（華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

表面質(zhì)量對機械零件的工作精度、摩擦磨損、潤滑、密封等性能有很大的影響，在生產(chǎn)科研中需要用表面形貌測量儀器準(zhǔn)確可靠地測量工件表面，分析表面特性，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高零件的工作性能。

觸針式表面形貌測量的動態(tài)特性好，測量精度高，對測量環(huán)境要求相對較低，在實際工程中應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的觸針式表面測量儀采用杠桿式觸針結(jié)構(gòu)，觸針的實際運動是繞杠桿支點的轉(zhuǎn)動，而非直線運動，因此不可避免地會產(chǎn)生非線性誤差，需要進行非線性誤差補償。英國泰勒公司研制的Form Taylor PGI測量儀采用標(biāo)準(zhǔn)球進行擬合補償非線性誤差，但擬合算法對非線性誤差補償?shù)木扔绊戄^大[1–2]。范一保等[3]通過合理安裝傳感器角度實現(xiàn)了非線性誤差二次消除，而傳感器的安裝存在誤差，會對測量結(jié)果引入新的誤差項，補償精度有限。

氣浮軸承具有無摩擦、運動平穩(wěn)、回轉(zhuǎn)精度高等特點，在精密運動機構(gòu)、精密加工主軸等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，能夠降低運動摩擦阻力和功耗，實現(xiàn)軸系的高速旋轉(zhuǎn)，提高加工精度和加工效率[4–6]。2009年英國國家物理實驗室（NPL）[7–8]研制的可用于三維可溯源測量的空間形貌測量儀，將氣浮軸承用于表面形貌測量儀中觸針位移的支承，實現(xiàn)垂直方向測量不確定度5nm。2011年德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）[9]研制的二維表面形貌測量儀也采用了氣浮觸針式位移傳感器，氣浮軸承對觸針的支承性能決定了測量精度和測量效率，針對表面測量過程中觸針軸要求高精度高速直線運動，需要分析氣浮觸針位移傳感器的支承特性。

國內(nèi)外學(xué)者主要對機床主軸，特種電機等方面應(yīng)用的氣浮軸承特性參數(shù)進行了深入的研究。張建波等[10]針對單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承，提出了一種節(jié)流孔系數(shù)計算方法，使氣浮軸承的承載力計算結(jié)果與原方法相比精度提升8%；武靜等[11]研究了節(jié)流孔出口和均壓腔出口圓角對氣浮軸承振動特性的影響，驗證了圓角結(jié)構(gòu)對振動的抑制作用；Chang等[12]通過比較計算機流體動力學(xué)(CFD)計算的氣浮軸承的承載力和雷諾方程計算的承載力，研究了節(jié)流孔系數(shù)的確定方法，試驗結(jié)果表明節(jié)流孔系數(shù)的大小受膜厚和節(jié)流孔直徑影響，而外界供氣壓力和供氣孔外部結(jié)果對節(jié)流孔系數(shù)基本無影響。目前尚未有氣浮觸針位移傳感器的支承特性分析。

本文針對一種氣浮觸針式測量傳感器，建立了氣浮支撐式觸針測量系統(tǒng)的運動模型，并對氣浮軸承的支撐特性和測量系統(tǒng)的動靜態(tài)特性進行分析，研究了影響氣浮支承徑向動態(tài)性能的因素，進行了徑向剛度和動態(tài)參數(shù)的理論仿真模擬；根據(jù)動態(tài)模型搭建了氣浮支承式觸針測量系統(tǒng)試驗裝置，并通過該試驗裝置獲取測量系統(tǒng)的徑向動態(tài)特性，驗證運動模型的可靠性，為氣浮觸針位移傳感器的設(shè)計提供理論依據(jù)。

氣浮觸針式位移傳感器的原理

1 結(jié)構(gòu)分析

氣浮觸針式表面測量系統(tǒng)主要包括氣浮觸針式位移傳感器、運動工作臺、控制電路和軟件系統(tǒng)，如圖1所示。氣浮觸針包括觸針軸、氣浮支承、電磁力控制裝置和激光干涉計量裝置，氣浮支承為觸針軸提供徑向支承，電磁力控制裝置則可控制觸針軸的測量力，激光干涉計量裝置計量觸針軸的位移。測量時觸針軸跟隨被測表面的起伏而上下移動，激光干涉計量觸針軸的位移，從而獲得被測表面數(shù)據(jù)，因此測量系統(tǒng)的測量精度和性能主要取決于氣浮觸針式位移傳感器。

激光干涉計量裝置基于邁克爾遜干涉原理，觸針軸上反射鏡的移動將使得光程差改變，從而引起干涉條紋的變化，位移距離L=Nλ/2。其中，λ為光波長，本系統(tǒng)采用λ=635mm的激光器，N為激光干涉條紋移動數(shù)。光電探測器接收到干涉條紋信號之后對其進行差分放大處理，將光信號轉(zhuǎn)換為相位差為90°的正余弦電信號，電信號經(jīng)過調(diào)理處理并進行四細(xì)分計數(shù)，最后對1/4周期內(nèi)的電信號進行軟件細(xì)分計數(shù)。采用12位±5V軟件細(xì)分技術(shù)，在不考慮觸針軸支承誤差的前提下，位移傳感器理論分辨力為：δ=(λ/2)×(1/4)×(1/2028)=0.039nm 。

氣浮支承對觸針軸的支承作用主要通過觸針軸與氣浮孔壁面之間的空氣壓力。在測量過程中相關(guān)作用力下，要減小運動誤差對測量精度的影響，確保觸針軸的穩(wěn)定性，需要對氣浮支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，分析氣浮支承的性能特性。

2 氣浮支承特性

在氣浮支承的設(shè)計中，承載力和剛度是主要的性能分析指標(biāo)。節(jié)流器控制著進入潤滑間隙的氣體，產(chǎn)生壓降，使氣膜具有一定的承載能力，是結(jié)構(gòu)設(shè)計中最關(guān)鍵的部件。小孔節(jié)流器承載能力較好，加工方便，本系統(tǒng)中的氣浮支承采用小孔節(jié)流裝置，圖2所示為氣浮支承的小孔節(jié)流示意圖。

圖1 氣浮觸針式表面測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of air bearing stylus surface measurement system

圖2 小孔節(jié)流示意圖Fig.2 Schematic diagram of orifice throttling

若觸針軸在測量力的作用下產(chǎn)生偏心，偏心距為e，氣浮支承長度為L，兩節(jié)流孔到端面的距離l，供氣壓力采用Ps，節(jié)流孔出口壓力P0。在支承壁面上安排有雙排進氣孔，均布排列，數(shù)量共為4個。

其中，A為節(jié)流孔的截面面積；P為工作壓力；ρ為供氣密度；φ為流量系數(shù)，目的是為了考慮到氣體流量理論值和實際值的差異，φ一般取0.8。ψi為流量函數(shù)，在不同情況下，ψ的取值也會不同，其取值為

其中，k為氣體的等熵指數(shù)，對空氣取值1.408；，壓力比。

假設(shè)氣體為無慣性的穩(wěn)態(tài)流動，結(jié)合適用于靜壓徑向空氣軸承的Navier–Stokes方程和質(zhì)量連續(xù)方程，可解得流出支承間隙的質(zhì)量流量為：

其中，d為軸徑；Di為氣膜厚度；ρa為空氣密度；n為節(jié)流孔數(shù)量；η為空氣黏度。氣體為等溫層流流動時的狀態(tài)方程為。根據(jù)流量平衡min=mout，可得到關(guān)于流出節(jié)流口的壓力值P0。

可以通過二分法迭代計算出每個節(jié)流孔的出口壓力P0。

軸與支承軸線產(chǎn)生距離為e的偏心后，軸與支承壁面間的氣膜就會發(fā)生變化，且氣膜厚度與軸向位置無關(guān)，而只與周向位置相關(guān)。氣膜厚度在軸偏心情況下的分布呈余弦規(guī)律，則可以表示為：其中，h0為軸與支承壁面的間隙；ε為偏心率；α為偏位角；0°時為氣膜厚度最大處。根據(jù)式（4）計算的節(jié)流口壓力P0，結(jié)合節(jié)流孔的Reynolds方程[14]可以計算出氣膜壓力分布。

將氣膜展開成平面狀態(tài)，由于節(jié)流孔的對稱性，只考慮單排下的連續(xù)壓力分布并作周向展開，則式（6）展開可得：

由于氣膜厚度在z向保持不變，即?h/?z=0，按照有限差分法將網(wǎng)格m×n進行劃分并設(shè)置邊界條件：（1）大氣邊界P（:，Z（1））=P（:，Z（n））=Pa；（2）周期邊界P（X=m+1）=P（X=1）；（3）對稱邊界P（X=i+1）=P（X=m–i）。結(jié)合P0，可以計算各處壓力分布P，計算模型的參數(shù)取值，見表1。對偏心率為0和0.5下的氣浮支承壓力分布進行求解，得到壓力分布曲線如圖3所示。

由此可知，氣浮支承壓力分布也隨著偏心率的不斷增加而不斷變化，其中節(jié)流孔的壓力分布變化尤為突出，支承各節(jié)流孔處的壓力在周向從中間向兩邊逐漸減小，而且隨著偏心率的增加這種趨勢也越來越明顯。

圖3 偏心率為0和0.5時的壓力分布Fig.3 Pressure distribution at eccentricity 0 and 0.5

表1 模型參數(shù)計算Table 1 Calculation of model parameters

假設(shè)觸針軸在x軸方向偏心距從e1到e2，偏位角α從α1到α2，由于偏心距很小，認(rèn)為α1=α2=α。徑向承載力可以通過對壓力分布進行積分得到。

在不同偏心率下，計算得到的氣浮支承的承載力與偏心距F–e曲線，如圖4所示。當(dāng)觸針軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，氣浮支承的承載力變大，能夠使觸針軸恢復(fù)到平衡狀態(tài)。

氣浮支承的徑向動態(tài)性能分析

1 運動學(xué)模型

測量過程中由于觸針軸與被測表面之間的作用力會使得觸針軸發(fā)生偏斜，使觸針針尖在徑向和軸向都產(chǎn)生位移誤差，影響激光干涉計量裝置的可靠性，可能會使測量數(shù)據(jù)失真，因此要求觸針軸在徑向上有足夠的剛度和較好的動態(tài)響應(yīng)，以保證測量精度和測量效率。

氣浮支承式觸針位移傳感器的受力情況如圖5所示，F(xiàn)e為氣浮支撐產(chǎn)生的徑向支撐力；R為電磁懸浮線圈的電磁力；G為觸針軸所受的重力；F為被測表面與觸針接觸產(chǎn)生的作用力；Fx和Fy為F的水平分力和豎直分力；F0為預(yù)壓位移產(chǎn)生的作用力；a為觸針軸與被測表面接觸點到中心到觸針軸質(zhì)心的距離；b為觸針軸質(zhì)心到氣浮支撐中心的距離。測量時，這些力滿足條件（1）水平方向：Fe=Fx；（2）垂直方向：R+Fy=G。

觸針軸在徑向上隨水平接觸分力變化發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以看作觸針軸隨表面特征的一種響應(yīng)。當(dāng)觸針軸徑向受力偏轉(zhuǎn)時，將觸針軸質(zhì)心看作支點，可將氣浮支承式觸針位移傳感器等效為繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，令m為等效質(zhì)量，k為等效剛度，c為等效阻尼，如圖6所示。

圖4 不同偏心率下的承載力Fig.4 Bearing capacity under different eccentricities

圖5 氣浮支承式觸針位移傳感器的受力簡圖Fig.5 Force diagram of air bearing support stylus displacement sensor

圖6中，kb2φ(t)為測量力矩；φ(t)為觸針針尖的轉(zhuǎn)動角度；cb2φ˙(t)為阻力矩；φ˙(t)為觸針針尖的角速度；J為觸針軸的轉(zhuǎn)動慣量；˙˙φ(t)為觸針針尖的角加速度，可以得到受力平衡的關(guān)系式為：

設(shè)觸針與被測表面分離時觸針軸角度為φf，角速度為φ˙f，令Fx=0，求解式（9）可得觸針軸偏轉(zhuǎn)角度為

可見運動角度φ(t)的幅值有3項，兩項正余弦疊加的振蕩曲線和一項預(yù)壓位移的偏轉(zhuǎn)。剛度k和阻尼c分別可以用固有頻率和阻尼比來表示，所以振蕩項部分除分離起始點外，最重要的就是與固有頻率ωn和阻尼比ξ有關(guān)；偏轉(zhuǎn)項與預(yù)壓力F0和系統(tǒng)剛度有關(guān)。剛度k和阻尼c可以用固有頻率ωn和阻尼比ξ表示。不同阻尼比和不同固有頻率對觸針響應(yīng)曲線的影響如圖7、8所示。可以看出，觸針失穩(wěn)現(xiàn)象可以看成時一種隨時間變化的衰減振動曲線，在保證剛度k的情況下，應(yīng)盡量提高ωn和ξ，以減少觸針軸響應(yīng)時間。

圖6 氣浮支撐式觸針測量系統(tǒng)的受力模型Fig.6 Force model of air bearing support stylus measuring system

2 模態(tài)參數(shù)識別

本文采用自由衰減法進行模態(tài)識別法，利用已有的自由振動波形函數(shù)求出該系統(tǒng)的阻尼頻率與阻尼比，再利用阻尼頻率與固有頻率的關(guān)系，進行模態(tài)參數(shù)識別。該識別方法對于單自由度模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)操作簡單、數(shù)據(jù)直觀、應(yīng)用廣泛。

模態(tài)識別首先對信號采集并濾波，通過傅里葉變換確定信號的主頻率和噪聲信號的頻率，把高頻噪聲信號的幅值置零，再通過傅里葉擬變換成時域圖，得到濾波后的振動曲線，濾波后去除高頻噪聲的信號，保留低頻信號。對于濾波后的信號數(shù)據(jù)，先用峰值估算出標(biāo)準(zhǔn)振動方程的參數(shù)值作為初始值，采用標(biāo)準(zhǔn)衰減曲線最小二乘參數(shù)擬合得到比較精確的參數(shù)值，擬合曲線的方程為

由響應(yīng)曲線得到的擬合曲線如圖9所示。

獲得擬合曲線后對曲線進行尋峰，獲取波峰幅值A(chǔ)k(k=1，1，2，3，…)，根據(jù)波峰幅值可計算衰減系數(shù)a為

則固有頻率ωn和阻尼比ξ為

圖7 ωn=100rad/s時不同阻尼比對觸針響應(yīng)的影響Fig.7 Influence of different damping ratios on response of stylus when ωn=100rad/s

圖8 ξ=1.5時不同固有頻率對觸針響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of different natural frequencies on response of stylus when ξ=1.5

圖9 響應(yīng)曲線的擬合分析Fig.9 Fitting analysis of response curve

試驗測試和分析

1 傳感器徑向測試試驗

測試傳感器徑向響應(yīng)特性的試驗裝置如圖10所示。為了得到觸針軸的徑向動態(tài)響應(yīng)參數(shù)，需要對觸針針尖施加激勵，檢測觸針軸下端的水平位移Δx，根據(jù)幾何尺寸關(guān)系轉(zhuǎn)為觸針軸針尖的響應(yīng)曲線。測試試驗中選擇KEYENCE生產(chǎn)的LK–G3000高精度激光位移傳感器進行測量，測量精度達(dá)到0.1μm，重復(fù)精度0.05μm，最小采樣周期20μs。固定在電機上的斜面以恒定的快速脈沖激勵模擬測量過程中的突變表面。

測量得到觸針針尖的響應(yīng)曲線如圖11所示。對數(shù)據(jù)進行濾波、曲線擬合、尋峰和求取固有頻率及阻尼比，擬合結(jié)果如表2所示。

在持續(xù)測量過程中，物體表面給予觸針持續(xù)的水平方向壓力變化，對于機加工的周期性表面，力隨位移呈周期性變化，周期性的激勵可以展開成簡諧激勵的疊加，所以由外部持續(xù)激勵力引起的振動可以看成是有阻尼質(zhì)量–彈簧系統(tǒng)受迫振動，為了避免引起共振，應(yīng)當(dāng)使頻率比小于并遠(yuǎn)離1，即觸針的掃描頻率應(yīng)該低于系統(tǒng)固有頻率，此時響應(yīng)振幅與靜位移相同；另外考慮到掃描過程中觸針能夠及時恢復(fù)到平衡狀態(tài)，與到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時間Tstable=8ms有關(guān)，掃描頻率fscan<1/Tstable=125Hz，略低于杠桿式觸針掃描頻率fscan=150Hz[15]?？紤]到掃描頻率與傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，如觸針軸質(zhì)量、支承結(jié)構(gòu)的剛度等，以后可以對傳感器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，提高傳感器的掃描頻率。

2 表面形貌測量試驗

研制的氣浮觸針式表面測量試驗裝置如圖12所示，用表面粗糙度Ra=0.8μm標(biāo)準(zhǔn)多刻線樣板對測量系統(tǒng)的測量特性進行試驗驗證。

在測量試驗中，測量速度為v=0.1mm/s，采樣長度為1.3mm，采樣間距為5μm，掃描頻率為fscan=20Hz，測量結(jié)果無飛針現(xiàn)象，參數(shù)評定的結(jié)果為Ra=0.7936μm，相對測量誤差為0.8%。測量數(shù)據(jù)如圖13所示。

結(jié)論

本文介紹了氣浮觸針式位移傳感器的測量原理，對氣浮支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了設(shè)計，并對該傳感器的徑向動態(tài)特性進行了分析和測試。

圖10 傳感器徑向響應(yīng)特性測試試驗裝置Fig.10 Experimental device for measuring radial response characteristics of sensors

圖11 觸針軸動態(tài)響應(yīng)信號Fig.11 Dynamic response signal of stylus shaft

表2 振動曲線模態(tài)識別結(jié)果Table 2 Modal identification results of vibration curve

圖12 氣浮觸針式表面測量試驗裝置Fig.12 Air bearing stylus type surface measurement test device

圖13 v=0.1mm/s時標(biāo)準(zhǔn)多刻線樣板的表面形貌測量結(jié)果Fig.13 Measurement results of surface topography of standard multi reticle template when v=0.1mm/s

（1）氣浮支承的結(jié)構(gòu)有效避免了非線性誤差，提高了測量精度，可應(yīng)用于測量表面粗糙度等形貌測量方面。

（2）通過動態(tài)特性試驗測試和分析，本文研制的氣浮觸針傳感器的最大掃描頻率為125Hz，略低于杠桿式觸針位移傳感器，以后可以通過對氣浮觸針位移傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提高掃描頻率。

（3）利用搭建的氣浮觸針式表面形貌測量系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)樣板進行了測量試驗，相對測量誤差為0.8%。