王亮

【摘要】隨著高考改革的逐漸深化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)已采用新教材，教學(xué)理念有所調(diào)整，在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，概念課教學(xué)煥發(fā)出新活力?；诖耍疚氖紫群?jiǎn)單闡述了高中數(shù)學(xué)新舊教材概念課的差異，并結(jié)合核心素養(yǎng)，提出高中數(shù)學(xué)新教材概念課高效模式的構(gòu)建策略，旨在立足于新教材，帶領(lǐng)學(xué)生從不同角度接觸概念、理解概念、鞏固概念，優(yōu)化學(xué)生概念學(xué)習(xí)過程。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);新教材;概念課

引言：在以往概念課學(xué)習(xí)中，對(duì)于概念題型、考點(diǎn)的關(guān)注更多，甚至存在概念死記硬背問題，學(xué)而不懂、懂而不會(huì)，但在高中數(shù)學(xué)新教材對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)一步落實(shí)，突出數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性地位，對(duì)概念教學(xué)內(nèi)容的編寫進(jìn)行了優(yōu)化，為實(shí)現(xiàn)高效概念課教學(xué)，需在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，深化理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等能力，促進(jìn)學(xué)生全方位發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)新舊教材概念課的差異

在新課標(biāo)中指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力，此為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)[1]。概念課作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)將核心素養(yǎng)融入其中。高中數(shù)學(xué)新教材加強(qiáng)了對(duì)概念教學(xué)的重視，在新教材概念課教學(xué)中，注重概念的學(xué)習(xí)理解過程，即“概念元素—形成過程—核心本質(zhì)—拓展外延—強(qiáng)化應(yīng)用”，新教材對(duì)概念元素的選取更貼近生活實(shí)際，學(xué)生更易理解，且與學(xué)生數(shù)學(xué)水平相適應(yīng)，學(xué)生可結(jié)合概念元素展開獨(dú)立思考，明晰概念由來。學(xué)生在“親切易懂”的概念元素中易引發(fā)探究欲望，以此主動(dòng)參與到概念學(xué)習(xí)過程中。在高中數(shù)學(xué)階段，學(xué)生所能夠接觸到的數(shù)學(xué)概念主要可分為公理型、定義型、推理型，其中公理型、定義型在舊教材中獨(dú)立存在，各概念知識(shí)間的關(guān)聯(lián)較少，而新教材的公理型、定義型概念教學(xué)多從“為何學(xué)習(xí)該概念”出發(fā)，通過概念元素感受學(xué)習(xí)概念的合理性，在此基礎(chǔ)上給出概念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的印象。例如：新教材必修第二冊(cè)《弧度制及其余角度制的換算》課程，在“弧度制”概念教學(xué)時(shí)，可列舉長度、質(zhì)量的不同度量單位，不同單位制可應(yīng)用于不同場(chǎng)景，便于解決問題，順勢(shì)提出“角的度量是否可采用不同度量單位”的概念元素，使學(xué)生更易接受“弧度制”。在新教材中，選修與必修均增加了“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”、“數(shù)學(xué)建?！钡葍?nèi)容，均對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)提供了幫助。

二、高中數(shù)學(xué)在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的新教材概念課高效模式構(gòu)建策略

（一）概念知識(shí)分類教學(xué)

學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)理解概念背后的內(nèi)涵及思維，在概念教學(xué)過程中彰顯六大核心素養(yǎng)，而概念分為公理型、定義型、推理型定義，應(yīng)結(jié)合不同類型概念制定針對(duì)性教學(xué)計(jì)劃，突出概念側(cè)重點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)高效概念教學(xué)。

1.定義型與公理型

公理型、定義型概念作為直接接受認(rèn)可的知識(shí)內(nèi)容，需使學(xué)生準(zhǔn)確把握概念核心，不可死記硬背，此時(shí)應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該概念的合理性，并采用類比、舉例的方式加深學(xué)生認(rèn)知，逐步整理歸納，準(zhǔn)確概括概念。例如：在新教材復(fù)數(shù)概念教學(xué)時(shí)，提出“負(fù)數(shù)無平方根，對(duì)于判別式小于0的二次方程無解問題如何處理”，強(qiáng)調(diào)引入復(fù)數(shù)的合理性，并引出，該方程無有理數(shù)根，此時(shí)提出無理數(shù)概念，實(shí)現(xiàn)有理數(shù)集的拓展，得到實(shí)數(shù)集，在此基礎(chǔ)上引入新數(shù)i，規(guī)定，此時(shí)可解決方程無實(shí)數(shù)根問題，將復(fù)數(shù)概念與實(shí)數(shù)集類比，以此完成概念教學(xué)，逐步深化學(xué)生的理解。

2.推理型概念

推理型概念強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與關(guān)系思路，層級(jí)遞進(jìn)。高中數(shù)學(xué)中的推理型概念可進(jìn)一步劃分為演繹推理與合情推理，演繹推理指在既定規(guī)則基礎(chǔ)上展開邏輯推理，通過計(jì)算與證明獲得某概念，該方式多用于證明結(jié)論;合情推理則在現(xiàn)有事實(shí)基礎(chǔ)上，憑借直覺與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比、歸納等手段推斷出某概念，該方式多用于思路梳理與探索，并進(jìn)行結(jié)論歸納。例如：在“線面垂直”概念教學(xué)中，規(guī)定平面內(nèi)的任意直線均垂直于直線，則說平面與直線垂直，“線面垂直”是平面與直線相交時(shí)的特殊情況，此時(shí)可運(yùn)用“影子實(shí)驗(yàn)”生動(dòng)形象的將“線面垂直”現(xiàn)象呈現(xiàn)給學(xué)生，使其可直觀性了解“線面垂直”關(guān)系，在“影子實(shí)驗(yàn)”中概括歸納出“線面垂直”定義，以此確保學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思維的同步發(fā)展，使學(xué)生能夠更準(zhǔn)確的理解概念核心，為后續(xù)知識(shí)學(xué)生夯實(shí)概念基礎(chǔ)，并強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)在概念課中的滲透。

（二）展現(xiàn)概念形成過程

對(duì)于學(xué)生而言，概念教學(xué)具有一定抽象化特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)高效高中數(shù)學(xué)新教材概念課教學(xué)，需注重啟發(fā)學(xué)生思維，通過聯(lián)想、探究激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的興趣，使學(xué)生主動(dòng)探索概念形成過程，在理性認(rèn)知與感性分析下觀察概念、思考概念，以此更好地理解概念?；诟咧袛?shù)學(xué)新教材學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí)，教師可結(jié)合具體案例彰顯函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念本質(zhì)，了解其數(shù)據(jù)關(guān)系，例如：帶領(lǐng)學(xué)生觀察商品購買數(shù)量與實(shí)際付款數(shù)額間的關(guān)系、勻速走路距離與時(shí)間的關(guān)系、圓的周長與直徑間的關(guān)系等，在特定法則下存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系運(yùn)用特定關(guān)系式表達(dá)出來則成為函數(shù)[2]。在“導(dǎo)數(shù)”概念課中，教師可引入“變化率”幫助學(xué)生理解，例如：以變速直線運(yùn)動(dòng)為背景，在此過程中存在時(shí)間與位移間的關(guān)系，即位移變化率;時(shí)間與速度間的關(guān)系，即速度變化率;當(dāng)均勻吹氣球時(shí)，則又產(chǎn)生時(shí)間與氣球體積間的關(guān)系，存在氣球膨脹率，在上述具體案例中，均呈現(xiàn)出“平均變化率”到“瞬間變化率”間的關(guān)系，學(xué)生在分析思考過程中則可加深對(duì)“變化率”的認(rèn)識(shí)，而導(dǎo)數(shù)反映的則是變化率的問題，導(dǎo)數(shù)值越大則變化率越大，借助“變化率”幫助學(xué)生充分理解導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，通過展示概念形成過程提高概念教學(xué)質(zhì)量。

（三）概念一體化教學(xué)

1.初高一體化

高中數(shù)學(xué)新教材概念知識(shí)具有連貫性，存在知識(shí)體系，為提高數(shù)學(xué)概念課教學(xué)質(zhì)量，需展開概念一體化教學(xué)。初高一體化指的是引導(dǎo)學(xué)生以初中知識(shí)為基礎(chǔ)，在對(duì)比分析、歸納整理中得出高中概念知識(shí)，使學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)初中與高中概念知識(shí)的銜接關(guān)系，在觀察、回顧、概括中理解新概念。在新教材必修第一冊(cè)《函數(shù)概念及其表示》課程中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生逐步厘清變量間的關(guān)系，掌握函數(shù)概念內(nèi)涵，使學(xué)生可運(yùn)用對(duì)應(yīng)性語言描述函數(shù)，理解函數(shù)概念符號(hào)含義，在概念教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)、二次函數(shù)（a>0，a<0）、反比函數(shù)各自的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并分別列出三類函數(shù)的定義域與值域，明確函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，完成初高中函數(shù)知識(shí)對(duì)比后，回歸課本，借助教材例題深化理解，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“函數(shù)問題的共同特性”展開思考，在初中函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上層層引導(dǎo)出高中函數(shù)概念，便于學(xué)生理解含義，正確認(rèn)識(shí)函數(shù)三要素，進(jìn)一步理解與消化高中函數(shù)概念。

2.章節(jié)一體化

新教材對(duì)部分知識(shí)板塊進(jìn)行了調(diào)整，將知識(shí)點(diǎn)加以整合，內(nèi)容體系更為集中，知識(shí)模塊分類更為清晰，因此同一章節(jié)內(nèi)的概念存在關(guān)聯(lián)性，且具有邏輯推理關(guān)系。章節(jié)概念學(xué)習(xí)之初，可采用問題導(dǎo)入法，設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題作為概念元素，使學(xué)生圍繞問題展開概念探索，在問題元素指導(dǎo)下加深對(duì)概念的理解。例如：新教材必修第三冊(cè)《三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像》章節(jié)學(xué)習(xí)中，完成三角函數(shù)定義教學(xué)后，拋出“以三角函數(shù)定義為基礎(chǔ)，將各象限對(duì)應(yīng)的符號(hào)填入函數(shù)圖像中”的問題，該問題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生通過概念獨(dú)立思考即可解決。除問題導(dǎo)入展開章節(jié)一體化教學(xué)外，教師還可引入思維導(dǎo)圖教學(xué)法，運(yùn)用線條、圖形構(gòu)成章節(jié)概念層次，幫助學(xué)生厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善數(shù)學(xué)思維，在概念課程學(xué)習(xí)中滲透核心素養(yǎng)。

（四）實(shí)踐場(chǎng)景感知概念

概念作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，為激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的探索欲望，營造適宜教學(xué)氛圍，教師應(yīng)采用多媒體教學(xué)工具，幫助學(xué)生厘清知識(shí)界限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神。例如上述提到的“線面垂直”概念，學(xué)生除掌握基礎(chǔ)性概念外，應(yīng)學(xué)會(huì)應(yīng)用，運(yùn)用概念定理論證空間關(guān)系，為幫助學(xué)生理解，教師可運(yùn)用多媒體課件，播放“線面垂直”視頻，將書本打開時(shí)始終垂直于桌面、開門時(shí)門軸始終垂直于地面等“線面垂直”現(xiàn)象動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)給學(xué)生，并以生活實(shí)例為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感知“線面垂直”，引導(dǎo)學(xué)生自行準(zhǔn)備三角形紙片，得到△ABC，過頂點(diǎn)A對(duì)折紙片，獲得折痕AD，對(duì)折多次后獲得AD1、AD2、AD3、AD4，將對(duì)折后紙片放置于桌面，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考折痕AD1、AD2、AD3、AD4與桌面間的關(guān)系，并思考如何對(duì)折時(shí)可確保折痕與桌面垂直，在動(dòng)手實(shí)踐中感受概念，豐富學(xué)生概念認(rèn)知，拓展數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念課趣味性及探索性[3]。

（五）概念本質(zhì)拓展外延

良好的概念教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)本質(zhì)拓展外延，明確概念在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用方式，加深對(duì)概念的理解。概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生逐字逐句理解概念關(guān)鍵字，逐漸理解概念中蘊(yùn)含的本質(zhì)含義[4]。例如：新教材正弦定理概念學(xué)習(xí)中，設(shè)定△ABC中，角ABC分別對(duì)應(yīng)邊a、b、c，此時(shí)存在

關(guān)系，正弦定理主要說明了三角形中邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從概念外延后可得出，借助上述關(guān)系可實(shí)現(xiàn)“邊化角”，并得出，借助該關(guān)系可完成“角化邊”，

以此完善學(xué)生對(duì)正弦定理的理解，并借助概念的外延關(guān)系解決各類問題，提高解題效率與準(zhǔn)確度。概念本質(zhì)是對(duì)知識(shí)本身的理解，為確保高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)效果，應(yīng)從逆向表達(dá)、等價(jià)表達(dá)等方面拓展概念，觸類旁通，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待與理解概念知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，以此更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

結(jié)束語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)新舊教材在概念課的編寫中存在差異，新教材更注重概念學(xué)習(xí)理解的過程，在更好地應(yīng)用新教材展開數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，應(yīng)根據(jù)概念類型針對(duì)性制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，并向?qū)W生展現(xiàn)概念形成過程，從初高一體化、章節(jié)一體化兩個(gè)方面展開概念一體化教學(xué)，借助實(shí)踐場(chǎng)景感知概念，為深化學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握概念本質(zhì)，并實(shí)現(xiàn)拓展外延理解，以此構(gòu)建高效數(shù)學(xué)概念課。

參考文獻(xiàn)：

[1]李淑紅.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)“三優(yōu)化”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（12）：77-78.

[2]吳友明.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（01）：1-5.

[3]朱斌.談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（03）：88-89.

[4]楊先海.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（01）：83-84.