羅 斌，蔣 青，吳啟弘，余箭飛，陳 希

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

目前，室外非視距(Non-line of Sight,NLOS)定位技術(shù)主要可以分為基于散射體相關(guān)信息的非直達(dá)波定位方法和基于不等式約束和統(tǒng)計(jì)模型的非直達(dá)波定位方法。基于散射體相關(guān)信息的非直達(dá)波定位方法又可以分為兩類[1]。一類是基于散射傳播模型的室外NLOS定位方式，通過(guò)對(duì)散射體模型的研究從而獲得各種場(chǎng)景下的參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布來(lái)完成對(duì)移動(dòng)臺(tái)的定位[2]。在散射體傳播模型中通常假設(shè)散射體按照某種特定的方式分布，例如在移動(dòng)臺(tái)周圍均勻分布或者隨機(jī)分布、在移動(dòng)臺(tái)與基站之間按某種方式分布等。例如文獻(xiàn)[3]利用了多路徑散射模型來(lái)考慮NLOS傳播對(duì)定位的影響，利用模型推導(dǎo)出到達(dá)時(shí)間(Time of Arrive,TOA)的概率密度分布函數(shù)(Probability Distribution Function,PDF)，將最大似然期望極大化并且將貝葉斯估計(jì)應(yīng)用于每個(gè)基站(Base Station,BS)處的多路徑TOA測(cè)量中，從而估計(jì)移動(dòng)臺(tái)(Mobile Station,MS)與BS之間的直視(Line of Sight,LOS)距離。但其統(tǒng)計(jì)誤差較大，定位精度不高。文獻(xiàn)[4]提出了一種應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)的橢圓散射體模型，該模型中散射體均勻分布在以基站和移動(dòng)臺(tái)為焦點(diǎn)的橢圓上。但此方法對(duì)模型依賴特別大，與實(shí)際環(huán)境有很大差別。另一類是基于散射體幾何位置關(guān)系的室外NLOS定位方式，其原理是將定位誤差轉(zhuǎn)化為測(cè)量因素，當(dāng)測(cè)量因素較準(zhǔn)確時(shí)，定位性能也大幅度提高。如文獻(xiàn)[5]提出幾何建模將無(wú)線傳播信道中發(fā)射機(jī)、散射體和接收機(jī)之間的空間幾何關(guān)系理想化得到各種信道衰落指標(biāo)的封閉公式，然后進(jìn)行定位，但理想化后的幾何模型與實(shí)際定位環(huán)境有一定的差別。文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的加權(quán)定位算法，該算法利用了單元布局的幾何特征和三個(gè)基站的TOA距離測(cè)量值，但其方法過(guò)于理想。

基于不等式約束和統(tǒng)計(jì)的非直達(dá)波定位方法主要使用在沒有LOS參考點(diǎn)或沒有NLOS誤差先驗(yàn)知識(shí)的狀態(tài)下，將目標(biāo)或者散射體等限制在一定的區(qū)域，再根據(jù)約束關(guān)系得到相應(yīng)的表達(dá)式，即轉(zhuǎn)化為一種數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，然后結(jié)合其他信息進(jìn)行目標(biāo)位置求解，如約束最小二乘定位算法，其他約束方法還包括半正定規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法等[7]。文獻(xiàn)[8]中提到的方法則是將Chan的兩次加權(quán)最小二乘算法(Twice Weighted Least Squares, TWLS)應(yīng)用到TOA定位中，并對(duì)其第一步改進(jìn)，引入了一些正性約束?；诩s束優(yōu)化的方法由于要進(jìn)行大量搜索，對(duì)搜索算法的收斂速度要求較高。此類算法運(yùn)算量相對(duì)較大，而且約束區(qū)間和約束條件的選擇也會(huì)影響定位精度。

本文提出了一種基于到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)重構(gòu)和差分飛行時(shí)間(Time of Flight,TOF)的室外NLOS環(huán)境下多站定位方法，其探測(cè)信號(hào)反射的電磁波，利用多徑信號(hào)的差分TOF，減輕收發(fā)不同步帶來(lái)的相位誤差影響；多站聯(lián)合估計(jì)，使定位精度更高。該方法主要在基站側(cè)對(duì)散射體的到達(dá)角進(jìn)行重構(gòu)從而構(gòu)建出目標(biāo)的到達(dá)角，再根據(jù)幾何位置關(guān)系和差分TOF建立定位方程。將模型中散射體的分布特性應(yīng)用到定位當(dāng)中，增加了信息量。然后將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小二乘問(wèn)題進(jìn)行求解，再利用列文伯格-馬奈爾特法(Levenberg-Marquardt,LM)算法初步求出目標(biāo)與各基站之間的距離。最后用泰勒級(jí)數(shù)展開法并聯(lián)合多個(gè)基站進(jìn)行多邊定位得到最終的定位結(jié)果。本文方法利用NLOS多徑信號(hào)定位，越過(guò)了傳統(tǒng)的NLOS抑制方式進(jìn)行定位，收斂速度快，定位精度較高。

1 定位模型描述與定位方程構(gòu)建

1.1 定位模型

圖1 多基站NLOS環(huán)境下散射體模型

1.2 角度重構(gòu)與幾何推導(dǎo)

(1)

(2)

由于散射體在DOS和ROS模型中都服從均勻分布，所以散射體出現(xiàn)在MS兩側(cè)的概率是相等的，但在實(shí)際情況中會(huì)出現(xiàn)散射體分布不均勻甚至散射體只分布在MS一側(cè)的情況，此時(shí)用單個(gè)基站進(jìn)行角度重構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)重構(gòu)的角度誤差很大的情況。由于所有基站都同時(shí)出現(xiàn)單邊反射的概率非常低，因此本文提出多個(gè)基站參與定位，每次使用重構(gòu)角度有效的基站進(jìn)行定位。所以多個(gè)基站參與定位且當(dāng)散射體數(shù)量足夠時(shí)，由角度均值重構(gòu)法可以得到MS的AOA，如以下方程所示:

(3)

式中：θj,i為散射體到BS的AOA。從圖1可以看出，對(duì)每個(gè)BS來(lái)說(shuō)第i條多徑信號(hào)有

φj,i=|θj-θj,i|。

(4)

式中：φj,i為BS到MS方向與BS到散射體方向的夾角。根據(jù)余弦定理有

(5)

1.3 定位方程構(gòu)建

由于室外數(shù)據(jù)采集時(shí)，讓各基站保持同步非常困難，因此本文使用了CSI信道仿真來(lái)模擬室外各個(gè)場(chǎng)景的信號(hào)傳播特性，其中包含了距離、散射、衰落等對(duì)信號(hào)的影響，并生成包含角度、時(shí)延、相位等特性的NLOS信號(hào)數(shù)據(jù)。信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response,CFR)記為[11]

(6)

式中：A和t分別為反射路徑信號(hào)的幅度和TOF，基站能接收到的多徑信號(hào)數(shù)量為n，f表示載波頻率。假設(shè)BS使用N個(gè)陣元的線性陣列接收信號(hào)，如2行8列加上雙極化組成的32個(gè)天線。采用正交頻分復(fù)用調(diào)制方式，子載波數(shù)為M，則所有天線的子載波CFR矩陣為

Z=[h1,1,…,h1,M,…h(huán)N,1,…h(huán)N,M]。

(7)

(8)

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度，τi為估計(jì)誤差，t(φCFO)為相位誤差引起的公共誤差?；鶞?zhǔn)路徑的TOF可以表示為

(9)

則第i條路徑與基準(zhǔn)路徑的差分TOF可由式(8)和式(9)作差得到:

(10)

(11)

聯(lián)立式(5)和式(11)得到

(12)

式中：對(duì)于每個(gè)BS，未知量有n+3個(gè)，總的方程數(shù)有2n-1個(gè)，方程組為超定方程。由于在NLOS環(huán)境中，AOA和TOF測(cè)量存在誤差，因此可以將方程組求解轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問(wèn)題求解：

(13)

(14)

2 可行域分析和目標(biāo)位置求解

2.1 目標(biāo)可行域分析

圖2 目標(biāo)可行域

(15)

tj與rj,1和rj,n形成的夾角分別記為φj,1和φj,n，則有

(16)

(17)

目標(biāo)可行域的數(shù)學(xué)表達(dá)式記為g(X),則

(18)

結(jié)合目標(biāo)可行域可以將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小二乘問(wèn)題：

(19)

2.2 目標(biāo)初始位置估計(jì)和多站聯(lián)合定位

高斯牛頓法、LM算法[13]是求解最小二乘問(wèn)題的經(jīng)典優(yōu)化算法，然而高斯牛頓法存在收斂困難的問(wèn)題，因此本文選擇用LM算法進(jìn)行MS位置初始求解。LM算法利用迭代可求出最優(yōu)解：

Xk+1=Xk+λkδk。

(20)

式中：λk為第k次搜索步長(zhǎng)，δk為目標(biāo)函數(shù)的下降方向，可以表示為

δ=-(JTJ+εI)-1JTρ。

(21)

(22)

結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)將式(22)簡(jiǎn)化,使其只具有一個(gè)正確的解，以消除可行域中位置模糊度，即

(23)

(24)

假定(x0,y0)的初值為(x00,y00)，通過(guò)Taylor級(jí)數(shù)展開可以將式(24)線性化得

(25)

式中：

δx=x0-x00，

δy=y0-y00。

(26)

式中：

則式(26)可寫成

(27)

剩余誤差平方和為VTV，構(gòu)造誤差函數(shù)：

(28)

當(dāng)VTV最小時(shí)，可以得到估計(jì)量的最優(yōu)解。因此對(duì)式(28)求導(dǎo)并令其值為零得

(29)

(30)

式中：(ATA)-1是輔助因子。則目標(biāo)位置估計(jì)為

(31)

這樣可以求出兩個(gè)估計(jì)量δx、δy。當(dāng)A為方陣時(shí)，式(30)可以寫成

(32)

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了分析所提方法的可行性，對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。以圖1為例設(shè)置室外城鎮(zhèn)環(huán)境的大小為300 m×300 m，3個(gè)基站參與定位，各基站的位置分別設(shè)為(0,0)m、(0,300)m、(300,0)m。AOA、TOF的誤差均服從均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σAOA=4°和σTOF=30 m的高斯白噪聲，散射模型圓半徑設(shè)為50 m，散射體反射路徑數(shù)量為10條。每個(gè)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行1 000次獨(dú)立仿真以增加結(jié)果可信度。

3.1 模型之間參數(shù)比較

3.1.1 半徑和散射路徑數(shù)

為了分析在ROS、DOS模型中半徑大小和散射路徑數(shù)量對(duì)本文所提方法定位性能的影響，設(shè)置兩種模型的半徑變化范圍為30～70 m，散射體路徑數(shù)量變化范圍為6～14條。ROS模型下和DOS模型下的仿真結(jié)果分別如圖3(a)和(b)所示。

(a)ROS模型

從圖3中可以看出，隨著模型半徑的增大，ROS模型中定位精度略微下降而DOS模型中定位精度較穩(wěn)定；在半徑和散射體數(shù)量相同的情況下，DOS模型的定位精度比ROS模型要高。由于約束區(qū)間是根據(jù)散射體AOA和路徑長(zhǎng)度設(shè)置的，DOS模型中散射體在圓盤區(qū)域均勻分布，散射體AOA較小，能使約束區(qū)間更小，且不受圓盤半徑大小的影響，所以其定位結(jié)果較穩(wěn)定精度也較高。而ROS模型中的散射體則分布在圓環(huán)上，因此半徑增大時(shí)約束區(qū)間會(huì)相應(yīng)增大，目標(biāo)搜索區(qū)域會(huì)相應(yīng)增大，導(dǎo)致LM算法解算時(shí)收斂效果有所下降，從而定位精度略微降低。同時(shí)，可以看出ROS和DOS模型中本文方法定位精度都隨著散射體數(shù)目增加而提高。

3.1.2 AOA誤差和TOF誤差

圖4(a)與(b)為ROS和DOS模型中沒有根據(jù)散射體AOA和測(cè)得的路徑長(zhǎng)度添加約束區(qū)間的定位情況。模型半徑為50 m，散射體數(shù)量n為10條，定位精度隨AOA誤差和TOF誤差變化而變化的情況。從結(jié)果可以看出，AOA誤差和TOF誤差對(duì)定位精度影響較大，隨著AOA誤差和TOF誤差增大，其定位誤差精度也大幅度降低。而本文方法根據(jù)散射體AOA和測(cè)得的路徑長(zhǎng)度添加約束區(qū)間后的定位結(jié)果如圖4(c)與(d)所示。

(a)AOA誤差對(duì)定位性能的影響

由圖4(c)～(d)可知，隨著AOA誤差和TOF誤差增大，定位誤差在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，定位精度較穩(wěn)定。這是因?yàn)樘砑蛹s束區(qū)間后，會(huì)濾除掉誤差較大的路徑再尋找符合條件的觀測(cè)值進(jìn)行解算，這樣會(huì)將精度控制在一定范圍內(nèi)；而誤差較小時(shí)的路徑在約束區(qū)間造成的定位誤差小于約束區(qū)間內(nèi)目標(biāo)搜索模糊帶來(lái)的誤差，所以隨著誤差變化整個(gè)定位結(jié)果會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。通過(guò)對(duì)比是否添加約束區(qū)間兩種情況，本文提出的定位方法定位性能更加穩(wěn)定可靠。

3.2 方法性能比較

圖5為本文方法與傳統(tǒng)AOA/TOA定位方法在ROS模型和DOS模型中得到的誤差累計(jì)分布圖。從圖中可以看出，本文提出的定位方法能使定位誤差迅速收斂，在ROS模型中有68%的概率使定位精度達(dá)到16 m，在DOS模型中有68%概率使定位精度達(dá)到8 m，而傳統(tǒng)方法定位精度只能分別達(dá)到39 m和29 m，可見本文所提方法的解算結(jié)果非常接近最優(yōu)解且能保證較高的定位精度。

圖5 本文方法與傳統(tǒng)方法定位性能對(duì)比

圖6為本文方法與傳統(tǒng)方法在AOA誤差和TOF誤差變化時(shí)的定位誤差變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)AOA誤差和TOF誤差變化時(shí)，傳統(tǒng)方法定位均方根誤差都在22.76 m以上，而本文所提方法定位均方根誤差都在15.12 m以內(nèi)，而且本文均方根誤差波動(dòng)較傳統(tǒng)方法要小。由于本文充分利用了散射體分布信息和基站、散射體、目標(biāo)的幾何位置關(guān)系，大幅度降低了信號(hào)NLOS傳播誤差對(duì)定位性能的影響，具有較高的定位精度和穩(wěn)定性并且對(duì)NLOS誤差敏感度較低。

(a)傳統(tǒng)方法

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于角度重構(gòu)和差分TOF的室外NLOS環(huán)境下多站定位方法，介紹了其基本原理并進(jìn)行了仿真對(duì)比。區(qū)別于現(xiàn)有室外NLOS多站定位方法，本文利用差分TOF較大程度上解決了室外NLOS環(huán)境下定位信號(hào)收發(fā)不同步導(dǎo)致不易定位的問(wèn)題，較好地利用了多徑信息，避免使用復(fù)雜度較大的 NLOS 抑制算法進(jìn)行定位，多基站聯(lián)合定位也使定位精度大幅度提高。仿真結(jié)果表明，本文定位方法具有容錯(cuò)性好、穩(wěn)定性強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)。

由于室外測(cè)試環(huán)境搭建困難，目前還未進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，所以下一步研究重點(diǎn)在于取得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方案驗(yàn)證，并改進(jìn)定位方案。