陳福貴,趙 壹

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

1 概述

隨著城市規(guī)模的日益發(fā)展，城市軌道交通日漸成為緩解城市交通壓力的主要交通方式。為了更好地構(gòu)建高效率、人性化的軌道交通系統(tǒng)，對(duì)列車開行方案的研究和優(yōu)化十分重要，其中對(duì)快慢車混跑的行車組織模式(快車指越行列車，慢車指站站停列車)的研究是城市軌道交通開行方案研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一，合理的快慢車運(yùn)行方案能夠有效提升城市軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)效率，使得快車在縮短長(zhǎng)距離出行乘客出行時(shí)間的同時(shí)，慢車又能保障對(duì)沿線站點(diǎn)客流的運(yùn)輸能力。

然而由于快車運(yùn)行過(guò)程中會(huì)涉及越行點(diǎn)(越行點(diǎn)是指需設(shè)置越行線以滿足快車通過(guò)慢車待避的車站)問(wèn)題，運(yùn)營(yíng)組織復(fù)雜，在一定程度上會(huì)降低系統(tǒng)能力(系統(tǒng)能力是指城市軌道交通線路所具備的支持列車最大運(yùn)行密度的能力)。因此，我國(guó)市域快線的快速發(fā)展，對(duì)快慢車模式的研究和應(yīng)用提供了廣闊的舞臺(tái)。

在我國(guó)的鐵路系統(tǒng)中，采用不同車型在同一條線上混跑較為常見，但由于鐵路運(yùn)輸?shù)恼鹃g距大，為了后期運(yùn)營(yíng)提供靈活性，車站配線基本上都配置了越行線，且總體上因?yàn)殚_行密度不大，對(duì)系統(tǒng)能力計(jì)算要求不高，但城市軌道交通主要沿著城市核心區(qū)敷設(shè)，線路以地下線居多，車站設(shè)置條件復(fù)雜，工程實(shí)施難度及代價(jià)均較大，每站均設(shè)置越行線顯然不科學(xué)也不現(xiàn)實(shí)。因此，考慮到城市軌道交通發(fā)車間隔小(以秒計(jì)數(shù))，列車開行對(duì)數(shù)對(duì)車輛配屬和工程投資影響較大，研究適用于城市軌道交通快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算方法是十分必要的。

按照快、慢車是否采用相同速度等級(jí)的列車，可以分為等速快慢車模式和不等速快慢車模式。目前城市軌道交通主要采用等速快慢車模式，即快車和慢車均采用同一種車型，快車通過(guò)不停站通過(guò)的方式來(lái)達(dá)到縮短運(yùn)行時(shí)間的目的，例如上海地鐵16號(hào)線、廣州地鐵14號(hào)線和成都軌道交通18號(hào)線等等。

不等速快慢車模式在鐵路上普遍采用，即在同一條軌道線路上運(yùn)行2種或2種以上不同速度等級(jí)的列車，快車不僅可以通過(guò)減少停站次數(shù)節(jié)約運(yùn)行時(shí)間，還由于其速度等級(jí)更高，可以縮短區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，從而進(jìn)一步提高其旅行速度。該模式在國(guó)際上的城市軌道交通中應(yīng)用少，在我國(guó)還沒(méi)有相關(guān)研究成果和應(yīng)用先例。本文基于國(guó)內(nèi)既有研究成果基礎(chǔ)上[1-6]，重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容是在等速快慢車系統(tǒng)能力計(jì)算方法基礎(chǔ)上，分析兩種模式的差異性，進(jìn)而提出不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算方法。

2 等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算方法簡(jiǎn)介

等速快慢車模式下，由于快、慢車采用同一種車型，快車不停站所節(jié)約的時(shí)間主要與車輛本身性能、過(guò)站限速有關(guān)，可基本忽略線路條件差異。反映到速度曲線的區(qū)別：快車在車站范圍的速度曲線與慢車有所區(qū)別，兩種車在區(qū)間的速度曲線則基本一樣。通常情況下，快車過(guò)站限速為80 km/h，慢車在車站停站時(shí)間30～45 s，此時(shí)快車不停站所節(jié)約的時(shí)間t節(jié)約=1 min，這是等速快慢車模式一個(gè)重要的研究前提[2]。

通過(guò)研究，等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算公式如下

(1)

式中N——系統(tǒng)最大開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min(城市軌道交通線路一般為2 min)；

t節(jié)約——快車不停站節(jié)約時(shí)間，min；

n快——快車開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h。

按上述系統(tǒng)能力的計(jì)算公式，若n快=12對(duì)/h時(shí)，由于t節(jié)約=1 min，系統(tǒng)最大開行對(duì)數(shù)為24對(duì)/h，此時(shí)快慢車比例為1∶1。

3 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算方法

3.1 快慢車開行比例為1∶1的情況

當(dāng)快、慢車采用不同速度等級(jí)的列車時(shí)，由于快車過(guò)站所節(jié)約的時(shí)間不僅受快車不停站數(shù)量的影響，還與車輛性能、速度等級(jí)、線路條件、過(guò)站限速、越行點(diǎn)數(shù)量等因素息息相關(guān)，快、慢車在相同區(qū)間的運(yùn)行速度差異變大，運(yùn)營(yíng)組織更復(fù)雜，國(guó)內(nèi)尚無(wú)相關(guān)研究成果[7-20]。

以下通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的案例進(jìn)行理論推導(dǎo)。假設(shè)某條軌道交通線路共設(shè)置4站，站間距不均等，擬開行直達(dá)列車和站站停列車2種，且直達(dá)列車的速度等級(jí)高于站站停列車。不等速快慢車模式下，快、慢車受區(qū)間線路條件、停站方案等多種因素影響，其運(yùn)行速度斜率差別大。如圖1所示，快、慢車在起點(diǎn)～越行點(diǎn)1、越行點(diǎn)1～越行點(diǎn)2、越行點(diǎn)2～終點(diǎn)的3個(gè)區(qū)間分別產(chǎn)生不同的運(yùn)行時(shí)間差：Δt1、Δt2、Δt3，且Δt1<Δt2<Δt3，該運(yùn)行時(shí)間差包括快車不停站節(jié)約時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行節(jié)約時(shí)間。從圖1可以看出，快、慢車不同運(yùn)行時(shí)間差Δt對(duì)系統(tǒng)能力影響不同，Δt越小則系統(tǒng)能力損失越小。

圖1 快慢車不同運(yùn)行時(shí)間差對(duì)系統(tǒng)能力的影響

若開行快慢車1：1的情況，則需要以最大的運(yùn)行時(shí)間差Δt3為控制因素進(jìn)行運(yùn)行圖鋪畫，快車的發(fā)車間隔為2h+Δt3，如圖2所示。此時(shí)，在快、慢車運(yùn)行時(shí)間差Δt較小的區(qū)段，如起點(diǎn)～越行點(diǎn)1、越行點(diǎn)1～越行點(diǎn)2，可以通過(guò)延長(zhǎng)慢車在車站的停站時(shí)間(如圖3中黃線所示)，或者降低慢車區(qū)間的旅行速度等方式，以達(dá)到快慢車發(fā)車相對(duì)均衡的目的。

圖2 快慢車等間隔發(fā)車對(duì)系統(tǒng)能力的影響

考慮在以慢車為主的運(yùn)行圖中，增加開行高速度等級(jí)快車的情況，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級(jí)且停站數(shù)量最少者作為圖示的快車。

綜上分析，在快慢車開行比例為1∶1的情況下，提出以下不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算方法，計(jì)算公式如下

(2)

式中N——系統(tǒng)最大開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

n快——快車開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

Δtmax——越行點(diǎn)前后區(qū)段的快、慢車最大運(yùn)行時(shí)間差，min；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min。

且n快=N/2。

3.2 快車開行對(duì)數(shù)小于慢車的情況

根據(jù)上述快慢車開行比例1∶1的計(jì)算公式，以下假定一個(gè)簡(jiǎn)單的案例，通過(guò)運(yùn)行圖模擬鋪畫驗(yàn)證計(jì)算公式的通用性問(wèn)題。

假設(shè)：某項(xiàng)目快車開行4對(duì)/h，設(shè)置2個(gè)越行點(diǎn)，Δt=5 min，則按照公式(2)計(jì)算，每小時(shí)最大開行對(duì)數(shù)N為20對(duì)，其中快車每小時(shí)4對(duì)，慢車每小時(shí)16對(duì)。

但通過(guò)運(yùn)行圖模擬，如圖3所示，實(shí)際對(duì)數(shù)只能做到16對(duì)(4對(duì)快車+12對(duì)慢車)，并不是20對(duì)。

圖3中，“5+1 min”解釋如下：由于Δt的計(jì)算是考慮快、慢車在相同區(qū)段出發(fā)和到達(dá)的運(yùn)行時(shí)間差，未考慮慢車在到達(dá)站的停站時(shí)間(30～45 s)，因此，在計(jì)算快、慢車在2個(gè)區(qū)段以上的運(yùn)行時(shí)間差時(shí)，需再疊加這一因素，“1 min”表示慢車在越行站的停站時(shí)間，為經(jīng)驗(yàn)值。

圖3 運(yùn)行圖模擬鋪畫示意

開行對(duì)數(shù)小于計(jì)算結(jié)果的原因在于由于快、慢車在越行點(diǎn)之間運(yùn)行時(shí)間差Δt比慢車之間的最小行車間隔h大，需拉開慢車的行車間隔，導(dǎo)致系統(tǒng)能力的進(jìn)一步損失；且越行點(diǎn)的數(shù)量對(duì)系統(tǒng)能力損失也有影響。

可見公式(2)僅適用于快、慢車1∶1或者Δt小于最小行車間隔h的情況。因此，需要對(duì)上述公式進(jìn)一步修正。

如前述分析，不等速快慢車的系統(tǒng)能力損失與快車開行對(duì)數(shù)、越行點(diǎn)前后快慢車的運(yùn)行時(shí)間差Δt、越行點(diǎn)數(shù)量有關(guān)。因此，假定在某線路設(shè)置3個(gè)越行點(diǎn)，開行1對(duì)快車時(shí)，相比站站停模式下2 min最小行車間隔，系統(tǒng)能力損失為：(Δt+2-2)+3×(Δt+1-2)=4Δt-3，詳見圖4。

圖4 不等速快慢車系統(tǒng)能力損失示意

按照以上的思路推導(dǎo)成通用公式，以慢車為主的不等速快慢車運(yùn)行圖中，系統(tǒng)能力計(jì)算公式如下

(3)

式中N——系統(tǒng)最大開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min；

Δtmax——越行點(diǎn)前后區(qū)段的快、慢車最大運(yùn)行時(shí)間差，min；

n快——快車開行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

m——越行點(diǎn)數(shù)量，個(gè)。

且n快h。

當(dāng)快慢車開行比例為1∶1時(shí)，可不考慮越行點(diǎn)數(shù)量對(duì)系統(tǒng)能力損失的影響，只需按照公式(2)計(jì)算即可。

該計(jì)算公式與等速快慢車能力計(jì)算公式相比，差別主要在于，計(jì)算公式反映了越行點(diǎn)數(shù)量及快慢車運(yùn)行時(shí)間差的影響。等速快慢車的能力計(jì)算前提是越行點(diǎn)可以根據(jù)需要設(shè)置，即隔1站設(shè)的情況，如前所述，Δt=1 min，按公式(3)計(jì)算，當(dāng)h=2 min可以抵消越行點(diǎn)數(shù)量的影響；若間隔2站以上設(shè)越行，即Δt>2 min，同樣會(huì)出現(xiàn)更多的能力損失?？傮w上不等速快慢車系統(tǒng)能力的計(jì)算公式可以兼容等速快慢車系統(tǒng)能力的計(jì)算公式。

4 系統(tǒng)能力計(jì)算步驟

針對(duì)上述不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算公式的應(yīng)用，本次研究提出不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算步驟，如圖5所示。

圖5 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算步驟

(1)根據(jù)車站周邊片區(qū)規(guī)劃、車站功能及級(jí)別和車站客流預(yù)測(cè)等規(guī)劃功能要求，確定快車?？空?、越行點(diǎn)及其分布情況，如首先明確“越行點(diǎn)1”、“越行點(diǎn)2”等。

(2)根據(jù)車輛的性能、快車不停站數(shù)量及停站時(shí)間、區(qū)間長(zhǎng)度和線路條件，進(jìn)行列車模擬牽引計(jì)算，分別測(cè)算各個(gè)越行點(diǎn)前后區(qū)段(如起點(diǎn)站～越行點(diǎn)1、越行點(diǎn)1～越行點(diǎn)2…越行點(diǎn)x～終點(diǎn)站)的快車和慢車的運(yùn)行時(shí)間差，其中運(yùn)行時(shí)間差包括區(qū)間走行時(shí)間差和停站時(shí)間差之和，取最大的運(yùn)行時(shí)間差作為Δtmax，計(jì)算所述運(yùn)行時(shí)間差時(shí)，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級(jí)且停站數(shù)量最少者作為上述“快車”。

(3)根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)指標(biāo)，如快車預(yù)測(cè)客流需求量和包括發(fā)車頻率在內(nèi)的規(guī)劃服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，擬定每小時(shí)快車開行對(duì)數(shù)n快和越行點(diǎn)數(shù)量m等參數(shù)，根據(jù)公式(3)計(jì)算得出每小時(shí)最大開行對(duì)數(shù)N，即為該模式下的系統(tǒng)能力。

(4)若每小時(shí)最大開行對(duì)數(shù)N滿足客流量需求的列車開行對(duì)數(shù)，則開行方案的系統(tǒng)能力滿足要求；若每小時(shí)最大開行對(duì)數(shù)N不滿足客流量需求的列車開行對(duì)數(shù)，則調(diào)整越行點(diǎn)的位置或數(shù)量，或者調(diào)整每小時(shí)快車開行對(duì)數(shù)n快，重復(fù)步驟(2)和(3)，直到N滿足客流需求。

5 案例分析

假定某條軌道交通線路10座車站，根據(jù)所述規(guī)劃功能要求，規(guī)劃快車一和快車二的?？空竞驮叫悬c(diǎn)如圖6所示，首先根據(jù)快車一和快車二?？空镜臄?shù)量判定，快車一僅?？科鸾K點(diǎn)，如快車一的速度目標(biāo)值更大，那么，計(jì)算運(yùn)行時(shí)間差Δtmax僅計(jì)算快車一和慢車之間的即可。

圖6 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算案例

分別對(duì)快、慢車進(jìn)行列車牽引計(jì)算，計(jì)算出快車一和慢車在各越行點(diǎn)前后區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間差，如計(jì)算結(jié)果為Δt1=3 min，Δt2=7 min，Δt3=5 min，選取最大的運(yùn)行時(shí)間差作為Δtmax，因此Δtmax=7 min。

再根據(jù)規(guī)劃客流量及服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，如快車不低于15 min一班，因此每小時(shí)快車開行對(duì)數(shù)n快=4對(duì)，n快的數(shù)量為快車一和快車二的數(shù)量之和，每小時(shí)最大開行對(duì)數(shù)N根據(jù)公式(3)計(jì)算為10對(duì)，其中快車每小時(shí)有4對(duì)，包含快車一和快車二，慢車每小時(shí)有6對(duì)。

圖7 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算案例(優(yōu)化后)

因此，一條線路的規(guī)劃目標(biāo)可能存在多個(gè)越行方案均可實(shí)現(xiàn)，要綜合考慮越行點(diǎn)的設(shè)置工程造價(jià)及實(shí)施條件、系統(tǒng)能力最大化、發(fā)車間隔均衡化等指標(biāo)，進(jìn)行綜合研究比選確定。

一般來(lái)說(shuō)，不同區(qū)段的Δt差異越小，說(shuō)明越行點(diǎn)的分布越合理；Δtmax越小，說(shuō)明系統(tǒng)能力損失越小。

6 結(jié)語(yǔ)

本次研究針對(duì)不等速快慢車模式的特點(diǎn)，提出了通過(guò)采用列車模擬牽引計(jì)算的方式來(lái)確定快、慢車運(yùn)行時(shí)間差，以獲得不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力損失，從而提出不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計(jì)算公式；同時(shí)提出了不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力的計(jì)算步驟。

通過(guò)簡(jiǎn)易的案例分析可以看出，不等速快慢車的系統(tǒng)能力損失與快車開行對(duì)數(shù)、越行點(diǎn)前后快慢車的運(yùn)行時(shí)間差Δt、越行點(diǎn)數(shù)量有關(guān)；不同越行區(qū)段的Δt差異越小，說(shuō)明越行點(diǎn)的分布越合理；Δtmax越小，說(shuō)明系統(tǒng)能力損失越小。

不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計(jì)算方法的提出，進(jìn)一步完善和豐富了城市軌道交通快慢車?yán)碚?，可以提高市域快線規(guī)劃和設(shè)計(jì)水平，為相關(guān)部門決策、建設(shè)、運(yùn)營(yíng)提供參考，促進(jìn)我國(guó)城市軌道交通尤其市域快線的高質(zhì)量發(fā)展。