馬斌捷 徐孝誠 梁吉鵬 周暢

考慮面元轉彎纖維橫向約束效應的編織復合材料修正模型

馬斌捷1徐孝誠2梁吉鵬1周暢1

(1 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

針對編織復合材料計算模型橫向力學性能誤差大和強度試驗數(shù)據(jù)缺乏的研究現(xiàn)狀，補充了縱橫方向的剛度和強度試驗數(shù)據(jù)，基于簡單的剛度體積加權模型，考慮面元轉彎交叉纖維的橫向剛度約束效應，本文引入剛度調整因子——編織致密度，提出了面元剛度橫向約束修正模型，縱橫剛度和泊松比的計算誤差在10%以內；結合層合板Tsai-Hill強度準則的修正模型，其縱橫強度的計算誤差在20%以內，獲得了方法簡單、較高精度的理論分析成果。

編織復合材料；強度；剛度；轉彎纖維；橫向約束；編織致密度；修正模型

0 引言

鋪層復合材料由于高性能比和可設計性以及生產(chǎn)工藝方便等優(yōu)點，成為高價值產(chǎn)品中廣泛應用的先進材料之一。然而由于鋪層復合材料在厚度方向缺乏高性能纖維，層與層之間只有低性能樹脂粘接，在多向載荷和低能沖擊條件下，容易產(chǎn)生分層缺陷擴展，導致承載能力降低，一定程度上影響了鋪層復合材料在主承力結構上的應用。在鋪層復合材料厚度方向增加穿刺纖維，可提高材料層間性能和抗分層能力，而在20世紀80年代出現(xiàn)的整體編織復合材料，由于存在大量斜向纖維，大大提高了編織平面的法向強度，分層問題不再存在，而且編織纖維基本為連續(xù)纖維，結構完整性大大提高，呈現(xiàn)出優(yōu)異的抗沖擊和抗疲勞性能，在工程中得到了一定的應用和發(fā)展。但編織復合材料存在兩方面不足之處，一是制造工藝復雜、生產(chǎn)周期長、成本高，二是編織復合材料面內剛度和強度性能相比鋪層材料偏低，影響了結構承載能力和工程應用范圍。

要充分利用編織復合材料整體性好和性能可設計的特點，就要建立與復合材料性能和編織參數(shù)有關的編織復合材料力學性能分析模型，而編織復合材料的力學性能是結構強度分析的基礎，因此該問題的研究已成為復合材料學科領域的一個熱點。目前，編織復合材料力學性能研究基本上采用三種方法：1）細觀力學方法以若干種典型構形單胞作為研究對象，在均勻化和直纖維假設條件下，分析不同編織參數(shù)對應的剛度性能；2）有限元方法，利用周期性邊界條件，建立細觀尺度的精細模型，用不同的加載形式求出對應的變形，預測材料宏觀剛度參數(shù)；3）試驗方法，由于理論方法還不能準確地描述編織復合材料的力學行為，試驗方法更為重要，可以評價材料的基本力學性能，為理論模型提供驗證。兩類理論計算方法對于縱向彈性模量均比較有效，但對其它性能或是誤差較大，或者缺乏試驗數(shù)據(jù)的驗證。從使用的方便性看，經(jīng)典的細觀力學方法有較大的優(yōu)勢，便于在工程中推廣應用，在采用適當?shù)男拚禂?shù)或經(jīng)驗曲線后有望成為被廣泛應用的方法。

編織復合材料技術目前還處于應用研究階段，重點主要在材料力學性能的計算和預測方面，對編織復合材料的基本組成結構——單胞結構進行細觀力學分析，由此分析結果才能對結構件進行宏觀分析。國內外有許多學者對此問題進行了研究，Walrath[1]針對三維碳—碳材料給出了有限元分析模型；Ma[2]建立了材料性能的結構力學模型；Yang[3]和Whitney[4]提出了基于二維層合板理論的斜纖維計算模型；Hatta[5]提出了等效夾雜法的計算模型；Lei[6]基于三維桁架有限元提出了有限單胞模型；吳德隆[7-8]提出了三細胞模型，可以考慮雙模量、彈塑性和損傷的影響，并且可用于五向編織材料；Mohajerjasbi[9-10]建立了編織材料力學性能和熱膨脹的有限元模型；Zhong[11]提出了采用四點彎曲試驗獲得拉伸和壓縮的應力/應變曲線，并給出了試驗數(shù)據(jù)處理方法，可適用于非線性和拉、壓性能不同的材料；徐孝誠[12-13]分析了細觀結構的幾何特征，采用空間角變換和剛度體積加權假設，縱向拉壓模量計算誤差在10～20%；劉振國[14-15]采用米字型模型，利用有限元方法對三維四向材料的縱、橫向拉伸和剪切性能進行了數(shù)值預報；徐孝誠[16-17]對四步法編織復合材料筒殼和錐殼的外壓臨界載荷進行了計算和試驗，試驗結果與計算結果的比值在0.85～0.90之間。鄭錫濤[18]采用剛度體積平均概念和體胞與面胞模型，給出了拉壓模量的細觀力學性能計算結果，與試驗值的誤差在15%以內；楊振宇[19]對面胞模型進行了修正，采用剛度體積加權平均方法，縱向模量誤差在10～15%，泊松比誤差超過35%；王迎娜[20]根據(jù)纖維體積含量和交叉纖維轉彎特征對橫向性能進行修正，提高了橫向模量的計算精度，但泊松比的誤差仍在20～30%；馬忠輝[21]采用剛度和柔度平均方法預計了縱向模量和泊松比，誤差在15%左右；徐焜[22]考慮了空間纖維束相互扭結和擠壓造成的纖維束轉彎和截面形狀變化，縱向模量的計算精度較高，泊松比的精度也有提高，最大誤差在20%左右；藺曉明[23]分析了面胞對剛度性能的影響，仍認為縱向模量一致性較好，泊松比精度也有提高，但數(shù)據(jù)量偏少。董紀偉[24]研究了大編織角時的非線性本構關系，采用有限元細觀應力分析和剛度折減方法，基于Tsai-Wu強度準則的非線性縱向強度計算誤差在10%以內。盧子興[25]分析了軸向纖維對縱向模量的增強效果，但與試驗結果的誤差偏大。孫穎[26]采用遺傳算法對編織角和節(jié)距長度進行優(yōu)化設計，獲得了與測試結果一致的縱向模量，并指出了橫向性能的影響因素。嚴實[27]考慮了纖維束的空間轉彎效應，同時引入纖維束填充因子來描述纖維束截面形狀對材料彈性常數(shù)的影響，縱向模量誤差15%，但泊松比誤差偏大。李典森[28]采用細觀力學的分析方法結合橋聯(lián)模型，縱向模量精度在5%以內，采用Hoffman失效準則，預報了編織復合材料的縱向拉伸強度，誤差在20%以內。張芳芳[29]采用規(guī)則六面體單元建立了參數(shù)化的三維四向編織預制件網(wǎng)格模型，歸納出的單元切割情況共有36種，得到了與試驗結果一致的縱向模量。劉振國[30]考慮了相鄰纖維束之間的界面粘結效應，纖維束截面為平行六邊形，有限元計算的縱向模量與試驗結果一致，但泊松比誤差仍在30%。姜黎黎[31]考慮空間纖維束相互擠壓和扭結而造成纖維束轉彎和截面形狀變化，應用多相有限元法和Tsai-Wu準則，得到的編織復合材料縱向拉伸強度與試驗結果的誤差為15%。許善迎[32]采用剛度平均和有限元方法計算了編織復合材料的全部彈性常數(shù)，并測試三種編織角材料的縱向和橫向模量及泊松比，縱向模量精度較高，橫向模量誤差超過25%，泊松比的誤差達到20%，有限元數(shù)值方法的精度略高于剛度平均理論方法。

從編織復合材料力學性能的理論和試驗研究成果看，在三個方面還存在一定的差距：一是試驗數(shù)據(jù)不充分、不完全，編織方向的性能數(shù)據(jù)有一些，而橫向和剪切性能數(shù)據(jù)比較少；二是分析模型與試驗的一致性還不能令人滿意，縱向性能基本一致，橫向性能還不理想，與試驗數(shù)據(jù)有差異較大；三是對剛度的研究相對較多，而對強度的研究無論從理論上還是試驗上均比較少。針對編織復合材料橫向剛度理論模型誤差大的問題，本文以剛度體積加權模型[13]為基礎，考慮編織表面轉彎交叉纖維的橫向約束效應，增強了面元橫向剛度，并考慮編織致密度對等效彈性常數(shù)的影響，建立了一種能兼顧縱向性能和橫向性能的剛度修正模型，比較了預示結果與試驗結果[13]的誤差，特別是與泊松比試驗值的誤差，并補充多種編織參數(shù)試驗件的縱、橫向性能剛度和強度試驗數(shù)據(jù)，進一步檢驗修正模型的適用性，并引入應力分析和Tsai-Hill強度準則，以期獲得比較準確的編織復合材料力學性能的全面預示結果。

1 考慮面元轉彎交叉纖維橫向約束的修正模型

圖1 纖維轉彎交叉示意圖

橢圓弧的外切三角形斜邊的長度為

圖2 面元角點處纖維交叉示意圖

在7點處，13-7-12纖維和6-7-8纖維交叉在一起，這種交叉會產(chǎn)生對應變偏張量的約束，即對于表面角的變化有反向作用；當方向單向受拉時，、方向由于泊松效應產(chǎn)生收縮，使角減少，引起兩束纖維互相擠壓，產(chǎn)生反向作用力，阻止減少。從圖形上看，交叉纖維受拉時，夾角減少，當交叉點無約束時，將形成圖3所示的纖維轉動，在方向伸長，、方向縮短，使得泊松比較大；當交叉點有約束時，橫向（、方向）的縮短受到限制，形成圖4所示的方向伸長、橫向縮短較少的變形，使得泊松比減少，向實測值靠近。為體現(xiàn)出此效應，在此做一假設，將弦長為的轉彎纖維投影到、方向，按投影長度將折算為平行于、軸的纖維，以增加橫向剛度，減少變形，降低泊松比計算值。平行于平面的面元轉彎纖維的投影長度為

平行平面的面元轉彎纖維的投影長度為

設C、C為坐標軸、方向的單位長度纖維的剛度矩陣，則面元的剛度矩陣修改為

圖3 交叉點無約束纖維變形

圖4 交叉點有約束纖維變形

2 修正模型的剛度計算結果

為考察修正模型的效果，與試驗數(shù)據(jù)[13]進行比對，試件由天津工業(yè)大學編織、北京材料工藝研究所復合并進行力學性能測試，試件采用T300（9K）碳纖維和環(huán)氧樹脂制成，纖維性能參數(shù)為：f1=230GPa，f2=13.8GPa，f12=9.0GPa，f12=0.28，f23=0.44，樹脂的性能為：m=4.55GPa,m=0.34，采用復合材料單向板細觀力學方法[34-35]，計算對應纖維體積含量的單向板彈性常數(shù)，纖維方向模量和泊松比采用并聯(lián)算法，其它參數(shù)采用Halpin-Tsai公式。對剛度體積加權模型[13]按上節(jié)方法進行修正，可得出各種試件的工程彈性常數(shù)計算結果（見表1）。與試驗結果相比可以看出，修正模型的E值對于32°和21°試件更接近于試驗值，37°和25.5°試件的計算值與體積加權模型相當。修正模型的泊松比與試驗值基本一致，比體積加權模型的精度高的多，說明轉彎纖維的交叉擠壓效應對材料橫向剛度的影響必須考慮，各種參數(shù)的計算誤差在10%以內。從橫向彈性模量E看，修正模型對于各種試件的預示精度都有所提高，體現(xiàn)出對橫向性能的增強，編織角增大，增強量也增大。從剪切模量G看，修正模型的預示值比體積加權模型稍降低一些，編織角大的降低稍多一些。這種結果也說明面元對橫向剛度的貢獻大一些，面元剛度矩陣的修正對泊松比和橫向剛度的影響比較明顯，基元對剪切剛度的貢獻比面元大，修改面元對剪切剛度影響不明顯。

為驗證修正模型對編織復合材料橫向性能的適用性，并補充橫向性能的試驗數(shù)據(jù)，設計生產(chǎn)了兩種寬度的縱向和橫向編織復合材料切邊試件，均是從寬板上切割而成的，即側面面元數(shù)2=0，進行了縱向和橫向的拉伸和壓縮試驗；為比較彎曲時拉、壓區(qū)性能的差異，進行了四點彎曲試驗；為研究單種結構細胞元素的特性，將試件表面的面元銑切去除，進行了純基元的拉伸試驗。補充試件仍由天津工業(yè)大學編織、北京材料工藝研究所復合并進行力學性能測試，材料和工藝未變。補充試驗結果（表2）的分散性與鋪層復合材料相比偏大一些，相當一部分參數(shù)的變差系數(shù)在10～15%之間，拉伸與壓縮模量略有差別，拉壓泊松比也有一定的差異，寬試件的模量和強度略高于窄試件，由于數(shù)據(jù)分散性較大，寬度的影響不顯著。表2中四點彎曲和純基元拉伸的試件與表1中的拉伸試件編織參數(shù)相同，但不是同批次生產(chǎn)的，纖維排列比較緊密，單位長度內的纖維編織花節(jié)數(shù)高于切邊試件，即編織致密度有差異，經(jīng)試算切邊試件取f=0.35的計算結果與試驗是一致的（表3），縱橫模量和泊松比的計算誤差在10%以內，只有四面銑切的基元拉伸試件的泊松比有一定的差異，其原因是試件的基元未完全銑掉，約束了泊松效應。此結果從縱向和橫向性能兩個方向驗證了修正模型對于三維四向編織復合材料剛度預測的適用性，修正模型在不同的編織角、纖維含量、編織致密度、載荷方向等條件下均得到了與兩批次試驗一致的計算結果。

表1 幾種試件的試驗結果和修正模型剛度計算結果

注：表中“/”后的百分數(shù)為試驗結果的變差系數(shù)

表2 補充的編織復合材料試驗結果統(tǒng)計表

注：1)表中“/”后的百分數(shù)為試驗結果的變差系數(shù)；2)序號9的試驗結果前為拉伸區(qū)數(shù)據(jù)，后為壓縮區(qū)數(shù)據(jù)

表3 補充試件剛度試驗和修正模型的計算結果

* 彎曲狀態(tài)下拉伸區(qū)試驗數(shù)據(jù)；** 彎曲狀態(tài)下壓縮區(qū)試驗數(shù)據(jù)

3 編織復合材料的強度分析

編織復合材料的強度分析需要三個方面的條件，一是應力計算，二是單向板強度參數(shù)，三是適當?shù)膹姸葴蕜t。應力計算的基礎就是修正模型和剛度矩陣C或柔度矩陣S=C-1，由應力張量可得出總應變?yōu)閇13]

設編織材料中的斜向纖維的空間角[13]為和，斜纖維自身坐標系中的應力與總體坐標系中的應力變換矩陣為（），假設編織材料的應變是均勻的，則斜纖維在自身坐標系中的空間應變張量為[34-35]

空間總應變?yōu)?/p>

由單向桿在自身坐標系中的剛度矩陣可得[13]，斜纖維在自身坐標系中的空間應力張量為

編織材料的強度與復合材料單向板的強度密切相關，由于編織材料的纖維體積比V受編織角影響，其變化范圍比單向板大，一般單向板的V在60%左右，強度數(shù)據(jù)是對于60%體積比試件的，而補充試件的V為55～62%，使用60%的數(shù)據(jù)會引入誤差，本文按單向板數(shù)據(jù)[34]和強度預測關系式近似給出不同V下的單向板強度值（MPa）為T=1360V/0.6，X=1130f/0.6，Y=42.3V/0.6，Y=187f/0.6，=62V/0.6，為單向板剪切強度，對應的應力為12、13，23對應層間剪切強度S，假設90°層間剪切強度為0°的一半，S與層間夾角是余弦關系，即

取45°夾角時的S作為23對應的強度，則S=0.8535S。由于編織材料的纖維均處于三維應力狀態(tài)，不能采用一次強度準則，應采用二次強度準則。單向板在二向應力狀態(tài)下目前還沒有令人滿意的強度準則，因此對編織材料不能奢望準確的強度準則，應采用比較簡單的形式，本文選用層合板復合材料的Tsai-Hill準則進行強度校核，將平面內的準則，推廣到空間三維狀態(tài)，強度準則為

按以上方法對補充試件進行計算，以正應力的符號確定各個方向的強度是拉伸強度還是壓縮強度，補充試件的強度試驗結果與計算值比較一致（表4）。

表4 補充試件的編織復合材料強度試驗和計算結果

* 彎曲狀態(tài)下壓縮區(qū)試驗數(shù)據(jù)

各種試件的縱、橫強度與計算值均比較接近，差異基本在20%以下，僅兩種寬度切邊試件試驗結果只有縱向拉伸強度相差超過25%，說明強度測試結果和計算方法是可信的。結合層合板Tsai-Hill準則的剛度修正模型，根據(jù)單向板強度數(shù)據(jù)和編織參數(shù)，可以用于三維四向編織復合材料的各項強度性能預測。

4 結束語

力學性能計算模型是編織復合材料應用的基礎，本文補充了目前文獻中缺乏的橫向模量和強度試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)最為簡單的體積加權模型[13]，考慮到表面纖維轉彎交叉效應對橫向剛度的貢獻，引入層合板復合材料中的應力計算方法和Tsai-Hill強度準則，得出了與試驗結果一致的強度和剛度計算結果，方法簡單，概念明確，結果正確，綜合效果高于大部分理論模型，可以用于編織復合材料力學性能的細觀力學分析和性能預測。由于試驗數(shù)據(jù)相對較少，有一定的離散性，參數(shù)變化范圍有限，本文方法的有效性有待于今后更多的試驗數(shù)據(jù)的驗證，還需要補充剪切模量和強度數(shù)據(jù)進行進一步的驗證或修正。試驗結果的分散性說明材料編織和復合的工藝質量穩(wěn)定性有待提高，應重視工藝過程對材料性能的影響，以促進編織復合材料在工程結構中的廣泛應用。

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Modified Model of Braided Composites Considering Transverse Restraint Effect of Turning Fibers on Surface Cell

MA Bin-jie1XU Xiao-cheng2LIANG Ji-peng1ZHOU Chang1

（1 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China；2 Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China）

On account of the research status of braided composites, large errors of transverse mechanical properties in calculation model and lacking of strength test data, the stiffness and strength test data in longitudinal and transverse directions are supplemented, based on the simple stiffness volume weighted model, the transverse stiffness constraint effect of turning fibers on surface cell is considered, stiffness adjustment factor-braiding density is introduced in this paper, modified model of the surface cell stiffness with transverse constraint is proposed, and the calculation errors of longitudinal and transverse stiffness and Poisson's ratio are within 10%. Combined with modified model of Tsai-Hill strength criterion, the calculation error of longitudinal and transverse strength is less than 20%, and the theoretical analysis results with simple method and high accuracy are obtained.

Braided composites; strength; stiffness; turning fibers; transverse constraint; braiding density; modified model

V415

A

1006-3919(2021)01-0001-09

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.01.001

2021-01-03；

2021-01-22

自然科學基金（11502024）

馬斌捷（1961—），男，研究員，研究方向: 結構強度；（100076）北京市9200信箱72分箱11號.