摘 要：主軸作為摩天輪最重要的零部件之一，幾乎承載著整臺設備的全部重量，其設計的安全性和合理性對摩天輪的安全運轉和使用壽命都有著直接影響。因此，對摩天輪主軸強度校核尤為重要。在詳細分析摩天輪主軸受力的基礎上，給出了主軸彎曲正應力和彎曲切應力的計算公式，根據工程力學方法和計算機有限元分析軟件對摩天輪主軸進行分析和驗算。通過兩種方法對比，計算結果誤差約1%，并依據GB 8408—2018《大型游樂設施安全規(guī)范》對分析結果進行安全性評價，確保主軸的設計滿足安全要求，為大型游樂設施主軸的設計生產提供了理論依據，具有一定的工程實用意義。

關鍵詞：機械強度;摩天輪主軸;彎曲正應力;彎曲切應力;疲勞強度;安全系數(shù)

中圖分類號：TS952.8

文獻標志碼：A

軸是組成機器的主要零件之一，一切作回轉運動的傳動零件（例如齒輪、蝸輪等）都必須安裝在軸上才能進行運動及動力的傳遞[1]。摩天輪是一種大型轉輪狀的游樂設備，主軸作為設備的重要組成部分，是連接大盤和支架的重要部件，幾乎承載著大盤的全部重量，是摩天輪最重要的零部件之一[2]。在實際工作過程中，主軸承擔了大盤傳遞過來的各種負載的作用，并將各種負載傳遞給支架。主軸需要較高的強度、抗沖擊性、抗疲勞性能等，其安全性和可靠性是影響設備安全的重要因素，只有使用設計精良、質量可靠、力學性能優(yōu)越的主軸才能確保摩天輪安全穩(wěn)定地運行[3]。

國內對主軸強度的研究主要集中在彎曲應力和扭轉切應力，對彎曲切應力的研究相對較少，對軸進行強度校核時，往往按照強度理論對彎曲正應力和切應力進行合成，按照合成應力進行校核。以42 m摩天輪主軸為研究對象，利用力學理論公式對主軸進行應力計算和疲勞校核，并應用有限元分析軟件ANSYS Workbench建立主軸的模型，進行有限元計算，獲得危險截面的應力分布，計算結果表明彎曲正應力和彎曲切應力發(fā)生的位置不同，不能簡單地按照強度理論進行合成，應分別進行校核計算，并對兩種方法計算結果進行分析對比，其計算方法為游樂設施主軸的計算分析提供了一個更為準確的分析思路，具有一定的工程實用意義[4]。

1 設備簡介

摩天輪的設備總高度為42 m（不包括避雷針），大盤外懸掛24個透明吊廂，每個吊廂可乘坐4個人，可同時供96人觀光，大盤的直徑為37 m，總質量為55 t[5]。用電動機通過減速機減速，把高轉速低扭矩轉為高扭矩低轉速的機械動力，通過輪胎等中間機構傳到輪盤上，使其低速轉動。摩天輪轉一周大約需要11 min。摩天輪結構示意圖如圖1所示。

摩天輪主軸是一個大型鍛件，是一個起承上啟下作用的部件，一方面軸的兩端通過支座固定在摩天輪支架上，另一方面通過軸承連接整個大盤。摩天輪主軸結構簡圖如圖2所示。

2 主軸應力分析與校核

2.1 正應力和彎曲切應力計算

前期的設計過程中摩天輪主軸的主要結構尺寸、軸上各零件位置及外載荷和支反力的作用位置均已確定。把主軸當做置于簡支座上的梁，力的作用點為軸承的位置點，支反力的作用點為支座的支撐點，軸的計算簡圖如圖3（a）所示。

摩天輪主軸通過軸承與大盤聯(lián)結，接觸面上只傳遞壓力，但不傳遞扭矩，在軸承部位受到豎向載荷作用下，軸橫截面上不僅有彎矩，而且有剪力，彎矩產生彎曲正應力，剪力產生彎曲切應力。主軸的剪力圖和彎矩圖如圖3（b）和3（c）所示。在對摩天輪主軸進行強度計算時，必須同時滿足正應力強度條件和切應力強度條件[6]。

摩天輪大盤通過主軸上左右兩組軸承與主軸相連接，因此軸承部位受到的大盤對主軸的橫向力：

F=mg2。（1）

式中：m為滿載工況下摩天輪大盤的總質量，kg;g為標準重力加速度，值為9.8 m/s2。

主軸的橫截面積：A=πD24。（2）

式中：D為主軸橫截面直徑，mm。

主軸截面的抗彎截面系數(shù)[7]：W=πD332。 （3）

主軸的最大彎矩[7]：Mmax=F（L-l）2。（4）

式中：L為主軸兩支點間的距離，mm;l為主軸兩軸承間的距離，mm。

主軸截面上最大的彎曲正應力：σmax=MW。（5）

主軸截面上最大的彎曲切應力：τmax=43FA。（6）

受彎主軸橫截面上有兩種內力：彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產生正應力;剪力F在橫截面上產生剪應力。對于橫向彎曲下的等直梁（軸），軸上最大的正應力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠的各點處，而軸的最大彎曲切應力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸的各點處。由于最大正應力和最大切應力發(fā)生在軸截面的不同部位，因此需對軸的正應力和切應力分別進行校核計算[8]。

主軸的安全系數(shù)是指危險截面的設計安全系數(shù)。由于危險截面上作用比較大的彎矩和剪力，計算應力比較大，安全系數(shù)比較低。由GB 8408—2018《大型游樂設施安全規(guī)范》6.2.2條：材料極限應力與其承受的最大應力的比值為安全系數(shù)[9]。

軸彎曲正應力的安全系數(shù)：n=σbσmax。（7）

式中：σb為材料的極限應力，MPa。

軸彎曲切應力的安全系數(shù)[9]：n=σb3τmax。（8）

由GB 8408—2018《大型游樂設施安全規(guī)范》表1：重要的軸、銷軸的許用安全系數(shù)n≥5.0[10]。

2.2 疲勞強度計算

游樂設施在運行過程中，不斷受到滿載、偏載等作用，設備結構和零部件承受變化載荷，疲勞破壞是軸失效的主要形式。常規(guī)疲勞強度設計認為：材料沒有初始裂紋，經過一定次數(shù)的應力循環(huán)后，由于疲勞損傷的累積，形成微裂紋，微裂紋在應力循環(huán)下不斷擴展，主軸斷面面積不斷減小，直至發(fā)生脆性斷裂[11]。因此主軸的疲勞破壞是塑性材料發(fā)生的脆性斷裂。

疲勞強度計算的實質在于確定變應力情況下軸的安全程度。軸通常采用安全系數(shù)法進行校核計算。疲勞強度安全系數(shù)校核，是在軸經過初步設計計算和結構設計后，根據軸的實際尺寸，考慮零件的表面質量、應力集中、尺寸影響以及材料的疲勞極限等因素，驗算軸的危險截面處的疲勞安全系數(shù)[12]，并使其大于或至少等于許用設計安全系數(shù)。

摩天輪運行過程中，乘客不斷上上下下，此時主軸受到的不單是靜態(tài)載荷，同時還受到交變載荷的作用。在交變載荷作用下不但要計算主軸的靜態(tài)強度，還應校核其疲勞安全系數(shù)。

軸僅受正應力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

Sσ= σ-1Kσ βεσ σs+ φσ σm 。（9）

軸僅受切應力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

Sτ= τ-1Kτ βετ τs+ φτ τm 。（10）

軸同時受到正應力和切應力時的安全系數(shù)[13]：S=SσSτS2σ+S2τ。（11）

式中：σ-1，τ-1為正應力和切應力的材料疲勞極限，MPa;Kσ，Kτ為正應力和切應力的有效應力集中系數(shù);β為表面質量系數(shù);εσ，ετ—尺寸影響系數(shù);φσ，φτ為平均應力折算系數(shù);σs，τs為應力幅，MPa;σm，τm為平均應力，MPa。

由GB 8408—2018《大型游樂設施安全規(guī)范》表2可知，對于材料較均勻，載荷和應力計算較精確時，在脈動循環(huán)應力作用下，軸的許用疲勞安全系數(shù)S≥1.73[10]。

2.3 實例計算

滿載工況下，摩天輪大盤的總質量為m=55 t（包含乘客），主軸直徑D=210 mm，材料為45鋼（熱處理，抗拉強度σb=580 MPa），軸支座距離L=2 700 mm，軸承之間的距離l=2 200 mm。

由公式（1）可得主軸受到的集中載荷：

F=269.5 kN;

由公式（2）可得主軸的橫截面積：

A=34 636 mm2;

由公式（3）可得主軸的抗彎截面系數(shù)：

W=9.1×105 mm3;

由公式（4）可得主軸受到的最大彎矩：

Mmax=67 375 Nm;

由公式（5）可得主軸受到的彎曲正應力：

σmax=74.0 MPa;

由公式（6）可得主軸受到的彎曲切應力：

τmax=10.4 MPa;

由公式（7）可得摩天輪主軸彎曲正應力的安全系數(shù)：n=7.8;

由公式（8）可得摩天輪主軸彎曲切應力的安全系數(shù)：n=32.2。

摩天輪主軸的安全系數(shù)大于5.0，表明主軸滿足應力強度的要求。若小于安全系數(shù)，需對主軸尺寸參數(shù)重新進行設計，或選用抗拉強度較高的材料。

摩天輪主軸的材質為45鋼，以上參數(shù)均可在《機械設計手冊》（第二卷）第6篇查詢得到：σ-1=320 MPa，τ-1=150 MPa，Kσ=1.5，Kτ=1.39，β=0.9，εσ=0.6，ετ=0.6，φσ=0.34，φτ=0.21。

摩天輪運行過程中處于滿載、偏載等交變工況下，主軸始終受到向下的壓力作用。保守計算，按照脈動循環(huán)進行疲勞校核，應力幅和平均應力等于最大應力的一半。則：

σs=σm=37.0 MPa，τs=τm=5.2 MPa。

將上述數(shù)據代入公式（9）、（10）可得：

Sσ=2.8，Sτ=10.4。

將Sσ和Sτ代入公式（11）可得：S=2.7。

由此可知，摩天輪主軸的疲勞安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)，滿足疲勞設計的要求。

3 有限元計算

3.1 有限元模型及載荷

有限元法的基本思想是將連續(xù)體劃分為有限個單元的組合，進行有限元分析首先應建立合理的幾何模型，通過對幾何模型進行網格劃分，生成包含節(jié)點和單元的有限元模型[14]。幾何模型的合理性關系到能否生成有限元網格和比較好的網格質量。因此，需在不影響分析結果的前提下對幾何模型的特征進行簡化忽略。

根據分析要求對摩天輪主軸進行適當?shù)膸缀吻謇恚瑒h除對計算結果影響不大的細小圓角、卡簧槽等，軸的材料為45鋼，彈性模量E=2×105 MPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。由2.1節(jié)主軸的尺寸參數(shù)，主體采用高階三維10節(jié)點實體單元Solid187進行網格劃分，采用六面體網格[15]，網格尺寸為20 mm，節(jié)點數(shù)為113 537個，單元數(shù)為26 367個，在ANSYS Workbench中建立的摩天輪主軸有限元模型，如圖4（a）所示。

主軸兩端安裝在支座上，安裝部位約束徑向位移（cylindrical support），大盤與主軸通過軸承連接，連接部位分別施加豎向向下載荷（force）269.5 kN。載荷與約束如圖4（b）所示：

3.2 有限元計算結果

經過有限元分析計算，在豎向載荷作用下，主軸的彎曲正應力（normal stress）如圖5（a）所示，最大應力出現(xiàn)在主軸上表面，最大值為75.0 MPa;主軸的彎曲切應力（shear stress）如圖5（b）所示，最大應力出現(xiàn)在主軸側表面，最大值為10.5 MPa。有限元計算結果與理論公式得到的計算結果相符（誤差約1%），說明有限元分析方法對摩天輪主軸進行強度計算的快捷性與可靠性，摩天輪主軸滿足設計的要求。

由計算結果可知，當軸受到橫向力作用并對軸進行強度計算時，彎曲正應力最大值出現(xiàn)在橫截面上離中性軸最遠處，而最大切應力出現(xiàn)在危險截面的中性軸上，因此對軸的校核必須同時滿足正應力的強度條件和切應力強度條件。一般情況下，軸的強度計算由正應力強度條件控制。按正應力強度條件設計的截面?？墒骨袘h小于許用切應力（本例計算結果切應力安全系數(shù)遠大于正應力安全系數(shù)）。所以一般情況下，總是根據軸截面上的最大正應力來確定軸的設計參數(shù)，然后再按切應力強度條件進行校核。

4 結論

以某摩天輪主軸為工程背景，對主軸在橫向載荷作用下進行分析計算，計算結果表明：

（1）主軸在橫向力作用下，受到彎曲正應力和彎曲切應力的共同作用;

（2）由于最大彎曲正應力和彎曲切應力發(fā)生的位置不同，不能按照傳統(tǒng)強度理論進行合成計算，應分別按照彎曲正應力和彎曲切應力進行應力和疲勞校核計算;

（3）應用工程計算與有限元相結合的方法，能夠更加真實地模擬主軸的受力情況，對主軸的分析更為準確。仿真結果與理論計算結果比較，表明計算結果的可靠性和正確性。

用有限元分析軟件ANSYS Workbench進行計算，在合理簡化模型、正確加載與約束下，相對于常規(guī)設計計算，可以快速和深入地對結構進行分析，提高了計算精度和效率，計算結果形象直觀。通過分析可知，該型號摩天輪主軸應力和疲勞滿足設計要求，其計算方法和結果可為游樂設施主軸的計算分析提供參考，對于提高工程技術人員的設計能力具有現(xiàn)實意義。

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（責任編輯：曾 晶）

Stress Analysis and Strength Check of the Main Shaft

of Ferris Wheel Spindle under Lateral Force

ZHAO Jiufeng*

（Special Equipment Safety Inspection and Research Institute of Henan Province， Zhengzhou 450000， China）

Abstract：

As one of the most important parts， Ferris wheel spindle carries almost all its weight. The safety and rationality of its design have a direct impact on the safe operation and service life of the Ferris wheel， so it is particularly important to check the strength of the spindle. In this paper， the force of Ferris wheel spindle is analyzed in detail， and the calculation formulas of bending normal stress and bending shear stress of the spindle are given. According to the engineering mechanics method and the finite element method， the Ferris wheel spindle is analyzed and checked. The comparison shows that the error of the calculation results is about 1%. According to GB8408—2018 "Large-scale amusement device safety code"， safety evaluation was conducted on the analysis results to ensure the safety of spindle. It provides a theoretical basis for the design and production of the spindle of large amusement facilities， which has certain practical significance in engineering.

Key words：

mechanical strength; Ferris wheel spindle; bending normal stress; bending shear stress; fatigue strength; safety factor