張婷

（長(zhǎng)春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，吉林 長(zhǎng)春130000）

1 問題背景

當(dāng)前校園供水系統(tǒng)主要采取智能水表以獲取實(shí)時(shí)供水系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，而保障校園供水系統(tǒng)的正常運(yùn)行則需要投入大量的人力、物力和財(cái)力。為有效降低損耗，根據(jù)2020 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E 題提供的數(shù)據(jù)，本文通過數(shù)據(jù)挖掘建立數(shù)學(xué)模型，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決供水系統(tǒng)中存在的問題，有效提升了供水系統(tǒng)的智能管理水平。

2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

首先借助Access 數(shù)據(jù)庫對(duì)賽題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理：數(shù)據(jù)清洗-抽取-整合，對(duì)于大量的水表信息數(shù)據(jù)進(jìn)行以下預(yù)處理：

2.1 剔除數(shù)據(jù)表中無關(guān)數(shù)據(jù)；

2.2 將水表數(shù)據(jù)按功能分區(qū)，將水表數(shù)據(jù)與用戶號(hào)相關(guān)聯(lián)，篩選出用水的用戶明細(xì)，剔除沒有用水的用戶明細(xì)；

2.3 將附件一季度、二季度、三季度、四季度的數(shù)據(jù)整合，分別篩出各功能區(qū)全年的水表數(shù)據(jù)。

3 供水系統(tǒng)智能管理模型

3.1 校園水表數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)分析

通過統(tǒng)計(jì)描述水表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，并給出校園內(nèi)不同功能區(qū)（宿舍、教學(xué)樓、辦公樓、食堂等）的用水特征：

表1 各功能區(qū)全年用水?dāng)?shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)

由表1 可知宿舍、教學(xué)樓、食堂、公共設(shè)施、辦公樓等區(qū)域在1-3 月和7-9 月用水量較少，我們可推測(cè)因?qū)W生寒暑假所以導(dǎo)致用水量減少；醫(yī)療、宿舍體育館，店鋪等區(qū)域在5-6 月和7-9月用水量較大，我們可推測(cè)因夏季天氣炎熱為感冒高發(fā)時(shí)期所以醫(yī)院和人流量大的功能區(qū)用水量激劇增加。

3.2 建立水表層級(jí)關(guān)系與水表數(shù)據(jù)的關(guān)系模型

通過題中數(shù)據(jù)作層級(jí)水表年用水總量的分布圖（圖1）。

圖1

由圖可知第二級(jí)年用水總量最多，第四級(jí)年用水總量最少。進(jìn)一步分析水表數(shù)據(jù)與水表層級(jí)之間的關(guān)系，我們用回歸分析的方法建立數(shù)學(xué)模型：

設(shè)Pi為每一層的年用水量，i=1，2，3，4；Tij：表示第i 個(gè)層級(jí)的第j 個(gè)子層級(jí)的年用水量。

代入數(shù)據(jù)，令回歸平方和取得最小值即認(rèn)為回歸方程的擬合效果最好。根據(jù)二元函數(shù)求極值的方法確定回歸系數(shù)，擬合后的回歸方程為：P贊=312904x+1203473。

利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、F-檢驗(yàn)、T-檢驗(yàn)來進(jìn)行回歸方程擬合優(yōu)度和顯著性的檢驗(yàn)。根據(jù)模型匯總表格得到R2=0.971，接近于1，因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度較強(qiáng)，擬合優(yōu)度很好。F 的P 值為0.0225，小于0.05，顯然F>F鄣，回歸方程的線性關(guān)系顯著。

3.3 供水管網(wǎng)漏損評(píng)估數(shù)學(xué)模型

針對(duì)題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，基于DMA 分區(qū)管理的思想主要采取水平衡分析法、夜間最小流量分析法建立數(shù)學(xué)模型評(píng)估校園管網(wǎng)漏損水平。

3.3.1 水平衡分析法

3.3.2 夜間最小流量法

基于DMA 分區(qū)域進(jìn)行管網(wǎng)管理的思想，通過分析劃定區(qū)域內(nèi)夜間最小流量的方法來分析校園管網(wǎng)的漏損情況。

3.3.2.1 夜間最小流量時(shí)段的確定

根據(jù)在第一問中劃定的校園用水區(qū)域，通過智能水表實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲取的用水量數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定了該校園夜間最小流量時(shí)段為：1:00～4:00。

3.3.2.2 夜間最小流量基準(zhǔn)的確定

圖2

3.3.2.3 夜間最小流量

一般情況下在夜間最小流量時(shí)段，區(qū)域內(nèi)用戶用水量最少，智能水表的流量讀數(shù)應(yīng)該僅包括用戶合法夜間供水、管網(wǎng)漏損水量及背景漏損幾個(gè)部分，而這部分的用水流量波動(dòng)范圍很小，水表讀數(shù)是相對(duì)穩(wěn)定的。因此，將區(qū)域內(nèi)用戶夜間最小流量做如下定義：

L夜間最小流量=Min{當(dāng)前測(cè)定流量數(shù)值，用戶年度夜間最小流量時(shí)段的最小值}

3.3.2.4 用戶夜間合法用水量

針對(duì)該指標(biāo)采取統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)得到代表該校園年度平均用戶夜間合法用水量。

圖3 區(qū)域1 夜間最小流量時(shí)段平均用水總量概率分布圖

根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，按照前面劃分的10 個(gè)DMA 區(qū)域的年度夜間用水量的智能水表獲取的數(shù)據(jù)分析得具有代表性的區(qū)域平均用戶夜間合法用水量。

通過圖3 看出該區(qū)域內(nèi)間最小時(shí)段平均用水總量呈中間高，兩邊低的概率分布近似服從正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，我們采用95%置信區(qū)間的下限作為該區(qū)域用戶年度平均夜間合法用水量。

3.3.2.5 夜間漏損水量

根據(jù)前面的數(shù)據(jù)分析，我們定義區(qū)域內(nèi)某時(shí)刻夜間漏損水量為：

3.3.2.6 漏損判定的參數(shù)閾值

通過對(duì)題中數(shù)據(jù)的挖掘與分析，我們確定在一定時(shí)間間隔內(nèi)的夜間合法用水量的平均差為漏損判定的參數(shù)閾值：

3.3.3 爆管漏損

我們認(rèn)為在某一時(shí)段水表讀數(shù)出現(xiàn)陡增，即超過該區(qū)域同時(shí)段歷史平均水平的β 倍，就視為爆管漏損。通過對(duì)劃定區(qū)域日用水量變化趨勢(shì)的分析，規(guī)定β叟10 時(shí)即為爆管漏損。

建立的漏損判定的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)智能水表獲取的實(shí)時(shí)用水量數(shù)據(jù)的分析，首先確定了爆管漏損的信息，然后做出了校園暗漏的位置判定。

4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

供水系統(tǒng)的智能管理研究具有現(xiàn)實(shí)意義，本文運(yùn)用Access數(shù)據(jù)庫、SPSS 軟件、Excel 等軟件對(duì)數(shù)據(jù)挖掘分析進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，降低了損耗的同時(shí)有效提升了供水系統(tǒng)的智能管理水平。