈敏度分析[5-6]和全局靈敏度分析[7-9]。全局敏感性分析,又稱重要度分析,因其能綜合考慮輸入變量在其不確定性范圍內變化時對輸出響應的平均影響,因而得到廣泛應用。許多學者都提出了不同形式的全局靈敏度指標[10-15]。其中,Cui[13]、Guo[14]和Wei[15]等學者提出的多種基于失效概率的全局靈敏度指標以結構失效概率作為響應量的評估方法,用來表征輸入變量的隨機取值對結構失效概率的影響程度。畢富國和何廣平[16]采用Sobol全局靈敏度指標對微型飛行器的運動參數(shù)和幾何參數(shù)進行了分析,有利于指導飛行器設計。Guo等[17]采用矩獨立全局靈敏度指標分析了多跨管道共振可靠性的輸入變量對失效概率的影響,為管道優(yōu)化設計提供指導。

本文將考慮材料的力學性能、幾何參數(shù)和載荷等參數(shù)的的不確定性,采用基于失效概率的全局靈敏度分析方法,研究了不同輸入變量的不確定性對航空發(fā)動機渦輪盤結構失效概率的影響。同時,為了提高基于失效概率的全局靈敏度分析數(shù)值模擬分析效率以及工程設計方面的適用性,采用狀態(tài)依存參數(shù)(state dependent parameter,SDP)方法來進行求解全局靈敏度指標[18-19],最后,通過對典型航空發(fā)動機渦輪盤結構算例分析,驗證了該全局靈敏度分析方法的可行性和所得結果的有效性,為提高航空發(fā)動機渦輪盤的可靠性提供指導。

1 發(fā)動機渦輪盤結構可靠性分析

1.1 發(fā)動機渦輪盤應力分析

渦輪盤利用UG進行幾何建模,建立輪盤子午面草圖,并旋轉生成輪盤實體(30°扇形區(qū)),具體的結構幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 渦輪盤示意圖

選用《航空材料設計手冊》[20]中FGH96的數(shù)據(jù),編輯材料性能數(shù)據(jù)卡片并保存,如表1所示,部件屬性中定義材料類別為FGH96。

表1 渦輪盤材料FGH96參數(shù)

在Workbench中建立的簡化渦輪盤的參數(shù)化有限元模型如圖2所示,該輪盤為旋轉部件,創(chuàng)建了柱坐標系并設定了坐標系的軸向、徑向和周向;利用Mechanical模塊中Mesh工具進行六面體單元自由劃分,生成的網(wǎng)格模型如圖2(a)所示;邊界約束條件及載荷設置如下:① 盤軸臂安裝邊的端面進行位移約束,為面內固定約束;② 盤沿軸向施加轉速載荷,轉速值為1 100 rad/s;③ 對盤上緣面加載徑向壓力載荷,壓力值為50 MPa,以模擬葉片對輪緣的離心力作用。具體設置可參考圖2(b)。

圖2 渦輪盤有限元模型(a)及邊界及載荷設置示意圖

分析得到的等效應力及位移分布如圖3所示,其中圖3(a)輪盤中心孔位置存在應力集中現(xiàn)象,選取中心孔應力,得到最大節(jié)點位置簡化渦輪盤的最大Mises等效應力為961.31 MPa,小于FGH96材料的屈服強度為1 065 MPa,同時渦輪盤最大的徑向位移為0.637 5 mm,假設最大徑向位移的設計要求不超過0.7 mm。

圖3 簡化盤有限元計算結果

1.2 簡化渦輪盤結構可靠性分析

考慮關鍵分散性參數(shù)對結構強度以及徑向位移的影響,建立輪盤失效功能函數(shù),對航空發(fā)動機渦輪盤進行可靠性分析。選取圖1中簡化盤的9個關鍵參數(shù):簡化渦輪盤中心孔半徑、中心孔高度、中心孔寬度和支撐臂轉接角;材料參數(shù)(密度及楊氏模量)和載荷參數(shù)(旋轉轉速);將中心孔應力最大節(jié)點位置的等效應力以及最大徑向位移為輸出參數(shù),參數(shù)名稱具體詳見表2。

各個變量采用正態(tài)分布,具體輸入?yún)?shù)如表3所示。

表2 輸入輸出參數(shù)

表3 輸入?yún)?shù)

根據(jù)上述定義的2個響應函數(shù)最大徑向位移Dmax(X)和最大Mises應力σmax(X),用來定義相應的航空發(fā)動機渦輪盤結構失效模式。極限狀態(tài)函數(shù)gi(X)均為基本輸入變量X(Rb,BH…E)的隱式函數(shù),需要調用ANSYS有限元軟件計算。對于渦輪盤位移響應函數(shù)Dmax,給定一個位移失效閾值[D],則可定義位移響應的極限狀態(tài)函數(shù)為:

g1(X)=[D]-Dmax(X)

(1)

可知:[D]>Dmax(X)時,即[D]-Dmax(X)>0時,渦輪盤結構安全,反之則失效。由式(4)可以看出,該失效模式的失效概率與失效閾值[D]的取值大小有關,在航空發(fā)動機渦輪盤強度分析工作中可根據(jù)不同的實際需要選取失效閾值[D]的大小。

類似地,對于渦輪盤部件最大Mises應力響應函數(shù)σmax(X),也給定一個應力失效閾值[σ],定義最大Mises應力響應的極限狀態(tài)函數(shù):

g2(X)=[σ]-σmax(X)

(2)

可知:[σ]>σmax(X)時,即[σ]-σmax(X)>0時,渦輪盤結構安全,反之則失效。同樣地,強度分析工作中可根據(jù)不同的實際需要選取失效閾值[σ]的大小。

渦輪盤結構系統(tǒng)可靠性模型就是建立以渦輪盤功能完成為目標,需要同時滿足多個具有獨立功能的極限狀態(tài)函數(shù)的串聯(lián)可靠性模型。則可定義渦輪盤結構系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)為:

g3(X)=min(g1(X),g2(X))

(3)

可知:需要同時滿足[σ]-σmax(X)>0且D-Dmax(X)>0時,渦輪盤結構安全,反之則失效。

2 基于失效概率全局靈敏度分析

2.1 輸入變量對失效概率的重要性測度

針對結構可靠性模型Y=g(X1,X2,…,Xn),其中Y為模型的響應量,X=(X1,X2,…,Xn)為不確定輸入變量,n代表不確定性變量的維數(shù),g(·)為模型功能函數(shù)。

失效概率可以用下式中失效域指示函數(shù)IF的數(shù)學期望的式子來進行表達:

(4)

文獻[13]中Cui提出了一種基于失效概率的矩獨立全局靈敏度分析方法,衡量了輸入不確定性變量在其分布范圍內變化時對結構失效概率的影響,具體的指標表達式如下:

(5)

其中,PfY為極限狀態(tài)函數(shù)Y的無條件失效概率值,PfY|XI記為輸入變量XI取其實現(xiàn)值時極限狀態(tài)函數(shù)Y的條件失效概率值。XI可以表示為單個變量Xi或一組基本變量(Xi1,…,Xig)(1≤i1≤…≤ig≤n)。

EXI[E(IF)-E(IF|XI)]2=V(E(IF|XI))

(6)

Wei等[15]添加V(IF)這一方差常數(shù)項,將式(6)定義的失效概率矩獨立全局靈敏度指標在形式上與基于方差的全局靈敏度指標完全統(tǒng)一:

(7)

通過求解式(7)所示的指標,可以對影響結構失效概率的不確定性變量進行重要性排序,篩選出重要變量。進而優(yōu)化相關重要輸入變量的不確定性,最大程度地提高結構或系統(tǒng)的可靠度。同時,可以選取高效成熟的基于方差的靈敏度分析方法來求解該失效概率的全局靈敏度指標。

2.2 基于失效概率的全局靈敏度狀態(tài)相關參數(shù)解法

求解式(7)定義的全局靈敏度指標的最大難點在于計算結構系統(tǒng)極限狀態(tài)的條件期望方差。Monte Carlo數(shù)值模擬是求解條件期望的通用方法的數(shù)值模擬,該方法在實際工程問題中難以得到應用的主要原因是需要進行大量的樣本數(shù)據(jù)計算才能滿足精度要求。目前,移動最小二乘(Moving least Squares,MLS)[19]法和狀態(tài)依存參數(shù)(State Dependent Parameter,SDP)[18-19,22]法等基于模型擬合的方法由于運算規(guī)模小、效率高、方法成熟等特點,在實際工程的全局靈敏度指標求解中得到普遍的應用,同時可以直接的調用Matlab工具箱得到相應的結果。

本文中采用SDP模型擬合方法得到條件期望,然后求解全局靈敏度指標。因此求解航空發(fā)動機渦輪盤結構的基于失效概率的全局靈敏度指標求解步驟如下:

步驟1:根據(jù)航空發(fā)動機渦輪盤結構的輸入不確定性變量的聯(lián)合概率密度函數(shù),利用MATLAB生成一組樣本量為N的隨機輸入樣本Xt(t=1,2,…,N)。

步驟2:將步驟1中產(chǎn)生的N組隨機樣本利用有限元分析軟件ANSYS-Workbench軟件中的模型并進行有限元分析,然后求解得到N組輸入樣本對應的航空發(fā)動機最大Mises應力和最大徑向位移[σt]和[Dt]。

(8)

步驟6:根據(jù)式(8),利用表達式(7) 計算基于失效概率的全局靈敏度指標:

(9)

3 分析結果及討論

本節(jié)采用第1節(jié)中簡化的渦輪盤模型,以某型發(fā)動機原始不確定性變量特征為基礎,分析幾何特征、外部邊界載荷等不確定性輸入變量對渦輪盤可靠性的影響。

首先利用ANSYS-Workbench分析平臺調用上述簡化的渦輪盤模型1 024次,求得相應的1 024個輸出響應最大平均應力σmax和最大位移Dmax(X)的值?;赟DP擬合方法,采用本文所討論的基于失效概率的全局靈敏度方法分析航空發(fā)動機渦輪盤結構的基本輸入不確定性變量對模型輸出響應失效概率的影響,并由所提SDP擬合方法求解。由SDP法求解所得基于失效概率的全局靈敏度指標的結果如圖4~6所示。

圖4 輸入變量對響應盤體最大等效應力失效概率的影響直方圖

圖5 輸入變量對響應盤體最大徑向位移失效概率的影響直方圖

圖6 輸入變量對極限狀態(tài)函數(shù)G3的失效概率的影響直方圖

根據(jù)圖4基于失效概率的全局靈敏度指標結果,分析各個輸入變量對模型輸出響應失效概率的影響。得到的輸入變量重要性排序為ω>E>ρ。發(fā)現(xiàn)渦輪盤轉速ω的全局靈敏度指標最大,彈性模量E和密度ρ全局靈敏度指標值比較大,說明這3個變量對失效模型g1可靠性的貢獻均較大,其中轉速ω的貢獻最大。而其他變量的全局靈敏度指標幾乎為0, 這說明當這些變量取固定值時,失效模型g1可靠性不會發(fā)生太大變化。

根據(jù)圖5基于失效概率的全局靈敏度指標結果,與圖4不同,分析各個輸入變量對失效模型g2可靠性的貢獻大小時,各輸入變量的重要性排序變?yōu)棣?ρ。其中渦輪盤轉速ω的全局靈敏度指標還是最大,密度ρ全局靈敏度指標值次之,彈性模量E不再是貢獻較大的變量。而其他變量的全局靈敏度指標幾乎為0,這說明當這些變量取固定值時,失效模型g2可靠性不會發(fā)生太大變化。

根據(jù)圖6得到各輸入變量對失效模式g3的重要性排序為ω>ρ>E。即渦輪盤轉速ω的全局靈敏度指標最大,彈性模量E和密度ρ的全局靈敏度指標值比較大,說明這3個變量對失效模型g3可靠性的貢獻均較大,其中轉速ω的貢獻最大。而其他變量的全局靈敏度指標幾乎為0,說明當這些變量取固定值時,失效模型g3可靠性不會發(fā)生太大變化。

因此,為了減少渦輪盤最大徑向位移響應g1的失效概率,只需著重關注發(fā)動機渦輪盤轉速,減少轉速的變異系數(shù),同時還需要減少FGH96材料彈性模量和密度的變異系數(shù);為了減小最大局部平均應力響應g2的失效概率,只需著重減小渦輪盤轉速和密度的變異系數(shù)即可;當同時考慮最大局部平均應力和最大徑向位移兩種失效響應g3的情況,要減小輸入變量不確定性對失效概率的影響,只需著重減小渦輪盤轉速、材料彈性模量和密度的不確定性就可以達到降低失效概率。

為了驗證所得結果的正確性,可以考察基本輸入變量的參數(shù)變化時,輸出響應失效概率變量的變化情況。

圖7給出了隨機輸入變量的變異系數(shù)與最大局部平均應力和最大徑向位移串聯(lián)失效模式的失效概率的變化情況。由圖7可見,當其他變量的變異系數(shù)都不變時,單一的改變一個目標變量的變異系數(shù)時,轉速ω所對應的失效概率變化最為明顯,其次是彈性模量E和密度ρ。除此之外,單獨改變其他基本輸入變量的變異系數(shù),發(fā)現(xiàn)失效概率幾乎沒有變化。

圖7 串聯(lián)失效模式g3的失效概率隨輸入變量方差變化的關系曲線

另外為了全局靈敏度指標的計算方便,本文只是給出了基于失效概率全局靈敏度的一階主效應,從而忽略了輸入不確定性變量之間的相互作用對渦輪盤輸出響應失效概率的影響。本文所提一階基于失效概率全局靈敏度指標可以勝任簡單的不確定性變量交互作用程度較低的模型,但是針對一些交互作用程度高的模型,需要考察二階甚至更高階靈敏度指標。

4 結論

1) 基于失效概率的全局靈敏度分析方法適用于航空發(fā)動機渦輪盤結構,分析結果正確有效。

2) 對于簡化渦輪盤結構某一特定的失效模式,不同的輸入變量對其影響程度完全不同。

3) 對于簡化渦輪盤結構不同的失效模式,輸入變量對各種失效模式影響程度不同。

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