王 斑 梁彥剛

（1、國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙410073 2、空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，湖南 長沙410073）

低軌對地成像衛(wèi)星是天基信息系統(tǒng)重要組成部分，功能是對地面目標進行觀測，如何設計和部署衛(wèi)星更好地完成觀測任務，需要對不同衛(wèi)星的成像效能進行評價。對地成像衛(wèi)星受軌道、姿態(tài)以及光照環(huán)境等條件約束，衛(wèi)星與目標的時空關系動態(tài)變化，通過計算對地成像衛(wèi)星的時間窗口，定量描述窗口時長、重訪周期間隔、覆蓋次數(shù)、覆蓋率等方面，可以初步衡量衛(wèi)星的效能。王浩等[1]從覆蓋、成本和彈性三個方面構(gòu)建衛(wèi)星性能評價指標，比較了SkySat 和吉林一號星座的性能。Li 等[2]采用多屬性決策的方法對遙感衛(wèi)星覆蓋性能進行評價，屬性權(quán)重確定采用了層次分析法和熵權(quán)法。成像衛(wèi)星是通過獲取圖像信息完成目標的提取和識別，因此成像衛(wèi)星的效能直接體現(xiàn)在衛(wèi)星能否有效發(fā)現(xiàn)、識別、辨認目標。沈如松等[3]建立了成像衛(wèi)星識別目標能力模型，考慮了環(huán)境因素對衛(wèi)星目標識別概率的影響。張翼等[4]根據(jù)偵察衛(wèi)星對地面目標檢測概率模型，建立了光學偵察衛(wèi)星對地面目標的威脅評價方法。邱滌珊等[5]研究了衛(wèi)星成像偵察需求滿足度評價方法，從圖像質(zhì)量、偵察時間以及偵察區(qū)域三個方面進行量化。本文綜合衛(wèi)星的覆蓋特性和衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、辨認目標的能力構(gòu)建指標體系，采用多屬性決策方法評價對地成像衛(wèi)星的效能。

1 效能評價指標構(gòu)建

圖1 對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)效能評價指標體系

效能評價指標一般是一個定量化的準則，不同指標以一定的層次關系組成對評估對象的評價尺度集合。本文構(gòu)建效能評價指標體系的總體思路是由上到下根據(jù)任務背景和約束條件逐層建立的。

首先建立低軌對地成像衛(wèi)星覆蓋模型，判斷地面目標是否可以被覆蓋。其次根據(jù)覆蓋時間窗口，衛(wèi)星對地面的覆蓋范圍，衛(wèi)星對目標的檢測能力建立效能評價指標體系，涵蓋有效覆蓋時間長度、重訪時間間隔、等效覆蓋率、衛(wèi)星地面分辨率、目標檢測概率等指標，目的是評價衛(wèi)星獲取地面目標信息的時效性、獲取范圍和圖像獲取精度，對地成像衛(wèi)星效能評價指標體系構(gòu)建如圖1 所示。

1.1 有效覆蓋時間長度

有效覆蓋指的是考慮成像環(huán)境條件下衛(wèi)星可以探測到目標并成像。有效覆蓋時間窗口與衛(wèi)星軌道、姿態(tài)、太陽高度角等有關計算采用離散時間步長結(jié)合二分搜索的方法[6]。時間窗口如圖2 描述。有效覆蓋時間長度定義為：

式中Ti是第i 個時間窗口，Tis和Tie分別是時間窗口開始的時間和結(jié)束時間。

1.2 重訪時間間隔

重訪時間間隔指的是衛(wèi)星本次有效覆蓋和上一次有效覆蓋之間的時間間隔，如圖2 所示。定義為：

式中Ti是第i 個時間窗口的開始時刻，Ti-1是第i-1 時間窗口的結(jié)束時刻。最大重訪時間間隔是在一定時間內(nèi)，衛(wèi)星對目標重訪間隔最大的一個，可以用來反映衛(wèi)星對目標信息獲取的時效性。

圖2 時間窗口和重訪時間間隔示意圖

1.3 等效覆蓋率

覆蓋率是單個時間窗口內(nèi)對地成像衛(wèi)星對區(qū)域目標覆蓋的百分比。特別地對于地面點目標衛(wèi)星覆蓋率為1。等效覆蓋率定義為多個時間窗口，指定的衛(wèi)星對區(qū)域目標的覆蓋率之和。

式中C 為等效覆蓋率，ck為第k 個時間窗口的覆蓋率。

1.4 衛(wèi)星地面分辨率

衛(wèi)星地面分辨率是衛(wèi)星圖像上線對寬度所對應的地面距離，反映衛(wèi)星對目標信息獲取的精度和能力，是決定衛(wèi)星空間分辨能力的關鍵指標，直接關系到衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)和識別目標的種類和概率。

光學成像衛(wèi)星地面分辨率與衛(wèi)星傳感器像元尺寸、焦距和軌道高度有關。對于合成孔徑雷達成像衛(wèi)星，地面分辨率與軌道高度無關，由雷達的合成孔徑和帶寬決定。

1.5 目標檢測概率

目標檢測概率指的是衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、辨認目標的可能性。發(fā)現(xiàn)指的是衛(wèi)星從背景中判斷是否有目標；識別指的是發(fā)現(xiàn)目標存在后，判斷目標的類型；辨認指的是確定目標的具體型號，發(fā)現(xiàn)識別辨認體現(xiàn)了目標探測任務由低到高的層次需求。目標檢測概率計算采用Johnson 準則[4]。

表1 N50 判據(jù)

根據(jù)任務需求確定發(fā)現(xiàn)、識別、辨認目標的概率的權(quán)重w1，w2，w3，綜合加權(quán)得到目標檢測概率P。

式中P1，P2，P3分別代表發(fā)現(xiàn)、識別、辨認目標的概率。

2 多屬性決策效能評價方法

針對已經(jīng)建立的對地成像衛(wèi)星效能評價體系，各指標間的關系是復雜的，指標對系統(tǒng)的貢獻程度并不明顯，無法通過單一指標對對地成像衛(wèi)星的效能進行評判。對于低軌對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)，利用多屬性決策方法可以計算出各屬性指標在系統(tǒng)效能中的權(quán)重，從而對不同衛(wèi)星的效能進行排序。衛(wèi)星效能多屬性決策評價步驟為構(gòu)造決策矩陣、決策矩陣歸一化、求解權(quán)重向量，指標綜合加權(quán)，最后得到衛(wèi)星效能評價排序，其中最重要的步驟是求解屬性權(quán)重。本文采用相關系數(shù)標準差法（Correlation Coefficient and Standard Deviation，CCSD）[7]求解屬性權(quán)重。CCSD 法是一種確定多屬性決策權(quán)重并對權(quán)重進行敏感性分析的最優(yōu)化模型，該方法以客觀數(shù)據(jù)為基礎，可以排除屬性指標之間的相關性對決策結(jié)果影響，從而更客觀地評價衛(wèi)星效能。

對于有m 個衛(wèi)星，n 個評價屬性指標的系統(tǒng)?？梢詷?gòu)造如下評價決策矩陣

對各個指標值進行歸一化得到歸一化決策矩陣Z=[zij]m×n。

則總的綜合評價值和去除某個指標后的局部評價值的相關性系數(shù)可以表示成

如果Rj足夠大，接近1，那么指標j 評價與整體評價近乎相同，移除指標j 不會影響決策，所以應該賦予小權(quán)重；如果Rj接近-1，則說明整體評價與指標j 有著近乎相反的數(shù)字分布和排序，指標j 對整體評價有很大影響，應賦予大權(quán)重。另一方面，指標的標準差越大，其對決策影響越大，應該賦予大的權(quán)重。權(quán)重由下式計算得到：

當優(yōu)化模型目標值J*=0 時，求得的權(quán)重集合w=[w1，w2，…，wn]為最優(yōu)解。

3 仿真分析

3.1 仿真場景設置

起始時間為2020 年9 月1 日00:00:00（UTCG）結(jié)束時間為2020 年9 月4 日00:00:00（UTCG）。場景中設置了三顆衛(wèi)星攜帶不同的有效載荷，軌道根數(shù)和載荷情況如表2 所示。設置目標區(qū)域位置為北緯110°到120°，東經(jīng)12°到22°的矩形區(qū)域，地面目標特征尺寸設置為10 米。

3.2 多屬性決策確定衛(wèi)星效能

五個屬性指標分別是：有效覆蓋時長、最大重訪間隔、等效覆蓋率、衛(wèi)星地面分辨率、目標檢測概率。通過專家分析法認為衛(wèi)星對目標發(fā)現(xiàn)、識別、辨認的需求權(quán)重分別設置為0.2,0.3,0.5帶入式（5）可以計算得到目標檢測概率。決策矩陣如表3 所示。

根據(jù)式（7）歸一化后決策矩陣為表4 所示。

利 用 CCSD 法 求 得 權(quán) 重 為 W=[0.1141，0.1474，0.2265，0.2567，0.2552]，指標的權(quán)重、相關系數(shù)和標準差如表5 所示。地面分辨率權(quán)重最大，目標檢測概率權(quán)重次之，有效覆蓋時長權(quán)重最小。說明在本場景下衛(wèi)星效能主要受地面分辨率和目標檢測概率影響。

根據(jù)式（8），計算得到各顆衛(wèi)星效能綜合評價值為d=[0.6330，0.4855，0.5120]，對地成像衛(wèi)星效能排名是：衛(wèi)星1> 衛(wèi)星3>衛(wèi)星2。衛(wèi)星各屬性指標歸一化后的值如圖3。

衛(wèi)星1 各個屬性指標的得分較為平衡，衛(wèi)星3 在目標識別概率、地面分辨率等權(quán)重較高的屬性指標得分優(yōu)于衛(wèi)星2。說明主要影響衛(wèi)星效能的是衛(wèi)星對目標的檢測能力。衛(wèi)星1 是合成孔徑雷達衛(wèi)星，衛(wèi)星3 是光學成像衛(wèi)星。二者比較，衛(wèi)星1 有效覆蓋窗口多，信息獲取的時效性較好，而衛(wèi)星3 目標檢測能力較強，因此在滿足目標檢測需求的情況下應優(yōu)先選擇部署衛(wèi)星1。

表2 仿真場景衛(wèi)星設置

表3 決策矩陣

表4 歸一化后的決策矩陣

表5 指標的權(quán)重、相關系數(shù)和標準差

圖3 衛(wèi)星效能評價各屬性指標歸一化值

圖4 聯(lián)合部署衛(wèi)星效能評價各指標歸一化值

如果將衛(wèi)星1 和3 聯(lián)合部署，將聯(lián)合衛(wèi)星系統(tǒng)與三顆衛(wèi)星一 起 進 行 評 價 得 到 的 效 能 值 向 量 為d=[d1，d2，d3，d1+3]=[0.6143，0.4539，0.5299，0.8992]。聯(lián)合部署的各指標歸一化后的的值如圖4 所示，可以看出衛(wèi)星1 和3 互為補充，提高了衛(wèi)星系統(tǒng)的效能。

4 結(jié)論

本文研究了對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)效能評價問題，建立了對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)成像模型和效能評價指標體系，采用CCSD 法計算指標權(quán)重，最后比較不同衛(wèi)星的綜合評價值給出衛(wèi)星效能排序。通過仿真實驗驗證了方法的可行性和有效性，可以為對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)設計和部署提供參考。在設計和部署對地成像衛(wèi)星系統(tǒng)時要優(yōu)先考慮權(quán)重大的指標對衛(wèi)星效能的影響，衛(wèi)星的目標檢測能力是關鍵指標應優(yōu)先考慮設計，提高對地成像衛(wèi)星的信息獲取的精度可以有效提升衛(wèi)星效能。