王江超，張楚漢，易斌，周宏，任強(qiáng)，吳泰峰

1 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

2 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003

3 中船澄西船舶修造有限公司，江蘇 江陰 214433

0 引 言

在船舶結(jié)構(gòu)建造中，常使用曲面分段來確保船舶營運(yùn)中具有良好的水動力性能，因此，船體曲率板的彎曲成形加工被視為船體鋼料加工處理的重要環(huán)節(jié)。船體曲率板彎曲成形的精度會直接影響船底及舷側(cè)曲面分段的裝配和焊接的質(zhì)量，以及船舶的建造周期和成本。通過加熱來實現(xiàn)船體板材彎曲成形的熱彎成形是船廠普遍采用的一種方法。以火焰作為熱源，通過氣體燃燒加熱板材表面的熱彎成形方法，其彎曲成形的效率較低，且火焰加熱的溫度分布不易精準(zhǔn)控制。同時，因相關(guān)過程參數(shù)主要依靠經(jīng)驗豐富的技術(shù)工人來適時調(diào)整，導(dǎo)致了生產(chǎn)效率低下，且無法保證板材的彎曲精度。而感應(yīng)加熱成形雖起步較晚，在船廠的應(yīng)用還不夠普及[1]，但因其特有的優(yōu)勢，在自動化、智能化的先進(jìn)船舶建造工藝中開始逐步占據(jù)重要位置，應(yīng)用前景更為廣闊。該加工方法的加熱路徑及其工藝參數(shù)規(guī)劃，是當(dāng)前板材熱彎成形工程的應(yīng)用難點(diǎn)和研究重點(diǎn)。

基于電磁感應(yīng)加熱的熱彎成形設(shè)備自動化程度較高，可高效地控制熱源分布及其產(chǎn)生的彎曲力矩，進(jìn)而精準(zhǔn)地獲得需要的面外彎曲變形。Lee 等[2]對比了火焰加熱和感應(yīng)加熱這2 種船用鋼板加熱過程，驗證了感應(yīng)加熱應(yīng)用于鋼板彎曲成形的可行性。同時，Lee 等[3]還通過多個線加熱實現(xiàn)了船體板材的熱彎成形，預(yù)測了不同板材厚度、加熱速度和線加熱熱源間距等參數(shù)對板材收縮變形及彎曲角度變形的影響。周宏等[4-5]使用熱電偶研究了船用鋼板在感應(yīng)加熱過程中的溫度變化，采用三坐標(biāo)定位儀測量了冷卻后的面外彎曲變形分布和數(shù)值，指出在感應(yīng)加熱過程中溫度上升會比較迅猛，但在超過居里點(diǎn)以后便會保持不變。日本石川島播磨重工（Ishikawajima Halima Industry，IHI）與大阪大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的IHI-α 全自動板材感應(yīng)加熱成形系統(tǒng)，可在自動計算出加熱方案后對船體曲率板進(jìn)行感應(yīng)加熱彎曲成形[6-7]，即首先通過激光測量板材的形狀，與目標(biāo)彎曲形狀進(jìn)行比對，然后規(guī)劃感應(yīng)加熱過程的工藝參數(shù)。該系統(tǒng)可實現(xiàn)板材的自動化翻身操作，能極大地降低人工成本及加工時間。

易斌等[8]針對使用不同感應(yīng)加熱過程得到的帆形板和鞍形板，分別采用熱?彈?塑性有限元（thermal elastic plastic finite element，TEP FE）計算和基于固有變形的彈性有限元計算，再現(xiàn)了雙曲率板的感應(yīng)加熱彎曲成形過程。Wang 等[9]提出了感應(yīng)加熱彎曲力矩，闡述了感應(yīng)加熱過程工藝參數(shù)影響面外彎曲變形的力學(xué)機(jī)理，發(fā)現(xiàn)采用彈性有限元計算可以更高效地預(yù)測出感應(yīng)加熱的彎曲變形，且數(shù)值結(jié)果與測量結(jié)果和TEP FE 計算結(jié)果相當(dāng)吻合。Zhang 等[10-11]研究了移動感應(yīng)加熱作用下船體外板的受熱及變形現(xiàn)象、熱彎成形過程參數(shù)對加熱熱源（最高溫度、寬度和深度）和彎曲變形（面內(nèi)收縮和彎曲角度）的影響。Han 等[12]分析了船體外板線加熱成形中，不同熱源間距對曲率板成形的影響。Das 等[13]回顧了使用線加熱實現(xiàn)船體曲率板成形的研究進(jìn)展，具體包括了溫度場分析、力學(xué)響應(yīng)、加熱線生成以及計算分析方法的發(fā)展等。Park 等[14]為了解決船體外板自動熱彎成形過程中的彎曲過量及失穩(wěn)等問題，考慮了補(bǔ)償余量以及初始撓度的影響，并且通過大量建造實例的應(yīng)用，提高了自動熱彎成形系統(tǒng)的精度和效率。

以上文獻(xiàn)研究的是船用鋼板感應(yīng)加熱彎曲成形的工藝現(xiàn)象，但在建立感應(yīng)加熱過程工藝參數(shù)與彎曲變形的內(nèi)在關(guān)系，以及針對目標(biāo)曲率板的感應(yīng)加熱工藝規(guī)劃等方面，未見相關(guān)的研究。為此，本文擬在8 mm 厚AH36 船用鋼板感應(yīng)加熱彎曲成形試驗的基礎(chǔ)上，首先，通過三坐標(biāo)定位儀測量面外彎曲變形的分布及其數(shù)值；然后，使用高效的TEP FE 計算和基于固有變形的彈性有限元計算，預(yù)測面外彎曲變形，并與試驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；接著，通過高通量的TEP FE 計算，建立感應(yīng)加熱線圈移動速度與彎曲角度之間的內(nèi)在關(guān)系，并提出線性逼近迭代二分法來規(guī)劃感應(yīng)加熱過程工藝參數(shù)；最后，針對單曲率和雙曲率的目標(biāo)板材，提出對應(yīng)的感應(yīng)加熱軌跡及其工藝參數(shù)。

1 基礎(chǔ)理論和有限元方法

1.1 電磁感應(yīng)加熱及其熱彎成形機(jī)理

基于電磁感應(yīng)生熱現(xiàn)象的感應(yīng)加熱工藝，是一種對船用鋼板進(jìn)行熱彎成形的新方法。感應(yīng)加熱線圈與電源連接，由電流產(chǎn)生磁場。當(dāng)感應(yīng)線圈中出現(xiàn)振蕩交變電流時，會在導(dǎo)磁金屬周圍產(chǎn)生一個交變磁場，從而在導(dǎo)磁金屬中產(chǎn)生感應(yīng)渦流，實現(xiàn)對導(dǎo)磁金屬的加熱；而當(dāng)溫度上升到船用鋼板的居里點(diǎn)時，板材便會失去導(dǎo)磁性，不再產(chǎn)生感應(yīng)渦流，工件溫度也將不再繼續(xù)上升[15]。

感應(yīng)加熱會促使導(dǎo)磁工件局部溫度快速升高，產(chǎn)生熱應(yīng)變，而在周圍冷卻金屬的拘束作用下，便會產(chǎn)生彈?塑性力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)電磁感應(yīng)加熱產(chǎn)生的熱應(yīng)變使材料屈服時，會產(chǎn)生壓縮塑性應(yīng)變；而在冷卻降溫過程中，又會因周圍金屬的拘束作用產(chǎn)生拉伸塑性應(yīng)變。最終，殘留的塑性應(yīng)變會因厚度方向的梯度分布產(chǎn)生彎曲力矩，使感應(yīng)加熱板材出現(xiàn)面外彎曲變形，如式（1）所示。

1.2 熱?彈?塑性及彈性有限元分析

基于有限元計算原理，電磁感應(yīng)加熱實現(xiàn)板材熱彎成形過程中的熱?彈?塑性力學(xué)行為可以分為熱傳遞分析和彈?塑性力學(xué)分析2 部分[8]。由于溫度變化對材料的熱物理性能參數(shù)影響較大，故首先需要考慮材料的非線性特征，然后應(yīng)用電磁感應(yīng)加熱的熱源模型及設(shè)備的輸出功率，再現(xiàn)感應(yīng)加熱過程的瞬態(tài)溫度場分布。以計算的瞬態(tài)溫度為熱載荷，設(shè)置力學(xué)邊界條件，分析板材感應(yīng)加熱作用下的彈?塑性力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而預(yù)測出板材的面外彎曲變形。

由相關(guān)理論分析[16]可知，塑性應(yīng)變及其產(chǎn)生的彎曲力矩是加熱板材產(chǎn)生面外彎曲變形的根本原因。如果能計算或者測量得到感應(yīng)加熱對應(yīng)的彎曲力矩，便可通過彈性有限元計算快速預(yù)測出板材的面外彎曲形狀及彎曲變形。具體而言，使用殼單元建立所研究板材的有限元網(wǎng)格模型，并設(shè)置殼單元的厚度，獲得板材彎曲剛度；感應(yīng)加熱生成的橫向彎曲力矩即彎曲角度（單位：rad），被施加在加熱線兩側(cè)，進(jìn)而再現(xiàn)板材厚度方向因溫度梯度不均所產(chǎn)生的彎曲力學(xué)響應(yīng)。

1.3 直線逼近的迭代二分法

從數(shù)值分析及計算機(jī)圖形學(xué)的角度來看，任意曲線均可通過直線逼近和表征，且滿足工程的精度要求。因此，對于板材的彎曲成形，可基于電磁感應(yīng)加熱的彎曲力矩及彎曲角度，通過直線逼近彎曲目標(biāo)曲線，即用垂向撓度逼近目標(biāo)形狀的面外彎曲變形，使用迭代二分法來獲得電磁感應(yīng)加熱的速度及位置等工藝參數(shù)。

假設(shè)感應(yīng)加熱板材的長度為a，考慮小變形彎曲情況，且彎曲率板材的曲率均相同，各感應(yīng)加熱之間線性無關(guān)。使用二分法在板材長度中心（a/2）處施加感應(yīng)加熱線，并將板材兩端固定作為力學(xué)邊界條件，如圖1所示。圖中，ACB為感應(yīng)加熱前的初始形狀，AC′B為彎曲變形后的形狀。若彎曲目標(biāo)曲線中心的撓度為δc，即CC′長度，則可通過幾何關(guān)系計算所需要的彎曲角度（弧度制），如式（2）所示；然后再經(jīng)由彎曲力矩獲得感應(yīng)加熱的線能量和感應(yīng)加熱線圈的移動速度等工藝參數(shù)[17]。

圖1 一次二分法的感應(yīng)加熱工藝規(guī)劃Fig. 1 Processing plan of induction heating with 1st bisection method

式中：αc為感應(yīng)加熱產(chǎn)生的彎曲角度；θ 和θ'為加熱線兩側(cè)的水平彎曲角度。

此時，板材長度的兩端及中心滿足彎曲目標(biāo)曲線的精度。為確保板材整體彎曲變形的精度，選擇a/4 和3a/4 處的計算撓度與目標(biāo)彎曲變形進(jìn)行對比。如式（3）所示，若相對誤差小于5%，則可認(rèn)為當(dāng)前工藝參數(shù)能滿足船用鋼板熱彎成形的精度要求，獲得與彎曲目標(biāo)曲線相同的曲率板；若相對誤差較大，則需要對當(dāng)前工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和完善，依次對板材長度的左半段和右半段進(jìn)行二分法的二次迭代分析，即除了在板長中心（a/2）處施加感應(yīng)加熱外，還需要在a/4 和3a/4 處施加感應(yīng)加熱，以確保這3 個位置產(chǎn)生的撓度均與彎曲目標(biāo)曲線一致，如式（4）所示。其中，δ 為加熱線位置處彎曲目標(biāo)形狀的垂向撓度。

同理，采用二分法的二次迭代，可以確保a/4，2a/4 和3a/4 處的撓度與彎曲目標(biāo)形狀一致。選擇a/8，3a/8，5a/8 和7a/8 處的計算撓度與目標(biāo)彎曲變形進(jìn)行對比。若相對誤差小于5%，則可認(rèn)為當(dāng)前二分法的二次迭代工藝能夠滿足感應(yīng)加熱的成形要求；若相對誤差較大，則需要通過二分法的三次迭代來進(jìn)行更合適的感應(yīng)加熱工藝規(guī)劃，如式（5）所示。依次類推，通過二分法的逐步迭代，最終使得規(guī)劃的感應(yīng)加熱過程工藝參數(shù)可以實現(xiàn)船體曲率板的熱彎成形，且精度滿足工程建造要求。

具體而言，若單曲率板材的長度a=300 mm，目標(biāo)曲率半徑為1.2 m，可通過式（2）得到一次迭代二分法分析時在a/2 處加載的彎曲角度；若a/4和3a/4 處不能滿足彎曲精度要求，需再通過式（4）進(jìn)行二次迭代二分法分析，計算出在a/4，a/2 和3a/4 處 加 載 的 彎 曲 角 度；若a/8，3a/8，5a/8 和7a/8 處不能滿足彎曲精度要求，則需再通過式（5）進(jìn)行三次迭代二分法分析，并檢測a/16，3a/16，5a/16，7a/16，9a/16，11a/16，13a/16 和15a/16 處的精度要求；若依然不能滿足精度要求，便需再次進(jìn)行迭代二分法分析，直至滿足建造的精度要求，如表1 所示。

表1 面向目標(biāo)曲率的線加熱位置和彎曲角度Table 1 Positions of line heating and required bending angles for target curvature

2 感 應(yīng) 加 熱 成 形 試 驗 及 彎 曲 變 形測量

針對如圖2 所示長度a=300 mm，寬度b=200 mm，厚度8 mm 的AH36 船用鋼板進(jìn)行熱彎成形試驗[4-5]。其中，感應(yīng)加熱設(shè)備的功率為25 kW，振蕩頻率為30～100 kHz，輔助水冷系統(tǒng)功率為12 kW，循環(huán)水量12.5 m3/h。感應(yīng)加熱線圈的移動速度為15 mm/s。圖3 給出了感應(yīng)加熱的順序及加熱線位置。

圖2 感應(yīng)加熱試驗設(shè)備Fig. 2 Experimental device of induction heating

圖3 AH36 高強(qiáng)度鋼線加熱路徑Fig. 3 Heating routes on AH36 high tensile strength steel (HTSS)

在感應(yīng)加熱結(jié)束、板材冷卻至室溫后，開始測量面外彎曲變形。首先，對彎曲率板材表面進(jìn)行除銹清潔，然后，使用高精度的三坐標(biāo)定位儀（global classic SR 系列，測量精度2 μm）對板材的面外彎曲變形進(jìn)行測量，如圖4 所示。由于在橫向和縱向的感應(yīng)加熱及其彎曲變形，使得板材呈現(xiàn)出帆形，即兩個方向的彎曲曲率一致。圖5所示為計算機(jī)圖形處理后，測量的AH36 鋼板材的面外彎曲變形分布。

3 有限元分析及面外彎曲變形驗證

圖4 面外彎曲變形測量Fig. 4 Measurement of out-of-plane bending deformation

圖5 帆形板面外彎曲變形云圖Fig. 5 The out-of-plane bending deformation contours of sail-shape plate

基于TEP FE 計算，在對上節(jié)所述規(guī)格的船用鋼板熱彎成形進(jìn)行分析時，需要使用感應(yīng)加熱的熱源模型來再現(xiàn)瞬態(tài)溫度場分布，進(jìn)而研究熱力學(xué)響應(yīng)，并預(yù)測冷卻后的面外彎曲變形。若獲得了熱彎成形的彎曲力矩，便可通過彈性有限元計算直接預(yù)測最終的面外彎曲變形。下面，分別應(yīng)用2 種有限元方法預(yù)測面外變形，并與試驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

3.1 熱?彈?塑性有限元分析

使用實體單元對感應(yīng)加熱板材進(jìn)行有限元建模，如圖6 所示，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)為42 517 個，單元數(shù)為38 400 個。考慮高強(qiáng)度鋼AH36 隨溫度變化的熱物理性能參數(shù)，同時使用體熱源模型作為感應(yīng)加熱載荷對溫度場進(jìn)行分析，并以溫度為熱載荷進(jìn)行逐步加載，施加如圖6 所示的剛體位移邊界條件，預(yù)測的面外彎曲變形如圖7 所示。

圖6 AH36 試板的有限元模型Fig. 6 Finite element model of AH36 specimen

圖7 TEP FE 計算的面外彎曲變形云圖Fig. 7 The computed out-of-plane bending deformation contours by TEP FE method

3.2 彈性有限元分析

基于上述TEP FE 計算結(jié)果，可以獲得每個單元沿長度方向（X軸）和寬度方向（Y軸）的塑性應(yīng)變[9]。由式（1），對垂直感應(yīng)加熱方向的殘余塑性應(yīng)變進(jìn)行積分，獲得對應(yīng)的彎曲力矩。由式（6），可將感應(yīng)加熱的彎曲力矩轉(zhuǎn)化為彎曲角度，即感應(yīng)加熱的固有彎曲[18]。當(dāng)感應(yīng)加熱線足夠長時，感應(yīng)加熱過程趨于穩(wěn)定，垂直于感應(yīng)加熱方向的各橫截面上的塑性應(yīng)變分布相同，數(shù)值大小也相同。因此，忽略感應(yīng)加熱起始和結(jié)束端的影響，僅關(guān)注感應(yīng)加熱的穩(wěn)定區(qū)，通過橫截面塑性應(yīng)變積分得到的彎曲力矩（彎曲角度）其數(shù)值也相同。此時，獲得的彎曲力矩（彎曲角度）可以稱為固有彎曲力矩（固有彎曲角度），如表2 所示。

式中：M為彎曲力矩；I為慣性矩。

表2 感應(yīng)加熱的固有變形數(shù)值Table 2 Evaluated inherent deformation of induction heating

同理，使用殼單元對感應(yīng)加熱板材進(jìn)行彈性有限元建模，如圖8 所示，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)2 501 個，單元數(shù)2 400 個，與試驗過程相一致，沿長度方向有4 條加熱線，沿寬度方向有5 條加熱線。以圖8所示的剛體位移作為邊界條件，以感應(yīng)加熱的固有彎曲作為載荷，進(jìn)行彈性有限元計算，預(yù)測出感應(yīng)加熱的面外彎曲變形如圖9 所示。

3.3 計算結(jié)果對比

圖8 AH36 試板的殼單元有限元模型Fig. 8 Shell element finite element model of AH36 specimen

圖9 彈性有限元計算的面外彎曲變形云圖Fig. 9 The computed out-of-plane bending deformation contours by elastic FE method

圖10 面外彎曲變形對比點(diǎn)位置示意圖Fig. 10 Schematic diagram of points location for out-of-plane bending deformation

為了驗證有限元計算的準(zhǔn)確性，選取圖10 所示線1（長度方向）和線2（寬度方向）上的點(diǎn)與測量結(jié)果進(jìn)行對比。圖11 所示為AH36 感應(yīng)加熱板材面外彎曲變形的對比。由圖可知，預(yù)測的線1和線2 上各點(diǎn)的面外彎曲變形與測量數(shù)據(jù)基本吻合，且趨勢一致；同時，線1 和線2 的彎曲方向一致，即AH36 試板在感應(yīng)加熱后呈現(xiàn)帆形彎曲變形。

由上可見，TEP FE 分析均能較為精確地預(yù)測出試板感應(yīng)加熱的面外彎曲變形；相對于TEP FE 分析（耗時4 140 min），彈性有限元分析模型較為簡單，計算所消耗的資源更少，時間更短（耗時4 min）。

4 感應(yīng)加熱數(shù)據(jù)庫建立及回歸分析

圖11 3 種方法面外彎曲變形結(jié)果對比Fig. 11 Comparison of out-of-plane bending deformation results obtained by the three methods

上述TEP FE 計算不但可以再現(xiàn)感應(yīng)加熱的熱力學(xué)耦合過程，而且預(yù)測的面外彎曲變形結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本吻合?？紤]到試驗過程及成本，可通過高通量的TEP FE 計算，即使用OpenMP并行計算技術(shù)來提升服務(wù)器CPU 線程的使用效率，實現(xiàn)計算和存儲數(shù)據(jù)的快速處理，以及“算得多”和“算得快”的功能[19]；分析不同的感應(yīng)加熱線圈移動速度下產(chǎn)生的面外彎曲變形，以及彎曲力矩和彎曲角度，建立感應(yīng)加熱數(shù)據(jù)庫。同時，對分析的樣本點(diǎn)（不同的感應(yīng)加熱線圈移動速度及其產(chǎn)生的面外彎曲角度）進(jìn)行回歸分析，得到面外彎曲角度與感應(yīng)線圈移動速度之間的關(guān)系，如圖12 所示。

5 感應(yīng)加熱工藝規(guī)劃及驗證

基于上述感應(yīng)加熱彎曲角度與線圈移動速度間的內(nèi)在關(guān)系，針對長300 mm，寬200 mm，厚8 mm 的AH36 鋼板（彈性模量E為210 GP，泊松比為0.3），驗證迭代二分法在感應(yīng)加熱板材成形工藝規(guī)劃中的可行性。

5.1 單曲率板材彎曲工藝及對比驗證

圖12 感應(yīng)加熱線圈移動速度與面外彎曲角度的關(guān)系Fig. 12 Relationship between moving speed of induction heating coil and out-of-plane bending angular

若沿長度方向（300 mm）單曲率板面外彎曲的目標(biāo)曲率半徑為1.2 m，分析規(guī)劃的感應(yīng)加熱彎曲角度如表3 所示。同時，基于感應(yīng)加熱數(shù)據(jù)庫，可以得到感應(yīng)加熱彎曲角度對應(yīng)的感應(yīng)線圈（熱源）移動速度（因設(shè)備的功率不變，熱源移動速度將直接決定加熱的熱輸入大?。?，如表3 所示。

表3 單曲率板熱彎成形工藝參數(shù)Table 3 Process parameters of plate thermal bending forming with single curvature

以感應(yīng)加熱的彎曲力矩，即彎曲角度為載荷進(jìn)行彈性有限元分析，預(yù)測產(chǎn)生的面外彎曲變形，并與目標(biāo)彎曲形狀進(jìn)行對比。使用圖13 所示的殼單元有限元模型(其中，節(jié)點(diǎn)數(shù)4 961 個，單元數(shù)76 800 個)，應(yīng)用三次迭代二分法規(guī)劃的工藝參數(shù)，即施加的7 條感應(yīng)加熱路徑，如圖13 所示。

圖13 單曲率彎板殼單元模型Fig. 13 Shell element model for plate bending with single curvature

圖14 單曲率彎板實體單元模型Fig. 14 Solid element model for plate bending with single curvature

考慮感應(yīng)加熱的體熱源模型和對應(yīng)的線圈移動速度，進(jìn)行TEP FE 分析和驗證。采用實體單元建立的有限元模型，其網(wǎng)格劃分和加熱線分布情況如圖14 所示。其中，節(jié)點(diǎn)84 337個，實體單元76 800 個，總計7 條加熱路徑，與三次迭代二分法的加熱工藝參數(shù)一致。沿著板材長度方向（300 mm），取TEP FE 計算的面外彎曲變形，并與彈性有限元計算結(jié)果和目標(biāo)彎曲形狀進(jìn)行對比，結(jié)果如圖15 所示。由圖可以看出，對于施加線性逼近的迭代二分法規(guī)劃得到的工藝參數(shù)，通過2 種有限元計算得到的面外彎曲變形與目標(biāo)彎曲形狀呈現(xiàn)高度吻合的現(xiàn)象。同時，對于工程問題，基于彎曲力矩的彈性有限元分析，可以快速校驗迭代二分法規(guī)劃的感應(yīng)加熱路徑及工藝參數(shù)，具有高效便捷且精度可靠的特點(diǎn)。

圖15 基于工藝規(guī)劃的單曲率板計算結(jié)果與目標(biāo)彎曲形狀對比Fig. 15 Comparison between computed results and target plate bending deformation with single curvature based on processing plan

5.2 雙曲率帆形板彎曲工藝及對比驗證

本節(jié)將研究板材通過熱彎得到雙曲率的帆形板。其中，板在長度和寬度方向的曲率半徑分別為1.0 和0.8 m?；诘址ㄒ?guī)劃獲得的感應(yīng)加熱彎曲角度及其對應(yīng)的感應(yīng)加熱線圈（熱源）移動速度如表4 所示。

同理，使用圖16 所示殼單元有限元模型（其中，節(jié)點(diǎn)數(shù)10 004，單元數(shù)9 600），應(yīng)用迭代二分法規(guī)劃的線加熱位置及其工藝參數(shù)，在橫、縱向方向分別施加7 條加熱路徑。以表4中感應(yīng)加熱彎曲力矩，即彎曲角度為載荷進(jìn)行彈性有限元分析，預(yù)測出面外彎曲變形如圖17 所示。

圖18 所示為實體單元模型。其中，節(jié)點(diǎn)166 617個，實體單元153 600 個，在縱、橫向方向分別施加有7 條加熱路徑，所采用的感應(yīng)加熱線圈移動速度如表4 所示。使用體熱源模型來考慮感應(yīng)加熱板材成形的熱力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)行TEP FE 分析，得到的面外彎曲變形如圖19 所示。

表4 雙曲率帆形板熱彎成形工藝參數(shù)Table 4 Processing parameters of thermal bending forming of sail-shape plate with double curvature

圖16 雙曲率帆形板殼單元模型Fig. 16 Shell element model for sail-shape plate bending with double curvature

圖17 彈性有限元計算的帆形板彎曲變形云圖Fig. 17 The computed out-of-plane bending deformation contours of sail-shape plate by elastic FE method

圖18 雙曲率帆形板實體單元模型Fig. 18 Solid element model of sail-shape plate bending with double curvature

圖19 TEP FE 計算的帆形板彎曲變形云圖Fig. 19 The computed out-of-plane bending deformation contours of sail-shape plate by TEP FE method

為了進(jìn)一步驗證迭代二分法在雙曲率曲率板成形中的應(yīng)用效果，分別對比了長度和寬度方向上的面外彎曲變形，如圖20 所示。其中，TEP FE 計算的面外彎曲變形與彈性有限元計算結(jié)果和目標(biāo)彎曲形狀數(shù)值基本吻合。具體而言，寬度和長度方向面外彎曲變形的最大相對誤差分別為4.9%和14.5%。

圖20 基于工藝規(guī)劃的雙曲率板計算結(jié)果與目標(biāo)彎曲形狀的對比Fig. 20 Comparison between computed results and target plate bending deformation with double curvature based on processing plan

由上文可見，線性逼近迭代二分法可針對不同的船體曲率板，高效且較為準(zhǔn)確地規(guī)劃出感應(yīng)加熱的位置和對應(yīng)的工藝參數(shù)；因雙曲率板材成形時，長度方向和寬度方向的感應(yīng)加熱過程會產(chǎn)生耦合效應(yīng)，故其熱彎成形工藝還需進(jìn)一步予以研究。

6 結(jié) 論

本文基于船體曲率板感應(yīng)加熱彎曲試驗、有限元計算分析以及對線性逼近迭代二分法的應(yīng)用等研究，全面且系統(tǒng)地構(gòu)建了船體板材熱彎成形工藝研究框架，主要得到以下結(jié)論：

1） 感應(yīng)加熱可以實現(xiàn)船用鋼板的熱彎成形，三坐標(biāo)定位儀能夠精確地測量出面外彎曲變形的分布及數(shù)值。

2） 通過感應(yīng)加熱彎曲力矩闡述了板材彎曲成形的機(jī)理，同時采用橫斷面殘余壓縮塑性應(yīng)變積分的方式獲得了其精確數(shù)值。

3） 采用高效的TEP FE 分析和基于彎曲力矩的彈性有限元分析，均可再現(xiàn)雙曲率板熱彎成形的力學(xué)響應(yīng)，且預(yù)測結(jié)果與試驗測量數(shù)據(jù)高度吻合。

4） 針對目標(biāo)船體曲板，提出線性逼近迭代二分法來規(guī)劃感應(yīng)加熱過程的工藝參數(shù)，通過單曲率和雙曲率帆形板分析，驗證了該過程工藝參數(shù)的準(zhǔn)確性。