張海峰

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)字幾何與圖形兩者的結(jié)合，起到將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡化的作用，使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變得更加形象和具體，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有助于他們進(jìn)行學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的妙用，有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率和質(zhì)量的有效提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想的妙用原則

首先，等價性原則。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確抓住題目中給出的已知條件，然后基于此進(jìn)行數(shù)字幾何與圖形的等價轉(zhuǎn)化，才能夠確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。其次，雙向性原則。數(shù)字幾何與圖形有著各自的優(yōu)點(diǎn)與不足，在解答問題的時候一定要注意將數(shù)與形結(jié)合起來看待，不可以重“數(shù)”舍“形”，也不可以重“形”而舍“數(shù)”。最后，簡潔性原則。在將數(shù)字幾何轉(zhuǎn)化為圖形的時候，應(yīng)使所構(gòu)造的圖形簡單明了，又要符合題意，如此才有助于學(xué)生通過圖形將解題思路迅速理清，使得原本較為復(fù)雜的問題變得簡單，從而大大降低解題難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想的妙用策略

1.在方程教學(xué)中的妙用

數(shù)形結(jié)合即是指把復(fù)雜的步驟變得直觀化、簡單化，使數(shù)學(xué)問題變得更容易解答。比如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”這部分知識的時候，教師就可以通過數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用，來增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性。以ax2+bx+c=0為例，通過對數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用，就能夠?qū)υS多性質(zhì)予以準(zhǔn)確的判斷。倘若a躍園，可以畫出開口向上的圖像，結(jié)合b2-4ac和0之間的關(guān)系，就能夠?qū)D像和軸的交點(diǎn)予以判斷。在實(shí)際教學(xué)中，教師務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解題，而不僅僅依靠文字符號。如此有利于開發(fā)學(xué)生的圖像思維，提高其參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性，增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心。

2.在代數(shù)教學(xué)中的妙用

在代數(shù)教學(xué)中，由于其存在諸多未知數(shù)，如果畫圖求解又存在嚴(yán)密性缺乏問題，使得其存在諸多種解法，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際計算過程中出現(xiàn)各種錯誤。此時教師就有必要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合題意來正確解答問題。比如已知某二次函數(shù)的方程為y=-x2+2x，倘若-1約x約a，那么伴隨x的不斷增大，y也會隨之不斷增大，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。倘若y= 0，結(jié)合方程就可以計算出x，即x1=0，x2=2，然后就能夠畫出函數(shù)圖像，此時我們不難發(fā)現(xiàn)，答案為-1約a臆員。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不但能夠輕松解決該代數(shù)問題，還能夠增強(qiáng)幾何的嚴(yán)密性。函數(shù)由于能夠分成多種類型，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，看上去較為復(fù)雜，但是只要學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想，就能夠了解不同函數(shù)的不同圖形畫法，從而顯著提升自己的解題效率，同時自己的數(shù)學(xué)思維能力也能夠通過這種解題方式得到有效培養(yǎng)和鍛煉。

3.在幾何圖形中的妙用

初中階段的學(xué)生由于空間思維能力較弱，故在了解和掌握幾何圖形變化時存在一定困難，難以正確充分掌握幾何圖形的變化思路。針對這種情況，教師完全可以通過數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用，利用圖形和空間相結(jié)合，來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對幾何知識的直觀掌握，增強(qiáng)他們的空間思維能力。以“幾何圖形和幾何變化”為例，教師可以鼓勵學(xué)生親自動手練習(xí)幾何圖形和幾何變化。教師可以事先準(zhǔn)備好一些正方形盒子，以供學(xué)生進(jìn)行盒子的拆剪，然后再將學(xué)生組織起來共同探討在盒子的拆剪過程中整個空間是如何變化的。比如不同的兩個正方形連接，倘若一個正方形的邊長大于另外一個正方形，如此僅僅剪兩次，就能夠拼接出一個新的正方形，這個新拼接出來的正方形將擁有最大的邊長。在實(shí)際轉(zhuǎn)換中，需要知道雖然邊長會發(fā)生變化，但是面積卻是不變的，那么就可以通過計算兩個正方形的面積，從而迅速將新正方形的面積計算出來，然后根據(jù)新正方形的面積將其邊長計算出來，最后結(jié)合計算結(jié)果來反推如何只剪兩刀獲得新的正方形。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用尤為重要。本文先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的妙用原則，然后從三個方面具體論述了數(shù)形結(jié)合思想的妙用策略，以期能夠給予其他教師一定參考借鑒，共同提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量。