張雷 張中慧 鄭強(qiáng) 王慧莉 劉曉玲

(勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院)

0 引 言

隨著碳纖維材料應(yīng)用的普及與制造成本的降低，近年來碳纖維抽油桿在國內(nèi)各油田得到了規(guī)模性應(yīng)用。碳纖維抽油桿材料密度低，可以顯著減小懸點載荷，有利于實現(xiàn)油井深抽，使原來鋼質(zhì)桿抽油系統(tǒng)無法開采的深層低滲透油藏得到高效開發(fā)；碳纖維抽油桿耐腐蝕，適應(yīng)于腐蝕性產(chǎn)出液的油井抽油系統(tǒng)(當(dāng)碳纖維抽油桿柱應(yīng)用于腐蝕性產(chǎn)出液油井時，一般采用泵下加重的組合桿柱，即采用特殊結(jié)構(gòu)的抽油泵，泵上采用碳纖維抽油桿柱，泵下采用鋼質(zhì)抽油桿柱進(jìn)行加重)，并在實際應(yīng)用中取得了良好的效果?，F(xiàn)場試驗結(jié)果表明，碳纖維桿抽油系統(tǒng)不僅適應(yīng)于深抽、腐蝕性油井抽油，而且還具有顯著的節(jié)能效果[1-4]。但相關(guān)文獻(xiàn)[1-4]并沒有深入研究碳纖維桿抽油系統(tǒng)的節(jié)能機(jī)理。有關(guān)文獻(xiàn)[5-7]也僅研究了碳纖維-鋼混合桿柱的縱向振動與超沖程。盡管普遍認(rèn)為減小抽油桿柱質(zhì)量可以降低系統(tǒng)輸入功率，但目前尚未系統(tǒng)分析桿柱質(zhì)量減小對系統(tǒng)節(jié)點能效與單元效率的具體影響。

碳纖維桿抽油系統(tǒng)降低系統(tǒng)能耗的有利因素為：與鋼質(zhì)抽油桿比較，碳纖維抽油桿柱直徑有所減小，同時沒有接箍，能夠降低桿柱液體摩擦功率損失，有利于提高井下生產(chǎn)效率與抽油桿柱效率；碳纖維抽油桿柱能產(chǎn)生一定的超沖程，有利于提高井下生產(chǎn)效率；碳纖維抽油桿柱質(zhì)量顯著減小，有利于減小懸點載荷，能夠降低地面?zhèn)鲃酉到y(tǒng)摩擦副的能量損失，有利于提高地面效率。碳纖維桿抽油系統(tǒng)降低系統(tǒng)效率的不利之處為：由于碳纖維桿材料彈性模量顯著降低，加大了柱塞的沖程損失，盡管碳纖維桿抽油系統(tǒng)柱塞超沖程有所增加，但所產(chǎn)生的柱塞超沖程遠(yuǎn)不能彌補(bǔ)彈性模量降低導(dǎo)致的沖程損失增大，從而降低了井下效率。

本文擬在上述定性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立碳纖維桿抽油系統(tǒng)能效仿真模型與仿真評價方法，評價碳纖維桿抽油系統(tǒng)的節(jié)能效果，探索碳纖維桿抽油系統(tǒng)的節(jié)能機(jī)理。

1 懸點載荷仿真模型

1.1 混合桿柱縱向振動

為便于研究問題，本文做如下假設(shè)：①系統(tǒng)為游梁式抽油機(jī)、常規(guī)泵抽油系統(tǒng)；②電動機(jī)勻速轉(zhuǎn)動； ③抽油桿柱與油管柱同心；④僅研究抽油桿柱的縱向振動；⑤抽油桿柱為碳纖維-鋼質(zhì)二級混合桿柱。

應(yīng)用波動方程描述二級混合抽油桿柱的縱向振動[8]，并考慮邊界條件與二級桿連接點的連續(xù)性條件。二級混合抽油桿柱縱向振動的仿真模型如式(1)所示。

(1)

式(1)中待確定參數(shù)為：懸點位移u0(t)、柱塞液體載荷Fp(t)與液體阻尼系數(shù)。

1.1.1 懸點位移

圖1為游梁式抽油機(jī)運(yùn)動機(jī)構(gòu)示意圖。圖1中R為曲柄半徑，m；P為連桿長度，m；C為游梁后臂長度，m；K為基桿長度，m；A為游梁前臂長度，m；I為基桿水平投影長度，m。任意時刻t曲柄相對于12點位置的轉(zhuǎn)角為θ；游梁相對于基桿的擺角為Φ。

圖1 游梁式抽油機(jī)運(yùn)動機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the movement mechanism of the beam pumping unit

圖中有關(guān)機(jī)構(gòu)尺寸[9]如式(2)所示。

(2)

式中：α為曲柄與游梁中心連線相對于游梁中心線的轉(zhuǎn)角，(°)；θ2為曲柄與游梁中心連線相對曲柄中心線的轉(zhuǎn)角，(°)；L為曲柄銷與游梁中心的距離，m；β為曲柄銷和游梁中心連線與曲柄和游梁中心連續(xù)之間的夾角，(°)；Φmin為抽油機(jī)四連桿機(jī)構(gòu)極位夾角，(°)。

以上死點為位移零點，向下為位移的正方向，懸點位移u0(t)為：

u0(t)=(Φ-Φmin)A

(3)

1.1.2 柱塞液體載荷

考慮柱塞上下壓差產(chǎn)生的液體載荷以及柱塞與泵筒之間的液體摩擦力，柱塞液體載荷(桿柱底端集中軸向載荷)計算如式(4)所示。

Fp(t)=Ap(pd-p)-A2pd+Ff(t)

(4)

柱塞與泵筒之間的液體摩擦力計算式[9]為：

(5)

式中：Ap為抽油泵柱塞橫截面積，m2；p為泵筒內(nèi)液體壓力，Pa；pd為泵排出口壓力，Pa；Ff(t)為柱塞與泵筒之間的液體摩擦力，N；D為柱塞直徑，m；Lp為柱塞長度，m；Δp為柱塞上下壓差，Pa；μ為液體動力黏度，Pa·s；ε為偏心比，ε=e/δ；e為柱塞與泵筒之間的偏心距，m；δ為柱塞與泵筒半徑方向的間隙，m；vp為柱塞運(yùn)動速度，m/s。

當(dāng)吸入閥與排出閥均處于關(guān)閉狀態(tài)時，假設(shè)泵筒內(nèi)天然氣按氣體多變過程壓縮和膨脹。當(dāng)柱塞位移為xp時，泵筒內(nèi)液體壓力[9]為：

(6)

(7)

(8)

式中：ps為泵吸入口壓力，Pa；Δpd為游動閥的水力損失，Pa；Δps為固定閥的水力損失，Pa；Vx為柱塞瞬時行程容積，m3，Vx=Apxp；xp為以柱塞下死點為位移零點，柱塞向上運(yùn)動的位移，m；V0為泵的余隙容積，m3；Vs為柱塞最大行程容積，m3；Vgs為吸入沖程結(jié)束時，泵筒內(nèi)氣體體積，m3；q為泵吸入口氣液比，m3/m3；V0gd為排出沖程結(jié)束時，殘留在余隙容積內(nèi)氣體的體積，m3；n為天然氣多變過程指數(shù)。

1.1.3 阻尼系數(shù)

抽油桿由桿體與接箍組成。假設(shè)流體在抽油桿柱與油管環(huán)形空間內(nèi)的流動為牛頓流體層流流動，每級抽油桿柱內(nèi)流體阻尼沿桿柱長度均勻分布。綜合考慮桿體與接箍的水力阻力，阻尼系數(shù)計算[9]式為：

(9)

式中：zi為液體對第i(i=1,2)級桿柱的阻尼系數(shù)，1/s；ρi為第i(i=1,2)級抽油桿柱材料密度，kg/m3；Ai為第i(i=1,2)級抽油桿柱橫截面積，m2；di為第i(i=1,2)級抽油桿柱直徑，m；dci為第i(i=1,2)級抽油桿柱接箍外徑，m，對于碳纖維-鋼混合桿柱，第1級碳纖維桿柱dc1=d1，第2級鋼質(zhì)桿柱dc2>d2；dt為油管內(nèi)徑，m；li為第i級抽油桿單根桿長度，m，對于碳纖維-鋼混合桿柱，第1級碳纖維桿柱單根桿長度l1=L1，第2級鋼質(zhì)桿柱l2一般為8～10 m。

1.2 數(shù)值仿真模型與示功圖仿真模型

由差分法求解式(1)，可得抽油桿柱任意截面x在任意時刻t的位移u(x，t)，其離散數(shù)值仿真結(jié)果為ui,j(i=0，1，2，……，I；j=0，1，2，……，J)。抽油機(jī)懸點載荷為：

(10)

式中：Fpr為抽油機(jī)懸點載荷，N；Δx1為第1級抽油桿柱單元離散長度，m。

根據(jù)桿柱底端節(jié)點運(yùn)動規(guī)律的仿真結(jié)果，可以確定柱塞位移xp、柱塞速度vp；根據(jù)懸點載荷Fpr與懸點位移u0(t)的仿真結(jié)果，可得懸點示功圖；根據(jù)柱塞液體載荷Fp(t)與柱塞位移xp的仿真結(jié)果，可得泵示功圖。

2 系統(tǒng)能效參數(shù)仿真模型

2.1 節(jié)點力能參數(shù)

2.1.1 光桿功率

(9)

式中：T為懸點運(yùn)動周期，s；v0為懸點速度，m/s。

2.1.2 減速箱曲柄軸凈扭矩與平均輸出功率

(12)

(13)

2.1.3 電動機(jī)平均輸出與平均輸入功率

考慮皮帶減速箱的傳動效率，電動機(jī)瞬時與平均輸出功率分別如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

考慮電動機(jī)瞬時功率利用率及其瞬時效率，電動機(jī)瞬時與平均輸入功率分別如式(16)和式(17)所示[9]。

(16)

(17)

2.1.4 抽油泵平均輸入功率

(18)

2.1.5 油井產(chǎn)量與有效功率

綜合考慮柱塞實際沖程長度、泵充滿程度、油氣水混合液體積系數(shù)以及泵漏失的影響，油井產(chǎn)量與排量系數(shù)如式(19)所示[9]。

(19)

式中：Q為油井實際產(chǎn)液量，m3/d；S為懸點沖程長度，m；λ為懸點沖次，min-1；α為排量系數(shù)；αS為柱塞有效沖程系數(shù)；αF為充滿系數(shù)；αL為泵的漏失系數(shù)；αV為沉沒壓力條件下原油的體積系數(shù)；Spump為柱塞有效沖程長度，m；K為余隙系數(shù)；nw為含水體積分?jǐn)?shù)；AP為柱塞橫截面積，m2；ΔQ為柱塞一個沖程過程中，液體經(jīng)柱塞與泵筒之間的間隙漏失量，m3；Bops為泵吸入口條件下泵筒內(nèi)原油的體積系數(shù)；Bwps為泵吸入口條件下水的體積系數(shù)。

根據(jù)抽油桿柱縱向振動與柱塞位移的仿真結(jié)果，可以確定柱塞有效沖程長度Spump。柱塞有效沖程長度綜合了懸點沖程長度、桿管柱靜變形沖程損失以及振動與慣性所產(chǎn)生超沖程的綜合影響。

系統(tǒng)有效功率[9]為：

(20)

式中：Pe為系統(tǒng)有效功率，kW；H為有效舉升高度，m；ρ為油水混合液密度，kg/m3。

2.2 系統(tǒng)效率與分效率仿真模型

根據(jù)上述節(jié)點功率的仿真結(jié)果，系統(tǒng)效率、地面效率、井下效率與各分效率[9]如式(21)～(24)所示。

(21)

η=ηsηd

(22)

(23)

(24)

式中：η為系統(tǒng)效率；ηs為地面效率，等于電動機(jī)平均運(yùn)行效率、皮帶減速箱平均運(yùn)行效率及換向機(jī)構(gòu)平均運(yùn)行效率之積；ηd為井下效率，等于抽油桿柱效率與抽油泵效率之積。

3 模型精度的試驗驗證

基于上述仿真模型，開發(fā)了《碳纖維桿抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真與評價》軟件系統(tǒng)。應(yīng)用該軟件系統(tǒng)對實際油井示功圖與系統(tǒng)輸入功率進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與實際測試結(jié)果進(jìn)行對比。測試油井參數(shù)為：抽油機(jī)型號CYJY14-8-89HB，含水體積分?jǐn)?shù)50%，黏度18.3 mPa·s，氣油比10 m3/m3，沖程長度6 m，沖次1.06 min-1，泵徑44 mm，下泵深度2 200 m，動液面1 750 m。桿柱(桿柱直徑×桿柱長度)組合為：碳纖維桿(?22 mm×1 400 m)+鋼桿(?22 mm×800 m)。圖2為懸點示功圖仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比圖。從圖2可見：仿真示功圖與實測示功圖高度相似；懸點最大載荷仿真結(jié)果為61.03 kN，實測結(jié)果為65.0 kN，仿真誤差為-6.11%；系統(tǒng)平均輸入功率的仿真結(jié)果為3.24 kW，實測結(jié)果為3.46 kW，仿真誤差為-6.36%。這說明軟件系統(tǒng)具有較高的仿真精度，能夠滿足實際應(yīng)用要求。

圖2 懸點示功圖仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison of simulation and actual measured results of polished rod indicator diagram

4 系統(tǒng)節(jié)電效果仿真評價

考慮在井筒參數(shù)與抽汲參數(shù)相同下，碳纖維桿抽油系統(tǒng)的油井產(chǎn)量相比鋼桿系統(tǒng)有所下降的因素，本文在如下兩種工況下，分別對比了仿真碳纖維桿抽油系統(tǒng)與鋼桿系統(tǒng)的動力性能。工況1：除桿柱組合不同外，碳纖維桿抽油系統(tǒng)與鋼桿系統(tǒng)的井筒參數(shù)與生產(chǎn)參數(shù)完全相同；工況2：除桿柱組合與沖次不同外，兩個系統(tǒng)的井筒參數(shù)與生產(chǎn)參數(shù)完全相同，并調(diào)整碳纖維桿抽油系統(tǒng)的沖次，保障系統(tǒng)與鋼桿系統(tǒng)具有相同產(chǎn)量。

仿真計算井筒與抽汲參數(shù)為：抽油機(jī)型號CYJY14-8-89HB，油井含水體積分?jǐn)?shù)95%，黏度50 mPa·s，氣油比50 m3/m3，沖程長度6 m，沖次3 min-1，泵徑44 mm，下泵深度2 000 m，動液面0.8L。鋼桿系統(tǒng)桿柱組合：?25 mm×0.25L+?22 mm×0.35L+?19 mm×0.40L；碳纖維桿系統(tǒng)桿柱組合：碳纖維桿19 mm×0.75L+鋼桿?25 mm×0.25L；碳纖維抽油桿彈性模量110 GPa，密度2 000 kg/m3。

4.1 相同參數(shù)條件對比仿真評價

4.1.1 懸點沖程長度對比

圖3為懸點位移、鋼桿系統(tǒng)與碳纖維桿系統(tǒng)柱塞位移對比圖。圖4為柱塞沖程長度隨下泵深度的變化規(guī)律。由圖3與圖4可見：碳纖維桿抽油系統(tǒng)柱塞沖程損失增大，柱塞有效沖程長度降低；下泵深度與動液面深度越大，柱塞沖程損失越大；采用長沖程抽汲，有利于降低碳纖維桿抽油系統(tǒng)的沖程損失系數(shù)。

圖3 懸點與柱塞位移對比圖Fig.3 Comparison of polished rod and plunger displacement

圖4 柱塞沖程長度隨下泵深度的變化規(guī)律Fig.4 Variation of plunger stroke length with pump depth

4.1.2 懸點載荷與曲柄軸凈扭矩對比

圖5和圖6分別為碳纖維桿與鋼桿抽油系統(tǒng)懸點與泵示功圖以及曲柄軸凈扭矩曲線對比圖。

圖5 懸點與泵示功圖對比圖Fig.5 Comparison of polished rod diagram and pump indicator diagram

圖6 曲柄軸凈扭矩曲線對比圖Fig.6 Comparison of net torque curve of crankshaft

由圖5與圖6可見：碳纖維桿抽油系統(tǒng)懸點最大載荷顯著減小，懸點最大載荷由鋼桿系統(tǒng)的86.57 kN減小到50.46 kN，減小了41.71%；曲柄軸最大凈扭矩也有所降低，曲柄軸最大扭矩由鋼桿系統(tǒng)的101.36 kN·m減小到71.22 kN·m，減小了29.74%；均方根扭矩由鋼桿系統(tǒng)的55.01 kN·m減小到36.76 kN·m，減小了33.18%。

圖7 電動機(jī)輸入功率曲線對比圖Fig.7 Comparison of motor input power curves

4.1.3 電動機(jī)輸入功率對比

圖7為碳纖維桿與鋼桿抽油系統(tǒng)電動機(jī)輸入功率曲線對比圖。由圖7可見：電動機(jī)最大輸入功率與平均輸入功率均有顯著下降，最大輸入功率由鋼桿系統(tǒng)的37.52 kW下降到26.30 kW，下降了29.90%；平均輸入功率由15.30 kW下降到10.92 kW，電動機(jī)有功節(jié)電28.63%。

4.2 相同產(chǎn)量條件對比仿真評價

盡管振動超沖程有所增加，但碳纖維桿抽油系統(tǒng)抽油桿柱靜變形引起的沖程損失增加幅值更大，導(dǎo)致在相同參數(shù)條件下碳纖維桿抽油系統(tǒng)的產(chǎn)量有所降低。因此，通過增加沖次，確保碳纖維桿抽油系統(tǒng)的產(chǎn)量與鋼桿系統(tǒng)相同，并在相同產(chǎn)量條件下進(jìn)一步評價碳纖維桿抽油系統(tǒng)的動力性能與節(jié)電效果。仿真評價結(jié)果表明，在相同產(chǎn)量條件下，碳纖維桿抽油系統(tǒng)懸點最大載荷、曲柄軸最大凈扭矩與均方根扭矩仍然顯著減小，但減小幅度與相同工況對比有所下降，對此不再贅述。

圖8為在相同產(chǎn)量條件下碳纖維桿與鋼桿抽油系統(tǒng)電動機(jī)輸入功率曲線對比圖。由圖8可見：電動機(jī)最大輸入功率與平均輸入功率均顯著下降，最大輸入功率由鋼桿系統(tǒng)的37.52 kW下降到30.14 kW，下降了19.67%；平均輸入功率由15.30 kW下降到12.22 kW，電動機(jī)有功節(jié)電率20.13%。

圖8 相同產(chǎn)量下電動機(jī)輸入功率曲線對比圖Fig.8 Comparison of motor input power curves

5 碳纖維桿抽油系統(tǒng)節(jié)能機(jī)理分析

由上述對比可知，無論在相同工況還是相同產(chǎn)量條件下，與鋼質(zhì)桿抽油系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油系統(tǒng)都具有優(yōu)越的動力性能，即顯著降低懸點最大載荷、曲柄軸最大扭矩、均方根扭矩以及電動機(jī)最大輸入功率，電動機(jī)有功節(jié)電率可達(dá)20%以上。下面通過對比仿真系統(tǒng)節(jié)點力能參數(shù)與單元效率，分析碳纖維桿抽油系統(tǒng)的節(jié)能機(jī)理。表1和表2分別對比了在相同參數(shù)與相同產(chǎn)量工況下，碳纖維桿抽油系統(tǒng)與鋼桿系統(tǒng)主要節(jié)點力能參數(shù)與單元效率。

對比表1和表2可得如下結(jié)論：

(1)無論在相同參數(shù)還是相同產(chǎn)量條件下，與鋼桿系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油系統(tǒng)的地面效率與井下效率均有所提高，即碳纖維桿抽油系統(tǒng)均具有顯著的節(jié)能效果。但在相同產(chǎn)量條件下，因為需要適當(dāng)增加碳纖維桿抽油系統(tǒng)的沖次，從而使碳纖維桿抽油系統(tǒng)的有功節(jié)電有所降低。

(2)碳纖維桿抽油系統(tǒng)地面效率隨曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的換向效率提高而提高。與鋼桿抽油系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油系統(tǒng)可以顯著減小懸點載荷，從而顯著減小曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各傳動副的約束反力、摩擦力與摩擦功率損失，提高換向機(jī)構(gòu)的平均運(yùn)行效率。

表1 相同參數(shù)條件下力能參數(shù)與效率對比結(jié)果Table 1 Comparison results of mechanical parameters and efficiency under the same parameter conditions

表2 相同產(chǎn)量條件下力能參數(shù)與效率對比結(jié)果Table 2 Comparison results of mechanical parameters and efficiency under the same output conditions

(3)碳纖維桿抽油系統(tǒng)井下效率隨抽油桿柱效率顯著提高而提高。與鋼桿抽油系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油桿柱的直徑有所減小，同時又無接箍，從而顯著降低了抽油桿柱的水力阻尼與摩擦功率損失，提高了抽油桿柱效率與井下效率。

(4)由各分效率的對比可見，碳纖維桿抽油系統(tǒng)的電動機(jī)平均運(yùn)行效率與抽油泵效率略有下降。由于井下效率的提高，光桿功率降低，且換向機(jī)構(gòu)平均運(yùn)行效率提高，降低了電動機(jī)平均輸出功率，從而降低了電動機(jī)功率利用率與電動機(jī)平均運(yùn)行效率。在相同參數(shù)條件下，因油井產(chǎn)量降低，降低了有效功率，而泵的輸入功率基本相同，導(dǎo)致抽油泵效率有所降低。在相同產(chǎn)量條件下，有效功率基本相同，舉升沖次會有所提高，增加了抽油泵機(jī)械摩擦功率損失，造成抽油泵效率也有所降低。

6 結(jié) 論

(1)無論在相同工況還是相同產(chǎn)量條件下，與鋼質(zhì)桿抽油系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油系統(tǒng)都能顯著減小懸點最大載荷、曲柄軸最大扭矩、曲柄軸均方根扭矩與電動機(jī)最大輸入功率，從而有利于擴(kuò)大抽油機(jī)對井深的適應(yīng)范圍，有利于實現(xiàn)深抽。

(2)無論在相同工況還是相同產(chǎn)量條件下，與鋼質(zhì)桿抽油系統(tǒng)比較，碳纖維桿抽油系統(tǒng)的地面效率與井下效率均有所提高，即碳纖維桿抽油系統(tǒng)均具有顯著的節(jié)電效果。本文電動機(jī)有功節(jié)電率達(dá)20%以上。

(3)碳纖維桿抽油系統(tǒng)可以顯著降低懸點載荷，從而顯著降低了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各傳動副的約束反力、摩擦力與摩擦功率損失，提高了換向機(jī)構(gòu)效率與地面效率。

(4)碳纖維抽油桿直徑有所減小，同時又無接箍，從而顯著降低了抽油桿柱的水力阻尼與摩擦功率損失，提高了抽油桿柱與井下的效率。