辛海燕，童有為

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院 電子信息與自動化學(xué)院，廣西 桂林 541004;2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)通過高分辨率成像對關(guān)心區(qū)域進(jìn)行觀測與情報(bào)分析。SAR目標(biāo)識別技術(shù)主要開展基于圖像的目標(biāo)類別確認(rèn)，主要涉及特征提取和分類決策兩個(gè)階段[1]。應(yīng)用于SAR目標(biāo)識別的特征包括幾何形狀、投影變換以及電磁散射等特征。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分別采用目標(biāo)輪廓、區(qū)域作為SAR目標(biāo)識別的基本特征。Mishra[4]分別利用線性鑒別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)和主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)進(jìn)行SAR圖像特征及目標(biāo)識別。文獻(xiàn)[5]將核主成分分析(Kernel PCA，KPCA)用于SAR目標(biāo)識別。Cui等[6]基于非負(fù)矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)設(shè)計(jì)SAR目標(biāo)識別方法。Dong等將單演信號用于SAR圖像分解，獲得相應(yīng)的特征矢量[7]。文獻(xiàn)[8]采用模態(tài)分解獲得多層次特征用于SAR目標(biāo)識別。文獻(xiàn)[9-10]采用基于屬性散射中心匹配進(jìn)行SAR目標(biāo)識別。在提取特征的基礎(chǔ)上，分類決策過程主要采用各類分類器判決待識別樣本的類別。典型的分類器包括支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[11-12]、稀疏表示分類(Sparse Representation-based Classification，SRC)[13]等。近年來，基于深度學(xué)習(xí)模型的SAR目標(biāo)識別方法也得到了廣泛研究，其中最具代表性的是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution Neural Network，CNN)[14-15]。為了有效結(jié)合多類特征的優(yōu)勢，研究人員還提出了多特征融合的方法。張新征等[16]提出基于多特征-多表示的SAR目標(biāo)識別方法，采用稀疏表示和協(xié)同表示分類器對PCA、小波分解以及Zernike矩特征進(jìn)行融合。代雪峰等[17]采用SRC分別對PCA、NMF和KPCA進(jìn)行決策，進(jìn)而采用線性加權(quán)融合進(jìn)行融合。文獻(xiàn)[18]采用多任務(wù)壓縮感知對PCA、NMF以及KPCA進(jìn)行聯(lián)合表示及分類識別。文獻(xiàn)[19]針對PCA、峰值及輪廓特征提出一種層次化決策融合策略，在結(jié)合三者優(yōu)勢的情況下保持識別效率。這些多特征方法驗(yàn)證了其相對傳統(tǒng)單一特征的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[20]提出一種決策可靠性分析方法并用于多特征決策融合。

本文提出一種結(jié)合多源特征與高斯過程模型的SAR目標(biāo)識別方法，采用PCA、NMF及單演信號對SAR圖像進(jìn)行特征提取。這三類特征從不同方面描述SAR圖像中的目標(biāo)特性。分類決策階段，基于高斯過程模型構(gòu)建多元分類器，對融合后的三類特征的特征矢量進(jìn)行決策。作為一種貝葉斯框架下的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，高斯過程模型通過非參數(shù)概率模型建立輸入、輸出之間的非線性回歸關(guān)系。相比傳統(tǒng)的SAR目標(biāo)識別方法，本文方法的主要創(chuàng)新在于高斯過程模型基于貝葉斯理論可獲得統(tǒng)計(jì)意義上的最佳解決從而提高SAR目標(biāo)識別方法的整體性能。為對提出方法進(jìn)行測試驗(yàn)證，基于MSTAR數(shù)據(jù)集分別設(shè)置3類目標(biāo)、10類目標(biāo)、型號差異及俯仰角差異4種場景。通過與幾類現(xiàn)有的單一特征和多特征融合方法對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提方法的有效性和穩(wěn)健性。

1 多源特征提取

本文提取SAR圖像的多源特征共同描述其中的目標(biāo)特性，通過結(jié)合這些特征可為后續(xù)的分類決策提供更為有力的支撐。具體采用的PCA、NMF及單演信號實(shí)施過程如下。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

(1)

進(jìn)而，計(jì)算X的協(xié)方差矩陣:

(2)

對Q進(jìn)行特征值分解:

[V,Φ]=eig(Q)。

(3)

式中：Q的特征值和特征向量分別存儲在向量V和矩陣Φ中。選取若干較大特征值對應(yīng)的特征向量，便可以構(gòu)建PCA的投影變換矩陣，用于原始數(shù)據(jù)的變換降維。

1.2 非負(fù)矩陣分解(NMF)

Λ≈GH，Λij,,Gi,u,Hu,j≥0。

(4)

式中：Λij,、Gi,u、Hu,j分別為對應(yīng)矩陣中的元素。在非負(fù)約束下最小化重誤差，過程如下：

(5)

如式(5)所示，NMF的目標(biāo)時(shí)獲得最佳的G和H，但同時(shí)求解兩者顯然是一個(gè)非凸的優(yōu)化問題。為此，NMF實(shí)施過程中采用迭代最優(yōu)化方法進(jìn)行求解，更新表達(dá)式如下：

(6)

(7)

式中：0≤a

在式(6)和式(7)的更新下，可計(jì)算不同迭代次數(shù)下的重構(gòu)誤差。但迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值或重構(gòu)誤差小于預(yù)設(shè)門限時(shí)，迭代終止輸出最佳的矩陣G和H。此時(shí)，便可以采用G-1作為投影矩陣對原始數(shù)據(jù)實(shí)施降維，獲得相應(yīng)的特征矢量。

1.3 單演信號

(8)

Riesz變換的頻域表達(dá)式為

(9)

那么，輸入圖像f(z)的Riesz變換定義如下：

fR(z)=(fx(z),fy(z))=(Rx*f(z),Ry*f(z))。

(10)

式中：*代表卷積操作。

一般地，采用帶通型Log-Gabor濾波器可獲得多尺度、多層次的單演型號分解結(jié)果。Log-Gabor的頻率響應(yīng)定義為

G(ω)=exp{-[lg(w/w0)]2/(2[lg(σ/w0)])}。

(11)

式中：w0表示濾波器中心頻率，σ為尺度變量。在此基礎(chǔ)上，基于濾波的單演信號進(jìn)一步描述為

flg-M(z)=(flg(z),flg-x(z),flg-y(z))=

(flg(z),Rx*flg(z),Ry*flg(z))。

(12)

式中：flg(z)=f(z)*F-1(G(ω))，F(xiàn)-1表示二維傅里葉逆變換。

根據(jù)上述過程，基于單演信號定義圖像局部幅值A(chǔ)(z)、相位φ(z)、方向θ(z)如下：

(13)

文獻(xiàn)[7]對單演信號在SAR目標(biāo)識別中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，本文采用其中相同思路對SAR圖像進(jìn)行分解，獲得相應(yīng)的幅度、相位和方位成分，然后對各個(gè)成分進(jìn)行降采樣及串接，獲得單一特征矢量。

上述三類特征具備從不同側(cè)面描述SAR圖像目標(biāo)特性的能力：PCA在線性空間獲取SAR圖像的低維表示；NMF在非負(fù)約束下獲得特征矢量；單演信號則分解得到多層次幅度、相位、方向等信息。因此，通過有效結(jié)合三類特征矢量可有效提升后續(xù)的分類提供更充分的信息，提升決策整體穩(wěn)健性。

2 高斯過程模型

高斯過程模型通過概率建模的方式建立回歸模型，建立輸入、輸出之間的映射關(guān)系[22-23]。本文基于高斯過程模型構(gòu)建多元分類器，用于多類別SAR目標(biāo)識別問題。

2.1 二元分類

高斯過程模型一般包括似然函數(shù)定義、隱變量函數(shù)定義和后驗(yàn)概率計(jì)算三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在利用高斯過程模型進(jìn)行二元分類時(shí)，關(guān)鍵在于采用高斯函數(shù)對分類問題中的隱變量函數(shù)進(jìn)行逼近，最終計(jì)算新樣本屬于不同類別的后驗(yàn)概率。

(10)

假設(shè)fi服從零均值多維高斯分布，則先驗(yàn)概率p(f|X)建模如下：

(11)

式中：K代表f的協(xié)方差矩陣。根據(jù)貝葉斯理論，獲得隱函數(shù)的后驗(yàn)概率為

(12)

式中：p(y|f)為似然函數(shù)，p(y|X,θ)為邊緣概率分布。本文采用Laplace逼近方法求解后驗(yàn)概率p(f|X,y,θ)的估計(jì)值q(f|X,y,θ)。將lgp(f|X,y,θ)在最大后驗(yàn)概率處的f按二階泰勒級數(shù)展開，獲得高斯估計(jì)如下：

(13)

φ(f)=lgp(y|f)+lgp(f|X)=

(14)

可得到后驗(yàn)概率為

p(f|X,y,θ)≈q(f|X,y,θ)=

(15)

邊緣概率分布可表示為

(16)

(17)

(18)

根據(jù)y*=1和y*=-1的概率大小，即可實(shí)現(xiàn)測試樣本的二元分類。

2.2 識別方法

上述介紹的高斯過程模型可直接用于二元分類。對于多類別識別問題，需要對原始的二元分類進(jìn)行拓展，其中較為經(jīng)典的策略是采用一對一投票機(jī)制。對于k類識別問題的分類模型構(gòu)建過程歸納如下：

(1)訓(xùn)練階段

(2)分類階段

基于投票機(jī)制對待識別樣本x*的類別進(jìn)行分類。首先，將每個(gè)類別的初始票數(shù)均設(shè)置為0；然后，利用訓(xùn)練階段得到的k(k-1)/2個(gè)二元分類器對測試樣本進(jìn)行分類，當(dāng)分類器Ci,j將x*判別為第i類，則類別i的得票數(shù)加1。最終，根據(jù)各個(gè)類別的總得票數(shù)，測試樣本x*的類別判決為得票數(shù)最高的類別。

在基于高斯過程模型構(gòu)建多元分類器的基礎(chǔ)上，本文采用其對提取的PCA、NMF以及單演信號特征進(jìn)行分類，基本過程如圖1所示。首先，對于PCA、NMF以及單演信號的特征矢量進(jìn)行序貫串接處理，獲得融合后特征矢量。按照這一特征構(gòu)造過程構(gòu)架所以訓(xùn)練樣本的特征矢量集，并用于多元高斯過程分類器的訓(xùn)練。然后，對測試樣本按照相同的特征構(gòu)造算法獲得融合后的特征矢量。最終，直接采用訓(xùn)練后的高斯過程分類模型進(jìn)行類別確認(rèn)，獲得測試樣本所屬的目標(biāo)類別。

圖1 本文方法的識別流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 數(shù)據(jù)集與對比方法

本文基于MSTAR數(shù)據(jù)集對提出方法進(jìn)行性能測試。該數(shù)據(jù)集是目前SAR目標(biāo)識別方法測試和驗(yàn)證的權(quán)威數(shù)據(jù)集，其中包含的地面目標(biāo)如圖2所示。各類目標(biāo)SAR圖像樣本豐富，覆蓋0°～360°方位角，方位和距離向分辨率均為0.3 m。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，基于MSTAR數(shù)據(jù)集可設(shè)置多種操作條件進(jìn)行測試，包括標(biāo)準(zhǔn)操作條件和擴(kuò)展操作條件。

圖2 10類MSTAR目標(biāo)的光學(xué)(上)及SAR圖像(下)

測試中，將提出方法與現(xiàn)有幾類SAR目標(biāo)識別方法進(jìn)行對比，包括基于單一特征的方法和多特征融合的方法，具體介紹如表1所示。所有方法均在相同的硬件平臺運(yùn)行和測試(英特爾i7處理器，3.4 GHz主頻，8 GB RAM)。

表1 實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的對比方法

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 標(biāo)準(zhǔn)操作條件

(1)3類目標(biāo)識別問題

首先在標(biāo)準(zhǔn)操作條件下對3類目標(biāo)識別問題進(jìn)行測試，訓(xùn)練和測試樣本如表2所示，分別來自17°和15°俯仰角。其中，BMP2和T72的測試樣本相比訓(xùn)練樣本包含更多的型號。采用各類方法對測試樣本進(jìn)行識別，統(tǒng)計(jì)平均識別率如表3所示。與3類基于單一特征的方法相比，本文通過結(jié)合它們并采用高斯過程模型進(jìn)行分類，顯著提升了融合后的識別性能。與其他兩類多特征方法相比，本文通過高斯過程模型獲得了概率意義上的最佳決策結(jié)果，因此識別率更高。3類目標(biāo)識別問題的結(jié)果表明了本文方法具有更強(qiáng)的有效性。

表2 3類目標(biāo)的訓(xùn)練和測試集

表3 各類方法對3類目標(biāo)的平均識別率

(2)10類目標(biāo)識別問題

相比3類目標(biāo)識別問題，10類目標(biāo)識別涉及的類別更多，區(qū)分難度更大。表4設(shè)置了10類目標(biāo)識別問題的訓(xùn)練和測試樣本。與3類目標(biāo)識別問題相比，本實(shí)驗(yàn)中去除了BMP2和T72中的其他型號。圖3顯示了本文方法對這10類目標(biāo)的識別結(jié)果，圖中對角線元素分別對應(yīng)不同類別的正確識別率。統(tǒng)計(jì)全部10類目標(biāo)，求得平均識別率為99.24%。表5對比了各類方法對10類目標(biāo)的平均識別率，其結(jié)果與3類目標(biāo)識別問題基本一致。本文方法相比單一特征識別方法性能優(yōu)勢十分顯著。與其他兩類多特征方法相比，本文通過高斯過程模型獲得了更為精確的識別結(jié)果，最終性能也優(yōu)于它們。10類目標(biāo)識別問題的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在標(biāo)準(zhǔn)操作條件下的有效性。

表4 10類目標(biāo)的訓(xùn)練和測試集

圖3 本文方法對10類目標(biāo)的識別結(jié)果

表5 各類方法對10類目標(biāo)的平均識別率

3.2.2 擴(kuò)展操作條件

(1)型號差異

型號差異指的是測試樣本與訓(xùn)練樣本來自相同目標(biāo)的不同型號。表3中的3類目標(biāo)識別問題設(shè)置了一定的型號差異，上但差異相對較小。表6設(shè)置了本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練和測試樣本。其中，測試樣本的BMP2和T72目標(biāo)包含多個(gè)不同的型號。對各類方法在當(dāng)前條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)平均識別率如表7所示?？梢?，本文方法平均識別率最高，驗(yàn)證了其對于型號差異的穩(wěn)健性。與單一特征方法相比，本文的性能提升十分顯著，表明結(jié)合3類特征的優(yōu)勢和高斯過程模型可有效提升識別方法對型號差異的穩(wěn)健性。對于其他兩類多特征方法，本文通過高斯過程模型可以更為有效地發(fā)揮參與融合的特征的用處，從而獲得更為可靠的識別結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法對于型號差異具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

表6 型號差異條件下的訓(xùn)練和測試集

表7 各類方法在型號差異下的平均識別率

(2)俯仰角差異

俯仰角差異指的是測試樣本與訓(xùn)練樣本來自差異較大的俯仰角，具體設(shè)置如表8所示。2S1、BDRM2和ZSU23/4 3類目標(biāo)訓(xùn)練樣本來自17°俯仰角，但測試樣本分別來自30°和45°俯仰角。圖4統(tǒng)計(jì)了各類方法在兩個(gè)俯仰角下的平均識別率。在30°俯仰角時(shí)，各類方法的識別率仍可以保持在90%以上；但在45°俯仰角時(shí)，各方法的平均識別低至75%以下。由于較大的俯仰角差異，導(dǎo)致各類方法的性能都出現(xiàn)了較為顯著的下降。本文方法采用高斯過程模型融合3類特征的優(yōu)勢，最終顯著提升了在俯仰角差異條件下的識別性能。對比可見，本文方法對俯仰角差異的穩(wěn)健性更強(qiáng)。

表8 俯仰角差異下訓(xùn)練和測試樣本

圖4 各方法在俯仰角差異下的平均識別率

4 結(jié) 論

本文提出結(jié)合多源特征與高斯過程模型的SAR圖像目標(biāo)識別方法，通過提取SAR圖像的PCA、NMF以及單演信號特征矢量共同描述目標(biāo)特性，實(shí)現(xiàn)多層次描述。對它們進(jìn)行串接處理，獲得統(tǒng)一的特征矢量。采用多元高斯分類模型對融合后的特征矢量進(jìn)行分類，發(fā)揮各類優(yōu)勢的優(yōu)勢，獲得概率意義上的最佳分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，采用MSTAR數(shù)據(jù)集設(shè)置3類目標(biāo)識別、10類目標(biāo)識別、型號差異以及俯仰角差異的條件對提出方法進(jìn)行綜合測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法相比現(xiàn)有幾類方法具有更強(qiáng)的有效性和穩(wěn)健性。