（福州市馬尾實驗小學，福建福州 350015）

當前評價的方式不斷趨于多元化，但用試卷對學生進行測試，仍然是評價教學質量和學習情況的主要方式，試題的走向對教學起到引領與導向的作用。原創(chuàng)試題編制得好，體現(xiàn)命題者能精準把握“課標—教學—評價”之間的關系，具有先進的教育理念；倘若命題者思慮不周，則會出現(xiàn)詞意不清、題目不嚴謹、數(shù)據不合理、不符合學生的知識背景或生活經驗等問題。本文借以下三道應用題，談談編制試題時要避開的三個雷區(qū)。

一、試題編制缺乏兒童視角

2019 年福州市某區(qū)五年級上冊的期末試卷中，解決問題部分的第一道題如下：某公園的門票價格規(guī)定如表1。實驗小學五年1 班共有55 名師生去該公園游玩，最少需要購門票多少元？

表1 某公園收費標準

（一）測試結果

在大部分教師看來，這道題條件充分題意明確，易于理解和計算，堪稱一道送分題。但測試結果卻出乎意料，這道題的得分率全區(qū)僅50%。福州市馬尾實驗小學作為一所優(yōu)質校，得分率只有45%，筆者任教的班級得分率更是只有25%。全班51 人，答對的僅13 人，另38 人全部把題目理解為：55 個人中，前50 個要買5 元的票，剩下的5 個人才能買4.5 元的票。而答對的13 人中，只有4 人是平時成績較為優(yōu)秀的，其余9人則是平時成績不太理想的學生。這9 名答對的學困生中，只有1 人確實是基于對題情的正確理解而答對的，而另外8 人則是因為分段計費的方法沒有掌握好，用自己會的方法來做，反而答對問題。同年段中的其他班級也存在這種情況。由此可見，本題的編制是失敗的，作為期末測試的一道題，效度和信度都很低。

（二）原因分析

為什么在教師看來沒有問題的題目，卻產生了這么大的問題？由于教師以成人的思維定勢來審題，成人有足夠豐富的生活經驗，知道生活中買票是怎么回事，所以一看題目就明白意思。但五年級學生沒接觸過這類事情，不知道在生活中買團體票有約定俗成的規(guī)矩，所以在教師眼中題意明確的題目，學生卻是另一番解讀。為什么會產生這種誤解？可聯(lián)系學生這學期的學習背景來看。五年級上冊的第一單元學習內容為小數(shù)乘法，這個單元配套的應用題就是分段收費問題。如人教版五年級上冊第18 頁中的第8、9 題：

8.某地撥打固定電話，每次前3 分鐘內收費0.22元，超過3 分鐘每分鐘收費0.11 元。媽媽一次通話時間是8 分29 秒，她這一次通話費用是多少？

9.郵局寄信函的收費標準如表2。

表2

（1）小亮寄給本埠同學一封135g 的信函，應付郵費多少錢？

（2）小琪要給外埠的叔叔寄一封262 的信函，應付郵費多少錢？

學生在五上這個學期大量接觸到類似分段收費的題目。但教材的題目不管是文字還是表格形式，題意表達十分明確。而測試卷中的題目給的信息是含糊不清的，在沒有生活實踐經驗但又有豐富的以分類收費來解決問題的知識背景雙重沖擊下，學生很自然地產生理解歧義，導致失分。從全區(qū)情況看，分段計費問題掌握得越好的班級，本題得分率就越低。

（三）題目改進

如果把上述題目敘述為：“某公園的價格規(guī)定如下：一次性買50 張以內的票，一張5 元；一次性買51-100 張，每張4.5 元；一次性買票不少于101 張，一張4元，五年一班有師生共55 人去該公園玩，至少需要購門票多少元？”學生就不會對題意產生誤解。大量的測試結果分析表明，試題情境材料選擇不當或題意表達不明確，是導致學生無法正確解答的主要原因。任何一道試題要求完成的思維任務或操作活動都是置于一定的背景材料之中的，考生對背景材料的理解，對其完成試題要求的任務至關重要。［2］命題能否取得預期效果，情境設置是關鍵，這需要出題者再三斟酌。同時，作為描述情境的載體——語言的表述也非常關鍵，要求清楚明了、嚴密規(guī)范，不能出現(xiàn)語焉不詳或拖泥帶水的現(xiàn)象。

二、試題編制拔高難度，偏離考查目標

以下為2018 年福州市某區(qū)五年級下學期期末考試時的一道應用題：爸爸用鐵皮做了一個長方體的無蓋抽屜，長1m，寬0.8m，高0.5m，求抽屜的表面積。

（一）測試結果

這道題難度不大，但測試結果是一個班級僅有兩三人全對。命題者提供的標準答案是：抽屜是無蓋的，所以它的表面積含內外10 個面，因此在計算出抽屜的前后左右下這5 個面的面積和后，還要把和再乘2。絕大多數(shù)學生能正確算出抽屜5 個面的面積和，但沒有把結果乘2。標準答案定得好像有道理，抽屜無蓋，所以表面積里外都算，而學生沒想到這一點，思維不夠周密，因此要扣分。

（二）原因分析

為什么考生想不到結果要乘2？人教版小學數(shù)學教材第一次出現(xiàn)“表面積”一詞是在五下第三單元“長方體和正方體”認識中，定義為：長方體或正方體6 個面的總面積，叫作它的表面積。其配套練習如五年級下冊25 頁第4、5 題：

4.光華街口裝了一個長方體鐵皮箱，長50cm，寬40cm，高78cm，做這個郵箱至少需要多少cm2的鐵皮？

5.一個長方體餅干盒，長10cm，寬6cm，高12cm，如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），這張紙的面積至少有多少cm2？

由于小學生認知水平的限制，教材中有些概念沒法給出一個很嚴密精準的定義，這里對“表面積”的定義就是如此。相應的配套練習更是避開這個敏感點，并沒有干巴巴地讓學生求某個無蓋的長方體的表面積，而是旨在讓學生聯(lián)系生活實際，明確什么情況下所求問題和表面積相關。在這樣的知識儲備下，命題者要讓學生從上述的題目中自己分析出無蓋的抽屜的表面積含內外兩層共10 個面，實屬拔高難度，偏離考查目標。

（三）題目改進

如果把這道題改為：爸爸用鐵皮做了一個無蓋的長方體抽屜，長1m，寬0.8m，高0.5m。為防生銹，需要給抽屜內外都刷上油漆，要刷的面積至少是多少m2？這樣一改，考點不變，但問法更明確嚴謹。優(yōu)秀的試題能發(fā)揮良好的引導、檢驗、反饋、評價作用，而較差的試題不僅不能起到上述作用，還可能對教師教學和學生學習起到不良影響，因而命題時一定要把握好考查的內容指向和目標。如果教育和測評沒有清晰的目標、不遵守目標或者是隨意變動目標，無疑會讓學生的學習陷入混亂和不安。［3］

三、試題編制的數(shù)據使用欠考量

以下為人教版小學數(shù)學教材中五年級下冊41 頁的第9 題：9.在一個長8m、寬5m、高2m 的水池中注滿水，然后把兩條長3m、寬2m、高4m 的石柱立著放入水池中，水池溢出的水的體積是多少？

（一）測試結果

筆者對本題答題情況進行統(tǒng)計，結果如下：全年段共272 人，5 人完全不會列式，占1.8%；187 人列式為3×2×4＝24m2，占68.7%；73 人列式為3×2×2×2＝24m2，占27%；其他情況7 人，占2.5%。解答正確的學生占95.7%，但是學生真正掌握了這道題嗎？

（二）原因分析

學生解答問題可分為兩種情況：1.程度一般的學生沒有認真審題，既沒有注意到題目給的信息是“兩條石柱”，也不會考慮到“立著”石柱放入水中是只能淹到2m 這個高度的。他們看成只有一條石柱，并認為這根條石柱完全淹沒在水中，所以直接求一條石柱的體積。2.優(yōu)秀的學生則認真審題，既考慮因為水深2m，所以4m 高的石柱“立著”放入水池中，只能淹到石柱的一半高度，而兩條石柱，拼起來等于一條石柱完全淹沒，所以只需要求一條石柱的體積。不同層次的學生對這道題有不同的思考與處理方式，卻產生同樣的解答結果，因此這道題不但反映不出學生的能力差異，還導致做錯學生的錯誤被掩蓋，對學生既不具有公平性，也不能發(fā)揮試題所承載的教育功能。

應用題離不開數(shù)據。編制應用題時，數(shù)據要盡可能真實可靠，計算難度適中，還要避免因數(shù)據的巧合而導致難辨是非等問題。數(shù)據合理是試題符合標準的一個重要指標，作為科學測評的基本標準，一道明確、設計合理的試題，應在信度、效度、難度和區(qū)分度等指標上都達到科學的標準。［3］

四、總結與思考

（一）用心設計，讓試題充滿生活氣息

傳統(tǒng)試題中充斥著大量抽象、遠離學生生活、針對某個考點而人為編制的問題情境，容易讓學生覺得考試是一件枯燥而令人害怕的事。如果命題者以敏銳的眼光捕捉日常生活中合適的題材，將其數(shù)學化，能夠讓學生感受到這些問題是真實有趣的、值得研究的，可以幫助學生放松心態(tài)，專注地投入解題。例如，在教學五年級下冊第三單元長、正方體的認識時，筆者編制以下試題：向陽坊面包店有一款三明治（圖1）和一款棗泥糕（圖2）（三明治底面是直角三角形）。請你選擇其中一款糕點，想辦法算出它的體積。

圖1

圖2

這樣的題目設計，讓學生興趣盎然，探索欲望頓生。貼近學生生活的背景材料有利于提升學生解決應用題的興趣與動力，可以讓學生真實地感受到“數(shù)學應用”的價值所在。［4］

（二）有心規(guī)避，讓試題是非分明

1.命題前，掌握教材中不定義或不完全定義概念及教師有疑惑的問題情況

如“含有未知數(shù)的等式做方程”“物體所占空間的大小叫做物體的體積”等概念，定義比較含糊。“X=3是不是一個方程？”“長方體通風管的體積怎么算？是單純的從外部量出它的長寬高三組棱長相乘的積，就是它的體積；還是要分別算出從外部量的長、寬、高的積，再減去從里面量的長、寬、高的積，才是這個通風管的體積？”此類問題教師們常常爭執(zhí)不下，僅憑借教材給出的定義無法達成一致意見。命題時，要盡量避開這類題目，如果非要考，也一定要注明前提條件或換個提問方式，做到有章可循，否則會給師生帶來很大困擾，影響測試結果。

2.命題后，認真檢查數(shù)據，杜絕數(shù)據問題爭議

教師命題時，既要用優(yōu)秀生的水平來判斷學生的各種解法，也要以學困生的角度預設大概會出現(xiàn)的錯誤，避免在正確與錯誤答案之間出現(xiàn)因計算數(shù)據巧合，而導致偽結果。如某次五年級期末考試的一道試題：

小明要用硬紙板粘一個長方體盒子（圖3），需要多大的硬紙板？（接口與損耗不計）

圖3

圖4

一學生的解法如圖4，被直接判錯，理由是把該求表面積的問題變成求體積。但該生認為，這個長方體的一個側面的面積正好等于兩個底面面積，4 個側面就等于8 個底面面積，再加上下底，相當于10 個底面面積，所以用一個底面面積乘10 就能得出結果。這是一種很好的想法，結果卻被判錯。這種因數(shù)據造成的巧合情況，在試題中比較常見。學生的解題方法與其思維特點、知識儲備息息相關，改卷者不可能了解每個學生的想法。在編制試題后，教師還需要從各層次學生的視角分別列出算式，檢查數(shù)據是否巧合。

編制試題既要考慮學生的認知水平、情感需要，也要考慮以學生的視角與知識背景能否正確解讀，還要核對數(shù)據是否難易適當、合乎情理，更要對教材進行精心解讀與研究，才能編制出一份實用、科學、規(guī)范的試題，有效檢驗學生的學習情況。