蘇達毅， 汪晶慧， 陳為

(福州大學電氣工程與自動化學院， 福建 福州 350108)

0 引言

磁性元件是功率變換器的重要組成部分， 而隨著開關電源進一步朝高頻化和高功率密度化發(fā)展， 磁性元件的磁場泄露問題成為國內(nèi)外學者關注的焦點[1-8]， 磁性元件優(yōu)化設計工作的重要性愈發(fā)突出. 然而， 過去的工作往往聚焦于帶磁心的電感， 對于空心電感的優(yōu)化設計研究卻極少.

文獻[9]對比了不同頻率下空心電感與帶磁心電感的感值、 損耗和品質(zhì)因數(shù). 相比于帶磁心的傳統(tǒng)電感， 環(huán)形空心電感需要繞制更多的匝數(shù)來達到相應的感值， 這將帶來更大的繞組損耗. 因此在低頻條件下， 帶磁心電感比空心電感具有更低的總損耗. 而當頻率達到兆赫茲級別時， 由于空心電感沒有磁心損耗而擁有更高的品質(zhì)因數(shù)和更低的總損耗， 故空心電感更適用于高頻應用場合. 然而， 由于空心電感環(huán)心不具備高磁導率的磁場通路， 因此存在嚴重的磁場泄露問題， 使其在實際應用場合中受到限制. 文獻[10]討論了帶磁心環(huán)形電感泄露磁場的影響因素， 分析了磁導率變化對泄露磁場的影響， 但并未考慮磁導率為真空磁導率的情況.

空心電感的另一優(yōu)勢是其磁化特性具有線性性質(zhì)， 其磁導率是不受激勵影響的真空磁導率μ0， 故不存在磁心飽和的問題， 且其總損耗僅為繞組損耗， 損耗大小與電流激勵成正比， 故也常作為標準定標電感[11-15]. 因此， 其是否具有穩(wěn)定的工作特性決定了實驗結果的準確性， 其泄露磁場越小， 則外界磁場對其干擾越小. 但在某些測量磁心損耗的應用場合， 需要測量空心電感的副邊感應電壓以排除繞組損耗對測量結果的影響， 此時漏感的存在將影響測量精度[16-17]. 研究如何減小雙股并繞下空心電感的漏感可以減小此類測量實驗的誤差.

綜上所述， 需對環(huán)形空心電感進行兩方面優(yōu)化： 1) 提高雙股并繞環(huán)形空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 2) 減小單繞組環(huán)形空心電感的泄露磁場. 本研究利用聶以曼公式和有限元仿真軟件分析空心電感互感系數(shù)和泄露磁場的影響因素， 提出三種軸向泄露磁場的抑制方案， 詳細討論各方案的優(yōu)缺點.

1 雙股并繞空心電感的互感系數(shù)計算

雙股并繞的環(huán)形空心電感結構圖和二維簡化模型如圖1所示， 利用聶以曼公式可以分別計算其原副邊自感值、 互感值， 從而進一步得到互感系數(shù).

(1)

式中：l1表示原邊繞組中心回路方程；l2表示副邊繞組中心回路方程；l3表示原邊繞組外側回路方程；R1表示dl1與dl2的距離；R2表示dl1與dl3的距離；d1表示原邊繞組總匝長.

由于環(huán)形空心電感為軸對稱結構， 故只需先構造單匝繞組模型， 再經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后即可得到完整的原邊或副邊繞組模型. 以截面為矩形的空心電感原邊繞組中心回路方程l1的構建為例， 首先， 確定單匝繞組四條線段的頂點坐標分別為kj=(xj，yj，zj)，j=0， 1， …， 4， 如圖2所示.

圖1 環(huán)形空心電感結構圖和二維簡化模型圖

圖2 單匝繞組中心回路示意圖

此時單匝線圈的第i段線段方程可表示為：

(2)

其中:t∈[0, 1]，i=0， 1， …, 4. 進一步地對單匝線圈方程作沿Z軸的旋轉(zhuǎn)變換， 將式(2)乘上旋轉(zhuǎn)變換矩陣后， 得到沿Z軸旋轉(zhuǎn)的任意單匝線圈方程:

(3)

其中：N為繞組總匝數(shù)；θ為第a匝線圈需要旋轉(zhuǎn)變換的角度. 進一步得到繞組線圈方程的微分形式為:

(4)

副邊繞組中心回路方程l2的計算模型構建與原邊類似， 最終根據(jù)式(1)得到空心電感原副邊之間的互感計算公式:

(5)

圖3 單匝繞組外側回路示意圖

當利用式(1)求取原邊繞組自感時，l1與dl1的表達式與式(3)、 (4)中相同. 而l3則為原邊繞組外側回路方程， 如圖3所示.

根據(jù)繞組線徑大小， 構建完整的原邊繞組導線外側回路方程l3及其微分形式dl3， 從而得到原邊的自感值計算公式：

μ0d1·(8π)-1

(6)

在雙股并繞情況下可認為原副邊自感值相等， 故環(huán)形空心電感互感系數(shù)計算公式可表示為：

(7)

將式(5)和式(6)代入式(7)， 即可求解互感系數(shù).

2 雙股并繞空心電感互感系數(shù)及平行泄露磁場影響因素分析

在雙股并繞的空心電感中， 可認為：

N1=N2；Lk1=Lk2=Lk

(8)

其中：N1、N2為原副邊匝數(shù)；Lk1、Lk2為原副邊漏感. 進一步將漏感模型與互感模型參數(shù)等效， 可得：

(9)

其中：Lm為激磁電感;L為原邊、 副邊總自感.

由式(9)可知， 在總自感相同的情況下， 互感系數(shù)越大， 漏感值越小. 本節(jié)主要以聶以曼公式和有限元仿真軟件作為分析工具， 討論繞組匝數(shù)和磁心尺寸對雙股并繞空心電感互感系數(shù)和平行泄露磁場的影響.

2.1 繞組匝數(shù)對互感系數(shù)及平行泄露磁場的影響

在繞組均勻繞制的前提下， 繞組匝數(shù)決定了繞組間距和疏密程度， 這將決定主磁通和漏磁通分布， 并進一步影響互感系數(shù). 利用式(5)～(7)計算內(nèi)徑為50 mm， 外徑為80 mm， 線徑為0.45 mm的雙股并繞環(huán)形空心電感， 當匝數(shù)分別為9、 18、 36、 54、 72、 90匝時的互感系數(shù). 改變匝數(shù)的同時改變電感高度, 分別為7.896、 3.080、 1.000、 0.483、 0.283、 0.184 m， 以保持總自感值不變. 不同匝數(shù)空心電感互感系數(shù)的計算結果與仿真結果如圖4所示. 由圖4可知， 二者基本吻合， 驗證了該互感系數(shù)計算模型的準確性. 互感系數(shù)隨著繞組匝數(shù)的增加而增加.

進一步研究其平行泄露磁場， 利用有限元仿真軟件比較不同匝數(shù)空心電感在線段S1=50 mm上的平行泄露磁通密度， 如圖5所示. 對不同匝數(shù)空心電感分別施加4.00、 2.00、 1.00、 0.66、 0.50、 0.40 A電流激勵以保證主磁密大小相同， 主磁密的計算如下：

(10)

其中:μ0為真空磁導率，le為磁路有效長度，D2、D1分別表示電感磁心的內(nèi)外直徑.

仿真結果如圖6所示， 可見繞組匝數(shù)越多， 平行泄露磁密越小， 且平行泄露磁密隨著與電感外表面距離的增加而迅速減少.

圖5 平行泄露磁場示意圖

圖6 平行泄露磁場隨距離變化曲線

綜上所述， 保持自感值相同， 增加繞組匝數(shù)可以提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 在主磁密相同的條件下， 增加繞組匝數(shù)可以抑制平行泄露磁通密度.

2.2 環(huán)形空心電感磁心尺寸對互感系數(shù)及平行泄露磁場的影響

改變環(huán)形空心電感磁心的內(nèi)徑、 外徑、 高度將改變磁通分布. 利用聶以曼公式和有限元仿真軟件計算線徑0.3 mm， 匝數(shù)為18匝， 不同磁心尺寸的環(huán)形空心電感的互感系數(shù). 改變內(nèi)、 外徑的同時調(diào)節(jié)高度， 以保證各尺寸條件下總自感值相等， 不同內(nèi)、 外徑下， 空心電感磁心高度如表1所示.

表1 保持自感值相同的各電感磁心尺寸

不同尺寸磁心空心電感的互感系數(shù)的計算結果和仿真結果對比如圖7所示， 圖8給出了不同尺寸磁心的繞組總匝長的變化曲線.

圖7 互感系數(shù)隨磁心尺寸變化曲線

圖8 繞組總匝長隨磁心尺寸變化曲線

對比圖7和圖8可知， 當內(nèi)徑相同時， 隨著總匝長的減小， 互感系數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢. 圖中， 環(huán)寬為25 mm時， 總匝長為最小值， 互感系數(shù)達到最大值. 這是由于繞組總匝長的減小導致了僅鏈過原邊單匝繞組而不鏈過副邊繞組的漏磁通減小， 使得漏感減小， 互感系數(shù)提高， 如圖9所示.

當空心電感匝數(shù)足夠多時， 其感值可通過下式計算得到.

(11)

式中：h為電感高度；x為環(huán)寬，x=Rout-Rin.

可以得出， 在相同感值下， 當環(huán)寬為xmin時， 繞組總匝長最短.xmin的表達式為：

(12)

當環(huán)寬相同時， 內(nèi)徑小的空心電感互感系數(shù)高， 這是由于在相同匝數(shù)下， 內(nèi)徑更小的空心電感繞組繞制更加緊密.

進一步利用有限元仿真軟件比較內(nèi)徑為50 mm， 不同外徑空心電感沿線段S1=10 mm的平行泄露磁通密度. 由于不同外徑的空心電感磁路有效長度不同， 根據(jù)式(10)對不同外徑的空心電感分別給予0.87、 0.94、 1.00、 1.05、 1.11、 1.30 A電流激勵以保證主磁通密度大小相同， 仿真結果如圖10所示. 可見， 平行泄露磁密隨著外徑的增大而增大. 這是因為隨著空心電感外徑增大， 外層繞組匝間距增大， 導致平行泄露磁密增大.

圖9 匝間漏磁通示意圖

圖10 平行泄露磁場隨距離變化曲線

綜上所述， 在相同內(nèi)徑、 匝數(shù)和自感值下， 調(diào)整磁心尺寸使得繞組總匝長盡量小可以提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 在相同環(huán)寬、 匝數(shù)和自感值下， 減小內(nèi)徑可以提高繞組的緊密程度， 減小漏感； 在內(nèi)徑和主磁密相同的條件下， 增加空心電感外徑會導致平行泄露磁通密度增加.

3 環(huán)形空心電感軸向磁場抑制方法分析

圖11 環(huán)心空心電感軸向泄露磁場示意圖

空心電感的磁導率為真空磁導率， 其電磁干擾問題十分嚴重. 由于環(huán)形空心電感的繞組沿著“環(huán)形”結構繞制， 因此， 無論匝數(shù)、 外徑如何變化， 其軸向泄露磁場始終存在， 如圖11所示.

對環(huán)形空心電感繞組的繞制方式合理優(yōu)化， 可以有效抑制軸向磁場泄露. 提出三種軸向磁場抑制方案： 單匝返回匝抑制方案、 差分返回匝抑制方案、 分組繞制抑制方案， 各方案的繞組繞制方式如圖12所示. 其中， 單匝返回匝抑制方案還可選擇將返回匝置于電感頂部、 外徑、 內(nèi)徑、 中心處， 如圖12(d)所示.

圖12 軸向泄露磁場抑制方案

為比較三種方案對于軸向泄露磁場的抑制能力， 建立各繞組方案空心電感的理論計算模型， 并在空心電感上方構建一干擾回路， 如圖13所示. 經(jīng)過優(yōu)化之后的環(huán)形空心電感與干擾回路互感系數(shù)越小， 則可認為該電感更不易受干擾回路影響， 對軸向泄露磁場的抑制效果越好.

圖13 干擾回路三維示意圖

電感試樣內(nèi)、 外徑分別為50、 60 mm， 高度為20 mm， 線徑為0.45 mm. 普通電感與采用分組繞制抑制方案電感的主磁密計算式如下：

(13)

其中：Bm為普通電感的主磁密；Bf為分組繞制電感的主磁密.

由式(13)可知， 為保持各方案主磁密相同， 即感值相同， 分組繞制電感的匝數(shù)需為其他方案的兩倍[18]， 故令匝數(shù)分別為18與36匝. 利用聶以曼公式計算各方案空心電感與干擾回路間的互感系數(shù)， 并利用有限元仿真軟件進行驗證. 計算結果與仿真結果對比如表2所示. 進一步利用有限元仿真軟件分析空心電感上表面的磁通密度軸向分量Bz的分布， 仿真結果如圖14所示.

表2 干擾回路與各抑制方案電感之間的互感系數(shù)

上述互感系數(shù)的計算、 仿真結果表明， 在單匝返回匝抑制方案中， 將返回匝置于電感中心處， 空心電感與干擾回路互感系數(shù)最小， 電感上表面的磁通密度軸向分量最小， 因此具有最好的軸向磁場抑制效果， 但在中心處繞制返回匝對制作工藝提出一定要求.

圖14 空心電感上表面軸向泄露磁密分布圖

在理想情況下， 采用差分返回匝的空心電感與干擾回路的互感系數(shù)為0， 電感上表面磁通密度的軸向分量僅存在于正、 反繞組間的交叉處， 呈正、 負分布， 整體軸向泄露磁場趨于0. 該方案具有十分良好的軸向泄露磁場抑制能力， 但對繞制工藝要求較高.

在理想情況下， 采用分組繞制的空心電感與干擾回路的互感系數(shù)也為0， 電感上表面磁通密度軸向分量在環(huán)心呈左右對稱的正、 負分布， 整體軸向泄露磁場趨于0. 但由式(13)可知， 使用該方法繞制時， 需繞制兩倍的匝數(shù)才能達到普通電感相應的感量， 這一方面使得在單層滿繞時， 分組繞制電感值僅為普通電感的一半， 另一方面將增加空心電感的制作成本.

4 結語

由于空心電感的磁導率為真空磁導率， 因此存在雙股并繞下互感系數(shù)較小以及嚴重的磁場泄露問題. 本研究采用聶以曼公式理論計算和有限元仿真軟件分析空心電感互感系數(shù)和平行泄露磁場的影響因素， 得到如下2點結論：

1) 增加匝數(shù)， 提高繞組繞制緊密程度或減小繞組總匝長可提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感；

2) 在相同主磁密的條件下， 增加匝數(shù)可以減小平行泄露磁密， 而增大電感外徑則會增大平行泄露磁密.

本研究提出三種軸向泄露磁場抑制方案， 并對比其抑制能力， 得到以下3點結論：

1) 單匝返回匝抑制方案中， 將返回匝置于電感中心處具有最好的抑制效果；

2) 差分返回匝抑制方案對軸向泄露磁場具有良好的抑制效果， 但卻提高了繞制工藝的難度；

3) 分組繞制抑制方案對軸向泄露磁場具有良好的抑制效果， 但需要增加繞組匝數(shù)， 使得成本提高.